专题04 指数函数与对数函数（9大基础题+6大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）

专题04 指数函数与对数函数 指数与指数幂运算 1．（23-24高一上·北京·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·云南昭通·期中）下列各式中正确的一项是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·湖南岳阳·期中）已知函数，则（    ） A． B． C．3 D． 4．（23-24高一上·江苏镇江·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·期中）下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·广东深圳·期中）若正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．12 D．16 7．（23-24高一上·浙江·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（23-24高一上·四川宜宾·期中）将写成根式，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·上海·期中）已知，将表示成有理指数幂，其结果是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知，则等于（    ） A．5 B．10 C．17 D．23 11．（23-24高一上·江苏无锡·期中）当有意义时，化简的结果是（    ）． A． B． C． D． 12．（多选）（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（多选）（23-24高一上·江西新余·期中）下列根式与分数指数幂的互化中正确的有（   ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·青海海东·期中） ． 15．（23-24高一上·北京·期中）计算：的值是 ．化简得 16．（23-24高一上·北京·期中）求值：－＋ ＝ ． 17．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）化简求值： (1) (2)； 18．（23-24高一上·四川乐山·期中）解答以下两个小题： (1)求的值； (2)若，求的值． 指数函数的概念 1．（23-24高一上·青海西宁·期中）函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．且 2．（23-24高一上·江西新余·期中）下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·安徽·期中）已知函数的图象过点，则 （    ） A．3 B．-3 C． D． 4．（23-24高一上·河北邯郸·期中）已知关于x的不等式的解集为，函数（且）为指数函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（23-24高一上·吉林长春·期中）函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．，且 6．（23-24高一上·广东梅州·期中）如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为（    ） A． B． C． D． 7．（多选）（23-24高一上·江西新余·期中）若函数是指数函数，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 8．（多选）（23-24高一上·河北保定·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．函数是指数函数 B．幂函数是增函数 C．“为偶数”是“为偶数”的充分不必要条件 D．集合与集合相等 9．（多选）（23-24高一上·陕西·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．是幂函数 B．不是指数函数 C．不是幂函数 D．是指数函数 10．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知指数函数（且）在其定义域内单调递增．设函数，当时，函数恒成立，则x的取值范围是 ． 指数函数的图像 1．（23-24高一上·四川乐山·期中）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知函数的图像恒过的定点，且点在直线上，则的最小值为（    ） A．4 B．1 C．2 D．5 3．（23-24高一上·重庆·期中）已知函数的图象如下图所示，则的图象可能是（    ）      A．   B．   C．   D．   4．（23-24高一上·广西柳州·期中）要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·山东·期中）函数的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·浙江·期中）函数 的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·福建漳州·期中）函数的图象是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知函数的图像恒过定点，则函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（多选）（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数，当时，有．给出以下命题，则正确命题的有（    ） A． B． C． D． 10．（多选）（23-24高一上·四川·期中）已知函数（且的图象如图所示，则函数的大致图象不可能为（    ） A．B．C． D． 11．（23-24高一上·浙江·期中）若函数（）过定点，则 ， . 12．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知幂函数在区间上单调递减，则函的图象过定点 指数函数的定义域 1．（23-24高一上·广东汕头·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·安徽·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川成都·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽滁州·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D． 5．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数的定义域为 ． 指数函数的值域 1．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广西南宁·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高一上·广西玉林·期中）已知函数，则（    ） A．的图象关于原点对称 B．是偶函数 C．的值域为 D．，，且，恒成立 4．（23-24高一上·新疆伊犁·期中）已知函数，，则a的取值范围是 . 5．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知函数且的图象过点，. (1)求的值； (2)记在区间上的值域分别为集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 6．（23-24高一上·浙江绍兴·期中）已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记． (1)求a的值及函数的值域； (2)证明：为定值；并求的值． 指数函数的单调性 1．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中定义域为，，当时，都有的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建福州·期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东东莞·期中）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·广东广州·期中）下列函数中，满足“对任意，，当时都有成立”的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·浙江温州·期中）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（23-24高一上·陕西榆林·期中）下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）（23-24高一上·广东汕头·期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 8．（多选）（23-24高一上·黑龙江·期中）已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（    ） A．的定义域为 B． C．的单调递减区间为， D．的值域为 对数及运算 1．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·青海海东·期中）已知都是正数，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·浙江·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京·期中）有以下四个结论，其中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 5．（多选）（23-24高一上·吉林延边·期中）下列命题中正确的是（ ） A．已知，，则 B．的值为1 C．若，则的值为 D．若且，则 6．（多选）（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·广东茂名·期中）计算： . 8．（23-24高一上·上海·期中）已知，，则用a、b表示 . 9．（23-24高一上·江苏南通·期中）求下列各式的值： (1)； (2). 10．（23-24高一上·江苏南京·期中）（1）计算：； （2）已知，求的值． 对数函数的定义域 1．（23-24高一上·广西·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·吉林长春·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽安庆·期中）函数 的定义域为（    ） A．或 B． C． D．且 4．（23-24高一上·广东东莞·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（23-24高一上·广东·期中）下列函数的定义域为的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为 ． 7．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为R（常数，），则实数k的取值范围是 ． 8．（23-24高一上·福建三明·期中）已知函数的定义域是，则函数 的定义域是 ． 9．（23-24高一上·江苏镇江·期中）使式子有意义的的取值范围为 . 比较大小问题 1．（23-24高一上·广西·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·山西·期中），，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏镇江·期中）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·四川雅安·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知，，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·四川成都·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 7．