专题01 集合与常用逻辑用语（9大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（安徽专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 集合的概念与表示 1．（22-23高一上·安徽六安·期中）下列四组对象能构成集合的是（    ） A．高一年级跑步很快的同学 B．晓天中学足球队的同学 C．晓天镇的大河 D．著名的数学家 2．（23-24高一上·安徽淮南·期中）已知集合，则中元素的个数为（　　） A．1 B．5 C．6 D．无数个 3．（22-23高一上·安徽合肥·期中）（多选）下列语言叙述中，能表示集合的是（    ） A．数轴上离原点距离很近的所有点 B．德育中学的全体高一学生 C．某高一年级全体视力差的学生 D．与大小相仿的所有三角形 4．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）已知集合，则以下关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·安徽阜阳·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（21-22高一上·安徽·期中）已知集合，则以下关系正确的是（    ） A． B． C． D． 集合间的基本关系 7．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合且，则a等于（    ） A．1 B． C． D．2 8．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）若集合，则集合的子集共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（23-24高三上·安徽·期中）若集合有7个真子集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（21-22高一上·安徽安庆·期中）已知集合，则集合中元素的子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知集合，集合，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知集合，若，则 . 13．（21-22高一下·安徽·期中）设集合，则集合的子集个数为 集合的基本运算 14．（23-24高二下·安徽亳州·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·安徽合肥·期中）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·安徽淮北·期中）（多选）若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（22-23高一下·安徽·期中）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 18．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）（多选题）如图，三个圆形区域分别表示集合、、，则（    ） A．Ⅰ部分表示 B．Ⅱ部分表示 C．Ⅲ部分表示 D．Ⅳ部分表示 19．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知集合，，则子集的个数为（    ）． A．2 B．4 C．6 D．8 20．（21-22高一上·安徽蚌埠·期中）已知全集，，，则 ． 集合的基本关系和运算求参数 21．（21-22高一上·安徽·期中）（多选）已知集合，，若，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．2 D．4 22．（22-23高一上·安徽·期中）（多选）已知集合，.若，则实数的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 23．（2023·安徽安庆·二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知全集，集合或. (1)求; (2)若，求实数的取值范围. 25．（21-22高一上·安徽·期中）已知集合且． (1)若，求的值; (2)若，求实数组成的集合． 26．（22-23高一上·安徽·期中）已知全集，集合，集合． (1)求集合及； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 27．（23-24高一上·安徽淮南·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 充分条件与必要条件的判断 28．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 29．（21-22高一上·安徽安庆·期中）设全集，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条 D．既不充分也不必要条件 30．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知，，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 31．（20-21高一上·安徽蚌埠·期中）下列说法正确的是（    ） A．是的充要条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件 32．（23-24高一上·安徽·期中）（多选）下列命题中，正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 33．（21-22高一上·安徽·期中）（多选）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件 34．（23-24高一上·安徽池州·期中）（王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 充分条件与必要条件关系求参数范围 35．（21-22高一上·安徽六安·期中）已知条件：，条件：．若是的必要不充分条件，则实数的最大值是 ． 36．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 38．（21-22高一上·安徽芜湖·期中）已知条件，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 39．（21-22高一上·安徽·期中）命题“，都有”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 40．（9-10高三·江西宜春·阶段练习）已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 充分条件与必要条件的探究 41．（23-24高一上·安徽·期中）（多选）已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 42．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）（多选）使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 43．（21-22高一下·安徽·期中）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 44．（22-23高一上·安徽六安·期中）（多选）命题“一元二次方程的一个实根大于1，另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件可以是（    ）． A． B． C． D． 全称量词与存在量词判断及求参数范围 45．（22-23高一上·安徽·期中）下列命题正确的是（    ） A．1是最小的自然数 B．每个正方形都有4条对称轴 C．， D．，使 46．（21-22高一上·安徽宣城·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题“若，则”为真命题 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“若实数满足，则或”为假命题 D．命题“，使得”的否定是：“，均有” 47．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）（多选）下列命题中，真命题的是（    ） A． B．平行四边形的对角线互相平分 C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等 48．（23-24高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是 . ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 49．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）命题“，”为假命题，则的取值范围为 . 50．（21-22高一上·安徽宣城·期中）设全集，集合，非空集合，其中. (1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围. 全称量词与存在量词的否定 51．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知命题，则 的否定是（    ） A． B． C． D． 52．（23-24高一上·安徽·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D． 53．（23-24高一上·安徽池州·期中）命题“，有实数解”的否定形式是（    ） A．，无实数解 B．，有实数解 C．，无实数解 D．，无实数解 54．（23-24高一上·安徽滁州·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 55．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 56．（23-24高一上·安徽合肥·期中）命题p：，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 根据交并补混合运算确定集合或参数 57．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知集合，集合，且，则的值不可能为（    ） A． B． C． D． 58．（20-21高一上·安徽池州·期中）（多选）设集合，，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 59．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知集合，非空集合． (1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 60．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合，，． (1)求； (2)若是的必要条件，求a的取值范围． 61．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）全集，，不等式的解集为. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 62．（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知集合，. (1)求； (2)若集合，满足，求实数的取值范围. 集合新定义 63．（20-21高一上·安徽安庆·期中）（多选）已知全集U和集合A，B，C，若A⊆B⊆∁UC，则下列关系一定成立的有（    ） A．A∩B=A B．B∪C=B C．C⊆∁UA D．(∁UA)∪(∁UC)=U 64．（19-20高一上·安徽黄山·期中）.若对于任意的，都有，则称集合为“完美集合”，集合，则在的所有非空子集中，“完美集合”的个数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 65．（20-21高一上·安徽六安·期中）定义集合运算：，设，，则集合的子集的个数为 ． 66．（25-26高三上·全国·单元测试）已知集合.若元素，且的各元素之和为256，则集合 . 67．（23-24高一上·上海·期末）已知A、B为非空数集，为平面上的一些点构成的集合，集合，集合，给定下列四个命题，其中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 68．（2024·贵州遵义·二模）设集合或，中的元素，，定义：．若为的元子集，对，都存在，使得，则称为的元最优子集． (1)若，且，试写出两个不同的； (2)当时，集合，证明：为的2元最优子集； (3)当时，否存在最优子集，若存在，求出一个最优子集，若不存在，请说明理由． 69．（23-24高一下·安徽宿州·期中）定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）. 定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）. 定义3:对于一个数集，如果满足下列关系: ①有零元和单位元； ②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； ③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集是一个数域. (1)指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）； (2)已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的； (3)已知集合，证明:集合是一个数域. Veen图的应用 70．（21-22高一上·安徽宣城·期中）已知集合S，T均为实数集的子集，且，则（    ） A． B．S C．T D． 71．（21-22高一上·安徽·期中）（多选）向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法正确的是（    ） A．赞成A的不赞成B的有9人 B．赞成B的不赞成A的有11人 C．对A，B都赞成的有21人 D．对A，B都不赞成的有8人 72．（24-25高一上·安徽·期中）已知为全集的非空真子集，且不相等，若，则（    ） A． B． C． D． 73．（2022·安徽·期中）已知集合均为的子集，若，则（    ） A． B． C． D． 74．（23-24高三上·安徽·期中）图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 75．（23-24高一上·安徽·期中）某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有88名学生参赛，其中参加数学竞赛有48人，参加物理竞赛有48人，参加化学竞赛有38人，同时参加物理、化学竞赛有18人，同时参加数学、物理竞赛有28人，同时参加数学、化学竞赛有18人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有 名． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 集合的概念与表示 1．（22-23高一上·安徽六安·期中）下列四组对象能构成集合的是（    ） A．高一年级跑步很快的同学 B．晓天中学足球队的同学 C．晓天镇的大河 D．著名的数学家 【答案】B 【分析】根据集合元素的确定性判断出正确答案. 【详解】集合元素具有确定性， 高一年级跑步很快的同学、晓天镇的大河、著名的数学家，这三组对象不确定，不能构成集合. “晓天中学足球队的同学”满足集合元素的：确定性、互异性、无序性， 所以“晓天中学足球队的同学”能够构成集合. 故选：B 2．（23-24高一上·安徽淮南·期中）已知集合，则中元素的个数为（　　） A．1 B．5 C．6 D．无数个 【答案】C 【分析】由集合描述列举出元素，即可确定元素个数. 【详解】由，则可为， 所以，共6个元素. 故选：C 3．（22-23高一上·安徽合肥·期中）下列语言叙述中，能表示集合的是（    ） A．数轴上离原点距离很近的所有点 B．德育中学的全体高一学生 C．某高一年级全体视力差的学生 D．与大小相仿的所有三角形 【答案】B 【分析】根据集合中元素的确定性逐个判断即可. 【详解】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足集合中元素的确定性，故A错误； 对B，德育中学的全体高一学生满足集合中元素的确定性，故B正确； 对C，某高一年级全体视力差的学生不满足集合中元素的确定性，故C错误； 对D，与大小相仿的所有三角形不满足集合中元素的确定性，故D错误 故选：B 4．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）已知集合，则以下关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断即可. 【详解】因为， 所以，，故A正确；，故B错误；，故C错误，D正确. 故选：AD. 5．（23-24高二下·安徽阜阳·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交运算判断. 【详解】因为，故A错误；因为，故B错误；因为，故D错误，因为，所以，故C正确． 故选：C． 6．（21-22高一上·安徽·期中）已知集合，则以下关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果. 【详解】因为，所以， 所以，A错误；，B错误；，C错误；D正确. 故选:D. 集合间的基本关系 7．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合且，则a等于（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式计算即得. 【详解】由集合且，得，所以. 故选：D 8．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）若集合，则集合的子集共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据子集的定义逐一列举求解. 【详解】因为集合，所以集合的子集有：，，，. 所以集合的子集共有4个. 故选：C. 9．（23-24高三上·安徽·期中）若集合有7个真子集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合有7个真子集，由集合中包含3个元素求解. 【详解】解：因为集合有7个真子集， 所以集合中包含3个元素， 所以， 解得. 故选：A 10．（21-22高一上·安徽安庆·期中）已知集合，则集合中元素的子集个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先利用常用数集的定义化简集合，从而利用子集的个数公式即可得解. 【详解】因为，有2个元素， 所以的子集个数为个. 故选：D. 11．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知集合，集合，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，根据集合的相等、交集、子集判断即可. 【详解】因为，， 所以，，错误，正确. 故选：C 12．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知集合，若，则 . 【答案】 【分析】根据集合相等求参再检验即可. 【详解】因为，所以，解得或， 当时，与集合中元素的互异性矛盾，故不符合题意. 经检验可知符合. 故答案为：-1. 13．（21-22高一下·安徽·期中）设集合，则集合的子集个数为 【答案】16 【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解. 【详解】解：， 故A的子集个数为， 故答案为：16 集合的基本运算 14．（23-24高二下·安徽亳州·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的补集与交集的运算可求结果. 【详解】根据题意，得． 故选：C. 15．（23-24高一上·安徽合肥·期中）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得，再利用交集运算求解. 【详解】解：由已知得， 所以． 故选：B 16．（23-24高一上·安徽淮北·期中）若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意利用集合的交集、补集的运算，结合韦恩图和选项，逐项判定，即可求解. 【详解】由，可得，所以B正确； 如图所示，由，可得A错误，C正确； 又由，所以D错误. 故选：BC. 17．（22-23高一下·安徽·期中）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集，补集定义可得答案. 【详解】由，可得或， 所以或. 故选：B. 18．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）如图，三个圆形区域分别表示集合、、，则（    ） A．Ⅰ部分表示 B．Ⅱ部分表示 C．Ⅲ部分表示 D．Ⅳ部分表示 【答案】ABD 【分析】观察韦恩图，可判断AB选项；在Ⅲ部分、Ⅳ部分各取一个元素，分析所取元素与集合、、的关系可判断CD选项. 【详解】对于A选项，由图可知，Ⅰ部分表示，A对； 对于B选项，由图可知，Ⅱ部分表示，B对； 对于C选项，在Ⅲ部分所表示的集合中任取一个元素，则且， 故Ⅲ部分表示，C错； 对于D选项，在Ⅳ部分表示的集合中任取一个元素，则且， 所以，Ⅳ部分表示，D对. 故选：ABD. 19．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知集合，，则子集的个数为（    ）． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】先求出B，再利用集合的子集个数为个，n为集合中元素的个数，可得结论． 【详解】解：集合，， 则集合中含有3个元素， 故集合的子集个数为． 故选：D． 20．（21-22高一上·安徽蚌埠·期中）已知全集，，，则 ． 【答案】 【分析】根据补集和交集的定义计算即可得出结果. 【详解】∵全集，，， ∴，则 故答案为：. 集合的基本关系和运算求参数 21．（21-22高一上·安徽·期中）已知集合，，若，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】ABC 【分析】先求出集合B的补集，再由，可得，从而可求出的取值范围，进而可求得答案 【详解】由题意得，，∴， ∵， ∴，∴，解得. 故选：ABC. 22．（22-23高一上·安徽·期中）已知集合，.若，则实数的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】BD 【分析】由集合间的关系与运算，结合集合元素的互异性求解. 【详解】∵，∴． ∵，∴且 ∵， ∴或 ①当时，，满足题意； ②当时，解得或， 若，集合与均不满足集合元素的互异性； 若时，，满足题意； 综上所述，或. 故选：BD. 23．（2023·安徽安庆·二模）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，由条件可得，根据集合关系列不等式求的取值范围. 【详解】因为， 所以，即， 因为，所以，又， 所以， 故实数的取值范围是. 故选：A. 24．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知全集，集合或. (1)求; (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，再利用交集运算求解； （2）根据题意得，求得的取值范围. 【详解】（1）由题意得，， . （2），， . 25．（21-22高一上·安徽·期中）已知集合且． (1)若，求的值; (2)若，求实数组成的集合． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由得，，求得，再求得，从而得集合，最后可得值； （2）求得集合，由分类讨论可得值． 【详解】（1）因为，， 且，，所以，，所以， 解得，所以．所以，所以，解得． （2）若，可得，因为， 所以．当，则；当，则；当，． 综上，可得实数a组成的集合为． 26．（22-23高一上·安徽·期中）已知全集，集合，集合． (1)求集合及； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）解不等式得到集合，然后利用交集、并集和补集的定义计算即可； （2）根据集合的包含关系列不等式，解不等式即可. 【详解】（1）由，得，或，所以，则， 由，所以，． （2）因为， 所以，解得． 所以的取值范围是． 27．（23-24高一上·安徽淮南·期中）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）利用集合的交、并、补运算求集合； （2）由题设，讨论、分别求参数范围，最后取并集. 【详解】（1）由题设，则， 或，则. （2）由， 若时，，满足； 若时，； 综上，. 充分条件与必要条件的判断 28．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件必要条件的定义即得． 【详解】因为，故当时，有，故成立； 取，此时，但，即由“”推不出“”； 所以“”是“”的必要非充分条件． 故选：B． 29．（21-22高一上·安徽安庆·期中）设全集，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合的包含关系与充分必要条件的关系判断即可. 【详解】因为，，则， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 30．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知，，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先化简命题p，再利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：由，得， 因为， 所以是的充分不必要条件， 故选：A 31．（20-21高一上·安徽蚌埠·期中）下列说法正确的是（    ） A．是的充要条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件 【答案】D 【解析】利用充分不必要条件的定义可判断选项A；由的单调性可判断选项B；等价于，可判断选项C和D． 【详解】对于A，可得或，即是的充分不必要条件，错误； 对于B，由在上单调递增，可得等价于，即是的充要条件，错误； 对于C，等价于，即是的充要条件，错误； 对于D，等价于，则是的必要不充分条件，正确； 故选：D 32．（23-24高一上·安徽·期中）下列命题中，正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】AB 【分析】A项：利用不等式知识即可判断； B，C项：根据充分条件与必要条件知识即可判断； D项：根据交并集知识即可判断. 【详解】对于A项：由“”可以推出，但反之不可以，故A项正确. 对于B项：由“”推不出“”，但反之可以，故B项正确. 对于C项：由“”可以推出“”，但反之不可以，故C项错误. 对于D项：由题意知：是(A∩B)∪C的子集，所以“”可以推出“，但反之不可以，故D项错误. 故选:AB. 33．（21-22高一上·安徽·期中）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，下列命题正确的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件 【答案】BD 【分析】根据充分条件、必要条件的定义逐项判断可得出结论. 【详解】由题意得，，，，，，所以，，， 所以是的充要条件，是的充要条件，是的充要条件， 故选：BD. 34．（23-24高一上·安徽池州·期中）王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意知，“有志”不一定“能至”， 但“能至”一定“有志”， 所以“有志”是“能至”的必要不充分条件. 故选：D. 充分条件与必要条件关系求参数范围 35．（21-22高一上·安徽六安·期中）已知条件：，条件：．若是的必要不充分条件，则实数的最大值是 ． 【答案】 【分析】利用不等式的解法化简，根据必要不充分条件即可得出范围，进而求出最值． 【详解】条件：，化为：，解得． ∵是的必要不充分条件，， ∴． 则实数的取值范围是, 所以实数的最大值是 故答案为：． 36．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，，依题意可得，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为或，， 令，， 因为是的充分不必要条件，所以， 所以. 故选：D 37．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可得由可以推出，但由推不出，从而列式算出实数的取值范围. 【详解】因为是的充分不必要条件， 所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”， 所以，可得. 故选：C. 38．（21-22高一上·安徽芜湖·期中）已知条件，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式，根据已知条件可得出集合间的包含关系，由此可得出实数的取值范围. 【详解】解不等式，可得， 因为是的充分不必要条件，则，故. 故选：A. 39．（21-22高一上·安徽·期中）命题“，都有”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出命题是真命题时，求出，进而判断出正确答案. 【详解】当该命题是真命题时，只需当时，．因为时，的最大值是1，所以．因为，，所以C符合要求．A为充要条件，B为必要条件，D是既不充分也不必要条件． 故选：C． 40．（9-10高三·江西宜春·阶段练习）已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合求解，利用集合间的关系可求； （2）利用充分不必要条件的定义，分类讨论集合可求实数的取值范围． 【详解】（1）已知集合，． 当时，，或 又， ； （2）因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集， 又，， 所以， 所以； 当时，是的真子集； 当时，也满足是的真子集， 综上所述：． 充分条件与必要条件的探究 41．（23-24高一上·安徽·期中）已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据集合的包含关系和充分不必要条件的定义即得. 【详解】由，解得，命题:， 命题成立的一个充分不必要条件为集合F，则且， 所以和都是的充分不必要条件. 故选：. 42．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件． 【详解】由题意，不等式， ，解得， 故不等式的解集为：， 则其一个充分不必要条件可以是，或. 故选：CD. 43．（21-22高一下·安徽·期中）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求命题“”为真命题的等价条件，再结合充分不必要的定义逐项判断即可. 【详解】因为为真命题，所以或， 对A，是命题“”为真命题的充分不必要条件，A对， 对B，是命题“”为真命题的充要条件，B错， 对C，是命题“”为真命题的必要不充分条件，C错， 对D，是命题“”为真命题的必要不充分条件，D错， 故选：A 44．（22-23高一上·安徽六安·期中）命题“一元二次方程的一个实根大于1，另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件可以是（    ）． A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先由方程的一个实根大于1，另一个实根小于1，求出的取值范围，然后再利用充分不必要条件的定义分析判断即可. 【详解】令， 因为一元二次方程的一个实根大于1，另一个实根小于1， 所以，所以，解得， 所以命题“一元二次方程的一个实根大于1，另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件为的一个真子集即可， 所以AC符合条件， 故选：AC. 全称量词与存在量词判断及求参数范围 45．（22-23高一上·安徽·期中）下列命题正确的是（    ） A．1是最小的自然数 B．每个正方形都有4条对称轴 C．， D．，使 【答案】B 【分析】对各个选项一一判断即可. 【详解】对于A,最小的自然数是0,所以A错误; 对于B,正方形的对称轴为对边中点的连线以及对角线,共有四条,所以B正确; 对于C,当时,,所以C错误; 对于D, ，都有,所以D错误. 故选:B. 46．（21-22高一上·安徽宣城·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题“若，则”为真命题 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“若实数满足，则或”为假命题 D．命题“，使得”的否定是：“，均有” 【答案】A 【分析】利用作差法可判断A选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断B选项；解方程可判断C选项；利用存在量词命题的否定可判断D选项. 【详解】对于A选项，当时，，所以，命题“若，则”为真命题，A对； 对于B选项，解方程可得或， 所以，“”是“”的充分不必要条件，B错； 对于C选项，解方程可得或， 所以，命题“若实数满足，则或”为真命题，C错； 对于D选项，命题“，使得”的否定是：“，均有”，D错. 故选：A. 47．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列命题中，真命题的是（    ） A． B．平行四边形的对角线互相平分 C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等 【答案】AB 【分析】对A，求出判别式判断；对B，由平行四边形的性质判断；对C，将配方可判断；对D，根据菱形的性质可判断. 【详解】对于A，方程的判别式，故A正确； 对于B，由平行四边形的性质可得对角线互相平分，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，菱形的对角线不一定相等，故D错误. 故选：AB. 48．（23-24高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是 . ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 【答案】①④ 【分析】逐项判断命题真假即可. 【详解】①正确：恒成立； ②错误：由，解得； ③错误：； ④正确：满足题意. 故答案为：①④. 49．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）命题“，”为假命题，则的取值范围为 . 【答案】. 【分析】由题意可知此命题的否定为真命题，从而可求出的取值范围. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 即时，恒成立， 令，， 所以当的最小值为， 所以， 即的取值范围为， 故答案为：. 50．（21-22高一上·安徽宣城·期中）设全集，集合，非空集合，其中. (1)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得出，从而列出不等式组，求的范围即可， （2）由题意，列出不等式，求的范围即可． 【详解】（1）解：若“”是“”的必要条件，则， 又集合为非空集合， 故有，解得， 所以的取值范围， （2）解：因为，所以或，因为命题“，”是真命题， 所以，即，解得． 所以的取值范围． 全称量词与存在量词的否定 51．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知命题，则 的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用全称命题的否定是特称命题求解. 【详解】全称命题的否定为特称命题,方法是：变量词，否结论. 的否定是： . 故选: 52．（23-24高一上·安徽·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D． 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到答案. 【详解】命题“，”的否定是“”. 故选：C. 53．（23-24高一上·安徽池州·期中）命题“，有实数解”的否定形式是（    ） A．，无实数解 B．，有实数解 C．，无实数解 D．，无实数解 【答案】D 【分析】根据存在性量词命题的否定，直接得出结果. 【详解】由题意知，命题“有实数解”的否定为 “无实数解”. 故选：D. 54．（23-24高一上·安徽滁州·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定即可得答案. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A. 55．