精品解析：广西壮族自治区梧州市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

梧州市2023—2024学年下学期作业设计质量测试 七年级数学 注意事项：1.本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页）满分120分，考试时间120分钟． 2.请把试题卷的答案写在答题卷上．考试结束，只交回答题卷． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列数是无理数的是（ ） A. B. C. 1.0101001 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解题关键． 根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可． 【详解】解：A、，是整数，不是无理数，故不符合题意； B、，是分数，不是无理数，故不符合题意； C、1.0101001是有限小数，不是无理数，故不符合题意． D、是无理数，故符合题意； 故选：D． 2. 在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对每个符号的定义对每一项进行判断即可． 【详解】解：A．表示2不小于2，正确，故本选项不符合题意； B．表示-1不大于0，正确，故本选项不符合题意； C．表示100远大于1，正确，故本选项不符合题意； D．表示-2远小于-99，错误，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的新定义问题，解决本题的关键是理解各个符号的意思． 3. 古人常说的“一刹那"大约是小时．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 4. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对等角相等，结合已知，得出答案即可，掌握“对顶角相等”是解题的关键． 【详解】解：∵，和是对顶角， ∴， 故选：B． 5. 要使分式有意义，则x应满足（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件为分母不等于0得出，求解即可． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：， 故选：B． 6. 如图，数轴上三个不同的点B，C，A分别表示实数b，，a，则下列关于原点位置的描述正确的是（ ） A. 原点在B点的左侧 B. 原点在B、C之间 C. 原点在C、A之间 D. 原点在A点的右侧 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的特征，解不等式，熟练掌握“正数在原点右侧，负数在原点左侧”是解题的关键．数轴上三个不同的点B，C，A分别表示实数b，，a，则有，进而可判断原点的位置． 【详解】解：∵数轴上三个不同的点B，C，A分别表示实数b， ，a， ∴，即， ∴， ∴原点在B点的左侧． 故选：A． 7. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的性质进行变形是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴选项A、选项B、选项C都不符合题意，只有选项D符合题意， 故选：D． 8. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．原式=2a3，不符合题意； B．原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意； C．原式=a6，符合题意； D．原式=a10，不符合题意． 故选C． 9. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 10. 一个正方形按如图所示的方式分割成若干个正方形和长方形，据此，下列四个等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用面积法解释乘法公式的意义．根据面积的不同计算方法即可得出相关的恒等式． 【详解】解：大正方形的边长为，面积为， 也可以看作是三个小正方形和6个小长方形的面积和， 即， 故，， 故选：D． 11. 一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A地需要不到5小时．已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，正确找出不等关系是解题的关键． 由题意知顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米，根据“逆流而上返回A是需要不到5小时”，即可列出一元一次不等式． 【详解】水流速度是每小时千米，船在静水中的速度是每小时千米， 顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米， ∴． 故选C． 12. 如图，点为长方形边上的一点，连接，，与分别交于点和点，四边形的面积为，的面积为，的面积为，图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线间距问题，三角形的面积等，根据平行线间间距处处相等结合三角形面积公式证明是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 14. 已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为_________. 【答案】m<6且m≠4 【解析】 【分析】首先求出关于的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出的取值范围. 【详解】解关于的方程得， ，解得， 方程的解是正数， 且， 解这个不等式得且. 故答案为且. 【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于的方程是关键，解关于的不等式是本题的一个难点. 15. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 16. 把一批书分给若干名同学，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本，则这批书共有_______本． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系、正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 设共有x人，则这些书有本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本”，可列出关于x的一元一次不等式组可得出x的取值范围，结合x为正整数，可得出分书的人数，再将其代入中即可解答． 【详解】解：设共有x人，则这些书有本， 根据题意得： ，解得：， 又∵x为正整数， ∴， ∴， ∴这些书有21本． 故答案为：21． 17. 的小数部分是，小数部分是，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算以及不等式的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用，得到和，从而推出，即可得到答案． 【详解】解： 的整数部分为2 的小数部分为 的整数部分为8 的小数部分为 故答案为：1． 18. 在中，，点D是边上的动点（除点外），则线段的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，三角形的面积，根据垂线段最短可知，当时，的长度最小，利用三角形的面积求出的最小值，再根据当点D与点A重合时，取的最大值为4，即可得出的取值范围． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，的长度最小，如下图∶ ∵ ∴， ∴， ∴， 当点D与点A重合时，取的最大值为4， ∴的取值范围为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 19. （1）计算； （2）计算； （3）利用乘法公式计算； （4）计算． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】（1）首先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，然后计算加减； （2）首先计算积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式，然后合并即可； （3）利于平方差公式求解即可； （4）利于平方差公式求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】此题考查了零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式，平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 20. 先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的化简和分式的性质是解题的关键． 利用完全平方公式和平方差公式整理原式，约分化简，再根据分式有意义的条件，取代入求值即可． 【详解】解： ， ∵当和 时，会使分式分母，原式没有意义， 当时，会使原式的除式，原式无意义， ∴从中选取一个整数，只能选，则原式． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程．注意检验． （1）按照解分式方程的一般步骤求解即可； （2）按照解分式方程的一般步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 22. 解下列不等式（组） （1）； （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2），数轴表示如下： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 23. 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点D，点分别是的对应点． （1）请画出平移后的，并求的面积； （2）若连接，则与的关系是_______； （3）点M为方格纸上的格点（异于点A），若，则图中画出一个满足条件的格点M． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求， 的面积为； （2）平行且相等 （3） 解：如图所示，点、、、即为所求，共有4个． 【解析】 【分析】本题主要考查作图—平移变换，平行线的性质，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质． （1）分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据平移变换的性质可得答案； （3）根据平行线的性质及三角形的面积求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质知这两条线段之间的关系是平行且相等， 【小问3详解】 略 24. 如图1，于点C，． （1）求证：； （2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接．则三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图1，∵于点C， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）当点P在A，D之间时，；当点P在C，D之间时，；当点P在C，F之间时， 【解析】 【分析】（1）根据，，即可得到，进而得出． （2）分三种情况讨论：点P在A，D之间；点P在C，D之间；点P在C，F之间；分别过P作，利用平行线的性质，即可得到三个角之间的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图2，当点P在A，D之间时，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图所示，当点P在C，D之间时，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图所示，当点P在C，F之间时，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．注意分类讨论． 25. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 【答案】（l）种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元；（2）种粽子最多能购进1000个. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出分式方程计算即可，注意根的验证. （2）根据题意列出不等式即可，根据不等式的性质求解. 【详解】（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元 根据题意，得 解得： 经检验，是原方程的根 所以种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元 （2）设种粽子购进个，则购进种粽子个 根据题意，得 解得 所以，种粽子最多能购进1000个 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键在于分式方程的解需要验证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梧州市2023—2024学年下学期作业设计质量测试 七年级数学 注意事项：1.本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页）满分120分，考试时间120分钟． 2.请把试题卷的答案写在答题卷上．考试结束，只交回答题卷． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列数是无理数的是（ ） A. B. C. 1.0101001 D. 2. 在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 古人常说的“一刹那"大约是小时．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 要使分式有意义，则x应满足（ ） A. B. C. 且 D. 6. 如图，数轴上三个不同的点B，C，A分别表示实数b，，a，则下列关于原点位置的描述正确的是（ ） A. 原点在B点的左侧 B. 原点在B、C之间 C. 原点在C、A之间 D. 原点在A点的右侧 7. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个正方形按如图所示的方式分割成若干个正方形和长方形，据此，下列四个等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A地需要不到5小时．已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点为长方形边上的一点，连接，，与分别交于点和点，四边形的面积为，的面积为，的面积为，图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 4的平方根是_______． 14. 已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为_________. 15. 因式分解：__________． 16. 把一批书分给若干名同学，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本，则这批书共有_______本． 17. 的小数部分是，小数部分是，则_______． 18. 在中，，点D是边上的动点（除点外），则线段的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 19. （1）计算； （2）计算； （3）利用乘法公式计算； （4）计算． 20. 先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 解下列不等式（组） （1）； （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 23. 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A变换为点D，点分别是的对应点． （1）请画出平移后的，并求的面积； （2）若连接，则与的关系是_______； （3）点M为方格纸上的格点（异于点A），若，则图中画出一个满足条件的格点M． 24. 如图1，于点C，． （1）求证：； （2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接．则三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由． 25. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍. （1）求、两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $