第2章《常用逻辑用语》同步单元必刷卷（培优卷）-2024-2025学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

第2章《常用逻辑用语》同步单元必刷卷（培优卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列条件中，使“”成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 3．已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 4．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．“对任意一个无理数x， 也是无理数”是真命题 B．“ ”是“ ”的充要条件 C．命题“ ，使得 ”的否定是“ ， ” D．若“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则实数m的取值范围是 6．对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若“，或”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合或，则的必要不充分条件可能是（    ） A． B． C． D． 11．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．若集合，，则 D．对任意表示不大于x的最大整数，例如，那么“”是“”的必要不充分条件 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件. 13．已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为 ． 14．已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 16．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 17．已知全集，集合，. (1)当时，求和； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18．已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合A； (2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； (3)写出所有满足集合A的偶数. 19．对于有限个自然数组成的集合，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合. （1）若，求； （2）若集合，证明：的充要条件是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章《常用逻辑用语》同步单元必刷卷（培优卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列条件中，使“”成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题首先可以解不等式，解得，然后根据充分不必要条件的性质即可得出结果. 【详解】不等式，即，解得， 因为使“”成立的充分不必要条件应该满足取值范围小于， 所以观察四个选项易知，只有A项的满足， 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，使成立的充分不必要条件应该满足取值范围小于，考查推理能力，是中档题. 2．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，将问题转化成在上恒成立，从而得到，再利用充分条件与必要条件的判定方法即可求出结果. 【详解】由“，”为真命题，得对于恒成立， 令，易知，时，，所以，， 故“”是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件， 故选：A． 3．已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断出命题的真假，然后逐项判断含有逻辑联结词的复合命题的真假. 【详解】解：命题，使成立，故命题为真命题； 当，时，成立，但不成立，故命题为假命题； 故命题，，均为假命题，命题为真命题． 故选：B． 4．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由题意知，根据子集关系列式解得参数范围即可. 【详解】由题意得， 所以，且等号不能同时成立，解得. 故选：D. 5．下列说法正确的是（    ） A．“对任意一个无理数x， 也是无理数”是真命题 B．“ ”是“ ”的充要条件 C．命题“ ，使得 ”的否定是“ ， ” D．若“ ”的一个必要不充分条件是“ ”，则实数m的取值范围是 【答案】D 【分析】对A选项举反例，对B选项举反例，，对C选项，根据存在性命题的否定知其错误，对D选项，根据题意列得不等式组，解得. 【详解】是无理数，是有理数，A错误； ，时，，但，不是充要条件，B错误； 命题“ ，使得 ”的否定是“ ， ” ，C错误； “”的必要不充分条件是“ ”，则 ， 两个等号不同时取得，解得．D正确． 故选：D． 6．对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】对任意的，记，则，利用题中定义、不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】对任意的，记，则， 若，则，即，则， 因为，，则，由不等式的基本性质可得， 所以，，所以，，即， 所以，“”“”； 若，如取，，则，故“” “”. 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．已知命题p为“，”．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为命题“，”为真命题，令，利用二次函数的性质求解. 【详解】解：因为命题p“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 令，其对称轴为， 当，即时，，解得，此时； 当，即时，，解得，此时无解； 当，即时，，即，此时， 综上：实数a的取值范围是， 故选：B 8．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】先证充分性，由 求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知． 【详解】充分性：若，则2≤x≤3， ， 必要性：若，又， ， 由绝对值的性质：若ab≤0，则， ∴， 所以“成立”是“成立”的充要条件， 故选：C． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若“，或”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据所给真命题、假命题成立的条件，再求出它们的交集即可得集合M满足的条件. 【详解】命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，可得， 命题“，或”为真命题，则或， 所以或或，显然，B，D选项中的区间为的子集． 