（多选）（23-24高一上·广东江门·期中）（多选）若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 指数型复合函数的性质 1．（23-24高一上·广东江门·期中）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数为偶函数 C．函数在上单调递减 D．函数的值域为 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·浙江温州·期中）若正数，满足，则的最小值为（    ） A．27 B．81 C．6 D．9 5．（多选）（23-24高一上·广东茂名·期中）关于函数，下列命题中正确的是（    ） A．函数图象关于轴对称 B．函数的递增区间为 C．函数在上有最小值，且最小值为2. D．函数的值域是 6．（多选）（23-24高一上·广东·期中）已知函数在区间上是单调函数，则可能为（    ） A． B． C． D． 7．（多选）（23-24高一上·湖北荆州·期中）已知函数，则（    ） A．在上单调递增 B．的值域为 C．不等式的解集为 D．若在上单调递减，则实数的取值范围为 8．（多选）（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数，下面命题正确的是（    ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称 C．函数的值域为 D．函数在内单调递减 9．（多选）（23-24高一上·广东佛山·期中）下列说法正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．的最大值为 C．的图象关于成中心对称 D．函数在上单调递增 10．（多选）（23-24高一上·四川绵阳·期中）关于函数的相关性质，下列正确的是（    ） A．函数的图象关于轴对称 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递减 D．函数的最小值为0，无最大值 11．（23-24高一上·广东汕头·期中）函数的单调增区间为 . 12．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 ． 13．（23-24高一上·福建厦门·期中）对于函数． (1)判断函数的单调性，并用定义证明； (2)是否存在实数使函数为奇函数？证明你的结论． 14．（23-24高一上·河南安阳·期中）已知函数的图象关于原点对称． (1)求实数的值； (2)设函数（且）在上的最小值为1，求的值． 15．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数． (1)若，求的单调区间 (2)若有最大值3，求的值 16．（23-24高一上·湖南长沙·期中）设，函数（）． (1)若函数是奇函数，求a的值； (2)请判断函数的单调性，并用定义证明． 17．（23-24高一上·江西·期中）已知函数． (1)当时，求在上的最值； (2)设函数，若存在最小值，求实数a的值． 18．（23-24高一上·重庆南岸·期中）已知函数的图像经过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交． (1)求的解析式； (2)函数，，求的最小值． 对数型复合函数的性质 1．（23-24高一上·广西·期中）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知函数（，且）在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（多选）（23-24高一上·安徽·期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则 B．若的最小值为，则 C．若在上为增函数，则的值可以为4 D．若，则，，都有 5．（多选）（23-24高一上·四川成都·期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 6．（多选）（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数且，则下列命题为真命题的是（    ） A．时，的增区间为 B．是值域为的充要条件 C．存在，使得为奇函数或偶函数 D．当时，的定义域不可能为 7．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数． (1)若的定义域为，求实数a的取值范围； (2)若在上单调递增，求实数a的取值范围． 8．（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）已知函数． (1)求函数的最大值； (2)若关于的不等式对于任意的恒成立，求正实数的取值范围． 指对不等式的解法 1．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知函数的图象在 上连续，则 的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·浙江宁波·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知偶函数的定义域为R，若在上单调递减且，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·四川·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·福建厦门·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（多选）（23-24高一上·安徽安庆·期中）若函数 是定义在 上的偶函数，当 时，，则（    ） A． B．当时， C． D．的解集为 7．（23-24高一上·江西新余·期中）已知指数函数且，经过点． (1)求的解析式及的值； (2)若，求的取值范围． 8．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知函数是指数函数，且它的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)画出指数函数的图象，并根据图象解不等式. 9．（23-24高一上·福建三明·期中）（1）计算：； （2）解不等式：. 10．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）是定义在R上的奇函数，且当时， (1)求在其定义域上的解析式，并直接指出的单调性（无需证明）； (2)求不等式的解集． 11．（23-24高一上·广西·期中）已知函数. (1)试判断的单调性，并用定义证明； (2)解不等式. 函数不等式的恒成立（有解）问题 1．（23-24高一上·江西抚州·期中）已知函数，不等式在区间上恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数，，若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河南·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 5．（多选）（23-24高一上·吉林延边·期中）下列命题中正确的是（ ） A．已知函数，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 B．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，若对恒成立，则实数的取值范围是 C．函数，若不等式对恒成立，则范围为． D．函数在上的值域为 6．（多选）（23-24高一上·重庆·期中）已知函数是奇函数，下列选项正确的是（    ） A． B．，且，恒有 C．函数在上的值域为 D．对，恒有成立的充分不必要条件是 7．（多选）（23-24高一上·广东茂名·期中）已知是定义在上的奇函数. (1)求的解析式； (2)若对于恒成立，求实数的取值范围. 8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数. (1)用定义法证明：在上单调递增； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 9．（23-24高一上·吉林延边·期中）已知函数，且. (1)若，求不等式 的解集； (2)若，令，若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)若，试确定的取值范围. 10．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，. (1)求时，的解析式； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围. 11．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数且是奇函数． (1)当为自然对数底数)时，解不等式：； (2)关于x的不等式解集中有且仅有3个整数，讨论实数n的取值范围． 指数、对数函数的应用 1．（23-24高一上·广东惠州·期中）一种产品的年产量原来是10000件，今后计划使年产量每年比上一年增加p%，则年产量y（件）随经过年数x（）变化的函数解析式为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 2．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期．现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到，需要的时长为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·四川成都·期中）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的进度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（    ）（结果取整数，参考数据：，） A．7 B．8 C．10 D．11 4．（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），则（    ） A．当时， B．当时， C．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下 D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下 5．（23-24高一上·安徽安庆·期中）艾宾浩斯遗忘曲线是1885年由艾宾浩斯 提出的，其描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响. 设初次记忆后经过了 小时，那么记忆率 近似的满足，. 某学生学习一段课文，若在学习后不复习，1天后记忆率为 ，6天后记忆率为 ，则该学生在学习后不复习，4小时后记忆率约为 （保留两位小数） 6．（23-24高一上·青海西宁·期中）我国研究人员屠呦呦发现从青蒿中提取的青蒿素抗虐性超强，几乎达到100%，据监测：某药物服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．    (1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式； (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？ 7．（23-24高一上·广东东莞·期中）人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，其中是人们能听到的等级最低的声音.一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有：（为常数）已知人正常说话时声音约为，嘈杂的马路声音等级约为，而的声音强度是的声音强度的倍. (1)求函数的解析式； (2)喷气式飞机起飞时，声音约为，计算喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍？ 指对函数为背景的新定义问题 1．（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有（    ） A． B． C． D．（表示不大于的最大整数） 2．（23-24高一上·浙江·期中）定义：函数的定义域为，且任意，存在，使得，则称为“好函数”.已知，. (1)当时，判断是否为“好函数”，并说明理由； (2)若为“好函数”，求实数的取值范围. 3．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数为常数）.