2.3.2 多项式（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

2.3.2 多项式 主讲： 华东师大版七年级上册 第2章 整式及其加减 学习目标 目标 1 重难点 2 1. 掌握多项式、多项式的项数、次数，以及常数项的概念. 2. 会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数. 3. 归纳出整式的概念，会区别单项式和多项式. 重点：掌握多项式、多项式的项数、次数，以及常数项的概念. 难点：会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数. 课堂回顾 什么叫单项式？怎么确定一个单项式的系数和次数？ 由数与字母的乘积组成的，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 1.列代数式： 1）若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是________; 2）某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有 人； 3）如图，三角尺的面为 . 新课导入 a+b+c (x+21) 新课导入 我们来看下面的式子有什么特点？与单项式有什么关系？ a+b+c， x+21 ，， 单项式 单项式 + 单项式 单项式 单项式 + + 上面这些式子都可以看做几个单项式的和组成的 ，这样的式子叫做多项式 典例分析 下列式子中哪些是单项式，哪些是多项式? 单项式：1）、2）、4）、5）、6） 多项式：3）、7）、8） 新课导入 多项式有关概念： 1.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项； 2.多项式的各项应包括它前面的符号； 3.不含字母的项叫做常数项. 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 5.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的； 6.一个多项式的最高次项可以不唯一. 多项式的项 常数项 多项式的次数 二次三项式 典例分析 例2：指出下列多项式的项和次数： 1） 2） 解：1）多项式的项有_______,_________,________,_______； 次数是__________,是________次______项式． 2）多项式的项有_______,_________,_______； 次数是__________,常数项是_______；是________次______项式． 典例分析 1.填表 整式 系数 次数 项 -1５ 2 4 4 3 2 4 ， 典例分析 2．（22-23七年级上·全国·单元测试）下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)是单项式，次数分别为2 (2)是单项式，次数分别为3 (3)是单项式，次数分别为3 (4)是多项式，次数分别为1 (5)是多项式，次数分别为2 (6)是多项式，次数分别为5 典例分析 例3．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)项数为3，次数为2，二次三项式. (2)项数为4，次数为1，一次四项式 (3)项数为3，次数为4，四次三项式 新课导入 单项式与多项式统称整式。 单项式 多项式 相加 整式 单项式、多项式、整式之间的关系： 典例分析 例4．（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：_______； (2)多项式：_______； (3)整式：___________________； (4)二项式：_______． ④⑤⑩ ①③⑥ ①③④⑤⑥⑩ ③⑥ 课堂测试 1．（21-22七年级上·江西赣州·期末）下列说法正确的是（　　） A．的系数是B． 是三次三项式 C． 的常数项是D．是多项式 2．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下列说法正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是B．单项式的系数是0，次数0 C．多项式的常数项是D．多项式的次数是 3．如果是关于a的二次三项式，那么m、n满足的条件是（    ） A． B． C．，n为大于3的整数 D． D D D 课堂测试 3．（2024·江西九江·三模）若关于x，y的多项式的各项系数之和是5，则“●”代表的数是 ． 4．把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；⑪；⑫；⑬ 单项式集合_______________； 多项式集合_______________； 整式集_______________ 6 ②③⑥⑫⑬ ①⑧⑨⑩ ①②③⑥⑧⑨⑩⑫⑬ 课堂测试 5．（2020七年级上·全国·专题练习）指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式． (1)  (2)5  (3)  (4)  (5)3xy  (6)  (7)  (8)1+a%  (9) 整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)； 单项式：(2)、(5)、(6)， 其中： 5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1； 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)， 其中：是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式； 是二次二项式 课堂测试 6．已知是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式． 【详解】解：∵是关于x、y的六次多项式， ∴，解得， ∴多项式是． 7．如果关于、的多项式为四次三项式，求的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， ∴． 课堂测试 8. 已知多项式． (1)写出该多项式的第2项的系数和第4项的次数． (2)求这个多项式中各项系数之和． (3)若这个多项式的次数和单项式的次数相同，求k的值． 【详解】（1）解：第2项的系数为，第4项的次数为2． （2）根据题意得：． （3）多项式的次数为5， 所以， 解得：． 课堂测试 9．已知关于，的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，求代数式的值． 【详解】解：因为关于，的多项式是七次三项式， 且五次项的系数是最大的负整数， 所以，， 解得：， 所以． 课堂测试 10．已知是关于、的三次二项式，、互为相反数，，、互为倒数． (1)求的值； (2)求． 【详解】（1）解：由是关于、的三次二项式可得：， ，            ∴． （2）解：∵、互为相反数，∴， ∵、互为倒数，∴，       ∴． 课堂测试 11. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求m、a的值． 【详解】解：∵是六次四项式，， ∴，解得：， 又∵单项式的次数与多项式的次数相同， ∴， 即， 解得：， ∴． 课后小结 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 $$