高一数学第一次月考卷（人教B版2019，必修第一册第一章～第二章）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第一次月考

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第一册第一章~第二章。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，,所以.故选C. 2．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】命题“”为全称量词命题，其否定为：. 故选A． 3．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，是的既不充分也不必要条件，A不符合题意； 对于B，是的一个必要不充分条件，B符合题意； 对于C，是的一个充分不必要条件，C不符合题意； 对于D，是的一个充分不必要条件，D不符合题意. 故选B． 4．已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】由已知可知， 所以.故选A． 5．设集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，；由可以推出，所以，， a的取值范围是．故选A. 6．关于的一元二次不等式的解集为空集，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，不等式的解集不是空集，不符合题意， 当时，要使不等式的解集为空集， 则需，解得.所以的取值范围是.故选B． 7．已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为命题“”为真命题， 所以命题“”为真命题， 所以时，. 因为，所以当时，，此时. 所以时，，即实数的取值范围是. 故选C. 8．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，则， 当且仅当，即时，等号成立.故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结论正确的是（    ） A．对任意实数， B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【解析】对A，当时，不成立，故A错误； 对B，由可得，因为所以，所以可得，故B正确； 对C，因为，所以，因为，所以所以，所以，故C正确； 对D，，又因为，， 所以的符号不确定，故符号不确定，故D错误. 故选BC． 10．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】对A：由可得，所以成立，所以“”是“”的充分条件； 由可得或，所以“”是“”的不必要条件. 综上可得：“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对B：“二次方程有一正根一负根”等价于“”，故B正确； 对C：由“且”可得“”，但“”时，如，，此时“且”不成立，故C错误； 对D：因为：推不出，但，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确. 故选ABD． 11．（多选）设正实数满足，则下列说法中正确的有（    ） A．有最大值 B．有最大值4 C．有最大值 D．有最小值 【答案】ACD 【解析】对于A选项，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，A选项正确； 对于B选项，由基本不等式可得 ， 当且仅当，即时, 等号成立，即的最小值是4，B不正确； 对于C选项，，则， 当且仅当时，等号成立，C选项正确. 对于D选项，，所以，， 当且仅当时，等号成立，D选项正确；故选ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为，又因为，所以.故答案为：. 13．已知且满足，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】设，可得，解得，， 因为可得，所以.故答案为：. 14．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且，则实数的值为 ． 【答案】1 【解析】为方程的两个实数根， ,，故 则，，解得． 符合题意．故答案为：1． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，或. (1)若全集，求、； (2)若全集，求. 【解析】（1）集合，或，则或， 或，所以或. （2）由或，得， 所以. 16．（15分） 已知集合，集合（）. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）由题意可知， 又，当时，，解得， 当时，，或，解得， 综上所述，实数的取值范围为； （2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立），解得， 综上所述，实数的取值范围为. 17．（15分） 已知p:关于x的方程有实数根，． (1)若命题是假命题，求实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【解析】（1）因为命题是假命题，则命题是真命题， 即关于的方程有实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，， 因为是的必要不充分条件，则， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 18．（17分） 设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根． (1)若为真，求实数的取值范围； (2)若，有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 【解析】（1）对于命题，因关于的方程无实数根， 所以，即. 因为真，故实数的取值范围为. （2）若命题为真，因关于的方程有两个不相等的实数根， 所以，即或. ，有且仅有一个为真命题，所以，一真一假， 当真假时， ，即或； 当假真时， ，即. 综上所述：实数的取值范围为. 19．（17分） 若关于的不等式的解集为. (1)当时，求的值； (2)若，，求的值，并求的最小值. 【解析】（1）由题意，关于的方程有两个根，， 所以，故. （2）由题意，关于的方程有两个正根， 且由韦达定理知，解得， 所以， 所以， 又，，故，， 所以，当且仅当，即时等号成立， 结合得，时取等号.此时实数符合条件， 故，且当时，取得最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B A A B C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ABD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．【解析】（1）集合，或，则或， 或，所以或.（7分） （2）由或，得， 所以.（13分） 16．【解析】（1）由题意可知， 又，当时，，解得， 当时，，或，解得， 综上所述，实数的取值范围为；（7分） （2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立），解得， 综上所述，实数的取值范围为.（15分） 17．【解析】（1）因为命题是假命题，则命题是真命题， 即关于的方程有实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是.（7分） （2）由（1）知，， 因为是的必要不充分条件，则， 因此，解得， 所以实数的取值范围是.（15分） 18．【解析】（1）对于命题，因关于的方程无实数根， 所以，即. 因为真，故实数的取值范围为.（8分） （2）若命题为真，因关于的方程有两个不相等的实数根， 所以，即或. ，有且仅有一个为真命题，所以，一真一假， 当真假时， ，即或； 当假真时， ，即. 综上所述：实数的取值范围为.（17分） 19．【解析】（1）由题意，关于的方程有两个根，， 所以，故.（6分） （2）由题意，关于的方程有两个正根， 且由韦达定理知，解得， 所以， 所以， 又，，故，， 所以，当且仅当，即时等号成立， 结合得，时取等号. 此时实数符合条件， 故，且当时，取得最小值.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结论正确的是（    ） A．对任意实数， B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 11．（多选）设正实数满足，则下列说法中正确的有（    ） A．有最大值 B．有最大值4 C．有最大值 D．有最小值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是_________． 13．已知且满足，则的取值范围是_________． 14．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且，则实数的值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，或. (1)若全集，求、； (2)若全集，求. 16．（15分） 已知集合，集合（）. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（15分） 已知p:关于x的方程有实数根，． (1)若命题是假命题，求实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18．（17分） 设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根． (1)若为真，求实数的取值范围； (2)若，有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 19．（17分） 若关于的不等式的解集为. (1)当时，求的值； (2)若，，求的值，并求的最小值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第一册第一章~第二章。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 3．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．设集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．关于的一元二次不等式的解集为空集，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列结论正确的是（    ） A．对任意实数， B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 11．（多选）设正实数满足，则下列说法中正确的有（    ） A．有最大值 B．有最大值4 C．有最大值 D．有最小值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知全集，集合，，且，则实数a的取值范围是_________． 13．已知且满足，则的取值范围是_________． 14．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且，则实数的值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，或. (1)若全集，求、； (2)若全集，求. 16．（15分） 已知集合，集合（）. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．（15分） 已知p:关于x的方程有实数根，． (1)若命题是假命题，求实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18．（17分） 设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根． (1)若为真，求实数的取值范围； (2)若，有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 19．（17分） 若关于的不等式的解集为. (1)当时，求的值； (2)若，，求的值，并求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$