福建省泉州市2025届高中毕业班模拟检测（一）数学试题（2024.09）

2025届高中毕业班模拟检测（一）2024.09 高三数学 本试卷共19题 满分150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足(其中是虚数单位，)，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 等差数列的首项为2，公差不为0．若成等比数列，则公差为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 若 则 （ ） A. B. C. D. 5. 已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个体积为的球面上，该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且，记，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10．则（ ） A. B. 估计该年级学生成绩的中位数约为77.14 C. 估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50 D. 估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为32 10. 已知展开式中共有8项．则该展开式结论正确的是（ ） A. 所有项的二项式系数和为128 B. 所有项的系数和为 C. 系数最大项为第2项 D. 有理项共有4项 11. 设函数，则（ ） A. 当时，有三个零点 B. 当时，是的极大值点 C. 存在a，b，使得为曲线的对称轴 D. 存在a，使得点为曲线的对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量，若，则实数a的值为________． 13. 已知圆的圆心与抛物线的焦点重合，且两曲线在第一象限的交点为，则原点到直线的距离为______． 14. 数列满足，且，则数列的前2024项和为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 记的内角、、的对边分别为、、.已知. （1）证明：； （2）若，，求的面积. 16. 如图，在四棱锥中，， ，，平面平面 ． （1）求证：平面； （2）点Q在棱上，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知点P为圆 上任意一点， 线段PA的垂直平分线交直线PC于点M，设点M 的轨迹为曲线H. （1）求曲线H的方程； （2）若过点M 的直线l与曲线H的两条渐近线交于S，T两点，且M 为线段ST的中点. (i)证明：直线l与曲线H有且仅有一个交点； (ii)求 的取值范围. 18. 已知函数，. （1）当时，恒成立，求实数a的取值范围； （2）证明：当，时，曲线与曲线总存在两条公切线； （3）若直线，是曲线与的两条公切线，且，的斜率之积为1，求a，b的关系式. 19. 已知无穷数列，给出以下定义：对于任意的，都有，则称数列为“数列”；特别地，对于任意的，都有，则称数列为“严格数列”. （1）已知数列，的前项和分别为，，且，，试判断数列，数列是否为“数列”，并说明理由； （2）证明：数列为“数列”的充要条件是“对于任意的，，，当时，有”； （3）已知数列为“严格数列”，且对任意的，，，.求数列的最小项的最大值. 2025届高中毕业班模拟检测（一）2024.09 高三数学 本试卷共19题 满分150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）因为，则， 即， 由正弦定理可得 ， 因此，. （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：若分别为中点，连接， 由，，则 为直角梯形，且为中位线， 所以，且， 由，则，又，可得， 面面 ，面，面面， 则面 ，面 ，故，则， 由面 ，则，又，均在面内， 所以面，面，可得， 所以，故，即， 由，则，而均在面内， 所以平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） ( i )设，双曲线的渐近线方程为：， 如图所示： 则①，②， ①+②得， ， ①-②得， ， 则，得 由题可知，则， 得，即， ∴直线的方程为，即， 又∵点M在曲线H上，则 ，得， 将方程联立，得， 得， 由，可知方程有且仅有一个解， 得直线l与曲线H有且仅有一个交点. ( ii) 【18题答案】 【答案】（1）． （2）设直线是的公切线，设的切点为， 的切点为， ， 所以切线方程为，， 因此且 结合，故，故， 进而可得， 令，故， 由于为单调递减函数，且， 故当在单调递增； 当在单调递减； 故， 又当，且， 故总有两个不相等的实数根，因此直线有两条， （3） 【19题答案】 【答案】（1） 由于为等差数列，所以，为等比数列，， 任意的，都有， 故，所以数列是为“数列”， 任意的，都有， 故，所以数列不是为“数列”， （2） 先证明必要性： 因为为“数列”，所以对任意的，都有，即， 所以对任意的，，，当时，有 ， 所以， 又， 所以， 又， 故，即，故， 再证明充分性： 对于任意的，，，当时，有， 即， 对于任意的,，则有， 即可，所以为“数列”， （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $