精品解析：云南省石林县板桥中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年下学期期中检测 七年级数学试题卷 （本试卷共三个大题24个小题，共7页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答． 【详解】观察各选项图形可知，A选项图案可以通过平移得到． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 故选：B 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根，平方根和算术平方根的概念逐项分析即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 【详解】A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，掌握概念是解题的关键． 4. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、求代数式的值，先根据非负数的性质得出，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 5. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）． A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题． 【详解】解：∵9＜15＜16， ∴3＜＜4， ∴对应的点是M． 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解． 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故不符合题意； B、∵，∴，故不符合题意； C、∵，∴，故不符合题意； D、∵，∴，故符合题意； 故选：D． 7. 在（相邻两个1之间0的个数逐次增加）．这7个数中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义，即可求解． 【详解】解：， 无理数有：，共有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义．解答本题的关键是熟练掌握无理数的定义．无限不循环小数叫做无理数．无理数有三类：开方开不尽的数的，如；特定结构的数，如（相邻两个1之间0的个数逐次加）；特定意义的数，如：． 8. 如图，点A(﹣2，1)到y轴的距离为（ ） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为点A的坐标为(﹣2，1)， ∴点A到y轴的距离为2． 故选C． 【点睛】本题考查点到坐标轴距离．掌握点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，到y轴的距离为其横坐标的绝对值是解题关键． 9. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解． 【详解】解：∵“馬”和“炮”的点的坐标分别为， 建立直角坐标系如下图： ∴表示棋子“車”的点的坐标为， 故选：C． 10. 下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质和判定，垂线的性质，点到直线的距离的定义解答即可． 【详解】解：①对顶角相等，说法正确，是真命题； ②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，是假命题； ④在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，是假命题； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误，是假命题； 综上，①是真命题，②③④⑤都是假命题， 故选：A． 【点睛】本题主要考查对各个命题的真假判断，对顶角的性质，平行线的性质和判定，垂线的性质，点到直线的距离，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键． 11. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质知，， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解． 12. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如，点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（　　） A. 7 B. 5或 C. 或7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中定义：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，若点，点，且，则，解方程即可得到的值． 【详解】解：点，点，且， ，即， 或，解得或， 故选：C． 【点睛】本题考查新定义题型，理解在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 的算术平方根是_________． 【答案】 【解析】 【详解】的平方根是±，的算术平方根是. 故答案为：. 【点睛】此题考查了算术平方根的概念，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的概念． 14. 如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是______． 【答案】垂线段最短. 【解析】 【详解】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短. 考点：点到线的距离. 15. 如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝___________度. 【答案】140 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，再根据邻补角的定义即可求得答案. 【详解】∵AB∥CD， ∴∠3=∠1=40°， ∴∠2=180°-∠3=140°， 故答案为140. 【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，正确把握平行线的性质是解题的关键. 16. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可．熟知平移的性质是关键． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， 周长为， ， 四边形的周长 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据求一个数的算术平方根与立方根进行计算即可求解； （2）根据实数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根、立方根，实数的运算法则是解题的关键． 18. 如图，直线与相交于点O，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、与角平分线有关的计算、利用邻补角求度数，先根据对顶角相等得出，再由角平分线的定义得出，最后再由邻补角计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根的和为零,可得一元一次方程,根据解方程,可得a的值,根据平方运算,可得这个数,根据开立方运算,可得答案. 【详解】解：由题意得：a+3+2a-18=0，∴a=5. ∴这个正数的一个平方根是：a+3=8，∴原数=64，∵ ，∴这个数的立方根是4. 【点睛】本题主要考查实数的平方根和实数的立方根，根据平方根的性质解出的值，则可确定这个正数的值，再求出其立方根即可. 20. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． （1）请画出平移后的图形； （2）并写出各顶点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点的位置，顺次连接即可； （2）根据所作图形直接写出坐标即可； （3）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 由图得：； 【小问3详解】 ． 21. 完成下面的证明． 已知：如图，，，，求证：平分． 证明：∵，， ∴，．（________________） ∴． ∴________．（________________） ∴．（________________） ．（________________） 又∵， ∴________． ∴平分．（________________） 【答案】垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义，根据垂线的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义推理即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴，．（垂线的定义） ∴． ∴．（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） ．（两直线平行，内错角相等） 又∵， ∴． ∴平分．（角平分线的定义）． 22. 实践与探索 （1）填空：________；________； （2）观察第（1）题的结果填空：当时，________；当时，________； （3）利用你总结的规律计算：，其中． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简方法，熟练掌握二次根式的性质与化简方法是解此题的关键． （1）根据二次根式性质与化简方法进行计算； （2）根据二次根式的性质与化简方法进行计算； （3）根据二次根式的性质与化简方法进行计算． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：观察第（1）题的结果填空：当时，，当时，； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 23. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，，． （1）求证： ； （2）若DG是角的平分线，，且，请说明AB和CD怎样的位置关系？ 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据可得，由等量代换可得根据内错角相等，两直线平行可得； （2）根据平行线的性质可得，由可得，根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，进而可得，即． 【小问1详解】 证明∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： 由（1 ）知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵DG是的平分线， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 24. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解： 如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点作，所以 ， ． 又因为．所以． 解题反思： 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图2，已知，求的度数． 提示：过点作． 深化拓展： （3）已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间． 如图3，点在点的左侧，若，则的度数为 ． 【答案】（1），；（2）；（3）65 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算． （1）根据平行线的性质得，，进而可得到结论； （2）过作根据平行线的性质得到，，然后根据已知条件即可得到结论； （3）过点作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数． 【详解】解：（1）过点作， ，， 又， ． 故答案为：，； （2）过点作， ， ， ，， ． （3）如图，过点作， ， ， ，， 平分，平分，，， ，， 故答案为：65． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年下学期期中检测 七年级数学试题卷 （本试卷共三个大题24个小题，共7页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是（ ） A B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）． A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 6 C. D. 5. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）． A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 在（相邻两个1之间0的个数逐次增加）．这7个数中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 如图，点A(﹣2，1)到y轴的距离为（ ） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 9. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，表示棋子“車”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（   ） A. B. C. D. 12. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合两点，之间的折线距离为，例如，点与点之间的折线距离为．已知点，若点的坐标为，且，则的值为（　　） A. 7 B. 5或 C. 或7 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 的算术平方根是_________． 14. 如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是______． 15. 如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝___________度. 16. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，直线与相交于点O，平分，，求的度数． 19. 一个正数x平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根． 20. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． （1）请画出平移后的图形； （2）并写出各顶点的坐标； （3）求出的面积． 21. 完成下面的证明． 已知：如图，，，，求证：平分． 证明：∵，， ∴，．（________________） ∴． ∴________．（________________） ∴．（________________） ．（________________） 又∵， ∴________． ∴平分．（________________） 22. 实践与探索 （1）填空：________；________； （2）观察第（1）题的结果填空：当时，________；当时，________； （3）利用你总结的规律计算：，其中． 23. 如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，，． （1）求证： ； （2）若DG是角平分线，，且，请说明AB和CD怎样的位置关系？ 24. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 阅读理解： 如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点作，所以 ， ． 又因为．所以． 解题反思： 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图2，已知，求的度数． 提示：过点作． 深化拓展： （3）已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间． 如图3，点在点的左侧，若，则的度数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$