专题强化02：常用逻辑用语题型归纳（9大题型）-2024-2025学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

专题强化02：常用逻辑用语题型归纳 【题型归纳】 · 题型一：命题 · 题型二：充分不必要条件 · 题型三：必要不充分条件 · 题型四：充要条件 · 题型五：充分、必要条件的参数问题 · 题型六：全称命题及参数问题 · 题型七：特称命题及其参数问题 · 题型八：全称（特称）命题的否定及其参数问题 · 题型九：常用逻辑用语和集合的交汇问题 【题型探究】 题型一：命题 1．（2024·全国·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 2．（23-24高一上·广西柳州·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．， D．“”是“”的充分不必要条件 3．（23-24高一上·四川泸州·期末）下列命题的否定是真命题的是（    ） A．每个正方形都是平行四边形 B．是无理数，是无理数 C．， D．，关于x的方程有实数根 题型二：充分不必要条件 4．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知，，则是的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 5．（23-24高一上·辽宁鞍山·阶段练习）若，，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）已知p：“三角形是锐角三角形”，q：“三角形的内角中有锐角”，则p是q的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三：必要不充分条件 7．（23-24高一上·浙江温州·期末） “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）设，为实数，命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（23-24高一上·上海·期中）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型四：充要条件 10．（23-24高一上·陕西汉中·期末）“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（23-24高一上·黑龙江·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（23-24高一上·江苏连云港·阶段练习）设，，，则“关于的方程有一个根是1”是“”的（    ）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 题型五：充分、必要条件的参数问题 13．（23-24高一上·福建三明·期中）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·内蒙古·期末）已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·贵州黔西·期末）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 题型六：全称命题及参数问题 16．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 17．（23-24高一上·河南·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 题型七：特称命题及其参数问题 19．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）下列命题中是存在量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有能被3整除的数都是奇数 C．， D．， 20．（23-24高一上·福建厦门·期末）若命题：，是假命题，则（    ） A． B． C．或 D． 21．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）命题：“使得不等式成立”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型八：全称（特称）命题的否定及其参数问题 22．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）已知命题：，，则为（    ）. A．， B．， C．，或 D．，或 23．（20-21高二下·云南昭通·期中）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 24．（20-21高一上·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A．(0,1) B．(0,2) C．(2,3) D．(2,4) 题型九：常用逻辑用语和集合的交汇问题 25．（23-24高一上·河北保定·期末） 已知集合，且. (1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 26．（23-24高一上·甘肃定西·期末） 已知集合. (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 27．（23-24高一上·四川绵阳·期末） 已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【专题精练】 一、单选题 28．（23-24高一上·陕西·期中）命题的否定是（   ） A． B． C． D． 29．（23-24高一上·上海·期中）下列命题中，真命题的数量为（    ） ①已知，则是偶数是是偶数的充要条件 ②如果，那么除以4的余数为0或1 ③如果，那么x与y同号或x，y至少有一个为0 ④ A．1 B．2 C．3 D．4 30．（23-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知函数，则“，使”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 32．（23-24高一上·四川乐山·期中）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 33．（22-23高一上·广东湛江·期中）下列结论中，错误的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．已知命题“，”，则该命题的否定为“，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 34．（23-24高一上·河南·阶段练习）巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 35．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 36．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列命题中，真命题的是（    ） A． B．平行四边形的对角线互相平分 C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等 37．（22-23高一上·福建泉州·期中）下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 38．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知，，是实数，则下列命题正确的是（    ） A．是的充分不必要条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件 39．（23-24高一上·江苏盐城·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：，. B．命题：，的否定是：，. C．是的充分不必要条件. D．是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 三、填空题 40．（23-24高一上·北京·期中）命题：“”的否定是 ． 41．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知条件，写出 的一个必要不充分条件为 （填一个即可） 42．（22-23高一下·广东广州·阶段练习）设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 43．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为 ． 44．（23-24高一上·河北邯郸·期中）已知命题：，使得，若是真命题，则的取值范围是 . 四、解答题 45．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 46．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围. 47．（23-24高一上·广西·期中）已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 48．（23-24高一上·广东揭阳·期中）设全集，集合，集合. (1)若，求与； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 49．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知集合，集合. (1)当时，求的取值范围； (2)当为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 50．（23-24高一上·湖北黄冈·期中）已知命题，，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立; (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围; (2)若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化02：常用逻辑用语题型归纳 【题型归纳】 · 题型一：命题 · 题型二：充分不必要条件 · 题型三：必要不充分条件 · 题型四：充要条件 · 题型五：充分、必要条件的参数问题 · 题型六：全称命题及参数问题 · 题型七：特称命题及其参数问题 · 题型八：全称（特称）命题的否定及其参数问题 · 题型九：常用逻辑用语和集合的交汇问题 【题型探究】 题型一：命题 1．（2024·全国·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 2．（23-24高一上·广西柳州·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．， D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】C 【分析】根据不等式的性质判断真假. 【详解】对A：当时，结论不成立，故A错误； 对B：例如：，，但不成立，故B错误； 对C：，，所以，故C正确； 对D：或，所以“”是“"的必要不充分条件，故D错误. 故选：C 3．（23-24高一上·四川泸州·期末）下列命题的否定是真命题的是（    ） A．每个正方形都是平行四边形 B．是无理数，是无理数 C．， D．，关于x的方程有实数根 【答案】B 【分析】利用相关知识，逐一分析各命题的真假性，从而得到其否定的真假性，由此得解. 【详解】对于A，显然每个正方形都是平行四边形，故该命题是真命题， 所以该命题的否定是假命题，故A错误； 对于B，当时，满足是无理数，但是有理数，故该命题是假命题， 所以该命题的否定是真命题，故B正确； 对于C，当时，满足，此时，故该命题是真命题， 所以该命题的否定是假命题，故C错误； 对于D，对于方程，有恒成立，故该命题是真命题， 所以该命题的否定是假命题，故D错误； 故选：B. 题型二：充分不必要条件 4．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知，，则是的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式表示的范围大小得出和的包含关系，即可得出结论. 【详解】易知集合是集合的真子集， 即可得，所以是的充分而不必要条件. 故选：A 5．（23-24高一上·辽宁鞍山·阶段练习）若，，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的定义一一判断求解. 【详解】对A，由，取，则， 由，取，则， 所以是的既不充分也不必要条件，A错误； 对B，由取，则， 由，取，则， 所以是的既不充分也不必要条件，B错误； 对C，由，取，则， 由，取，则， 所以是的既不充分也不必要条件，C错误； 对D，因为，所以，即， 当时，取，则， 所以是“”的一个充分不必要条件，D正确； 故选:D. 6．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）已知p：“三角形是锐角三角形”，q：“三角形的内角中有锐角”，则p是q的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由锐角三角形的定义说明充分性成立，再由直角三角形或钝角三角形中也有锐角说明必要性不成立； 【详解】若三角形是锐角三角形，则其内角都是锐角； 但当三角形的内角中有锐角时，该三角形不一定是锐角三角形， 也可能是直角三角形或钝角三角形． 故是的充分不必要条件． 故选：B. 题型三：必要不充分条件 7．（23-24高一上·浙江温州·期末） “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据⫋，利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：因为⫋， 所以“”是“”的的必要不充分条件， 故选：C 8．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）设，为实数，命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的性质及充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】因为，推不出， 而， 所以命题甲是命题乙的必要不充分条件， 故选：B 9．（23-24高一上·上海·期中）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据给定条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】依题意，“攻破楼兰”未必“返回家乡”，充分性不成立；“返回家乡”则必然“攻破楼兰”，必要性成立， 所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件. 故选：B 题型四：充要条件 10．（23-24高一上·陕西汉中·期末）“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】经过推理易得结论. 【详解】由且可知一定成立，故“且”是“”的充分条件， 又由可知中都不能为0，否则若，则必有，不满足，故“且”是“”的必要条件. 综上，即有“且”是“”的充分必要条件. 故选：C. 11．（23-24高一上·黑龙江·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】作差后，即可判断不等式，再根据充分，必要条件的定义，即可判断选项. 【详解】 ， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 12．（23-24高一上·江苏连云港·阶段练习）设，，，则“关于的方程有一个根是1”是“”的（    ）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】分别验证充分性和必要性得到答案. 【详解】若是方程的根，则； 若，则，即是方程的根. 综上所述：关于的方程有一个根是1是的充要条件. 故选：A. 题型五：充分、必要条件的参数问题 13．（23-24高一上·福建三明·期中）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式化简集合，根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解即得. 【详解】依题意，，， 由是的充分不必要条件，得集合真包含于集合， 所以，即. 故选：A 14．（23-24高一上·内蒙古·期末）已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，得，由必要不充分条件可得的取值范围. 【详解】由，得， 因为不等式成立的一个必要不充分条件是， 所以. 故选：A 15．（23-24高一上·贵州黔西·期末）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次方程的的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由方程关于的方程有两个不相等的实数根，则满足， 解得或，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是或. 故选：A. 题型六：全称命题及参数问题 16．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的概念，以及真假判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】A中，因为是素数，不是奇数，命题所有的素数都是奇数是全称量词命题且是假命题； B中，该命题是存在量词命题且是真命题； C中，根据平行四边形的性质，可得该命题是全称量词命题且是真命题； D中，该命题是存在量词命题且是假命题. 故选：C. 17．（23-24高一上·河南·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得：“，”为真命题，从而求解. 【详解】由题可知命题“，”为真命题， 则得：，使得，因为：， 故，得：.故B项正确. 故选：B. 18．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】由题意得，解得. 故选：A 题型七：特称命题及其参数问题 19．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）下列命题中是存在量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有能被3整除的数都是奇数 C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词和存在量词，即可结合选项求解. 【详解】对于A，取，则，A是存在量词命题，且为真命题， 对于B， “所有”是全称量词，故B是全称命题， 对于C，由于，所以选项C为假命题， 对于D，，是全称量词命题， 故选：A 20．（23-24高一上·福建厦门·期末）若命题：，是假命题，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】对于含量词的命题为假命题，一般是通过该命题的否定为真命题求出参数范围. 【详解】由命题：，是假命题， 可知命题的否定：“，”是真命题， 即，解得：. 故选：A. 21．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）命题：“使得不等式成立”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，转化为不等式在有解，结合二次函数的性质，求得其最小值，即可求解. 【详解】由使得不等式成立是真命题， 即不等式在有解， 因为，当时，， 所以，即实数的取值范围为. 故选：C. 题型八：全称（特称）命题的否定及其参数问题 22．（24-25高一上·辽宁·阶段练习）已知命题：，，则为（    ）. A．， B．， C．，或 D．，或 【答案】D 【分析】利用全称命题的否定求解即可. 【详解】由全称命题的否定是特称命题知： 原命题的否定为，或. 故选：D 23．（20-21高二下·云南昭通·期中）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】转化存在量词命题的否定为真命题，列式求解. 【详解】命题“，使得”是假命题，即“成立”是真命题， 故，解得. 故选：C. 24．（20-21高一上·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A．(0,1) B．(0,2) C．(2,3) D．(2,4) 【答案】A 【解析】根据题意可知命题的否定为真命题，即可列出不等式求出的范围. 【详解】命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题， ：“”为真命题， ，解得. 故选：A. 【点睛】本题考查利用命题的否定求参数，属于基础题. 题型九：常用逻辑用语和集合的交汇问题 25．（23-24高一上·河北保定·期末） 已知集合，且. (1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题是真命题，可知，又，可得的取值范围； （2）由是的充分不必要条件,得是的真子集，又，可得的取值范围. 【详解】（1）因为，所以 命题是真命题，可知， 因为，， ，, 故的取值范围是. （2）若是的充分不必要条件,得是的真子集，， ，解得， 故的取值范围是. 