第十二章 全等三角形（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第12章 全等三角形（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分。） 1．如图，已知，，添加下列条件仍不能证明的是（  ） A． B． C． D． 2．下面不是全等三角形判定的基本事实的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，图中和相等的线段（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 4．如图，，，，则（    ）    A．3 B．3.5 C．4 D．5 5．如图，在中，，，，，BD是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（    ） A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：5 6．如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（    ） A．48 B．24 C．18 D．12 7．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．°，， 8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（    ） A．25 B．22 C．19 D．18 9．如图，在等腰中，，点D是的中点．将绕点A旋转后得到那么下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 10．如图，中，点D在BC上，给出下列条件：①；②；③；④ 则其中能得出结论“AD⊥BC”的有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 11．已知：如图，，，要使，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．有以下结论：①；②PQAE；③；④；⑤为等边三角形；⑥平分．上述结论正确的有（  ）个      A．4 B．5 C．6 D．7 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分) 13．如图，，AD是的角平分线，，垂足为E，若，，则DE的长为 ． 14．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有 对全等三角形.    15．如图，已知，若用判定，只需添加的一个条件是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ． 17．如图，在中，，，P，Q两点分别在和的垂线上移动，，则当 时，才能使和全等． 18．如图所示，点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，BC⊥AD于点D，则下列结论中①DE＝DF；②AE＝AF；③∠ABD＝∠ACD；④∠EDB＝∠FDC，其中正确的序号是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．如图，点C在上，，且，交于F． (1)求证：； (2)求的度数． 20．如图，，，，求证：． 21．如图，BD平分ABC的外角∠ABP，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，求BE的长． 22．如图，在中，，，点是外部一点，连结，作，，垂足分别为点， (1)求证：； (2)已知，，求的长． 23．如图，，分别是，的中点，于点，于点，，交于点。    （1）证明： （2）连接。证明：是的平分线。 24．如图，在中，，点D，E，F分别在边上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：； (3)当时，求的度数． 25．如图，的两条高与交于点O，，． (1)求证：； (2)若，则__________°，__________； (3) F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，直接写出t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 全等三角形（B卷·培优卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．如图，已知，，添加下列条件仍不能证明的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A、当DE＝AB，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（SAS）． B、当CE＝CB，CD＝CA，∠D＝∠A时，不能得到△ABC≌△DEC． C、当∠DEC＝∠B，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（AAS）． D、当∠ECD＝∠BCA，CD＝CA，∠D＝∠A时，可得△ABC≌△DEC（ASA）． 故选：B． 2．下面不是全等三角形判定的基本事实的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵不能判定两个三角形全等， 而，，可以判定两个三角形全等； 故选A 3．如图，，图中和相等的线段（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即和相等的线段是， 故选：C． 4．如图，，，，则（    ）    A．3 B．3.5 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 5．如图，在中，，，，，BD是的平分线，设和的面积分别为，，则的值为（    ） A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：5 【答案】B 【详解】解：过点D作交于点E BD是的平分线， ，， ， 故选B． 6．如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（    ） A．48 B．24 C．18 D．12 【答案】B 【详解】解：，，是的高， ， ， ，， ， ， 故选B． 7．根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．°，， 【答案】B 【详解】解：、∵，，，满足的要求， ∴可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意； 、∵，，，不是，的夹角， ∴可以画出多个三角形，原选项符合题意； 、∵，，，满足的要求， ∴可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意； 、∵°，，，满足的要求， ∴可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意； 故选：． 8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（    ） A．25 B．22 C．19 D．18 【答案】C 【详解】解：由题意可得， 垂直平分， ， 的周长是， ， ，， ， 的周长是19， 故选：C 9．如图，在等腰中，，点D是的中点．将绕点A旋转后得到那么下列结论正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，点D是的中点． ∴，，， 由旋转可得， ∴，，， ∴， ∴，故D正确； ∵， ∴，， ∴，故A错误； ∵，， ∴，但, ∴与不一定平行，故B错误； ∵， ∴， 即， ∵与不一定相等， ∴与不一定相等，故C错误． 故选：D． 10．