精品解析：山东省烟台经济技术开发区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末七年级数学监测题 温馨提示： 1．本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上对应题目的横线上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 6．在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义以及性质对各项进行判断即可． 【详解】解：A．方程是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是概率的公式，可先求出总的球的个数，再用白球的个数除以总的球的个数即可得出本题的答案． 【详解】共有球个，白球有4个， 因此摸出的球是白球的概率为：． 故选：B． 3. 如图，将等腰直角三角形板和直尺摆放如下，直角顶点正好落在直尺的边上．如果，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质，由题意得出，，利用三角形内角和定理得出，再由平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， ， ， ， ， 故选：C． 4. 在数轴上表示不等式组，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式解集的表示观察数轴即可． 【详解】解：∵， ∴处是空心点，2处是实心点，且小于向左，大于向右．即：如图 故选：B． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的关键． 5. 学校为了了解七年级学生喜欢的社团课中竹艺手工、竹影社及竹乐社所占的比例，通常采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上均可 【答案】B 【解析】 【分析】根据各统计图的特征与优缺点进行选择即可． 【详解】解：了解七年级学生喜欢的社团课中竹艺手工、竹影社及竹乐社所占的比例，通常采用扇形统计图， 故选：B． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点，熟练掌握扇形统计图能反映部分与整体的关系，更容易看出部分占整体的比例是解题的关键． 6. 不等式组的整数解是（ ） A. ，0 B. ，1 C. ，0 D. 0，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解即可． 【详解】 由①得：， 由②得：， ∴， ∴不等式组的整数解是：，0． 故答案为：C． 7. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 8. 已知关于与的方程组的解满足，则应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求含参数的二元一次方程组，求不等式的解集．利用加减消元法解方程组，再利用，求不等式的解集即可． 【详解】解：， 由②-①得到，即③， ①-③得， 将代入，求得， ∵， ∴，解得， 故选：A． 9. 如图，在四边形中，，，，平分，则的面积为（ ） A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质，三角形面积，掌握角平分线性质，三角形面积是解题关键．过点D作，垂足为E，利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵， ∴， ∵平分，，， ∴， 又∵， ∴． 故选：B． 10. 如图，在中，，为的角平分线相交于点P，过点P作交延长线于点F，下列四个结论：①；②；③；④连接，则平分．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质、三角形全等的判定方法、三角形内角和定理等知识点．掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④． 【详解】解：∵在中，， ∴， 又∵分别平分， ∴， ∴，故①正确． ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，故②正确． 在和中， ∵， ∴， ∴，故③正确． ∵的角平分线相交于点P， ∴点P到距离相等，点P到的距离相等， ∴点P到的距离相等， ∴点P在的平分线上， ∴平分，故④正确． 综上正确的有①②③④． 故选D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 小明把一副扑克中带数字7的扑克牌全部拿出给小龙抽，则小龙抽到黑桃7概率为 _____． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】从4张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有4种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到黑桃7的结果有1种．根据概率公式即可得到答案． 【详解】解：从4张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有4种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到黑桃7的结果有1种． 所以，抽到黑桃7的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． 12. 已知关于x的不等式组有解，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】求出每个不等式的解，由题意即可求得a的取值范围． 【详解】解不等式x-a<0，得x<a；解不等式9-2x≤3，得x≥3 由题意得，不等式组有解，即x<a与x≥3有公共部分 所以a>3 故答案为：a>3． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式组有解时参数的取值范围，关键是熟悉不等式组的解集的四种情况：若x>a，x>b（a>b），则解集为x>a；若x<a，x<b（a>b），则解集为x<b；若x>a，x<b（a<b），则解集为a<x<b；若x>a，x<b（a>b），则不等式组无解． 13. 对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于，十位与个位的数字之和等于，则称这样的数为“级收缩数”．例如正整数中，因为，，所以是“级收缩数”，其中．最小的“级收缩数”是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题，认真审题是解题的关键．根据“级收缩数”的定义可得，，千位的数字可选，则百位的数字可选，十位与个位的数字之和为，十位数字最小可选，则个位数字为，进而即可确定最小的“级收缩数”． 【详解】解：是“级收缩数”， ，， 求最小的“级收缩数”， 千位的数字可选，则百位的数字可选， 十位与个位的数字之和， 十位数字最小可选，则个位数字， 最小的“级收缩数”是：， 故答案为：． 14. 已知一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，不等式解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【详解】解：一次函数与是常数，的图象的交点坐标是， ，， ． 故答案为：． 15. 如图，已知长方形纸片，点E和F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿，折叠至点N，M，P，K，若与分别在长方形的两侧，且，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】延长交于点Q，证明，则，据此求解即可． 【详解】解：当在上方时，延长交于点Q，如图1， 由折叠可得：， ∵ ． 16. 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若动点从坐标原点出发，沿轴正方向匀速运动，运动速度为1，设点运动时间为秒，当是以为腰的等腰三角形时，的值为______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、等腰三角形的定义、勾股定理等知识，解题关键是分情况讨论，避免遗漏．根据题意，由勾股定理可得，设，根据等腰三角形的定义，分和两种情况，分别求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 根据题意，动点从坐标原点出发，沿轴正方向匀速运动，运动速度为1，点运动时间为， 则可设， ∵是以为腰的等腰三角形 ∴当时，可有， 解得， 当时，可有， 解得或（舍去）． 综上所述，的值为4或． 故答案为：4或． 三、解答题（本大题共9个题，满分72分） 17. 求不等式组的解集． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 详解】解：， 解不等式①：， ， ， ， ， 解不等式②：， ， ， ， 不等式组的解集为． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】原方程组可化为， ①②，得 ， 解得． 把代入①，得． 所以方程组的解为． 19. （1）在下列横线上填“”“”或“”． ①如果，那么______； ②如果，那么______； ③如果，那么______． （2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 【答案】（1），，；（2）能，见解析 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质、整式的大小比较； （1）根据不等式的性质以及等式的性质填空即可求解； （2）计算，根据即可求解． 【详解】解：（1）①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么． 故答案为：，，；． （2）能． ， ， ． ． 20. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识面，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对______名学生进行了抽样调查；图2中科幻部分对应的圆心角为______°； （2）请将图1补充完整； （3）已知该校共有学生4500人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢漫画的人数约为多少人？ 【答案】（1）200；108； （2）见解析 （3）估计全校学生中最喜欢漫画人数约为人 【解析】 【分析】此题主要考查了统计的知识，条形统计图反应各个数据多少，扇形统计图则反应的是各个数据所占整体的百分比，两个统计图联系起来，可求统计图中缺失的数据，并能用样本估计整体的思想方法． （1）从条形统计图可知喜欢小说型的由40人，从扇形统计图可知喜欢小说型图书占，可求出调查总人数；用总人数分别减去其它三项人数即可得出“喜欢科幻”的学生人数，进而得出扇形统计图中“喜欢科幻”的学生所占百分比；用乘所占百分比即可得出结论； （2）根据(1)的结论即可补全两个统计图； （3）利用样本估计总体，用样本中喜欢漫画所占的百分比估计4500人中喜欢漫画的百分比，进而求出喜欢漫画的人数． 【小问1详解】 调查的人数为：名， 喜欢科幻图书的人数：名， 喜欢科幻图书的人数所占的百分比：， 扇形统计图中小说所对应的圆心角度数：， 故答案为：200；108． 【小问2详解】 补全统计图如图所示： 【小问3详解】 （人）， 答：估计全校学生中最喜欢漫画人数约为人． 21. 如图，已知直线、分别与相交于M、N，的平分线交于P，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．证明，得到，再结合角平分线的定义，得到，然后根据对顶角相等，即可证明结论． 【详解】证明：如图， ，， ， ， ， 的平分线交于P， ， ， ， ． 22. 如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且，相交于点． （1）找出图中所有与相等的角，并证明； （2）求证：． 【答案】（1）与相等的角为，，，，，证明见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，，，结合，根据“直角三角形两锐角互余”可证明；根据，可知，进而证明；根据“两直线平行，内错角相等”，可证明，； （2）利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论． 小问1详解】 与相等的角为，，，，． 证明：∵，为线段的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴，； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 由（1）可知，， ∴在和中， ， ∴， ∴． 23. 某学校计划购进一批电脑和电子白板，已知购买台电脑和台电子白板需要万元；购进台电脑和台电子白板需要万元 （1）求每台电脑，每台电子白板各多少万元． （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，但不低于万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案． （3）直接写出学校在（2）的购买活动中最多需要多少万元资金． 【答案】（1）每台电脑万元，每台电子白板万元 （2）共有三种方案 （3）最多需要30万元资金 【解析】 【分析】（1）设电脑、电子白板的价格分别为、元，根据等量关系：“台电脑台电子白板万元”，“台电脑台电子白板万元”，列方程组求解即可． （2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解．设购进电脑台，电子白板有台，然后根据题目中的不等关系“总费用不超过万元，但不低于万元”列不等式组解答; （3）根据（2）的结论，分别计算每种方案需要的资金，比较即可求解． 【小问1详解】 解：设每台电脑万元，每台电子白板万元， 根据题意得：， 解得：． 答：每台电脑万元，每台电子白板5万元． 【小问2详解】 设需购进电脑台，则购进电子白板（）台， 则， 解得：，即，，． 故共有三种方案； 【小问3详解】 方案一：购进电脑台，电子白板台，总费用为万元； 方案二：购进电脑台，电子白板台，总费用万元； 方案三：购进电脑台，电子白板台，总费用为万元． ∴方案一购进电脑台，电子白板台，最多需要总费用为万元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系和不等关系列出方程组及不等式组是解题关键． 24. 如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点． （1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积； （4）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为3，直接写出a的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）2或0 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是待定系数法求函数解析式． （1）由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线中，即可求出m值，从而求得P点的坐标，进而求得方程组的解； （2）结合两个函数图象解题即可． （3）先求出点A、B的坐标，然后根据计算面积； （4）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 ∵点在直线：， ∴， ∵点在直线：， ∴， ∴， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为． 【小问2详解】 由（1）可知：，：， 要使不等式，则的函数图象在函数图象的上面， 结合函数图象可知此时， 故不等式的解集为：． 【小问3详解】 令时，，解得， ∴点A的坐标为， 令时，，解得， ∴点B的坐标为， ∴． 【小问4详解】 当时，；当时，， ∵， ∴， 解得：或． ∴a的值为2或0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期末七年级数学监测题 温馨提示： 1．本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上对应题目的横线上． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 6．在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A B. C. D. 2. 一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将等腰直角三角形板和直尺摆放如下，直角顶点正好落在直尺的边上．如果，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式组，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 学校为了了解七年级学生喜欢的社团课中竹艺手工、竹影社及竹乐社所占的比例，通常采用的统计图是（ ） A 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上均可 6. 不等式组的整数解是（ ） A ，0 B. ，1 C. ，0 D. 0，1 7. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于与的方程组的解满足，则应满足（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，平分，则的面积为（ ） A 8 B. 7.5 C. 15 D. 16 10. 如图，在中，，为的角平分线相交于点P，过点P作交延长线于点F，下列四个结论：①；②；③；④连接，则平分．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 小明把一副扑克中带数字7的扑克牌全部拿出给小龙抽，则小龙抽到黑桃7概率为 _____． 12. 已知关于x的不等式组有解，则的取值范围为_____． 13. 对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于，十位与个位的数字之和等于，则称这样的数为“级收缩数”．例如正整数中，因为，，所以是“级收缩数”，其中．最小的“级收缩数”是_______． 14. 已知一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，不等式解集是________． 15. 如图，已知长方形纸片，点E和F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿，折叠至点N，M，P，K，若与分别在长方形的两侧，且，则的度数为_______． 16. 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若动点从坐标原点出发，沿轴正方向匀速运动，运动速度为1，设点运动时间为秒，当是以为腰的等腰三角形时，的值为______． 三、解答题（本大题共9个题，满分72分） 17. 求不等式组的解集． 18. 解方程组： 19. （1）在下列横线上填“”“”或“”． ①如果，那么______； ②如果，那么______； ③如果，那么______． （2）用（1）的方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 20. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识面，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下： 请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对______名学生进行了抽样调查；图2中科幻部分对应的圆心角为______°； （2）请将图1补充完整； （3）已知该校共有学生4500人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢漫画的人数约为多少人？ 21. 如图，已知直线、分别与相交于M、N，的平分线交于P，．求证：． 22. 如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且，相交于点． （1）找出图中所有与相等的角，并证明； （2）求证：． 23. 某学校计划购进一批电脑和电子白板，已知购买台电脑和台电子白板需要万元；购进台电脑和台电子白板需要万元 （1）求每台电脑，每台电子白板各多少万元． （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，但不低于万元，请你通过计算求出有哪几种购买方案． （3）直接写出学校在（2）的购买活动中最多需要多少万元资金． 24. 如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点． （1）求b，m的值，并结合图象写出关于x，y的方程组的解； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积； （4）垂直于x轴直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为3，直接写出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $