高一数学第一次月考卷（北师大版2019，必修第一册第一章预备知识）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第一次月考

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版必修第一册第一章预备知识。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以.故选D. 2．已知实数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，B，由可得， 则由可得，即A错误，B正确； 对于C, D,不妨取，满足，但，故 C, D均错误. 故选B． 3．设，则“”是“”的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，即，解得， 由于时成立，时不一定成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选B． 4．已知集合，，若，则满足集合的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】因为，所以可以是，共8个，故选D. 5．已知且，则的最小值为（　　） A． B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为9.故选C． 6．不等式的解集是，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知是的两个根，则， 所以，即， 故不等式解集为.故选B． 7．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当，即时，不等式为对一切恒成立． 当时，需满足，即，解得. 综上可知，实数a的取值范围是．故选C． 8．设，，则三个数（     ） A．都小于4 B．至少有一个不大于4 C．都大于4 D．至少有一个不小于4 【答案】D 【解析】因为， 由基本不等式得：，，，相加得， 假设三个数且且，相加得，则结论不成立. 所以三个数至少有一个不小于4．故选． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，，若，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 【答案】ABD 【解析】，因为，所以，所以或或或， 若，则；若，则；若，则；若，无解．故选ABD． 10．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（    ） A． B． C． D．5 【答案】ABD 【解析】解不等式，得或， 解方程，得． （1）当，即时，不等式的解集为： 此时不等式组的解集为，依题意，则，即； （2）当，即时，不等式的解集为：，要使不等式组的解集中只有一个整数， 则需满足：，即；所以k的取值范围为. 故选ABD. 11．下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x,y满足，则的最小值为3 D．设x,y为实数，若，则的最大值为 【答案】BCD 【解析】显然当时，，故A错误； 原式可化为：， 当且仅当,即时取得等号，故B正确； 由， 所以， 当且仅当,即时取得等号，故C正确； 由， 则，当且仅当时取得等号， 故D正确.故选BCD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，则集合的元素个数为__________． 【答案】2 【解析】当，为1，2，4时，分别为,均不能满足. 当，时，， 当，为2，4时，分别为,均不满足， 当，时，， 当，为1，4时，分别为,均不满足. 所以，故集合的元素有2个， 故答案为：2． 13．已知，，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】设， 所以，解得， 因为，，则， 因此. 故答案为：. 14．已知，定义：表示不小于的最小整数，如：，，，若，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】由，可得，即； 当时，即时，，显然矛盾，此时不成立； 当时，即时，，满足题意； 当时，即时，，显然矛盾，此时不成立； 同理可知，当或时不合题意， 所以实数的取值范围是.故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，． (1)当时，求集合； (2)若，求实数m的取值范围． 【解析】（1）当时，集合，， 故． （2）当时，，即，满足，故满足题意； 当时，，即时，， 解得，于是得，所以， 故实数m的取值范围是． 16．（15分） 设. (1)若命题：是假命题，求的取值范围； (2)若存在成立，求实数的取值范围. 【解析】（1）若命题：是假命题，则是真命题， 即在上恒成立， 当时，，符合题意； 当时，需满足，解得； 综上所述，的取值范围为. （2）若存在成立， 即存在使得成立，故只需，， 因为，所以，则， 当且仅当，即时取等号， 所以，所以. 17．（15分）（1）若不等式的解集为，求的值； （2）解关于的不等式. 【解析】（1）由题意得是方程的两根，且， 当时，，解得， 则，解得，故； （2）原不等式可化为， ①当，即时，不等式的解集为或； ②当，即时，不等式的解集为； ③当，即时，不等式的解集为或. 综上所述：时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为. 18．（17分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式； (2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 【解析】（1）设所用时间为， 则由题意知，. 所以这次行车总费用y关于x的表达式是， （2）， 当且仅当，即时等号成立. 故当千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元. 19．（17分）高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积” (1)若，，求和； (2)试证明：“”是“”的充要条件. 【解析】（1）由题意可得：， . （2）若，设， 由定义可知：且， 所以“”是“”的必要条件； 若，对任意，均有， 即对任意，均有， 由任意性可知，则， 所以“”是“”的充分条件； 综上所述：“”是“”的充要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B B D C B C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD ABD BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．2 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【解析】（1）当时，集合，， 故．（6分） （2）当时，，即，满足，故满足题意； 当时，，即时，， 解得，于是得，所以， 故实数m的取值范围是．