第2章《常用逻辑用语》同步单元必刷卷（基础卷）-2024-2025学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

第2章《常用逻辑用语》同步单元必刷卷（基础卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（    ） A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 C．存在一个实数，使得 D．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 4．已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 5．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如．那么不等式成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 8．已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的必要而不充分条件； D．“关于的不等式对任意恒成立”的充要条件是“” 10．下列结论正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“，有”的否定是“，使” D．“是方程的实数根”的充要条件是“” 11．已知集合或，则的必要不充分条件可能是（    ） A． B． C． D． 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．关于x的方程的实数根中有且只有一个负实数根（含两相等实根）的充要条件为 . 13．若命题为真命题，则m的取值范围为 . 14．下列说法错误的是 . ①．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题. ②．命题,则 ③．命题“若，则”的否命题是：“若，则” ④．特称命题 “，使”是真命题. 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知命题，；命题，. (1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 16．已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17．已知集合 ，，且． (1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 18．设集合，命题，命题 (1)若是的充要条件，求正实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围. 19．已知，. （1）当时，求集合； （2）若“，使得”为真命题，求的取值范围； （3）是否存在实数，使“”是“”必要不充分条件，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章《常用逻辑用语》同步单元必刷卷（基础卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 2．已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据原命题为假可知其否定为真，由一元二次方程无根可构造不等式求得结果. 【详解】若命题为假命题，则其否定，为真命题， ，解得：. 故选：B. 3．下列命题是真命题的是（    ） A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 C．存在一个实数，使得 D．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 【答案】B 【分析】根据题意，对各选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】若两个三角形的面积相等，由三角形的面积公式可得这两个三角形底与高的乘积相等，所以两个三角形不一定全等，故A错误； 由矩形的定义可知，若平行四边形的对角线相等，则则这个四边形是矩形，故B正确； 因为对于任意实数，，故C错误； 所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0或者5，故D错误； 故选：B 4．已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】根据条件及充分条件和必要条件的的确定之间的关系，然后逐一判断命题①②③④即可. 【详解】因为是的的充分不必要条件，所以，推不出， 因为是的的充分条件，所以， 因为是的必要条件，所以， 因为是的必要条件，所以， 因为，，所以，又，，所以是的充要条件，命题①正确， 因为，，，所以， 推不出，故是的充分不必要条件，②正确； 因为，，所以，是的充分条件，命题③错误； 因为，，所以，又， 所以是的充要条件，命题④错误； 故选：B. 5．若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案. 【详解】解：不等式成立的充分条件是， 设不等式的解集为A，则， 当时，，不满足要求； 当时，， 若，则，解得. 故选：A. 6．函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如．那么不等式成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式，再结合充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】因为，则，则， 又因为表示不大于的最大整数， 所以不等式的解集为：， 因为所求的时不等式成立的充分不必要条件， 所以只要求出不等式解集的一个非空真子集即可， 选项中只有⫋. 故选：B. 7．若命题“,”是假命题，则不能等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】转化为命题的否定“,”为真命题.用关于的一次函数来考虑，即可解. 【详解】根据题意，知原命题的否定“,”为真命题. 令,,解得. 故选:C. 8．已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由存在性命题为真，求出的范围，再否定结论即可作答. 【详解】 命题，使为真命题，则， 解得或， 而命题“，使”是假命题，则， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．命题“”的否定是“” B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的必要而不充分条件； D．“关于的不等式对任意恒成立”的充要条件是“” 【答案】BD 【分析】根据全称命题和特称命题互为否定，即可判断选项A，B是否正确；根据即可判断选项C是否正确；根据和两种情况，结合二次函数的性质，即可判断D是否正确. 【详解】对于选项A：命题“”的否定是“”故A错误． 对于选项B：命题“”的否定是“”故B正确． 对于选项C：因为，所以“”是“”的既不必要又不充分条件，故C错误． 对于选项D：当时，显然成立；当时，关于的不等式对任意恒成立，则，即，所以“关于的不等式对任意恒成立”的充要条件是“”，故D正确． 故选：BD． 10．下列结论正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“，有”的否定是“，使” D．“是方程的实数根”的充要条件是“” 【答案】ACD 【分析】根据不等式的范围判断A；根据交集的概念判断B；全称量词命题的否定是存在量词命题判断C；将1代入方程求解判断D. 【详解】对于A，因为，所以或，所以“当”时，“”成立，反之不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，正确； 对于B，“”一定有“”成立，反之不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，错误； 对于C，命题“，有”是全称量词命题， 其否定是存在量词命题，即“，使”，正确； 对于D，当时，1为方程的一个根，故充分； 当方程有一个根为1时，代入得，故必要，正确； 故选：ACD 11．已知集合或，则的必要不充分条件可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】分别在、的情况下，根据求得的范围，即为的充要条件，再根据选项即可得解． 【详解】解：因为集合或， 当时，，解得，此时， 当时，，解得，若，则，解得， 又，则， 则的充要条件为， 所以的必要不充分条件可能是，， 故选：AB． 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．关于x的方程的实数根中有且只有一个负实数根（含两相等实根）的充要条件为 . 【答案】或 【分析】根据方程根的情况，讨论和两种情况，结合一元二次方程根的分布情况，以及充要条件的概念，即可求解. 【详解】若方程有且仅有一个负实数根，则当时，，符合题意. 当时，方程有实数根，则，解得， 当时，方程有且仅有一个负实数根， 当且时，若方程有且仅有一个负实数根，则，即. 所以当或时，关于x的方程的实数根中有且仅有一个负实数根.综上，“关于x的方程的实数根中有且仅有一个负实数根”的充要条件为“或”. 故答案为：或. 13．若命题为真命题，则m的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用二次函数性质求解可得. 【详解】由题意，不等式有解，即不等式有解， 设，则函数图象开口向上， 要使不等式有解，则函数图象与轴有交点， 则，化简得，解得或． 故答案为： 14．下列说法错误的是 . ①．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题. ②．命题,则 ③．命题“若，则”的否命题是：“若，则” ④．特称命题 “，使”是真命题. 【答案】④ 【分析】由题意，①中，根据复合命题之间的关系进行判断；②中，根据全称命题与存在性命题的关系判定；③中，根据四种命题的关系可判定；④中，根据含由量词的命题的定义进行判定. 【详解】由题意，①中，如果命题“”与命题“或”都是真命题，则是假命题，为真命题，所以是正确的； ②中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题的否性为，所以是正确的； ③中，根据四种命题的概念，可知命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以是正确的； ④中，因为判别式，所以方程无解，所以不正确，故答案选④. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到复合命题的真假关系、四种命题的关系、含有量词的命题的否定等知识的综合考查，综合性较强，属于中档试题,着重考查了分析问题和解答问题的能力. 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知命题，；命题，. (1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或或 【分析】（1）根据判别式即可求解, （2）分别求解为真命题时的范围，即可分两种情况求解. 【详解】（1）由题意可知，得或 （2）命题p为真命题时， 若时，显然满足， 当时，则，解得， 综上可得p为真命题时，； 当命题p真q假时，，解得； 当命题p假q真时，得或 所以当命题p，q中恰有一个为真命题时，实数m的取值范围为或或. 16．已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可知，，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）因为，当时，， 因为全集，则或，或， 因此，或. （2）易知集合为非空集合， 因为是的必要不充分条件，则，所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 17．已知集合 ，，且． (1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，根据子集的含义解决问题； （2）命题q：“，”是真命题，所以，通过关系解决. 【详解】（1）由命题p：“，”是真命题，可知， 又，所以 ，解得． （2）因为，所以，得． 因为命题q：“，”是真命题，所以， 所以，或，得． 综上，． 18．设集合，命题，命题 (1)若是的充要条件，求正实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据是的充要条件转化为求解即可； （2）根据是的充分不必要条件，得真包含于，列出不等式求解即可. 【详解】（1）由条件， 是的充要条件， 得，即，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由是的充分不必要条件，得真包含于， 所以，或，解得， 综上实数的取值范围是. 19．已知，. （1）当时，求集合； （2）若“，使得”为真命题，求的取值范围； （3）是否存在实数，使“”是“”必要不充分条件，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）先化简得到，再将代入求集合即可； （2）先化简得到和，再转化已知条件得到，最后建立不等式求的取值范围； （3）先判断存在实数，使“”是“”必要不充分条件，再通过假设并转化已知条件得到，最后建立不等式求的取值范围. 【详解】解：因为，所以， （1）当时，解得； （2）因为，所以， 因为“，使得”为真命题，所以， 所以或，解得， 所以的取值范围是， （3）存在实数，使“”是“”必要不充分条件， 假设存在实数，使“”是“”必要不充分条件，则 所以，解得， 当时，，符合题意；当时，，符合题意； 所以存在实数，使“”是“”必要不充分条件，此时的取值范围是. 【点睛】本题考查根据集合的运算结果求参数范围、根据集合的包含关系求参数范围、根据必要不充分条件求参数范围，还考查了转化的数学思维方式，是中档题. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$