2.4.3-2.4.4 去括号和添括号与整式的加减（11大题型提分练）（题型专练）数学华东师大版2024七年级上册

2.4.3-2.4.4 去括号和添括号与整式的加减 题型一 按照去括号或填括号法则进行变形 1．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式由等号左边到右边变形错误的有（    ） ①；        ②； ③；        ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·广东潮州·期中），在括号里填上适当的项应该是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）按要求把多项式添上括号： (1)把前两项括到带有“+”号的括号里，把后两项括到带有“”号的括号里； (2)把后三项括到带有“”号的括号里； (3)把四次项括到带有“+”号的括号里，把二次项括到带有“”号的括号里． 4．（20-21八年级上·全国·课后作业）按下列要求给多项式添括号． （1）使次数最高项的系数变为正数； （2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里． 题型二 利用去括号法则进行化简 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）将下列各式合并同类项 (1)； (2)． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)． (2)． (3)． 3．（22-23七年级上·湖南益阳·期中）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 (1)以上步骤第一步是进行 ，依据是 ； (2)以上步骤第 步出现了错误，错误的原因是 ； (3)请直接写出正确结果 ． 4．（23-24七年级上·山东青岛·期末）化简： (1)； (2)． 题型三 利用去括号或填括号求值 1．（23-24七年级下·陕西西安·开学考试）若，则代数式的值为 ． 2．（20-21七年级上·四川遂宁·期中）已知，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·云南昭通·期末）已知，求的值. 5．（22-23六年级下·山东烟台·期中）小明在计算代数式的值时，发现当和时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由． 题型四 整式的加减运算 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1) (2) (3) (4) 2．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）计算与化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 3．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）计算 (1)． (2) 题型五 与整式加减有关的化简问题 1．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）先化简，再求值 (1)，其中，． (2)，其中a，b满足． 2．（22-23七年级上·广东广州·期中）已知代数式，． (1)求； (2)若x，y满足，求的值． 3．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知代数式，，． (1)当时，求代数式M的值． (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 4．（23-24七年级下·河南周口·期中）【教材呈现】如图是苏科版七年级上册数学教材82页的部分内容． 议一议 求代数式的值，其中、． 把，代入后求值． 把看成一个字母，这个代数式可以简化为． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】已知，则的值为_____． 题型六 利用整式加减比较大小 1．（23-24七年级下·江苏南京·期末）已知，，．若，试比较m，q的大小关系． 2．（23-24七年级下·江苏无锡·期末）我们知道，作差法是比较两个数大小的常用方法．例如：比较与的大小，， ．请根据以上材料，解答下列问题： (1)比段与的大小； (2)比较与的大小． 题型七 与整式加减有关的错看错解问题 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是，其中． (1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若是最大的负整数，求的值． 2．（21-22七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）马虎同学在计算A﹣（ab﹣2bc+4ac﹣3）时，由于马虎，将“A﹣”错看成了“A+”，求得的结果为3ab﹣2ac+5bc． （1）请你帮助马虎同学求出这道题的正确结果； （2）当字母a和b满足什么关系时，正确的计算结果与字母c的取值无关． 3．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）小丽在求解一道数学题“已知两个多项式，，计算”时，却将错写成，此时求得的结果是，其中，请你帮助小丽求出的正确答案． 题型八 与整式加减有关的遮挡污染问题 1．（23-24七年级上·河北唐山·期末）老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮挡住了一部分算式（如图）． (1)求被书遮挡部分的整式． (2)当，时，求被书遮挡部分的代数式的值． 2．（21-22七年级上·辽宁鞍山·期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ (2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ (3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 3．（23-24七年级上·山西大同·期末）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务 X年X月X日 一天，我在某杂志上看到这样一道题： 小红和小英在完成题目“化简”时，发现系数“”被墨迹污染了，下面是她俩的对话： … 任务： (1)根据材料中小红的话，化简式子． (2)根据材料中小英的话，求这道问题中的系数“”及该式子的结果 4．（22-23七年级上·广东惠州·期中）两个多项式A和，，，．