（13分） 16．（15分） 设. 【解析】（1）若命题：是假命题，则是真命题， 即在上恒成立， 当时，，符合题意； 当时，需满足，解得； 综上所述，的取值范围为.（7分） （2）若存在成立， 即存在使得成立，故只需，， 因为，所以，则， 当且仅当，即时取等号， 所以，所以.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由题意得是方程的两根，且， 当时，，解得， 则，解得，故；（6分） （2）原不等式可化为， ①当，即时，不等式的解集为或； ②当，即时，不等式的解集为； ③当，即时，不等式的解集为或. 综上所述：时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）设所用时间为， 则由题意知，. 所以这次行车总费用y关于x的表达式是，.（8分） （2）， 当且仅当，即时等号成立. 故当千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元. （17分） 19．（17分）高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积” (1)若，，求和； (2)试证明：“”是“”的充要条件. 【解析】（1）由题意可得：， .（6分） （2）若，设， 由定义可知：且， 所以“”是“”的必要条件； 若，对任意，均有， 即对任意，均有， 由任意性可知，则， 所以“”是“”的充分条件； 综上所述：“”是“”的充要条件. （17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版必修第一册第一章预备知识。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知实数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，若，则满足集合的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 5．已知且，则的最小值为（　　） A． B．8 C．9 D．10 6．不等式的解集是，则的解集是（   ） A． B． C． D． 7．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设，，则三个数（     ） A．都小于4 B．至少有一个不大于4 C．都大于4 D．至少有一个不小于4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，，若，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 10．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（    ） A． B． C． D．5 11．下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x,y满足，则的最小值为3 D．设x,y为实数，若，则的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，则集合的元素个数为__________． 13．已知，，则的取值范围为__________． 14．已知，定义：表示不小于的最小整数，如：，，，若，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，． (1)当时，求集合； (2)若，求实数m的取值范围． 16．（15分） 设. (1)若命题：是假命题，求的取值范围； (2)若存在成立，求实数的取值范围. 17．（15分）（1）若不等式的解集为，求的值； （2）解关于的不等式. 18．（17分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式； (2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 19．（17分）高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积” (1)若，，求和； (2)试证明：“”是“”的充要条件. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版必修第一册第一章预备知识。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知实数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（    ） A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，若，则满足集合的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 5．已知且，则的最小值为（　　） A． B．8 C．9 D．10 6．不等式的解集是，则的解集是（   ） A． B． C． D． 7．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设，，则三个数（     ） A．都小于4 B．至少有一个不大于4 C．都大于4 D．至少有一个不小于4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，，若，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 10．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（    ） A． B． C． D．5 11．下列说法正确的有（    ） A．的最小值为2 B．已知，则的最小值为 C．若正数x,y满足，则的最小值为3 D．设x,y为实数，若，则的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，则集合的元素个数为__________． 13．已知，，则的取值范围为__________． 14．已知，定义：表示不小于的最小整数，如：，，，若，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知集合，． (1)当时，求集合； (2)若，求实数m的取值范围． 16．（15分） 设. (1)若命题：是假命题，求的取值范围； (2)若存在成立，求实数的取值范围. 17．（15分）（1）若不等式的解集为，求的值； （2）解关于的不等式. 18．（17分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式； (2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 19．（17分）高一的珍珍阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积” (1)若，，求和； (2)试证明：“”是“”的充要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$