第十二章 全等三角形（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第12章 全等三角形（A卷·提升卷） 考试时间：100分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．在下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：属于全等图形， 故选A． 2．只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的．在下列给定的两个条件的基础上，增加一个的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A. ，添加，满足，能确定，不符合题意； B. ，添加，满足，能确定，不符合题意； C. ，添加，满足，不能确定，符合题意；     D. ，添加，满足，能确定，不符合题意； 故选C． 3．如图，在中，，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，作于点E，作于点F， ∵， ∴． ∵，， ∴ ∴， ∴是的平分线． ∴． 故选C． 4．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE＝2，AC＝3，则△ADC的面积是(     ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E， ∴DE=DF=2. ∴S△ACD=AC⋅DF=×3×2=3， 故选：A. 5．如图，已知中， ，，，则三个结论：① ；② ；③中(　　) A．全部正确 B．①和②正确 C．仅①正确 D．①和③正确 【答案】B 【详解】解：在Rt△ARP和Rt△ASP中， ∴Rt△ARP≌Rt△ASP（HL） ∴∠RAP=∠1，， 故①正确； ∵∠1=∠2 ∴∠RAP=∠2 ∴，故②正确； ∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，没有其余条件可以证明， 故③错误； 故选B 6．如图，在长方形中，点E在边上，过点E作，垂足为F，若，则下列结论中正确的是（    ） A．是的平分线 B．是的平分线 C．是的平分线 D．是的平分线 【答案】C 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴ ∵，且， ∴是的角平分线 故选C． 7．如图，，，，则的度数为(   ) A． B． C．和之间 D．以上都不对 【答案】B 【详解】在和中 , 所以，， 所以，, 所以，． 故选：B． 8．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于    A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：7：4 D．6：7：8 【答案】D 【详解】   如图，过O点分别作BC、AB、AC的垂线OF、OE、OD ∵OC是∠BCA的角平分线 ∴OF=OD 同理OD=OE ∴OE=OF=OD ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=::=AB:BC:CA=6:7:8 所以答案为D选项． 9．如图，，若，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ，， ， ， ， 故选：D． 10．如图，在中，点、在上，，，且，则图中等腰三角形的个数为（   ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：， 点、分别是和的中点，， 又，， ，， 、、是等腰三角形，， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形， 则图中等腰三角形的个数为4个， 故选B． 11．如图，已知点在上，点在上，，且，若．则等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ，， ， ， 又， ，，， ， 故选：C． 12．如图，的两条高相交于点F，若，，，则的面积为（    ） A．48 B．24 C．18 D．12 【答案】B 【详解】解：，，是的高， ， ， ，， ， ， 故选B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13．如图，在和中，，，请添加一个条件使得成立： ． 【答案】BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE 【详解】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，则可以添加BC=EF，运用SAS来判定其全等； 也可添加一组角运用AAS来判定其全等，如∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE． 故答案为：BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE． 14．如图，在中，点E、F分别是边上的点，，点D在边上，连接．如果用“”的判定方法证明，还需要添加的一个条件是    【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， 根据用“”的判定方法证明，可以添加， 故答案为 15．在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD是△ABC中∠CAB的平分线，点E在直线AB上，如果DE=2CD，那么∠ADE= . 【答案】127.5°或7.5° 【详解】解：如图，过D作DF⊥AB于F， ∵AD平分∠CAB，DF⊥AB，DC⊥AC， ∴DF=DC，∠ADF=67.5°， 当点E在线段AB上时， ∵DE=2CD=2DF，∠DFE=90°， ∴DEF=30°，∠EDF=60°， ∴∠ADE=∠ADF-∠EDF=67.5°-60°=7.5°； 当点E在线段AB的延长线上时， 同理可得∠ADE=∠ADF+∠EDF=67.5°+60°=127.5°； 综上述：∠ADE=7.5°或127.5°． 16．如图，△ ADB≌△ ECB，且点A的对应点是点E，点D的对应点是点C，若∠ CBD＝40°，BD⊥ EC，则∠ D的度数为 ． 【答案】50°/50度 【详解】解：设BD与CE相交于点F， ∵ BD⊥ EC， ∴∠ BFC＝90°， ∵ ∠ CBD＝40°， ∴ ∠C＝90°﹣∠ CBD＝50°， ∵△ ADB≌△ ECB， ∴ ∠ C＝∠ D＝50°， 故答案为：50°． 17．如图，在中，，平分，于E，周长为8，，则的周长是 ．    【答案】28 【详解】解：是的平分线，，， ∴， ∵周长为8， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， ∴的周长为： ． 故答案为：． 18．如图，在中，，平分交于点，过点作于点，点恰好为的中点，连接．则的度数为 ． 【答案】/30度 【详解】解：∵平分交于点，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点为的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：30． 三、解答题（本大题共7题，共66分） 19．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF=BE，∠B=∠D，AD∥BC．求证： AF=CE． 【答案】证明见解析. 【详解】证明：∵ ∴∠A=∠C 在和中 ∴≌ ∴AF=CE 20．如图，点E、F在上，且，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：， ，即， 在和中， ， ， ， ． 21．如图，在中，，点在上，点在的延长线上，连接、，且，．求证：是等腰直角三角形． 【答案】见解析 【详解】解：， ， 在和中 ， ， ， 又 是等腰直角三角形． 22．如图，在中，，点D，E，F分别在边上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：； (3)当时，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）证明：∵， ∴， ∴； （3）解：由（2）知， ∵， ∴． 23．如图，中，，延长到点，过点作于点E，与交于点，若． (1)求证：； (2)若，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴． 24．在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F． (1)求证：； (2)试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】(1)证明过程见详解 (2)相等，理由见详解 【详解】（1）∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBF， ∵DF⊥BC， ∴∠DFB=∠BAD=90°， 又∵BD=BD， ∴， ∴∠ADB=∠BDF，AB=BF； （2）AD=AG，理由如下： ∵AE是斜边BC上的高， ∴AE⊥BC， 又∵DF⊥BC， ∴， ∴∠BGE=∠BDF， 又∵∠BGE=∠AGD，∠ADB=∠BDF， ∴∠AGD=∠ADB， ∴AG=AD． 25．如图，点，，满足，若点P为射线上异于原点O和点A的一个动点． (1)如图1， ①直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； ②当点P位于点O与点A之间时，连接，以线段为边作等腰直角（P为直角顶点，B，P，E按逆时针方向排列），连接．求证：； (2)点D是直线上异于点A与点B的一点，使得，过点D作交y轴于点F，探究，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)①；②见解析 (2)，见解析 【详解】（1）解：①∵， ∴， 解得：， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， 故答案为：，； ②证明：过点作交轴于点 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即； （2）解：①当点在线段上， 过点作交延长线与点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②当点在延长线上， 过点作交延长线与点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 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. 16．如图，△ ADB≌△ ECB，且点A的对应点是点E，点D的对应点是点C，若∠ CBD＝40°，BD⊥ EC，则∠ D的度数为 ． 17．如图，在中，，平分，于E，周长为8，，则的周长是 ．    18．如图，在中，，平分交于点，过点作于点，点恰好为的中点，连接．则的度数为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF=BE，∠B=∠D，AD∥BC．求证： AF=CE． 20．如图，点E、F在上，且，求证：． 21．如图，在中，，点在上，点在的延长线上，连接、，且，．求证：是等腰直角三角形． 22．如图，在中，，点D，E，F分别在边上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：； (3)当时，求的度数． 23．如图，中，，延长到点，过点作于点E，与交于点，若． (1)求证：； (2)若，求的长度． 24．在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F． (1)求证：； (2)试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由． 25．如图，点，，满足，若点P为射线上异于原点O和点A的一个动点． (1)如图1， ①直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； ②当点P位于点O与点A之间时，连接，以线段为边作等腰直角（P为直角顶点，B，P，E按逆时针方向排列），连接．求证：； (2)点D是直线上异于点A与点B的一点，使得，过点D作交y轴于点F，探究，，之间的数量关系，并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$