其中A被墨水污染了． (1)求多项式A； (2)取其中适合的一个数：2，，1，求的值． 题型九 整式加减中的无关型问题 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）若关于的多项式不含二次项和一次项，求，的值． 2．（2024·河北邢台·三模）已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 3．（23-24七年级下·湖南张家界·期中）知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．理解应用：若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值． 4．（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 题型十 整式加减的应用 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）将连续的奇数1，3，5，7，，排成如下的数表：十字框框出5个数和（如图所示），问： (1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？ (2)若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？ (3)若设中间的数为，用代数式表示十字框框住的5个数字之和； (4)十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2055吗？若能，请分别写出十字框框住的5个数． 3．（23-24七年级下·河南郑州·期末）对于一个三位自然数 M，若它的百位数字比个位数字多6，十位数字比个位数字多1，则称M为“儿童数”．如：三位数721，∵，，∴721是“儿童数”． (1)请你写出一个“儿童数” ；（721除外） (2)将721按照如下程序运算：721交换百位数字和个位数字127，用大数721减去小数 127得到差为594，差594不为两位数，594交换百位数字和个位数字495，用大数594减去小数495得到差为99，请你用（1）中所写“儿童数”按照程序计算结果； (3)设任意一个“儿童数”，百位数字为，十位数字为，个位数字为a，按照（2）的程序列式计算，并提出进一步的猜想． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1）十位上的数字是、个位上的数字是的两位数表示为　　 （2）把上面两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，所得的两位数表示为　　 计算（1）、（2）中的两位数的和，这个和能被11整除吗？ 5．（23-24七年级下·河南许昌·期末）阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”．设表示一个三位数． 则． 因为能被3整除，也能被3整除，所以能被3整除． 运用： (1)一个四位数，如果能被9整除．请证明能被9整除． (2)若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，则的最小正因数一定是______（数字“1”除外）． 题型十一 整体代入思想在整式化简中的应用 1．（23-24七年级上·河南周口·期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将 合并的结果为 　　． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 2．（23-24七年级上·河南安阳·期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知．求的值． 3．（23-24七年级上·山西朔州·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式， 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则___________； (2)已知，，求代数式的值； (3)当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值． 4．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 (1)已知，则 ． (2)已知，求的值； 【拓展提高】 (3)已知，，求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4.3-2.4.4 去括号和添括号与整式的加减 题型一 按照去括号或填括号法则进行变形 1．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式由等号左边到右边变形错误的有（    ） ①；        ②； ③；        ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号时，去括号后括号内的每一项符号要发生改变． 根据去括号法则逐项进行判断即可． 【详解】解：①，故①正确； ②，故②错误； ③，故③错误； ④，故④错误； 故选：C． 2．（23-24七年级上·广东潮州·期中），在括号里填上适当的项应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用添括号法则将原式变形得出答案．此题主要考查了添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C． 3．（23-24八年级上·全国·课堂例题）按要求把多项式添上括号： (1)把前两项括到带有“+”号的括号里，把后两项括到带有“”号的括号里； (2)把后三项括到带有“”号的括号里； (3)把四次项括到带有“+”号的括号里，把二次项括到带有“”号的括号里． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据添括号法则：括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号； （2）根据添括号法则：括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号； （3）根据添括号法则：括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 【点睛】本题考查添括号法则，注意括号前为负号，括号内各项变号． 4．（20-21八年级上·全国·课后作业）按下列要求给多项式添括号． （1）使次数最高项的系数变为正数； （2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题意，次数最高项是，要把它的系数变为正数，就要提出一个负号，其余整体加上括号并变号； （2）根据题意，奇次项和提取负号变成，其余两项加上括号不用变号． 【详解】（1）． （2）． 【点睛】本题考查整式加括号的法则，需要注意整式前面是负号的时候加上括号，括号里面的式子需要变号． 题型二 利用去括号法则进行化简 1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）将下列各式合并同类项 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟悉掌握整式的运算法则是解本题的关键． （1）根据去括号的规律去括号即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可； （3）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式； ． （3）解：原式； ． 3．（22-23七年级上·湖南益阳·期中）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 (1)以上步骤第一步是进行 ，依据是 ； (2)以上步骤第 步出现了错误，错误的原因是 ； (3)请直接写出正确结果 ． 【答案】(1)去括号，去括号法则 (2)三，合并同类项出错 (3) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）根据去括号法则进行解答即可解答； （2）根据合并同类项法则进行判断即可； （3）进行合并同类项即可． 【详解】（1）①以上步骤第一步是进行去括号，依据是去括号法则； （2）以上步骤第三步出现了错误，错误的原因是合并同类项出错； （3） ． 4．（23-24七年级上·山东青岛·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减运算，涉及去括号、合并同类项等知识，熟练掌握整式加减运算是解决问题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型三 利用去括号或填括号求值 1．（23-24七年级下·陕西西安·开学考试）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，添括号的应用，将式子恒等变形，利用整体思想求解是解题的关键．将变形为，再将变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ， 故答案为：． 2．（20-21七年级上·四川遂宁·期中）已知，则的值为 ． 【答案】6 【分析】由变形得由变形得， 然后整体代入，去括号合并同类项即可． 【详解】由变形得， 由变形得， 则 =-5 =-5 =11-5 =6 故答案为：6． 【点睛】本题考查条件求值问题，关键掌握代数式的求值方法与步骤，会将条件变形，变成统一的单项式． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知，，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值． 【详解】解： ， 把，代入， 则： ， 故选：D． 4．（22-23七年级上·云南昭通·期末）已知，求的值. 【答案】 【分析】先根据绝对值和二次方的非负性，求出a、b的值，然后再根据整式加减运算法则进行化简，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 把，代入上式得： 原式 ． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算法则，准确计算． 5．（22-23六年级下·山东烟台·期中）小明在计算代数式的值时，发现当和时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由． 【答案】小明的发现是正确的，理由见解析 【分析】根据去括号、合并同类项的法则将代数式化简后可知答案． 【详解】解:小明的发现是正确的． 理由：， 由计算可知：结果与x的取值无关，所以小明的发现是正确的． 【点睛】本题考查了去括号、合并同类项，运用这些法则对代数式进行化简是解题的关键． 题型四 整式的加减运算 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （3）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （4）先去括号，再合并同类项，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 2．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）计算与化简： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) (5) 【分析】 本题考查了含乘方的有理数混合运算和整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数混合运算法则运算即可； （2）先算乘方再算乘除，最后算加减即可； （3）先去括号再合并同类项即可； （4）按照整式的运算法则运算即可； （5）先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 3．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）计算 (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项： （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）去除括号，将同类项进行合并即可得到结果； 正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式= ． 题型五 与整式加减有关的化简问题 1．（23-24七年级下·黑龙江绥化·期末）先化简，再求值 (1)，其中，． (2)，其中a，b满足． 【答案】(1)，19 (2)，12 【分析】此题考查了整式的加减混合运算以及代数求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）先去括号，再合并同类项，然后代入求解即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代入求解即可． 【详解】（1） ， 当，时， 原式； （2） ， ∵ ∴， ∴， ∴原式． 2．