故选：BD． 10．已知集合或，则的必要不充分条件可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】分别在、的情况下，根据求得的范围，即为的充要条件，再根据选项即可得解． 【详解】解：因为集合或， 当时，，解得，此时， 当时，，解得，若，则，解得， 又，则， 则的充要条件为， 所以的必要不充分条件可能是，， 故选：AB． 11．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．若集合，，则 D．对任意表示不大于x的最大整数，例如，那么“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】A选项，可举出反例；B选项，解方程，得到，故B正确；C选项，根据集合间的关系得到；D选项，举出反例得到充分性不成立，推理出必要性成立，得到答案. 【详解】当时，满足，但不满足，故A错误； ，解得：，因为，但，故“”是“”的必要不充分条件，B正确； ，其中为偶数，故，C错误； 令，满足，但，，充分性不成立， 由得：，故，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件，D正确. 故选：BD 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】利用充分条件，必要条件的概念即可得解. 【详解】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲乙，乙推不出甲； 因为丙是乙的充要条件，即乙⇔丙； 因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙丁，丁推不出丙. 故甲丁，丁推不出甲，即丁是甲的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 13．已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据存在性命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取值范围． 【详解】∵命题“∃x0∈R，”是假命题， ∴命题“∀x∈R，”是真命题， 即对应的判别式△=（a-1）2-4≤0， 即（a-1）2≤4， ∴﹣2≤a-1≤2， 即﹣1≤a≤3， 故答案为：． 14．已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求得为真命题时的取值范围，再根据必要不充分条件求得的取值范围. 【详解】若命题“方程至少有一个负实根”为真命题， 时，，符合题意； 当时，，且， 则此时方程有一个正根和一个负根，符合题意； 当时，由，解得， 此时方程为符合题意； 由解得，此时， 则此时方程有两个负根，符合题意. 综上所述，为真命题时，的取值范围是. 若为真命题的一个必要不充分条件为， 则. 故答案为： 【点睛】含参数的一元二次方程根的分布问题，可采用直接讨论法来进行研究，也可以采用分离参数法来进行研究，如果采用直接讨论法，在分类讨论的过程中，要注意做到不重不漏.求命题的必要不充分条件，可转化为找一个比本身“大”的范围来进行求解. 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设全集，集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的包含关系列出不等式求解作答. （2）将问题转化为，再分空集和非空集合讨论求解作答. 【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得， 又，， 因此或，解得， 所以实数的取值范围为. （2）命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意，因此； 当时，而， 则，无解， 所以实数的取值范围. 16．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数的性质得出命题为真时，实数的取值范围，进而由命题为真求解； （2）由判别式得出为真时，实数的取值范围，再讨论真假或假真，得出实数的取值范围. 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 17．已知全集，集合，. (1)当时，求和； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可； （2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可 【详解】（1）当时，集合， 因为，所以. 所以， （2）因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以是的真子集，而不为空集， 所以，因此. 18．已知集合 (1)判断8，9，10是否属于集合A； (2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； (3)写出所有满足集合A的偶数. 【答案】(1)，， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由，即可证，若，而，列方程组判断是否存在整数解，即可判断10是否属于A. （2）由，结合集合A的描述知，由（1），而，即可证结论； （3）由集合A的描述：，讨论m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可确定的奇偶性，进而写出所有满足集合A的偶数. 【详解】（1），，故，， 假设，，则，且， 由，得或，显然均无整数解， ∴， 综上，有：，，； （2）集合，则恒有， ∴，即一切奇数都属于A，即，则必有； 又，而，即，推不出， ∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； （3）集合，， ①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数； ②当m，n一奇一偶时，均为奇数，为奇数， 综上，所有满足集合A的偶数为． 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于根据集合的性质，应用因式分解、恒等转化、代数式的奇偶性讨论，判断元素与集合的关系，证明条件间的充分、必要关系，确定满足条件的数集. 19．对于有限个自然数组成的集合，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合. （1）若，求； （2）若集合，证明：的充要条件是. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据题干中对集合和的定义，可以求出两个集合 （2）证明充要条件要从两方面证明，一是证明充分性，而是证明必要性，都成立则说明是充要条件 【详解】解：（1）若集合, 则根据定义可得：. （2）由. 充分性：设是公差为的等差数列, 则 且, 所以共有个不同的值, 即. 必要性：若, 因为, 所以中有个不同的元素：, 任意的值都与上述某一项相等. 又, 且. 所以, 所以是等差数列，且公差不为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$