函数定义如下：对每个给定的实数. (1)若，求在上的最大值； (2)若且，求函数在区间上的单调增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为） 4．（23-24高一上·湖南株洲·期中）已知函数. (1)求的值； (2)，定义，求的解析式，并求出的最小值. 5．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）若函数在定义域的某区间上单调递增，而在区间上单调递减，则称函数在区间上是“弱增函数”. (1)判断和在上是否为“弱增函数”（写出结论即可，无需证明）； (2)若在上是“弱增函数”，求实数的取值范围； (3)已知（是常数且），若存在区间使得函数在区间上是“弱增函数”，求实数的取值范围. ( 54 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 指数函数与对数函数 指数与指数幂运算 1．（23-24高一上·北京·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的性质逐一判断即可. 【详解】A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，当时成立，故D错误； 故选：C. 2．（23-24高一上·云南昭通·期中）下列各式中正确的一项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的运算性质，逐项判断即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 3．（23-24高一上·湖南岳阳·期中）已知函数，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式的求法和根式的运算求解. 【详解】，所以， 所以3， 故选:C. 4．（23-24高一上·江苏镇江·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两边平方得代入所求的式子可得答案. 【详解】将两边平方，得，即， 所以. 故选：A. 5．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·期中）下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的运算性质得到. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，因为，所以，从而，故D正确. 故选：D 6．（23-24高一上·广东深圳·期中）若正数满足，则的最小值为（    ） A． B． C．12 D．16 【答案】D 【分析】利用乘“1”法即可得到答案. 【详解】由已知可得，，两边同除得， 所以． 当且仅当时等号成立， 故选：D 7．（23-24高一上·浙江·期中）已知，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】直接由必要条件、充分条件的定义以及分数指数幂的运算化简即可判断. 【详解】由题意，即， 而“”是“”的必要而不充分条件，所以“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 8．（23-24高一上·四川宜宾·期中）将写成根式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数指数幂与根式的互化，即可解题. 【详解】. 故选：D 9．（23-24高一上·上海·期中）已知，将表示成有理指数幂，其结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将根式化为分数指数幂形式，再进行指数运算. 【详解】由，则， 故选：C. 10．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知，则等于（    ） A．5 B．10 C．17 D．23 【答案】D 【分析】根据题意，求得，展开即可求解. 【详解】由，两边平方得，即，所以. 故选：D. 11．（23-24高一上·江苏无锡·期中）当有意义时，化简的结果是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式有意义求得的范围，化简所求根式即可. 【详解】因为有意义，所以，则， 则 ， 故选：C. 12．（多选）（23-24高一上·浙江杭州·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据根式与分数指数幂的关系及幂的运算法则计算可得. 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：AC 13．（多选）（23-24高一上·江西新余·期中）下列根式与分数指数幂的互化中正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据指数幂的运算法则依次计算即可. 【详解】对选项A：，错误； 对选项B：，正确； 对选项C：，正确； 对选项D：，错误； 故选：BC 14．（23-24高一上·青海海东·期中） ． 【答案】5 【分析】根据指数幂的运算性质可求相应的值. 【详解】． 故答案为：. 15．（23-24高一上·北京·期中）计算：的值是 ．化简得 【答案】 / / 【分析】利用指数幂和根式运算化简. 【详解】; . 故答案为： 16．（23-24高一上·北京·期中）求值：－＋ ＝ ． 【答案】 【分析】根据根式、分数指数幂运算、零指数幂运算得出结果. 【详解】－＋ ＝ 故答案为： 17．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）化简求值： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意，由指数幂的运算，代入计算，即可求解. 【详解】（1）. （2） . 18．（23-24高一上·四川乐山·期中）解答以下两个小题： (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据根式与指数幂的转化，及指数幂的运算化简即可； （2）运用完全平方公式计算即可. 【详解】（1） ． （2）由，得，即， 则有，得，即， 所以． 指数函数的概念 1．（23-24高一上·青海西宁·期中）函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义，即可证明. 【详解】由已知得，即得. 故选：C 2．（23-24高一上·江西新余·期中）下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义，结合选项判断即可. 【详解】根据指数函数的定义：形如（且）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项D正确． 故选：D． 3．（23-24高二上·安徽·期中）已知函数的图象过点，则 （    ） A．3 B．-3 C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义求底数，再计算函数值即可. 【详解】由题意可知， 所以. 故选：C 4．（23-24高一上·河北邯郸·期中）已知关于x的不等式的解集为，函数（且）为指数函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由不等式的解集为，可得，再由为指数函数可得，代入运算可得解. 【详解】因为不等式的解集为，所以，即， 又为指数函数，，所以，，且， . 故选：A. 5．（23-24高一上·吉林长春·期中）函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．，且 【答案】B 【分析】根据指数函数的知识求得正确答案. 【详解】由指数函数的概念，得且，解得． 故选：B 6．（23-24高一上·广东梅州·期中）如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把给定的点代入指数函数解析式求解即得. 【详解】由函数 的图象经过点 ，得，解得， 所以数 的值为2. 故选：A 7．（多选）（23-24高一上·江西新余·期中）若函数是指数函数，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据指数函数的定义求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以，解得或. 故选：AB 8．（多选）（23-24高一上·河北保定·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．函数是指数函数 B．幂函数是增函数 C．“为偶数”是“为偶数”的充分不必要条件 D．集合与集合相等 【答案】BCD 【分析】对A，结合指数函数的定义即可判断；对B，结合幂函数的定义及单调性即可；对C，结合充分不必要条件判断；对D，结合集合相等判断. 【详解】因为不能化为的形式，所以函数不是指数函数，错误. 若是幂函数，则，得或， 则或，这两个函数在其定义域内都是增函数，正确. 因为偶数与偶数的乘积为偶数，所以若为偶数，则为偶数，反之不成立，正确. 因为（当且仅当时，等号成立）， 所以，D正确. 故选：BCD 9．（多选）（23-24高一上·陕西·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．是幂函数 B．不是指数函数 C．不是幂函数 D．是指数函数 【答案】ACD 【分析】利用幂函数与指数函数的概念一一判定选项即可. 【详解】由幂函数的定义可知：是幂函数，不是幂函数，即A、C正确； 因为， 所以由指数函数的定义可知：都是指数函数，即B错误，D正确． 故选：ACD 10．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知指数函数（且）在其定义域内单调递增．设函数，当时，函数恒成立，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出的解析式，然后代入得到的解析式，应用主元法转化为关于的一次函数，然后端点处都为非负求解即可. 【详解】因为是指数函数，所以，解得或者， 又因为在定义域内单调递增，所以，所以，所以， 所以， 令，要使得即恒成立， 则， 所以，解得， 故答案为： 【点睛】方法点睛：熟练应用主元法可以降低运算量和思维量. 指数函数的图像 1．（23-24高一上·四川乐山·期中）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的性质判断函数图象 【详解】依题意，可得，则为奇函数，且当时，，则A，B，C均不正确， 故选：D． 2．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知函数的图像恒过的定点，且点在直线上，则的最小值为（    ） A．4 B．1 C．2 D．5 【答案】B 【分析】由给定条件求出点A的坐标即可得出，再利用“1”的妙用即可得解. 【详解】函数中，由可得，， 即函数的图象恒过定点. 若点在直线上，即有， 于是得， 当且仅当,即时取等号成立. 所以时，的最小值为1. 故选：B. 3．（23-24高一上·重庆·期中）已知函数的图象如下图所示，则的图象可能是（    ）      A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由二次函数性质即可得，再由指数函数性质及图象即可判断得出结果. 【详解】根据函数的图象可知， 再由指数函数图象及性质可知，为单调递增，可排除AB， 且与轴交点为，又，所以，即交于轴正半轴上，排除D，可知C正确； 故选：C 4．（23-24高一上·广西柳州·期中）要使的图象不经过第一象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的相关知识，找到该函数与轴的交点坐标,并结合单调性，只需该点的纵坐标小于等于0即可. 【详解】函数的图象与轴的交点坐标为，且为减函数， 要使图象不经过第一象限，则，解得. 故选：B. 5．（23-24高一上·山东·期中）函数的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质，求出其过的定点． 【详解】因为当时，无论取何值，， 所以函数且的图象必经过定点， 故选：A. 6．（23-24高一上·浙江·期中）函数 的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助函数的奇偶性、可排除AC，再代入特殊值，借助函数的正负排除B. 【详解】的定义域为， ， 为奇函数，图象关于原点对称，故AC错误； 故B错误. 故选：D. 7．（23-24高一上·福建漳州·期中）函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先判断函数的奇偶性，再由及当时函数值的特征判断即可. 【详解】函数的定义域为且， 故为偶函数，函数图象关于轴对称， 因为，故排除C、D； 当时，故排除A. 故选：B 8．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知函数的图像恒过定点，则函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】求出m，n得到的解析式，从而得出结论． 【详解】∵恒过定点 ∴， ∴， ∴为减函数，且过点，大致图像如图所示 ∴的函数图象不经过第三象限． 故选：C 9．（多选）（23-24高一上·江苏南京·期中）已知函数，当时，有．给出以下命题，则正确命题的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】作出函数的图象，由数形结合判断四个选项的正误. 【详解】的图象如下图所示,由图可知在单调递减，在上单调递增 因为， 若，因为在单调递减，此时不满足 所以，同理可得， 因为，所以 所以，即，对. 即，错. 若，因为 所以 此时，错，，对. 若,因为 所以 即 综上所述，对. 故选： 10．（多选）（23-24高一上·四川·期中）已知函数（且的图象如图所示，则函数的大致图象不可能为（    ） A．B．C． D． 【答案】AD 【分析】由指数函数的图象特征，结合幂函数在第一象限的图象特征可得答案. 【详解】根据题意可得， 的图象是向上平移a个单位得到的， 结合幂函数的性质可知在上为单调递增函数， 当a为奇数时，图象如C选项所示；当a为偶数时，图象如B选项所示， 选项A，D不符合题意． 故选：AD. 11．（23-24高一上·浙江·期中）若函数（）过定点，则 ， . 【答案】 2 1 【分析】根据指数函数的性质得到方程组，求出，． 【详解】由题意得：，解得：， ∴，． 故答案为：2；1． 12．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知幂函数在区间上单调递减，则函的图象过定点 【答案】 【分析】根据题意，利用幂函数的定义和性质，求得，得到，再结合指数函数的性质，即可求解. 【详解】由函数为幂函数，可得，即， 解得或， 当时，可得在单调递增，不符合题意，舍去； 当时，可得在单调递减，符合题意， 此时函数，令，即，可得， 所以函数的图象恒过定点. 故答案为：. 指数函数的定义域 1．（23-24高一上·广东汕头·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别解指数不等式和分式不等式求出集合与集合，再由交集运算求解即可. 【详解】对于集合，由得，所以， 对于集合，因为，所以，解得， 所以，所以. 故选：B. 2．（23-24高一上·安徽·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用定义域和值域的关系，结合复合函数定义域的知识分析即可. 【详解】解：函数的定义域为， 令，解得， 故函数的定义域为 故选：C 3．（23-24高一上·四川成都·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的定义域满足，解得答案. 【详解】函数的定义域满足，解得且. 故答案为：D 4．（23-24高一上·安徽滁州·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式下非负及分母不为零列方程计算即可. 【详解】由题意可知的定义域需要满足解得且. 故选：C. 5．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】函数的定义域满足，解得答案. 【详解】函数的定义域满足：，解得且. 故答案为： 指数函数的值域 1．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求两个集合中函数的值域，得到这两个集合，再进行补集和交集的运算. 【详解】函数在上单调递增，时，， 所以， 函数在R上单调递减，当时，，所以， 则，得. 故选：A 2．（23-24高一上·广西南宁·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为是定义域在上的增函数． 所以当时，，， 所以的值域为． 故选：C. 3．（多选）（23-24高一上·广西玉林·期中）已知函数，则（    ） A．的图象关于原点对称 B．是偶函数 C．的值域为 D．，，且，恒成立 【答案】ACD 【分析】对于A：利用奇函数的定义判断；对于B：利用偶函数的定义判断；对于C：由，得到判断；对于D：由判断. 【详解】因为 对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：因为，所以，， 所以，所以，故C正确； 对于D： 若，则；若，则；而，，都有，，， 所以恒成立，故D正确． 故选：ACD． 4．（23-24高一上·新疆伊犁·期中）已知函数，，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，由在上的值域是在上的值域的子集求解. 【详解】解：由题意可知在上单调递增，则在上的值域是， 当时，在上单调递减，则在上的值域是. 因为，，，所以解得. 当时，在上单调递增，则在上的值域是. 因为，所以解得. 综上，a的取值范围是. 故答案为： 5．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知函数且的图象过点，. (1)求的值； (2)记在区间上的值域分别为集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）代入点，求出； （2）求出的值域和的值域，根据题目条件得到，得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】（1）的图象过点， ，解得. （2）由（1）得，当时，的值域为，即， 当时，的值域为，即， 是的必要条件， ， ∴，解得， 的取值范围是. 6．（23-24高一上·浙江绍兴·期中）已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记． (1)求a的值及函数的值域； (2)证明：为定值；并求的值． 【答案】(1)，的值域为 (2)证明见解析；100 【分析】（1）根据指数函数的单调性即可根据最值求解，理由分离常数即可结合不等式的性质求解值域， （2）代入即可根据指数幂的运算化简即可求解，进而可求解. 【详解】（1）由题意有，解得或（舍去）， 则， ∵，∴，，， ∴，函数的值域为. （2）， . 指数函数的单调性 1．（23-24高一上·北京·期中）下列函数中定义域为，，当时，都有的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据题干给定的函数的单调性与定义域，逐项分析判断即可得解. 【详解】因为，当时，都有， 所以对应的在上单调递增， 对于A，指数函数在上单调递增，故A正确； 对于B，的定义域为，故B错误； 对于C，当时，在上单调递减，故C错误； 对于D，当时，二次函数在上单调递减，故D错误. 故选：A. 2．（23-24高一上·福建福州·期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐一判断奇偶性和单调性即可求解 【详解】对于A：的定义域为，且， 所以为偶函数，当时，由一次函数的性质可知， 在上单调递减， 即在上单调递减，故A错误； 对于B：的定义域为，且，所以为奇函数，故B错误； 对于C：的定义域为，且， 所以为偶函数，当时，， 由指数函数的性质可知，在上单调递增，故C正确； 对于D：的定义域为，且， 所以为偶函数，由幂函数的性质可知，在上单调递减，故D错误； 故选：C. 3．（23-24高一上·广东东莞·期中）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于A，说明函数不满足即可判断；对于B，说明函数满足题意可判断；对于C，说明函数为减函数可判断；对于D，说明函数不满足即可判断. 【详解】对于A，，，A错误； 对于B，，， 且为R上单调递增函数，B正确； 对于C，为R上单调递减函数，C错误； 对于D，，，D错误， 故选：B 4．（23-24高一上·广东广州·期中）下列函数中，满足“对任意，，当时都有成立”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合题意，根据函数单调性的定义可得函数在上单调递增，进而判断各选项即可. 【详解】因为对任意，，当时都有成立， 若，则；若，则. 所以函数在上单调递增. 对于A，函数在上单调递减，故A错误； 对于B，函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误； 对于C，函数在上单调递增，故C正确； 对于D，函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 5．（23-24高一上·浙江温州·期中）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合指数幂运算以及指数函数、幂函数单调性逐项分析判断 【详解】对于选项A：因为，，， 不满足，故A错误； 对于选项B：因为在R上是单调递减函数，不合题意，故B错误； 对于选项C：因为，，， 不满足，故C错误； 对于选项D：因为，，， 满足，且在R上是单调递增函数，故D正确． 故选：D. 6．（多选）（23-24高一上·陕西榆林·期中）下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据题意，利用函数的奇偶性的定义及判定方法，结合初等函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为偶函数， 又由幂函数的性质，可得在，所以在上是减函数，所以A正确； 对于B中，由函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为偶函数， 又由时，可得在减函数，所以B正确； 对于C中，由函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为偶函数， 由二次函数的性质，可得函数在减函数，所以C正确； 对于D中，由函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为奇函数，不符合题意，所以D错误. 故选：ABC. 7．（多选）（23-24高一上·广东汕头·期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及单调性，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为为偶函数，且在上单调递增，在单调递减，故A正确； 因为为奇函数，故B错误； 因为为偶函数，令，则 ， 因为，则，，所以， 则，所以在上单调递增，故C正确； 因为为偶函数，由反比例函数的单调性可知在上单调递减，故D错误； 故选：AC 8．（多选）（23-24高一上·黑龙江·期中）已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（    ） A．的定义域为 B． C．的单调递减区间为， D．的值域为 【答案】AC 【分析】A.由求解判断；B.根据函数为奇函数，由求解判断；C.利用指数函数的单调性结合奇偶性判断；D.由，判断. 【详解】由题知，即的定义域为，A正确； 因为函数为奇函数，所以， 即，解得，经检验符合题意，B错误； 当时，单调递增，则单调递减， 又函数为奇函数，所以的单调递减区间为，C正确； 当时，，故D错误． 故选：AC 对数及运算 1．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将指数式两边同时取常用对数，然后利用对数的运算法则计算即可. 【详解】由得， 所以， 解得， 故选：A. 2．（23-24高一上·青海海东·期中）已知都是正数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由对数的运算法则化简，再通过指对互化即可得到答案. 【详解】，则，即． 故先：B. 3．（23-24高一上·浙江·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂及对数的运算性质计算. 【详解】∵，∴， ∴， ∴. 故选：D. 4．（23-24高一上·北京·期中）有以下四个结论，其中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用对数的性质判断AB；利用指数式与对数式的互化判断CD. 【详解】对于A，由于，而0和负数没有对数，则无意义，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，由，得，C错误； 对于D，由，得，D错误. 故选：B 5．（多选）（23-24高一上·吉林延边·期中）下列命题中正确的是（ ） A．已知，，则 B．的值为1 C．若，则的值为 D．若且，则 【答案】ABC 【分析】根据题意，结合指数与对数的运算，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为，则，且，则 则，故A正确； ，故B正确； 由可得，则， 故C正确； 因为，则，则， 所以，所以，故D错误； 故选：ABC 6．（多选）（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由指数式与对数式的互化可得出，利用换底公式结合对数运算性质可判断A；由基本不等式可判断B，C，D； 【详解】因为，所以， 即，故，故A正确； 因为，， 所以成立，故C正确； ， 故，故B错误； 成立，故D正确. 故选：ACD. 7．（23-24高一上·广东茂名·期中）计算： . 【答案】1 【分析】利用指数对数的运算性质计算即可. 【详解】解： . 故答案为：. 8．（23-24高一上·上海·期中）已知，，则用a、b表示 . 【答案】 【分析】由对数的换底公式及对数运算法则求解． 【详解】， 故答案为：． 9．（23-24高一上·江苏南通·期中）求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可; （2）进行对数的运算即可. 【详解】（1）原式； （2）原式 10．（23-24高一上·江苏南京·期中）（1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）9；（2）1 【分析】（1）根据对数的运算性质和分数指数幂的运算性质求解； （2）由求出，然后代入中化简计算即可. 【详解】（1） ； （2）∵， ∴，， ∴ ． 对数函数的定义域 1．（23-24高一上·广西·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式，即可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 故的定义域为. 故选：C. 2．（23-24高一上·吉林长春·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】由解得， 所以的定义域为. 故选：C 3．（23-24高一上·安徽安庆·期中）函数 的定义域为（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】A 【分析】由题意得，解不等式可得解. 【详解】由题知，解得或， 即函数的定义域为{或}. 故选：A. 4．（23-24高一上·广东东莞·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数有意义的条件列出不等式组，解出即可. 【详解】因为， 所以， 解得且， 故选：B. 5．（多选）（23-24高一上·广东·期中）下列函数的定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由函数解析式直接求函数的定义域一一判定选项即可. 【详解】对于函数，要有意义需，即其定义域为， 对于函数，显然其定义域为， 对于函数要有意义，需，即其定义域为． 即A、B正确，C、D错误. 故选：AB 6．（23-24高一上·江苏扬州·期中）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】由对数的性质列不等式求定义域即可. 【详解】由解析式知，解得， 所以的定义域为． 故答案为：. 7．（23-24高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为R（常数，），则实数k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得在R上恒成立，且，即在R上成立，且，然后结合基本不等式可求得结果. 【详解】解：根据题意，不等式在R上恒成立，且， 即在R上成立，且． 因为，当且仅当时，即时等号成立， 所以，解得， 所以k的取值范围是． 故答案为：． 8．（23-24高一上·福建三明·期中）已知函数的定义域是，则函数 的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用复合函数、抽象函数定义域列出不等式组求解即得. 【详解】在函数 中，，解得且， 所以函数 的定义域是. 故答案为： 9．（23-24高一上·江苏镇江·期中）使式子有意义的的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用对数的定义，列出不等式求解即得. 【详解】式子有意义，则，解得，且， 所以的取值范围为. 故答案为： 比较大小问题 1．（23-24高一上·广西·期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数单调性比较b、c，利用对数函数单调性得，即可判断. 【详解】函数为增函数，因为，所以， 又，所以. 故选：B 2．（23-24高一上·山西·期中），，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数与对数函数的性质计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：C 3．（23-24高一上·江苏镇江·期中）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的信息，利用指数、对数函数性质，结合“媒介数”比较大小即得. 【详解】依题意，，而， 所以的大小关系为. 故选：D 4．（23-24高二上·四川雅安·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数和指数函数的性质结合中间值比较即可. 【详解】因为，而， 所以．因为，所以．故． 故选：C. 5．（23-24高一上·广东东莞·期中）已知，，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数单调性结合中间值“0”和“1”可得的大小关系，再结合的单调性分析判断. 【详解】因为在内单调递增，则，即； 在内单调递增，则，即； 在内单调递减，则，所以； 综上所述：. 又因为在内单调递增，所以. 故选：A. 6．（23-24高一上·四川成都·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中间值比较大小得到，，，从而得到答案. 【详解】，故， ， ，故， ，， 故 故选：B 7．（多选）（23-24高一上·广东江门·期中）（多选）若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 通过式子结构构造函数，利用条件及单调性得，从而利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐项判断大小即可. 【详解】因为，所以，设， 因为函数为增函数，函数为减函数，所以函数为增函数， 所以，故选项A正确； 因为不确定的正负号，所以选项BD中的式子不一定有意义，故选项BD错误； 因为函数为减函数，所以由得，故选项C正确. 故选：AC 指数型复合函数的性质 1．（23-24高一上·广东江门·期中）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简函数为，设，根据为增函数，结合复合函数的单调性的判断方法，可得求函数的单调递增区间，即可得答案. 【详解】，设,则为增函数， 求函数的单调递增区间，等价为求函数的单调递增区间， 函数的对称轴为，则函数在上是增函数， 则的单调递增区间是， 故选：D. 2．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知函数，则下列说法错误的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数为偶函数 C．函数在上单调递减 D．函数的值域为 【答案】D 【分析】结合函数的性质可得答案. 【详解】对于A，函数的定义域为，故A正确；     对于B，函数为偶函数，证明：设，定义域为关于原点对称， 且，则为偶函数，故B正确； 对于C，因为为偶函数，且在上单调递减， 函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象，如下图， 所以函数在上单调递减，故C正确；     对于D，因为为偶函数，且的值域为， 函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象，如下图， 则函数的值域为，故D错误. 故选：D. 3．（23-24高一上·四川乐山·期中）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复合函数的单调性求解即可. 【详解】令，则， 随的增大而增大，要使在上单调递增， 只需在上单调递增，则有，所以． 故选：A. 4．（23-24高一上·浙江温州·期中）若正数，满足，则的最小值为（    ） A．27 B．81 C．6 D．9 【答案】B 【分析】利用基本不等式结合指数函数的单调性求解最小值. 【详解】因为，可得，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为，所以. 故选：B 5．（多选）（23-24高一上·广东茂名·期中）关于函数，下列命题中正确的是（    ） A．函数图象关于轴对称 B．函数的递增区间为 C．函数在上有最小值，且最小值为2. D．函数的值域是 【答案】AD 【分析】的定义域为，代入化简可判断奇偶性，从而判断A；令，由对勾函数的性质分析单调性，结合复合函数的单调性，可求出的单调区间，可判断B；结合单调性可求出的最值以及值域，从而判断CD. 【详解】由题知，的定义域为，且， 所以为偶函数，所以函数图象关于轴对称，故正确. 令， 当时，，当且仅当即时取最小值， 所以当时，为增函数，当时，为减函数； 当时，，当且仅当即时取最小值， 所以当时，为减函数，当时，为增函数； 函数为增函数，由复合函数的单调性可知，的递增区间为（不能用联结），故B错误，. 由函数的单调性可知，函数在上有最小值，且最小值为，故C错误. 函数的值域是，故D正确. 故选：AD. 6．（多选）（23-24高一上·广东·期中）已知函数在区间上是单调函数，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用复合函数的单调性计算即可. 【详解】因为函数在上单调递增，上单调递减， 函数在R上单调递增， 根据复合函数的单调性可得：的单调递增区间为，单调递减区间为． 显然选项A、C对应集合是的真子集，选项D对应集合是的真子集， 故A、C、D正确，B错误. 故选：ACD 7．（多选）（23-24高一上·湖北荆州·期中）已知函数，则（    ） A．在上单调递增 B．的值域为 C．不等式的解集为 D．若在上单调递减，则实数的取值范围为 【答案】ACD 【分析】探讨指数位置的函数性质，再利用指数型复合函数，结合选项AB条件分析判断AB；解指数不等式判断C；利用指数型复合函数单调性判断D. 【详解】函数在上单调递增，在上的值域为，而函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，，A正确，B错误； 不等式，解得，C正确； 依题意，函数，显然在上单调递减， 而函数在上单调递增，则函数在上单调递减， 因此，即，解得，即实数的取值范围为，D正确. 故选：ACD 8．（多选）（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数，下面命题正确的是（    ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称 C．函数的值域为 D．函数在内单调递减 【答案】ACD 【分析】分析函数的奇偶性从而可判断AB选项；结合指数函数的值域判断的值域即可判断C；根据复合函数的单调性判断的单调性即可判断D. 【详解】因为，所以的定义域为，且定义域关于原点对称， 又因为，所以为奇函数，故A正确，B错误； 又因为，， 所以，所以，故C正确； 因为，时， 又在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故D正确； 故选：ACD. 9．（多选）（23-24高一上·广东佛山·期中）下列说法正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．的最大值为 C．的图象关于成中心对称 D．函数在上单调递增 【答案】ACD 【分析】根据题意，利用函数的单调性，奇偶性的定义，以及函数对称性的判定方法，结合初等函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数定义域为，关于原点对称， 又由，即，所以为偶函数，所以A正确； 对于B中，函数在上单调递减，因为，可得， 即当时，函数取得最小值，无最大值，所以B错误； 对于C中，函数的图象的对称中心为，将函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象， 所以函数的图象的对称中心为，所以C正确； 对于D中，函数，因为函数在单调递增， 所以在单调递减，因此在单调递增，所以D正确. 故选：ACD. 10．（多选）（23-24高一上·四川绵阳·期中）关于函数的相关性质，下列正确的是（    ） A．函数的图象关于轴对称 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递减 D．函数的最小值为0，无最大值 【答案】ACD 【分析】探讨给定函数的性质，再逐项判断即可得解. 【详解】函数的定义域为R，， 因此函数是偶函数，其图象关于y轴对称，A正确； 当时，，而函数是减函数， 则在上单调递增，在上单调递减，B错误，C正确； 当时，，则， 当时，由是偶函数，得， 因此，，即函数的最小值为0，无最大值，D正确. 故选：ACD 11．（23-24高一上·广东汕头·期中）函数的单调增区间为 . 【答案】或二选一 【分析】利用指数函数、二次函数单调性，结合复合函数单调性法则求解即得. 【详解】函数的定义域为R， 函数在上单调递增，在单调递减， 而函数在R上单调递减，因此函数在上单调递减，在单调递增， 所以函数的单调递增区间是（或二选一）. 故答案为：或二选一 12．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据复合函数的单调性得到在上单调递增，得到答案. 【详解】设，函数在上单调递增， 函数在单调递增，故在上单调递增，故. 故答案为：. 13．（23-24高一上·福建厦门·期中）对于函数． (1)判断函数的单调性，并用定义证明； (2)是否存在实数使函数为奇函数？证明你的结论． 【答案】(1)函数在定义域内单调递减，证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】（1）利用指数函数的图象与性质、函数单调性的定义分析运算即可得解得证. （2）利用指数函数的图象与性质、函数奇偶性的定义分析运算即可得解得证. 【详解】（1）解：由题意，函数，， 函数在定义域内单调递减， 证明：设，则 ， 由指数函数的图象与性质知，，则， ∴，即， ∴函数在定义域内单调递减. （2）解：当时函数为奇函数. ∵函数为奇函数， ∴由奇偶性的定义知，， 解得：. 证明：当时，，， ∵， ∴函数为奇函数， ∴当时，函数为奇函数. 14．（23-24高一上·河南安阳·期中）已知函数的图象关于原点对称． (1)求实数的值； (2)设函数（且）在上的最小值为1，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由奇函数的定义结合指数函数的性质即可求解； （2）利用换元，根据对数函数的性质分析可得：当时恒成立，进而可得且，并结合二次函数的性质以及对数函数的单调性分析求解. 【详解】（1）因为函数的图象关于原点对称，则， 即，整理得， 又因为，，则，所以，解得． （2）由（1）可知，. 因为与在单调递增， 可知函数在定义域内单调递增， 令，易知在内单调递增， 且，，即，则． 可得， 由题意可知：当时恒成立， 当时，则，符合题意，所以； 当时，则当时恒成立， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以且； 综上所述：且. 当，则开口向上，对称轴， 可知当时，取到最大值， 且在定义域内单调递减， 则，可得，解得（舍去）； 当时，则开口向上，对称轴， 可知当时，取到最小值， 且在定义域内单调递增， 则，可得，解得或（舍去）； 综上所述：的值为. 【点睛】关键点睛：1.对于对数函数问题，要首先保证对数的真数大于0，从而可以得出参数的范围，进而分析求解； 2.当对数的底数不确定时，应分和两种情况讨论. 15．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知函数． (1)若，求的单调区间 (2)若有最大值3，求的值 【答案】(1)答案见解析 (2)1 【分析】（1）令，利用复合函数的单调性分析求解； （2）令，结合指数函数单调性可知的最小值为，然后分和两种情况，结合二次函数最值分析求解. 【详解】（1）当时， 令，则在上单调递增，在单调递减， 且在R上为减函数， 所以在上单调递减，在上单调递增， 即函数的单调递增区间是，单调递减区间是. （2）令，则， 因为的最大值为3，且在R上为减函数， 所以的最小值为， 当时，无最大值，不合题意； 当时，则，解得； 综上所述：实数a的值为1. 16．（23-24高一上·湖南长沙·期中）设，函数（）． (1)若函数是奇函数，求a的值； (2)请判断函数的单调性，并用定义证明． 【答案】(1) (2)函数在上为增函数，证明见解析. 【分析】（1）根据奇函数的性质，，即可求解； （2）首先根据解析式的形式，判断函数的单调性，再利用函数单调性的定义，即可证明. 【详解】（1）若函数为奇函数，则， ，则， 解得，由，得； （2）函数为单调递增函数，证明如下： 设， 因为，所以，即，且，， 所以，即， 所以函数在上为增函数. 17．（23-24高一上·江西·期中）已知函数． (1)当时，求在上的最值； (2)设函数，若存在最小值，求实数a的值． 【答案】(1)最小值为，最大值为0 (2)6 【分析】（1）利用换元法，将函数转化为二次函数求在给定区间内的最值； （2）利用换元法，分类讨论二次函数在给定区间内的单调性和最值. 【详解】（1）当时，, 设，则，开口向上，对称轴， 所以函数在单调递减，单调递增， 所以 所以在上的最小值为，最大值为0. （2） , 设，当且仅当，即时取得等号， 所以，对称轴， 当，即时，在单调递增， 则，解得，不满足题意； 当，即时，在单调递减，单调递增， 所以，解得或（舍去）， 综上，实数a的值为6. 18．（23-24高一上·重庆南岸·期中）已知函数的图像经过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交． (1)求的解析式； (2)函数，，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意易得，结合图像经过原点可得的值，进而得结果； （2）通过（1）得的表达式，令，结合二次函数性质即可得结果. 【详解】（1）∵函数的图像无限接近直线但又不与该直线相交 ∴， 又∵函数的图像经过原点， ∴，即， ∴的解析式为. （2）由（1）易得，， 令， 即，， 故当，即时，的最小值为. 对数型复合函数的性质 1．（23-24高一上·广西·期中）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求得函数的定义域，分别求出对数函数和二次函数单调性，再利用复合函数单调性即可得出结果. 【详解】由，解得或．即函数的定义域为； 令，得，因为函数在上单调递增， 易知函数在上单调递减，在上单调递增， 所以根据复合函数同增异减的性质可得的单调递增区间为． 故选：D 2．（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可. 【详解】设， 则要使在区间上单调递增， 由复合函数单调性可得： 满足，即， 得a， 即实数a的取值范围是. 故选：D 3．（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知函数（，且）在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数型复合函数的单调性及真数大于0列出不等式求解即可. 【详解】令，由知，函数单调递增， 由函数（，且）在区间上单调递增， 则单调递增且， 所以，解得， 故选：C 4．（多选）（23-24高一上·安徽·期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若的定义域为，则 B．若的最小值为，则 C．若在上为增函数，则的值可以为4 D．若，则，，都有 【答案】AD 【分析】对于A，直接转换为二次不等式恒成立问题即可；对于B，等价于的最小值为；对于C，由复合函数单调性得出在上也为增函数，但要注意当时，；对于D，画出函数，根据其图象特征即可判断. 【详解】对于选项A，若的定义域为，则在上恒成立， 所以.解得，故A正确； 对于选项B，若的最小值为， 即的最小值为， 则有，解得或，故B错误； 对于选项C，根据复合函数单调性同增异减可知在上也为增函数， 即，解得，故C错误. 对于选项D，当时，为上凸的图象如图， 在上任意取两点，都有， 若，则，故D正确. 故选：AD. 【点睛】关键点睛：A选项关键是明确二次不等式恒成立的充要条件，BC选项的关键是复合函数的值域、单调性，但是C选项还要注意有意义，D选项的关键是画图，数形结合. 5．（多选）（23-24高一上·四川成都·期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 【答案】BC 【分析】先求出的定义域，由可判断A，B；由复合函数的单调性可判断C，D. 【详解】因为的定义域为： ，则， ， 所以是奇函数，故A错误；B正确. ， 令，则在上单调递减， 又因为在定义域上单调递减，由复合函数的单调性知， 在在上是增函数，故C正确；D错误. 故选：BC. 6．（多选）（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数且，则下列命题为真命题的是（    ） A．时，的增区间为 B．是值域为的充要条件 C．存在，使得为奇函数或偶函数 D．当时，的定义域不可能为 【答案】ABD 【分析】根据复合函数单调性判断A，根据真数取遍所有正数可判断B，利用奇偶性定义判断C，根据定义域可判断D. 【详解】当时，在上单调递增，故A正确； 当可以取遍之间的一切实数值，从而可以取遍的一切值，即值域为，此时（舍去），是值域为的充要条件，故B正确； 的定义域是不等式的解集，不论实数取何值， 定义域都是无限集，要使为偶函数，则， 于是，即对定义域内的实数恒成立，， 但此时对数的底数为零，无意义；要使为奇函数， 则，即，于是， 即，该式不能恒成立.综上，错误； 的解集为，等价于，即， 所以当时，的定义域不可能为，故D正确. 故选：ABD. 7．（23-24高一上·甘肃庆阳·期末）已知函数． (1)若的定义域为，求实数a的取值范围； (2)若在上单调递增，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，对恒成立，讨论的范围，列出条件解出即可； （2）讨论的范围，根据复合函数的单调性的性质结合定义域列出条件，解出即可. 【详解】（1）若的定义域为， 即对恒成立． 当时，不符合题意； 当时，， 即，解得， 所以实数a的取值范围是； （2）当时，，符合题意； 当时， 解得，所以； 当时，解得． 综上，实数a的取值范围是． 8．（23-24高一上·黑龙江大庆·期中）已知函数． (1)求函数的最大值； (2)若关于的不等式对于任意的恒成立，求正实数的取值范围． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）利用对数的运算性质化简，令，结合二次函数即可求出函数的最大值； （2）将恒成立问题转化成，借助（1）的结论，解不等式即可. 【详解】（1）因为， 令， 可得， 所以当且仅当，即时，函数取到最大值1． （2）由（1）可得：当且仅当，即时，函数取到最大值6， 所以，即，且， 解得，即， 故实数的取值范围为． 指对不等式的解法 1．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知函数的图象在 上连续，则 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由分段函数的图象在上连续可得，再分类讨论解不等式即可. 【详解】由题知，，解得，所以， 易知单调递增，，即 ， 令得， 令，得， 所以，即的解集为， 故选： 2．（23-24高一上·浙江宁波·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用函数的增减性、绝对值求解不等式，根据充分条件和必要条件的判断条件. 【详解】因为，即，根据函数，在上单调递增. 则， ∴，∴ ∵，∴ ∵推不出， ， ∴是的必要不充分条件， 即是的必要不充分条件． 故选：B． 3．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知偶函数的定义域为R，若在上单调递减且，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数性质把不等式化为，再利用函数单调性得，最后利用对数函数单调性解不等式即可. 【详解】因为是定义域为R的偶函数且，所以不等式等价， 又函数在上单调递减，所以，所以或， 所以或，即满足的的取值范围是. 故选：D 4．（23-24高一上·四川·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性、奇偶性画出的大致图象，结合图象来求得不等式的解集. 【详解】根据题意可得在上单调递增，因为是定义在上的奇函数， 所以在上单调递增． 令，解得或（舍去），则． 画出的大致图象，则由不等式，得或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D 5．（23-24高一上·福建厦门·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念和对数函数相关概念求解即可. 【详解】由，解得， 由“”是“”的必要不充分条件， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 6．（多选）（23-24高一上·安徽安庆·期中）若函数 是定义在 上的偶函数，当 时，，则（    ） A． B．当时， C． D．的解集为 【答案】BCD 【分析】由时，可得，则A可判断；当时，，，再结合奇偶性可得的解析式，则B可判断；结合B选项的解析即可求，则C可判断；当时，由，得，再由奇偶性可得的解集，则D可判断. 【详解】是上的偶函数， 当 时，，所以，故A错误； 当时，，，故正确； ，故正确； 当时，由，得， 又函数的图象关于轴对称，所以的解集为，故D正确； 故选：. 7．（23-24高一上·江西新余·期中）已知指数函数且，经过点． (1)求的解析式及的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）由指数函数所过点求解析式，再求对应函数值即可； （2）根据指数函数的单调性求解集. 【详解】（1）指数函数经过点，则且，得， 故，则. （2）因为，即， 又函数在R上是增函数，有，解得， 所以x取值范围为. 8．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知函数是指数函数，且它的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)画出指数函数的图象，并根据图象解不等式. 【答案】(1) (2)作图见解析， 【分析】（1）设指数函数，将点代入，求得，即可求解； （2）画出函数的图象，得到在上单调递增，把不等式转化为，即可求解. 【详解】（1）设指数函数，且， 把点代入，可得，解得， 所以函数的解析式为. （2）画出指数函数的图象，如图所示， 所以函数在上单调递增； 由不等式，可得，解得， 故不等式的解集为. 9．（23-24高一上·福建三明·期中）（1）计算：； （2）解不等式：. 【答案】（1）208；（2）. 【分析】（1）利用指数幂的运算化简求值即可； （2）利用指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）原式. （2）因为即，所以， 化简得，解得或， 故原不等式的解集为. 10．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）是定义在R上的奇函数，且当时， (1)求在其定义域上的解析式，并直接指出的单调性（无需证明）； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)，在R上单调递增 (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义求函数解析式，再根据指数函数单调性结合奇函数性质判断的单调性； （2）根据奇函数的定义结合函数单调性可得，进而结合指数函数性质运算求解. 【详解】（1）当时，则，可知， 因为是定义在R上的奇函数，可得， 所以， 因为当时，单调递增， 由奇函数性质可知：当时，单调递增， 且连续不断，所以在R上单调递增． （2）若， 因为是奇函数，则， 又因为在R上单调递增，则， 整理得，解得，则， 所以不等式的解集解集为． 11．（23-24高一上·广西·期中）已知函数. (1)试判断的单调性，并用定义证明； (2)解不等式. 【答案】(1)在上单调递增，证明见解析 (2) 【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可； （2）利用函数单调性把不等式转化为，然后利用对数函数单调性求解即可. 【详解】（1）在上单调递增. 证明：，其定义域为. 任取，且， 则 ， 因为，所以，， 则，，，， 所以，即在上单调递增. （2）由，得， 因为在上单调递增，所以， 即，解得，所以原不等式的解集是. 函数不等式的恒成立（有解）问题 1．（23-24高一上·江西抚州·期中）已知函数，不等式在区间上恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定出分段函数的单调性，由单调性确定不等式的解，再根据恒成立得结论． 【详解】是减函数，也是减函数，时，，所以在上是减函数， 因此不等式等价于，即，因此有． 故选：A． 2．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数，，若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】探讨函数的性质，并用表示出，再把问题转化为上的最大值大于在上的最大值求解即得. 【详解】由，得， 则， 设，，即 因此函数在单调递增，，当时，， 由于，，，即， 又，于是函数在上的最大值大于5， 当时，令，， 当时，若，则，显然无解， 若，则，显然无解， 若，则， 而对勾函数在上单调递减，，即无解， 当时，，不符合题意， 当时，成立，则， 所以的取值范围为. 故选：D 【点睛】结论点睛：一般地，已知函数， ①若，，总有成立，故； ②若，，有成立，故； ③若，，有成立，故. 3．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知，（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知：，结合二次函数以及对数函数性质分析求解. 【详解】由题意可知：， 因为的图象开口向上，对称轴为， 且，可知当时，取到最大值， 由题意可得：， 可知存在，使得成立， 当，可知在上单调递减， 可得，不合题意； 当，可知在上单调递增， 可得的最大值为，则， 即又，解得； 综上所述：实数的取值范围是. 故选：D. 4．（23-24高一上·河南·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值 【答案】D 【分析】先由奇函数确定的值，然后对变形得到其单调性，结合函数奇偶性将不等式等价变形为对任意恒成立，故只需求出函数的最小值即可，由复合函数单调性，即可得出其单调性，进而得到其最小值. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，得，，从而由复合函数单调性可知在上单调递增， 且注意到是定义在上的奇函数， 所以不等式等价于， 即等价于，亦即， 该不等式对任意恒成立，则不大于的最小值． 因为由复合函数单调性可知在区间上单调递增， 所以当时，的最小值为 所以，等号成立当且仅当． 故选：D. 【点睛】关键点点睛：解题的关键是先结合已知得到在上单调递增，从而将不等式等价变形为对任意恒成立，进而即可求解. 5．（多选）（23-24高一上·吉林延边·期中）下列命题中正确的是（ ） A．已知函数，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 B．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，若对恒成立，则实数的取值范围是 C．函数，若不等式对恒成立，则范围为． D．函数在上的值域为 【答案】BCD 【分析】对于A，由是减函数以及题意得在区间上是减函数即可判断；对于B，根据函数奇偶性即可求解，进而依据题意即可求解；对于C，先简化不等式和分离参数得，再利用基本不等式结合题意即可求解；对于D，将函数转化成一元二次型即可依据自变量范围即可求解判断. 【详解】对于A，因为是减函数， 而函数在区间上是增函数， 则在区间上是减函数，显然当时符合，故A错； 对于B，因为定义在上的偶函数在上单调递增，且， 则由偶函数图像特征得在上单调递减，且， 所以当，则，， 又因为对恒成立，故，故B对； 对于C，当时，，所以， 又因为，所以 ， 故若不等式对恒成立对恒成立， 又 当且仅当即即即时等号成立， 所以即范围为，故C对； 对于D，， 当时，，所以，故， 所以，故D对. 故选：BCD. 【点睛】方法点睛：解含参函数不等式恒成立问题可分离参数将不等式恒成立问题转换成最值问题求解. 6．（多选）（23-24高一上·重庆·期中）已知函数是奇函数，下列选项正确的是（    ） A． B．，且，恒有 C．函数在上的值域为 D．对，恒有成立的充分不必要条件是 【答案】ABD 【分析】根据函数的奇偶性的概念即可得的值，从而可判断A；根据指数函数与反比例函数的性质可判断函数在上的单调性，从而可判断B；由函数的单调性求函数值即可得函数在上的值域，从而可判断C；由函数单调性解不等式，结合含参一元不等式恒成立即可求的取值范围，从而可判断D. 【详解】函数的定义域为，又是奇函数，所以，故，故A正确； ，由于函数在上递增，函数在上递增， 所以函数上递增，则，且，恒有，故B正确； 因为在上单调递增，，又，所以函数在上的值域为，故C错误； 若对，恒有成立，则，即整理得的解集为， 当时，不等式的解集为，不符合题意 当时，要使得解集为，则有，解得， 综上，对，恒有可得，其成立的充分不必要条件是，故D正确. 故选：ABD. 7．（多选）（23-24高一上·广东茂名·期中）已知是定义在上的奇函数. (1)求的解析式； (2)若对于恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由奇函数的定义求函数的解析式即可； （2）函数不等式恒成立求参数的取值范围，转化为求函数的最小值，最后解对数不等式即可. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数， .经检验，满足题意 法2：是定义在上的奇函数，， （2）令 易证函数是上的减函数， 恒成立 恒成立 恒成立 的取值范围为 8．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函数. (1)用定义法证明：在上单调递增； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）设，利用作差法证明； （2）判断函数是奇函数，然后利用奇函数性变形不等式，再由单调性化简转化为恒成立求最值． 【详解】（1）证明：设任意两个实数，满足， 则， ∵，∴，，∴， 即，所以在上为单调递增； （2）原不等式化为，∵，∴是奇函数， ∴不等式化为，又在R上是增函数，所以， ∴问题转化为，恒成立，即，∴. 9．（23-24高一上·吉林延边·期中）已知函数，且. (1)若，求不等式 的解集； (2)若，令，若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)若，试确定的取值范围. 【答案】(1)或 (2) (3). 【分析】（1）原不等式化简可得，结合一元二次不等式解法及指数不等式解法求解即可. （2）先应用常数分离化简函数，再化简不等式，应用基本不等式求解即可. （3）先代入化简已知不等式，再应用对勾函数单调性，判断函数的单调性，利用单调性解关于不等式可得结论. 【详解】（1）因为，， 所以不等式，可化为， 所以， 所以， 所以或， 所以或， 所以不等式 的解集为或， （2）因为，且， 当时， ， 又因为恒成立，所以恒成立 即得， 又因为，当时取得等号， 所以， 实数的取值范围. （3）因为，且 所以， 即 令， 当，为增函数， ， 在上单调递增， 所以当时，是单调递增的， 当，为增函数，且 ， 又在上单调递减 当，是单调递减的， 因为，是单调递增的， ， 所以 因为，是单调递减的， ， 所以， 所以或. 的取值范围为. 10．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，. (1)求时，的解析式； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的定义分析求解； （2）根据（1）中的结果整理可得，换元令，可得原题意等价于存在，使得成立，根据二次函数结合存在性问题分析求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的偶函数，当时，， 则时，则，所以. （2）当，则， 对于，即，整理得， 令，可得， 原题意等价于存在，使得成立， 且的图象开口向上，对称轴， 可知在上单调递增，当时，取到最大值32， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 11．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数且是奇函数． (1)当为自然对数底数)时，解不等式：； (2)关于x的不等式解集中有且仅有3个整数，讨论实数n的取值范围． 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）由奇函数性质求参数，注意验证是否满足题设，再由在定义域上为增函数，结合指数函数单调性解不等式求解集； （2）讨论、，结合对应的单调性，得到与0的大小关系，最后结合二次函数的性质求参数的范围. 【详解】（1）由题设，易知函数定义域为R，且为奇函数，故， 所以，则，满足题设， 若，则，显然在定义域上为增函数， 由， 则且，可得， 所以，不等式解集为. （2）由，且有且仅有3个整数， 当时，在定义域上递减，此时， 令，，，对称轴为， 若显然不合题设，则，故开口向下，且对称轴为 又，即到对称轴距离比到对称轴距离近， 只需，故； 当时，在定义域上递增，此时， 令，，，对称轴为， 若显然不合题设，所以，故开口向上，对称轴为， 此时，可得或， 当时，对称轴为，则不可能有3个整数解； 当时，对称轴为， 若时，对称轴为，且，则不可能有3个整数解； 若时，对称轴为，故， 要使有3个整数解，只需，可得； 综上，或. 【点睛】关键点点睛：第二问，注意讨论、得到与0的大小关系，根据二次函数性质研究参数范围为关键. 指数、对数函数的应用 1．（23-24高一上·广东惠州·期中）一种产品的年产量原来是10000件，今后计划使年产量每年比上一年增加p%，则年产量y（件）随经过年数x（）变化的函数解析式为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】D 【分析】先写出经过1年后，经过2年后的年产量，再给出经过年后的年产量即可. 【详解】解：经过1年后，年产量为， 经过2年后，年产量为， ， 经过年后，年产量为. 故选：D. 2．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期．现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到，需要的时长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得出函数关系，求出h，然后即可得出答案. 【详解】由题得，，代入得 ，求得， 所以，当时，解得， 所以选：B. 3．（23-24高一上·四川成都·期中）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的进度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（    ）（结果取整数，参考数据：，） A．7 B．8 C．10 D．11 【答案】B 【分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得. 【详解】设经过个小时才能驾驶，则， 即， 由于在定义域上单调递减， 所以， ∴他至少经过8小时才能驾驶. 故选：B. 4．（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），则（    ） A．当时， B．当时， C．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下 D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下 【答案】AD 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况． 【详解】对于选项A：当时，设，则，故， 所以，故A正确； 对于选项B：当时，把代入可得：，， 所以，故B错误； 对于选项CD：令，即， 则，解得，故C错误，D正确． 故选：AD． 5．（23-24高一上·安徽安庆·期中）艾宾浩斯遗忘曲线是1885年由艾宾浩斯 提出的，其描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响. 设初次记忆后经过了 小时，那么记忆率 近似的满足，. 某学生学习一段课文，若在学习后不复习，1天后记忆率为 ，6天后记忆率为 ，则该学生在学习后不复习，4小时后记忆率约为 （保留两位小数） 【答案】/ 【分析】根据已知条件确定，满足的条件，再求目标函数的值. 【详解】由题可 ，所以. 故4小时后的记忆率约为 . 故答案为： 6．（23-24高一上·青海西宁·期中）我国研究人员屠呦呦发现从青蒿中提取的青蒿素抗虐性超强，几乎达到100%，据监测：某药物服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．    (1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式； (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？ 【答案】(1)答案见解析 (2)小时 【分析】（1）根据图象求解析式即可； （2）根据函数的解析式求解临界值即可. 【详解】（1）由图可知，当时，， 当时，，代入点得： . 故. （2）每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，即时， 当时，， 当时， 结合图像可知，时，. 且. 故服药一次后治疗有效的时间是小时. 7．（23-24高一上·广东东莞·期中）人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，其中是人们能听到的等级最低的声音.一般地，如果强度为的声音对应的等级为，则有：（为常数）已知人正常说话时声音约为，嘈杂的马路声音等级约为，而的声音强度是的声音强度的倍. (1)求函数的解析式； (2)喷气式飞机起飞时，声音约为，计算喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的多少倍？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出对应声音的声音强度，然后根据条件列出方程组，通过对数运算求解出的值，则的解析式可知； （2）将两个声音的值分别代入解析式，然后两者作差并结合对数运算求解出对应声音强度的倍数. 【详解】（1）设的声音强度是，的声音强度是，则， 所以，所以， 所以，所以， 所以； （2）设喷气式飞机起飞时的声音强度为， 所以，所以， 所以， 故喷气式飞机起飞时的声音强度是人正常说话时声音强度的倍. 指对函数为背景的新定义问题 1．（多选）（23-24高一上·广东广州·期中）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有（    ） A． B． C． D．（表示不大于的最大整数） 【答案】AD 【分析】根据题目求出函数在定义域内的值域，判定是否成立即可. 【详解】对于A，，当时，， 当时，，当且仅当，即时等号成立， 即对于任意，， 所以存在常数，使得成立，故为有界函数； 对于B，当时，由指数函数的性质可知可以无穷大， 所以对于任意，不存在常数，使得成立，故不为有界函数； 对于C，当时，由指数函数的性质可知可以无穷大，所以可以无穷小， 所以不存在常数，使得成立，故不为有界函数； 对于D，当时，，则， 所以存在常数，使得成立，故为有界函数. 故选：AD. 2．（23-24高一上·浙江·期中）定义：函数的定义域为，且任意，存在，使得，则称为“好函数”.已知，. (1)当时，判断是否为“好函数”，并说明理由； (2)若为“好函数”，求实数的取值范围. 【答案】(1)是“好函数”，理由见解析 (2) 【分析】（1）令，当时，，则，根据条件即可判断； （2）因为单调递增，根据题意分情况讨论值域与的关系，求解即可. 【详解】（1）令，当时，，所以恒成立， 因为，所以，得定义域为，即， 因为，都有，，且， 所以存在，有， 即任意，存在，使得成立， 故当时，判断为“好函数”. （2）令函数的值域为集合， ①当时，由（1）可知为“好函数”， 即有实数根，则，解得或; ②当，得 函数对称轴为，所以, 令，，当时，函数有最大值， 当或时，函数有最小值， 即函数，令，， 因为函数函数对称轴为， 所以函数在上单调递增， 即函数单调递增，所以， 因为且，所以， 当且仅当，且时等号成立， 不满足题中任意，存在，使得成立， 综上所诉：实数的取值范围为 【点睛】方法点睛：全称命题判断为假，可以通过以下两种方法判断：一、举一个例子不满足该命题；二、有且只有部分满足该命题. 3．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知函数为常数）.函数定义如下：对每个给定的实数. (1)若，求在上的最大值； (2)若且，求函数在区间上的单调增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为） 【答案】(1) (2)1011 【分析】（1）讨论x的范围，确定的解析式，判断其单调性，即可求得答案； （2）分类讨论，即讨论时和时，以及时，分别结合题中区间长度的定义以及每种情况下的单调情况，即可求得答案. 【详解】（1）当时，， 则， 由于在上单调递增，在上单调递减， 因此在上的最大值为. （2）①当，即时， 设和在的交点横坐标为， 则有，解得， 由，得，解得， 因为在上单调递增， 所以在上的递增区间长度为. ②当，即时， 设和在的交点横坐标为， 则有，解得， 由，得，解得， 因为在上单调递增， 所以在上的递增区间长度为 ③当，即时， 由，得，解得，此时， 若与在上有0或1个交点，则在上恒成立， 此时，在上单调递增，区间长度为1011. 若与在上有2个交点， 不妨设，则有,解得，矛盾； 当，同理可得，矛盾. 综上，在上的单调递增区间长度之和为1011. 【点睛】难点定睛：解答本题的难点在第二问函数在区间上的单调增区间的长度之和，解答时要注意分类讨论，即根据题意确定讨论和，以及三种情况，在每种情况中，要注意判断函数的单调情况，从而结合区间长度的定义进行求解. 4．（23-24高一上·湖南株洲·期中）已知函数. (1)求的值； (2)，定义，求的解析式，并求出的最小值. 【答案】(1)5 (2)，最小值为2 【分析】（1）求出即可求出； （2）判断增减性，增减性，算出，求出即可求出的最小值. 【详解】（1）， （2）函数的定义域是，单调递增， 在上单调递减，并且， 所以当时，，当时，， 所以， 函数在区间上单调递减，在区间单调递增， 所以函数的最小值为. 5．（23-24高一上·湖南衡阳·期中）若函数在定义域的某区间上单调递增，而在区间上单调递减，则称函数在区间上是“弱增函数”. (1)判断和在上是否为“弱增函数”（写出结论即可，无需证明）； (2)若在上是“弱增函数”，求实数的取值范围； (3)已知（是常数且），若存在区间使得函数在区间上是“弱增函数”，求实数的取值范围. 【答案】(1)不是上的“弱增函数”；是上的“弱增函数” (2) (3). 【分析】（1）根据“弱增函数”的定义直接判断即可； （2）根据“弱增函数”定义可知在上单调递增，在上单调递减，然后利用二次函数与对勾函数的图象及其性质求解参数的范围即可； （3）由于函数是分段函数，我们需要分，及三种情况，分别根据“弱增函数”定义结合二次函数、对勾函数图像及其性质分别求解参数的取值范围，最终得到的范围. 【详解】（1）由于在上单调递增，且也在上单调递增， 不是上的“弱增函数”； 由于在上单调递增，但在上单调递减， 是上的“弱增函数”. （2）若在上是“弱增函数”， 则在上单调递增，在上单调递减. 图象的对称轴为直线，∴在上单调递增，满足题意； 令，∵，∴为对勾函数， 当时，，由对勾函数性质知：在单调递减， ∴当时，即时，在上单调递减； ∴在上为“弱增函数”时，的取值范围是. （3）∵，∴. 当时，在为常数函数，故不是“弱增函数”； 当时，若在区间上为“弱增函数”，则单调递增， 单调递减. 令. 当时，由基本初等函数知在上单调递增，故不可能为“弱增函数”； 当时，为对勾函数，在上单调递减， 在上单调递增.图象的对称轴为直线； ∴为“弱增函数”可得或，解得或. ∴时，为“弱增函数”； 当时，若为“弱增函数”，则，解得； 综上所述，的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$