（22-23七年级上·广东广州·期中）已知代数式，． (1)求； (2)若x，y满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的化简求值，绝对值的非负性，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先去括号，然后合并解题即可； （2）先根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入数值计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， 解得：，， ∴原式． 3．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知代数式，，． (1)当时，求代数式M的值． (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，非负数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先计算出代数式的值，再求出x、y的值，代入求解即可． （2）先将变形为，根据的值与字母x的取值无关，让，的系数为0，求出a、b的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， 解得，， 将，代入原式，得： ． （2）解： ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 4．（23-24七年级下·河南周口·期中）【教材呈现】如图是苏科版七年级上册数学教材82页的部分内容． 议一议 求代数式的值，其中、． 把，代入后求值． 把看成一个字母，这个代数式可以简化为． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】已知，则的值为_____． 【答案】(1)， (2)2 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可； （2）先根据去括号法则和合并同类项法则把所求代数式进行化简，然后把的值整体代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）原式 ， 当时， 原式 ； （2）， ， 故答案为：． 题型六 利用整式加减比较大小 1．（23-24七年级下·江苏南京·期末）已知，，．若，试比较m，q的大小关系． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则； 把p、m、q代入中，去括号合并得到最简结果，根据即可做出判断． 【详解】由题意得： ∵ ∴ ∴ 2．（23-24七年级下·江苏无锡·期末）我们知道，作差法是比较两个数大小的常用方法．例如：比较与的大小，， ．请根据以上材料，解答下列问题： (1)比段与的大小； (2)比较与的大小． 【答案】(1) (2)当时，；当旳，；当时，． 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的大小比较． （1）直接利用作差法即可比较； （2）先作差，再根据的情况分情况讨论即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， 若，则， 当时，； 若，则， 当旳，； 若，则， 当时，． 题型七 与整式加减有关的错看错解问题 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某同学做一道题，已知两个多项式、，求的值．他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是，其中． (1)请你帮助这位同学求出正确的结果； (2)若是最大的负整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式的运算，即可． （1）根据题意，求出代数式，即可； （2）先求出代数式，根据题意，则求出的值，把代入，即可． 【详解】（1）∵， ∴ ∴． （2）∵，， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴． 2．（21-22七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）马虎同学在计算A﹣（ab﹣2bc+4ac﹣3）时，由于马虎，将“A﹣”错看成了“A+”，求得的结果为3ab﹣2ac+5bc． （1）请你帮助马虎同学求出这道题的正确结果； （2）当字母a和b满足什么关系时，正确的计算结果与字母c的取值无关． 【答案】（1）ab−10ac＋9bc＋6；（2）当b＝a时，正确的计算结果与字母c的取值无关． 【分析】（1）先根据题意列出整式相加减的式子进行计算即可． （2）将ab−10ac＋9bc＋6写成（9b−10a）c＋ab＋6，即可得到当b＝a时，正确的计算结果与字母c的取值无关． 【详解】解：（1）由题意得，（3ab−2ac＋5bc）−2（ab−2bc＋4ac−3） ＝3ab−2ac＋5bc−2ab＋4bc−8ac＋6 ＝ab−10ac＋9bc＋6， ∴正确结果为：ab−10ac＋9bc＋6； （2）ab−10ac＋9bc＋6＝（9b−10a）c＋ab＋6， 由题可得，9b−10a＝0， ∴b＝a， ∴当b＝a时，正确的计算结果与字母c的取值无关． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 3．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）小丽在求解一道数学题“已知两个多项式，，计算”时，却将错写成，此时求得的结果是，其中，请你帮助小丽求出的正确答案． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，先根据 ，计算出多项式A，再计算即可．掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：由题意知 ， ， ， ． 题型八 与整式加减有关的遮挡污染问题 1．（23-24七年级上·河北唐山·期末）老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮挡住了一部分算式（如图）． (1)求被书遮挡部分的整式． (2)当，时，求被书遮挡部分的代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减的应用和求代数式的值． （1）根据题意列出算式，计算即可求解； （2）把，代入（1）的结果即可求解． 【详解】（1）解：被遮挡部分的整式为 ； （2）解：当，时， 原式 ． 2．（21-22七年级上·辽宁鞍山·期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ (2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ (3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果； （2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可； （3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：原式＝ ＝ ＝； （2）解：是单项式的系数和次数之积为：， 答：遮挡部分应是； （3）解：设遮挡部分为a， 原式＝ ＝ ＝； 因为结果为常数，所以 所以遮挡部分为． 【点睛】此题考查了整式的加减和代数式的值与字母无关问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（23-24七年级上·山西大同·期末）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务 X年X月X日 一天，我在某杂志上看到这样一道题： 小红和小英在完成题目“化简”时，发现系数“”被墨迹污染了，下面是她俩的对话： … 任务： (1)根据材料中小红的话，化简式子． (2)根据材料中小英的话，求这道问题中的系数“”及该式子的结果 【答案】(1) (2)系数“”为；该式子的结果为 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键； （1）直接去括号合并同类项，进而得出答案； （2）直接去括号合并同类项，再利用结果是常数，得出答案． 【详解】（1）∵系数是， ． （2） 原式 计算结果是常数， 4．（22-23七年级上·广东惠州·期中）两个多项式A和，，，．其中A被墨水污染了． (1)求多项式A； (2)取其中适合的一个数：2，，1，求的值． 【答案】(1) (2)当时， 【分析】（1）把代入中，确定出即可； （2）把的值代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解： ．， ； （2）解：当时，， 无意义， ∴， ∴当时，，， ∴． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型九 整式加减中的无关型问题 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）若关于的多项式不含二次项和一次项，求，的值． 【答案】， 【分析】此题考查了多项式中不含未知数的几次项问题，根据多项式不含二次项与一次项，得到两项系数为0，即可求出与的值． 【详解】解：多项式不含二次项和一次项， ，， 解得：，． 2．（2024·河北邢台·三模）已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求m，n满足的关系式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键 （1）由题意知，； （2）由题意知，，由的值与的值无关，可得，然后求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴； （2）解：由题意知， ． ∵的值与的值无关， ∴， 解得． 3．（23-24七年级下·湖南张家界·期中）知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．理解应用：若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算顺序和法则及由题意得出相关的方程是解题的关键．由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为，令x的系数为0，即可求出． 【详解】解： ， ∵其值与x的取值无关， ∴， 解得：， 即：当时，多项式的值与x的取值无关． 4．（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 【答案】(1) (2)的值为28或或或32 (3) 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可． （2）由题意可得的值，代入计算即可． （3）将变形为，即可得 ，求出的值即可． 【详解】（1）解： ． （2）∵， ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为28或或或32． （3）， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 题型十 整式加减的应用 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】(1)； (2)厘米；厘米 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【详解】（1）解：由图可知：厘米， 厘米； （2）解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业）将连续的奇数1，3，5，7，，排成如下的数表：十字框框出5个数和（如图所示），问： (1)十字框框出5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？ (2)若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？ (3)若设中间的数为，用代数式表示十字框框住的5个数字之和； (4)十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2055吗？若能，请分别写出十字框框住的5个数． 【答案】(1)十字框框住的5个数的和是17的5倍 (2)有，见解析 (3) (4)不能等于2000，能等于2055；399、409、411、413、423 【分析】本题主要考查列代数式、数字的规律及一元一次方程的应用，根据数列的构成特点得出5个数之间的关系，列出方程依据条件取舍是解题的关键． （1）求出这5个数的和即可得； （2）根据表中的数，易发现另外的四个数中，上下的数相差是12，左右的数相差是2．根据这一关系进行表示各个数，再求和； （3）若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为，据此可得； （4）根据五个数的和为2000或2055列方程求解后，依据数列为奇数列即可判断． 