如图，中，点D在BC上，给出下列条件：①；②；③；④ 则其中能得出结论“AD⊥BC”的有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【详解】解：A.条件①加上公共边满足边角边定理，即可证得≌，再根据全等三角形的性质即可得出．故选项正确； B、C、D中的条件加上公共边的位置关系是两边以及其中一边的对角相等，不满足判定全等的条件，不能进一步证出．故选项错误． 故选：A 11．已知：如图，，，要使，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：、添加条件判定用的判定方法是，故原题说法正确，符合题意； 、添加条件不能判定，故原题说法错误，不符合题意； 、添加条件判定用的判定方法是，故原题说法错误，不符合题意； 、添加条件判定用的判定方法是，故原题说法错误，不符合题意； 故选：A． 12．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．有以下结论：①；②PQAE；③；④；⑤为等边三角形；⑥平分．上述结论正确的有（  ）个      A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】解：①等边和等边， ，，， ， 在和中， ， ， ； 故①正确； ③（已证）， ， （已证）， ， ， 在与中， ， ， ； 故③正确； ②， ， 是等边三角形， ， ， ∴； 故②正确； ④， ， 等边， ， ∴， ， ． 故④正确； ， ， 又， 是等边三角形，故⑤正确； ⑥如图，过点作于，于， ，， ， 平分， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 当平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，互相矛盾， ⑥错误， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．如图，，AD是的角平分线，，垂足为E，若，，则DE的长为 ． 【答案】3 【详解】解：∵，AD是的角平分线，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：3 14．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有 对全等三角形.    【答案】3 【详解】∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD， 又BD=DB， ∴△ABD≌△CDB， ∴AB=CD，AD=BC. 又∵BF=DE， ∴BE=DF， ∵AB=CD，∠ABD=∠CDB，BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∵AD=BC，∠ADB=∠CBD，BF＝DE， ∴△ADE≌△CBF. 综上，共有3对全等三角形． 故答案为3． 15．如图，已知，若用判定，只需添加的一个条件是 ． 【答案】 【详解】解：添加的条件为：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是 ． 【答案】（-2，0） 【详解】∵△AOB≌△COD， ∴OD=OB， ∴点D的坐标是（﹣2，0）． 故答案为（﹣2，0）． 17．如图，在中，，，P，Q两点分别在和的垂线上移动，，则当 时，才能使和全等． 【答案】6或3 【详解】解：分两种情况： 当时，； 当时，； 综上所述：当或3时，才能使和全等， 故答案为：6或3. 18．如图所示，点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，BC⊥AD于点D，则下列结论中①DE＝DF；②AE＝AF；③∠ABD＝∠ACD；④∠EDB＝∠FDC，其中正确的序号是 ． 【答案】①②③④ 【详解】解∵点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB，DF⊥AC， DE＝DF，故①正确， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， Rt△ADERt△ADF（HL）， AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，故②正确， BC⊥AD， ∠ADB＝∠ADC＝90 ， ADB－∠ADE＝∠ADC－∠ADF， ∠EDB＝∠FDC，故④正确； ∠ABD＋∠EDB＝90°，∠ACD＋∠FDC＝90°， ∴∠ABD＝∠ACD，故③正确， 故答案为：①②③④ 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．如图，点C在上，，且，交于F． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：证明：，， ， 在和中， ； （2）， ， ， ． ． 在中，． 20．如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【详解】∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴. 21．如图，BD平分ABC的外角∠ABP，DA=DC，DE⊥BP于点E，若AB=5，BC=3，求BE的长． 【答案】1 【详解】解：过点D作BA的垂线交AB于点H， ∵BD平分△ABC的外角∠ABP，DH⊥AB， ∴DE＝DH， 在Rt△DEB和Rt△DHB中，， ∴Rt△DEB≌Rt△DHB（HL）， ∴BE＝BH， 在Rt△DEC和Rt△DHA中， ， ∴Rt△DEC≌Rt△DHA（HL）， ∴AH＝CE， 由图易知： AH＝AB−BH，CE＝BE＋BC， ∴AB−BH＝BE＋BC， ∴BE＋BH＝AB−BC＝5−3＝2， 而BE＝BH， ∴2BE＝2， 故BE＝1． 22．如图，在中，，，点是外部一点，连结，作，，垂足分别为点， (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)证明过程见详解 (2)的长为 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴； （2）解：由（1）可得，， ∴，， 在中，， ∵,， ∴的长为． 23．如图，，分别是，的中点，于点，于点，，交于点。    （1）证明： （2）连接。证明：是的平分线。 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【详解】（1）证明：连接 为中点，， 是的垂直平分线， ， 同理可得， ； （2） 连接BF，    ， 为等边三角形， 由等腰三角形三线合一性质可得，， ， ， 又，， 是的平分线 24．如图，在中，，点D，E，F分别在边上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：； (3)当时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）证明：∵， ∴， ∴； （3）解：由（2）知， ∵， ∴． 25．如图，的两条高与交于点O，，． (1)求证：； (2)若，则__________°，__________； (3) F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，直接写出t的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)， (3)或2． 【详解】（1）解： ∵的两条高与交于点O， ∴，， ， ， ． 又，， ， ． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴； （3）①当点在延长线上时：设时刻，、分别运动到如图位置， ，， 当时，． ，， ，解得． ②当点在之间时：设时刻，、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． 综上，或2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$