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词的否定式全称量词书写即可. 【详解】根据存在量词的否定式全称量词， 所以“”的否定式“”， 故选：D 56．（23-24高一上·安徽合肥·期中）命题p：，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：因为命题p：，是全称量词命题， 所以其否定为存在量词命题，即，， 故选：C 根据交并补混合运算确定集合或参数 57．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知集合，集合，且，则的值不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合A，再对进行讨论由可得答案. 【详解】， ，， 时，，满足题意； 时，，则或，解得或， 的值可能为． 故选：D． 58．（20-21高一上·安徽池州·期中）设集合，，，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】求出集合以及，可判断出各选项的正误. 【详解】， ， 当时，为奇数，为偶数， 则，，，. 故选：CD. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于将集合、分别变形为，，结合两个集合中元素的表示形式来进行判断. 59．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知集合，非空集合． (1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简集合，由“”是“”得，列出不等式组即可求解； （2）由交集的结果，结合数轴讨论即可. 【详解】（1）由题意，，解得， ． 由“”是“”的充分条件，得， 则，解得， 故实数的取值范围为． （2）由题意，得，即， 由，得或，解得或， 或； 综上所述. 60．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知集合，，． (1)求； (2)若是的必要条件，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接求出集合，根据集合交并补即可得到答案； （2）转化为，再分和讨论即可. 【详解】（1）因为或， ， 所以， . （2）若是的必要条件，则， 当时，，即， 当时，，解得， 故的取值范围为. 61．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）全集，，不等式的解集为. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或. (2). 【分析】(1)解不等式得集合，再与集合进行交并补的运算. （2）由，根据包含关系列不等式求实数的取值范围. 【详解】（1）不等式解得， ∴，当时，， ∴， 或，或. （2）由得， 解得，所以实数的取值范围为. 62．（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知集合，. (1)求； (2)若集合，满足，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案. （2）先求得，然后根据包含关系列不等式来求得的取值范围. 【详解】（1）∵，，∴； （2）集合，∵，∴或 又∵，∴，∴，所以实数的取值范围是. 集合新定义 63．（20-21高一上·安徽安庆·期中）已知全集U和集合A，B，C，若A⊆B⊆∁UC，则下列关系一定成立的有（    ） A．A∩B=A B．B∪C=B C．C⊆∁UA D．(∁UA)∪(∁UC)=U 【答案】ACD 【解析】根据集合的关系，以及集合的交并补即可判断. 【详解】根据条件A⊆B⊆∁UC，作出维恩图如下， 由图可知，A∩B=A，C⊆∁UA，(∁UA)∪(∁UC)=U正确；B∪C=B错误. 故选：ACD 64．（19-20高一上·安徽黄山·期中）.若对于任意的，都有，则称集合为“完美集合”，集合，则在的所有非空子集中，“完美集合”的个数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【分析】由定义求出集合A中的元素可为2，0和4必然同时出现，1和3必然同时出现，然后一一列举得出结果. 【详解】解：因为则，则，则， 所以或或或或或或，共7个， 故选：D. 【点睛】本题考查集合与元素的关系，注意运用列举法，是基础题. 65．（20-21高一上·安徽六安·期中）定义集合运算：，设，，则集合的子集的个数为 ． 【答案】 【解析】根据的定义即可求出，从而得出子集的个数． 【详解】∵含有3 个元素 ∴集合的子集为个数为个． 故答案为：． 66．（25-26高三上·全国·单元测试）已知集合.若元素，且的各元素之和为256，则集合 . 【答案】或 【分析】根据题意中集合的性质，分类讨论分析求解即可. 【详解】因为，则，又，故. 由知，，则，即或. 因为， 若，则，由知，存在使且，显然不成立； 若，则，存在使，则. 由于的各元素之和为，则，又，故. ①当时，则，因为的各元素之和为，所以，解得. ②当时，则，故. 又，故，则. 若，则，无正整数解； 若，则，解得. 综上所述，或. 故答案为：或. 67．（23-24高一上·上海·期末）已知A、B为非空数集，为平面上的一些点构成的集合，集合，集合，给定下列四个命题，其中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】运用元素和集合的关系判断即可. 【详解】设，， 若，此时，，B错误； 若，此时，，错误，A错误； 若，则,则， 且，若，真包含A,故D正确，C错误. 故选：D． 68．（2024·贵州遵义·二模）设集合或，中的元素，，定义：．若为的元子集，对，都存在，使得，则称为的元最优子集． (1)若，且，试写出两个不同的； (2)当时，集合，证明：为的2元最优子集； (3)当时，否存在最优子集，若存在，求出一个最优子集，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)或； (2)证明见解析； (3)不存在，理由见解析. 【分析】（1）根据给定的定义直接写出即可. （2）任取，确定存在的，使得，代入计算证得. （3）先考虑的情况，证明不存在最优子集即可推理得证. 【详解】（1）取或，满足， 所以或. （2）任取，则存在，使得， 记， ， 若，则结论成立；若，则， 所以为的2元最优子集. （3）先考虑的情况，假设存在最优子集，则中至少含有两个元素， 不妨先考虑中只有两个元素的情况， 记， ，使， 记，则， 由，得， 因此中至少有一个数大于等于4， 这与是最优子集矛盾，由的任意性，可知不存在最优子集， 当时，， 则，所以没有最优子集 【点睛】方法点睛：求解新定义运算有关的题目，关键是理解和运用新定义的概念以及元算，利用化归和转化的数学思想方法，将不熟悉的数学问题，转化成熟悉的问题进行求解. 69．（23-24高一下·安徽宿州·期中）定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）. 定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）. 定义3:对于一个数集，如果满足下列关系: ①有零元和单位元； ②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； ③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集是一个数域. (1)指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）； (2)已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的； (3)已知集合，证明:集合是一个数域. 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)证明见解析. 【分析】（1）利用数域的定义直接判断即可. （2）利用关于乘法运算封闭的定义推理即得. （3）利用数域的定义，逐一验证各个条件被满足即可. 【详解】（1）由于，而，因此不是数域； 由于，而，因此不是数域； 中，都有零元：0和单位元：1； 关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的； 对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律， 所以可以是数域. （2）设(都为整数)，显然,且， 则 显然，因此， 所以集合A关于乘法运算是封闭的. （3）①显然,当时，；当时，， 显然对任意，都有，所以集合中有零元0和单位元1； ②设，则， 因为都为有理数，则也都为有理数， 因此； 又由（2）同理可得，都为有理数时，也都为有理数， 于是； 当时，令， 显然都是有理数，则，于是， 因此集合A关于加、减、乘、除运算都是封闭的； ③显然任意，都有，由中加法、乘法运算都满足交换律、结合律，还满足乘法对加法的分配律， 因此集合A中加法、乘法运算都满足交换律、结合律，还满足乘法对加法的分配律， 所以集合A是一个数域. Veen图的应用 70．（21-22高一上·安徽宣城·期中）已知集合S，T均为实数集的子集，且，则（    ） A． B．S C．T D． 【答案】C 【分析】画出韦恩图，结合题意，即可判断和选择. 【详解】因为集合S，T均为实数集的子集，且， 做出韦恩图如下所示： 由韦恩图可得：. 故选：C. 71．（21-22高一上·河北石家庄·阶段练习）向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法正确的是（    ） A．赞成A的不赞成B的有9人 B．赞成B的不赞成A的有11人 C．对A，B都赞成的有21人 D．对A，B都不赞成的有8人 【答案】ACD 【分析】记50名学生组成的集合为，赞成事件的学生全体为集合，赞成事件的学生全体为集合．设对事件，都赞成的学生人数为，列出方程能求出结果． 【详解】成的人数为，赞成的人数为． 记50名学生组成的集合为，赞成事件的学生全体为集合，赞成事件的学生全体为集合． 如图所示，    设对事件，都赞成的学生人数为， 则对，都不赞成的学生人数为．赞成而不赞成的人数为， 赞成而不赞成的人数为． 依题意，解得． 所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，对A，B都赞成的有21人，对A，B都不赞成的有8人. 故选：ACD 72．（24-25高三上·辽宁·开学考试）已知为全集的非空真子集，且不相等，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分析可知集合是集合的真子集，结合韦恩图逐项分析判断. 【详解】因为，等价于，等价于， 且不相等，可知集合是集合的真子集，故A错误； 且，故B正确； 据此作出韦恩图， 可知，，故CD错误； 故选：B. 73．（2022·福建泉州·模拟预测）已知集合均为的子集，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】画出韦恩图逐项分析即可. 【详解】如图所示    根据图可得，，故A正确，B错误； ,故C错误 ，D正确， 故选：AD. 74．（23-24高三上·福建·期中）图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图中可知，阴影部分为与的公共部分，且在的外部，用集合语言表达即可. 【详解】由韦恩图，图中阴影部分表示的集合为：. 故选：B 75．（23-24高一上·云南昆明·期中）某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有88名学生参赛，其中参加数学竞赛有48人，参加物理竞赛有48人，参加化学竞赛有38人，同时参加物理、化学竞赛有18人，同时参加数学、物理竞赛有28人，同时参加数学、化学竞赛有18人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有 名． 【答案】18 【分析】将参加三种竞赛的人数情况画出韦恩图，根据题干数据分析，即得解. 【详解】   设这个年级三个学科竞赛都参加的学生有人， 只参加数学，化学竞赛的有人，只参加物理，化学竞赛的有人，只参加数学，物理竞赛的有人， 只参加数学竞赛的有， 只参加物理竞赛的有， 只参加化学竞赛的有， 故参加竞赛的总人数为：， 解得， 这个年级三个学科竞赛都参加的学生有人. 故答案为：18. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！36 学科网（北京）股份有限公司 $$