26．（23-24高一上·甘肃定西·期末） 已知集合. (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合，再利用集合的并集运算即可得解； （2）根据充分不必要关系得到真包含于，再分类讨论的取值范围即可得解. 【详解】（1）由，解得，所以， 当时，由，得，解得， 所以， 所以. （2）因为是的充分不必要条件，所以真包含于， 由（1）知， 而， 当，即时，，显然不满足题意； 当，即时，，显然不满足题意； 当，即时，， 此时，即； 综上，. 27．（23-24高一上·四川绵阳·期末） 已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由 可得 ,讨论，从而得到不等式组，求解参数； （2）若， q是p的必要不充分条件，知A真包含于B，即可求参数范围. 【详解】（1）由，可得 ， 由 可得， 当，则，可得， 当，则，可得， 综上所述，的取值范围为. （2）若，是的必要不充分条件，A真包含于B， 则（不能同时取等号），解得， 故的取值范围为. 【专题精练】 一、单选题 28．（23-24高一上·陕西·期中）命题的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定得出选项. 【详解】的否定为：. 故选：C. 29．（23-24高一上·上海·期中）下列命题中，真命题的数量为（    ） ①已知，则是偶数是是偶数的充要条件 ②如果，那么除以4的余数为0或1 ③如果，那么x与y同号或x，y至少有一个为0 ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】命题①，由都是偶数或都是奇数，证明充要条件；命题②，分为偶数和为奇数，判断除以4的余数；命题③，由两边同时平方，得，即可判断；命题④，由交集并集的定义判断集合的包含关系. 【详解】命题①， 已知， 若是偶数，则都是偶数或都是奇数，有是偶数； 若是偶数，则都是偶数或都是奇数，有是偶数， 则是偶数是是偶数的充要条件，命题①是真命题； 命题②，时， 当为偶数，记作，，则，除以4的余数为0， 当为奇数，记作，，则，除以4的余数为1. 故命题②是真命题； 命题③，如果，则有，即， 所以，则有x与y同号或x，y至少有一个为0，命题③是真命题； 命题④，当时，有；当时，，此时， 则有，命题④是假命题. 所以真命题有3个. 故选：C. 30．（23-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据p为假命题可得为真命题，由此得，求得答案. 【详解】由题意命题p:的否定为：为真命题， 即，故 ，即， 故选：D 31．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知函数，则“，使”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式有解得到的取值范围，从而得到充分性不成立；通过，判断函数对应的不等式有解，说明必要性成立. 【详解】由” ，使”，即，所以， 即，充分性不成立； 已知函数，当“”时，，函数与轴有两个交点，所以“，使”成立，即必要性成立. 综述，已知函数，则“，使”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 32．（23-24高一上·四川乐山·期中）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】由题，可得；但由，可得或， 故甲是乙的充分条件但不是必要条件， 故选：A． 33．（22-23高一上·广东湛江·期中）下列结论中，错误的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．已知命题“，”，则该命题的否定为“，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判定选项A正确，利用全称命题的否定形式判定选项B、D正确；从集合的角度判定选项C错误. 【详解】对于A：将代入成立，所以“”是“”的充分条件， 因为的解为或，所以“”不是“”的必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件，正确； 对于B：已知命题“，”，则该命题的否定为“，”，正确； 对于C：因为的解集为或，所以“”是“”的必要不充分条件，错误； 对于D：命题“，”的否定是“，”，正确. 故选：C. 34．（23-24高一上·河南·阶段练习）巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种， 则“小迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”，但“小迪会游泳”并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”. 所以“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的充分不必要条件. 故选：B 35．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先分别求两个命题为真命题时的取值范围，取其补集即可得答案. 【详解】 命题为真时恒成立，，即，， 命题为真时，即 ，解得：或. 命题“且”是真命题时，取交集部分，可得或， 所以命题“且”是假命题时，可得且， 故选： D. 二、多选题 36．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列命题中，真命题的是（    ） A． B．平行四边形的对角线互相平分 C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等 【答案】AB 【分析】对A，求出判别式判断；对B，由平行四边形的性质判断；对C，将配方可判断；对D，根据菱形的性质可判断. 【详解】对于A，方程的判别式，故A正确； 对于B，由平行四边形的性质可得对角线互相平分，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，菱形的对角线不一定相等，故D错误. 故选：AB. 37．（22-23高一上·福建泉州·期中）下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】根据不等式的性质判断ACD的真假；根据一元二次方程根的分布判断B的真假. 【详解】对A：由可得，所以成立，所以“”是“”的充分条件； 由可得或，所以“”是“”的不必要条件. 综上可得：“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对B：“二次方程有一正根一负根”等价于“”，故B正确； 对C：由“且”可得“”，但“”时，如，，此时“且”不成立，故C错误； 对D：因为：推不出，但，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确. 故选：ABD 38．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知，，是实数，则下列命题正确的是（    ） A．是的充分不必要条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义分别进行判断． 【详解】取，，得，但，充分性不成立； 取，，得，但，故A错，B对； 当时，则，充分性不成立；若，则，所以， 即是的必要不充分条件，故C错，D对. 故选：BD 39．（23-24高一上·江苏盐城·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：，. B．命题：，的否定是：，. C．是的充分不必要条件. D．是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 【答案】ABD 【分析】由全称量词命题以及存在量词命题的否定写出A、B中命题的否定判断；当，假设即可判断C； 根据一元二次方程根的分布，结合对应函数的性质列不等式求m的范围，结合充分、必要性定义判断D. 【详解】A：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，原命题的否定为，，对； B：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，原命题的否定为，，对； C：若，假设，此时不成立，故充分性不成立，错； D：若的根一正一负，则，解得：； 反之也成立，所以是关于x的方程有一正一负根的充要条件，D对. 故选：ABD 三、填空题 40．（23-24高一上·北京·期中）命题：“”的否定是 ． 【答案】 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，写出命题的否定. 【详解】命题：“”的否定是“”. 故答案为： 41．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知条件，写出 的一个必要不充分条件为 （填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】由，可得，则m的范围可求，再结合必要不充分条件的概念即可得答案. 【详解】因为，所以，，， 本题答案不唯一，写出的的取值集合包含区间即可，如：. 故答案为：，答案不唯一. 42．（22-23高一下·广东广州·阶段练习）设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 【答案】 【分析】解不等式，根据充分不必要条件列不等式可得解. 【详解】由已知，即， ，即， 又是的充分不必要条件， 所以， 解得， 故答案为：. 43．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为 ． 【答案】 【分析】先求得，然后根据必要不充分条件的知识求得集合. 【详解】依题意，， 若，则，满足是的必要不充分条件. 当时，， 由于是的必要不充分条件，所以或， 解得或， 综上所述，的所有可能取值构成的集合为. 故答案为： 44．（23-24高一上·河北邯郸·期中）已知命题：，使得，若是真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】分离变量可得，结合能成立的思想和二次函数最值的求法可求得结果. 【详解】由得：； ，使得，； 为开口方向向上，对称轴为的抛物线， 当时，， 的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 45．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 【答案】(1)“，”，假命题 (2)“所有的素数都不是偶数”， 假命题 (3)“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，真命题 【分析】（1）（2）（3）根据全称命题、特称命题的否定写出相应命题的否定，进而判断真假性. 【详解】（1）命题的否定为“，”， 因为，可得命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“所有的素数都不是偶数”， 由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题． （3）命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”， 若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置， 那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题． 46．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解指数不等式，一元二次不等式化简集合，然后由交集定义计算； （2）根据充分不必要条件的定义得不等式组求解； 【详解】（1） 因，则. 当时，，所以. （2）因“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集. 所以，经检验“=”满足. 所以实数m的取值范围是. 47．（23-24高一上·广西·期中）已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集概念求出答案； （2）根据题意得到，得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）当时，，则． （2）因为“”时“”的充分条件，所以． 由，解得． 综上，的取值范围是． 48．（23-24高一上·广东揭阳·期中）设全集，集合，集合. (1)若，求与； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）当时，可得，结合集合的运算法则，准确运算，即可求解； （2）根据给定条件，转化成集合的真包含关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）当时，可得， 因为集合， 则 又由或， 则或或. （2）由“”是“”的充分不必要条件，可得， 因为，， 可得且等号不能同时取到，解得， 所以实数的取值范围为. 49．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知集合，集合. (1)当时，求的取值范围； (2)当为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据得到，解得答案. （2）且，得到，解得答案. 【详解】（1），故，解得，即. （2），故，即， 是的充分不必要条件，故，则，解得. 综上所述：. 50．（23-24高一上·湖北黄冈·期中）已知命题，，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立; (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围; (2)若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）直接由方程的根求出参数的范围； （2）由韦达定理表示出方程的根，再转化成恒成立问题求参数的范围. 【详解】（1）得，两根， ，，命题p为真命题， （2）由（1）知p真：， 当命题q为真命题时：， 对任意实数恒成立， 因为 或 若命题p，q有且只有一个为真命题，则： p真q假：得 p假q真：得或 综上：或 2 学科网（北京）股份有限公司 $$