【详解】（1）解：， 十字框框住的5个数的和是17的5倍； （2）解：如图所示： ， 若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数的和仍然是中间的数的5倍； （3）解：若设中间的数为，则上面的为，下面的为，左面的为，右面的为， ； （4）解：5个数之和不能等于2000， 当时，得， 不是奇数， 个数之和不能等于2000； 5个数之和能等于2055， 当时，得， 是奇数， 个数之和能等于2055，这5个数分别为399、409、411、413、423． 3．（23-24七年级下·河南郑州·期末）对于一个三位自然数 M，若它的百位数字比个位数字多6，十位数字比个位数字多1，则称M为“儿童数”．如：三位数721，∵，，∴721是“儿童数”． (1)请你写出一个“儿童数” ；（721除外） (2)将721按照如下程序运算：721交换百位数字和个位数字127，用大数721减去小数 127得到差为594，差594不为两位数，594交换百位数字和个位数字495，用大数594减去小数495得到差为99，请你用（1）中所写“儿童数”按照程序计算结果； (3)设任意一个“儿童数”，百位数字为，十位数字为，个位数字为a，按照（2）的程序列式计算，并提出进一步的猜想． 【答案】(1)943 (2)99 (3)详见解析 【分析】本题考查了整式的运算，有理数的运算， （1）按照“儿童数”的特点作答即可； （2）将（1）中的“儿童数”按照给出的程序计算即可； （3）根据题意：变换为，在表示出，，作减法即可作答． 【详解】（1）∵，， ∴943是“儿童数”， 故答案为：943（答案不唯一）； （2）943变换为349，即，差为三位数； 594变换为495，即，差为两位数； 故答案为：99； （3）结论：任意“儿童数”按照（2）的程序列式计算，最终的结果均为99， 根据题意：变换为， ∵， ∴，差为三位数； 594变换为495，即，差为两位数； 即最终的结果为99， ∴任意“儿童数”按照（2）的程序列式计算，最终的结果均为99． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）（1）十位上的数字是、个位上的数字是的两位数表示为　　 （2）把上面两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，所得的两位数表示为　　 计算（1）、（2）中的两位数的和，这个和能被11整除吗？ 【答案】（1）；（2）；能 【分析】本题主要考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系． （1）根据题意列出代数式解答即可； （2）根据题意列出代数式并代入求值即可． 【详解】解：（1）十位上的数字是、个位上的数字是的两位数表示为：； 故答案为：； （2）把上面两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，所得的两位数表示为：； 故答案为： ，所以这个和能被11整除． 5．（23-24七年级下·河南许昌·期末）阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”．设表示一个三位数． 则． 因为能被3整除，也能被3整除，所以能被3整除． 运用： (1)一个四位数，如果能被9整除．请证明能被9整除． (2)若一个三位数的各位数字是任意三个连续的正整数，则的最小正因数一定是______（数字“1”除外）． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，数的整除特征，熟练掌握整式加减的方法，理解整除数的特征是解答此题的关键． （1）①首先把四位数改写成，由能被9整除，能被9整除，即可得出结论； （2）假设，则三位数，据此可得出答案． 【详解】（1）证明：∵是一个四位数， 能被9整除，能被9整除， 四位数能被9整除； （2）解：三位数的各位数字是任意三个连续的正整数， 不妨假设， ， 三位数的最小正因数一定是3． 题型十一 整体代入思想在整式化简中的应用 1．（23-24七年级上·河南周口·期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将 合并的结果为 　　． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)56 (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，去括号和添括号： （1）仿照题意把看作一个整体，根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 2．（23-24七年级上·河南安阳·期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．我们知道，合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知．求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． （1）仿照题意把当做一个整体，利用合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，把整体代入求解即可； （3）根据，把所给的条件式整体代入求解即可． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2）∵， ∴ ； （3）∵， ∴ ． 3．（23-24七年级上·山西朔州·期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知，则代数式， 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则___________； (2)已知，，求代数式的值； (3)当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2)42 (3) 【分析】本题主要考查代数式求值，整式的加减运算，掌握整体代入法是解题的关键． （1）将变形为，再将代入即可； （2）先计算出，再将的值代入即可； （3）将，代入求出，再利用整体代入法即可求解． 【详解】（1）解：若，则 ， 故答案为：； （2）解： ，， ， ， ； （3）解：将，代入， 得：， ， 当，时， ． 4．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 (1)已知，则 ． (2)已知，求的值； 【拓展提高】 (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴原式， ， ， ， ， ； （3）∵， 原式， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$