专题05 整式及其加减易错必刷题型专训（81题27个考点）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （华东师大版2024）

专题05 整式加减易错必刷题型专训（81题27个考点） 【易错必刷一 用字母表示数】 1．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 2．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 3．用字母表示图中阴影部分的面积． 【易错必刷二 用代数式表示数、图形的规律】 1．如图为一个三角形点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有一个点，第二行有两个点……第n行有n个点，我们将前n行的点数和记为，如，，则不可能是（    ） A．20 B．15 C．28 D．36 2．按如图的方式摆放餐桌和椅子，张餐桌可以摆放 把椅子． 3．观察下列各式： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：． … 根据其规律，解答下列问题： (1)　　． (2)第n个式子为　　． (3)利用以上规律计算：． 【易错必刷三 用代数式表示式】 1．如图，四个图形阴影部分的面积相比（       ） A．第一个大 B．第三个大 C．一样大 2．如图，梯形下底的长度是上底的一半，其中三角形的面积是6平方厘米，整个梯形的面积是 平方厘米．    3．看图列综合算式（不计算）． (1) 列式：______________________ (2) 列式：______________________ 【易错必刷四 代数式的概念】 1．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 3．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【易错必刷五 代数式书写方法】 1．下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是： ．（填写序号即可） 3．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【易错必刷六 代数式表示的实际意义】 1．代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 2．对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 3．写出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； 【易错必刷七 已知字母的值 ，求代数式的值】 1．已知，都是自然数，如果，那么的结果是（    ） A．3 B．5 C．13 2．（1）用含有字母的式子表示妈妈的年龄是( )岁． （2）如果，那么妈妈今年( )岁． 3．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2． (1)用含a的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求的值． 【易错必刷八 已知式子的值，求代数式的值】 1．若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．若，则 ． 3．已知 当 时， 那么当 时，的值为多少？ 【易错必刷九 程序流程图与代数式求值】 1．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 2．按如图程序输入一个数x，若输入的数，则输出结果为 ． 3．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是多少？ 【易错必刷十 单项式的判断】 1．下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．在0，，，，，，中，是单项式的有 个． 3．要对一组对象进行分类，关键是要选定一个分类标准，不同的分类标准有不同的结果．如对下面给出的七个单项式：，，，，，，进行分类，若按单项式的次数分类：二次单项式有；三次单项式有，，；四次单项式有，，．请你用两种不同的分类方法对上面的七个单项式进行分类． 【易错必刷十一 单项式的系数、次数】 1．单项式的系数是（   ） A．1 B．2 C．4 D． 2．已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 3．（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【易错必刷十二 写出满足某些特征的单项式】 1．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 2．写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 3．写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【易错必刷十三 单项式规律题】 1．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 2．按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 ． 3．有一列单项式：． (1)写出第99个，第2024个单项式； (2)写出第个，第个单项式． 【易错必刷十四 多项式的判断】 1．在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 2．在代数式，，，，中，多项式有 ． 3．把下列各式的序号填入相应集合的括号内； ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦ 单项式集合：{                                         …}； 多项式集合：{                                         …}． 【易错必刷十五 多项式的项、项数或次数】 1．如果是三次三项式，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 2．已知多项式，其中五次项系数的和与常数项的差是 ． 3．若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值． 【易错必刷十六 多项式系数、指数中字母求值】 1．已知多项式中不含项，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．6 2．若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 3．多项式． (1)填写多项式各项及其系数和次数： 项 次数 系数 (2)若多项式是七次多项式，求m的值． 【易错必刷十七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 1．把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．把多项式按字母的升幂排列是 ． 3．合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x的降幂排列： (1)； (2) 【易错必刷十八 同类项的判断】 1．不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．写出一个的同类项： ． 3．指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【易错必刷十九 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1．若与是同类项，则的值为（  ） A．5 B．8 C． D． 2．已知与是同类项，则式子的值是 ． 3．若单项式和是同类项，求的值． 【易错必刷二十 合并同类项】 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．合并同类项： ． 3．判断以下合并是否正确： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷二十一 去括号】 1．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2．化简的结果是 ． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷二十二 添括号】 1．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，则 ． 3．分别按下列要求把多项式添上括号： (1)把前两项括到前面带有“”号的括号里，后两项括到前面带有“”号的括号里； (2)把后三项括到前面带有“”号的括号里； (3)把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里，把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里． 【易错必刷二十三 整式的加减运算】 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则的值为 ． 3．某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 【易错必刷二十四 整式加减的应用】 1．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为（    ） A． B． C． D．以上都不对 2．小王今年a岁，小刘今年岁，再过5年他们相差 岁． 3．日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． (1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ (2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） (3)试说明原理． 【易错必刷二十五 整式的加减中的化简求值】 1．已知：，那么代数式的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 2．已知，那么代数式的值是 ． 3．先化简，再求值：，其中，. 【易错必刷二十六 整式加减中的无关型问题】 1．若多项式的值与x的值无关，则m等于（ ） A．0 B．3 C． D． 2．当 时，多项式中不含项． 3．已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【易错必刷二十七 整式的加减新定义运算】 1．定义一种新运算：，例如，则化简后的结果是（     ） A． B． C． D． 2．对两个有理数，定义新运算：．若，则的值为 ． 3．定义一种新运算，观察下列各式． ； ； ； ． (1)请你想一想：______； (2)化简：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式加减易错必刷题型专训（81题27个考点） 【易错必刷一 用字母表示数】 1．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 【答案】B 【分析】本题题考查的是用字母表示数，熟练掌握用字母表示数及数量关系是解题的关键． 根据夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，分别用含有字母的式子表示出爸爸今年的岁数、夏明6年后的岁数、爸爸6年后的岁数，用减法即可计算出爸爸6年后比夏明大的岁数．本题还可以根据“年龄差不变”直接得出答案． 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 2．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 3．用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 【易错必刷二 用代数式表示数、图形的规律】 1．如图为一个三角形点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有一个点，第二行有两个点……第n行有n个点，我们将前n行的点数和记为，如，，则不可能是（    ） A．20 B．15 C．28 D．36 【答案】A 【分析】题目主要考查规律探索问题，根据题意得出的两倍等于相邻两个正整数的积，结合题意即可判断． 【详解】解：由题意，可知， ∴，即的两倍等于相邻两个正整数的积． ∵，，，， ∴不存在两个相邻正整数的积等于20的两倍， 故选A． 2．按如图的方式摆放餐桌和椅子，张餐桌可以摆放 把椅子． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化类，根据题目中的图形可以发现椅子数的变化规律，从而可以写出n张餐桌可以摆放的椅子数． 【详解】解：1张桌子可以摆放的椅子数为：， 2张桌子可以摆放的椅子数为：， 3张桌子可以摆放的椅子数为：， …， n张桌子可以摆放的椅子数为：， 故答案为：． 3．观察下列各式： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：． … 根据其规律，解答下列问题： (1)　　． (2)第n个式子为　　． (3)利用以上规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数计算中的规律问题，掌握“裂项”规律是解题关键，此题旨在考查学生的举一反三能力． （1）观察各等式左右两边的变化规律，即可求解； （2）第n个式子左边为：，右边为：； （3）利用所得规律即可“裂项”求解． 【详解】（1）， 故答案为：； （2）解：第n个式子为： 故答案为：； （3）解：原式 ． ． 【易错必刷三 用代数式表示式】 1．如图，四个图形阴影部分的面积相比（       ） A．第一个大 B．第三个大 C．一样大 【答案】C 【分析】题目主要考查图形的面积及列代数式，根据题意，得出面积比较即可 【详解】解：根据题意得，四个图形的高都相等，设为a， 则第一个图形的面积为， 第二个图形的面积为， 第三个图形的面积为， 第四个图形的面积为， ∴四个图形的面积一样大， 故选：C 2．如图，梯形下底的长度是上底的一半，其中三角形的面积是6平方厘米，整个梯形的面积是 平方厘米．    【答案】 【分析】本题考查求梯形面积，涉及三角形面积公式、梯形面积公式，根据题意，数形结合表示出梯形与三角形的面积关系，代值求解即可得到答案，熟练掌握三角形面积公式、梯形面积公式是解决问题的关键． 【详解】解：，， 又梯形下底的长度是上底的一半，即， 平方厘米， 故答案为：． 3．看图列综合算式（不计算）． (1) 列式：______________________ (2) 列式：______________________ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先用475减去75求出差，再用求出的差除以8求出商，最后用28乘求出的商即可； （2）甲有60个，乙的个数比甲的还多15个，先用60乘，然后再加上15个即可． 解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利用小括号；本题主要考查了分数乘法的意义和计算方法，求一个数的几分之几，用乘法计算． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：依题意，． 【易错必刷四 代数式的概念】 1．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 2．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 3．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【详解】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 【易错必刷五 代数式书写方法】 1．下列代数式书写正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写规范，熟记书写规则是解题的关键． 根据代数式的书写规则判断求解． 【详解】解：A：正确的书写格式是，故A不符合题意； B：正确的书写格式是，故B不符合题意； C：正确的书写格式是，故C不符合题意； D：符合题意； 故选：D． 2．下列书写：①；②；③；④；⑤；⑥千克中，正确的是： ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，①应该书写为：； ②应该书写为：； ③书写正确； ④应该书写为：； ⑤应该书写为：； ⑥千克，应该书写为：千克， 书写正确的是：③， 故答案为：③． 3．下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 【易错必刷六 代数式表示的实际意义】 1．代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可． 【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差， 故选：D． 2．对代数式“ ”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释： ． 【答案】每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．根据代数式的意义进行解答即可． 【详解】解：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元． 故答案为：每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠，则实际售价为元（答案不唯一）． 3．写出下列各代数式的意义： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)的2倍与3的差 (2)与3的差的2倍 (3)，两数的平方和 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【详解】（1）解：表示的意义为：的2倍与3的差； （2）解：表示的意义为：与3的差的2倍； （3）解：表示的意义为：，两数的平方和． 【易错必刷七 已知字母的值 ，求代数式的值】 1．已知，都是自然数，如果，那么的结果是（    ） A．3 B．5 C．13 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意推出，再根据，都是自然数，得到的值必定是5的倍数，据此讨论的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，都是自然数， ∴的值必定是5的倍数， 当时，，此时，则， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 综上所述，， 故选：A． 2．（1）用含有字母的式子表示妈妈的年龄是( )岁． （2）如果，那么妈妈今年( )岁． 【答案】 34 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识，正确列出代数式是解题关键； （1）根据“妈妈的年龄比希希的4倍少2岁”，即可获得答案； （2）将代入求值即可． 【详解】解：（1）根据题意，妈妈的年龄是岁； （2）当时，， 即妈妈今年34岁． 故答案为：；34． 3．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2． (1)用含a的代数式表示阴影部分的面积； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值． （1）阴影部分的面积等于直角边分别是、的直角三角形的面积和直角边分别是、2的直角三角形的面积的和； （2）把代入（1）的结论即可． 【详解】（1）解：由图知：； （2）解：当时，则． 【易错必刷八 已知式子的值，求代数式的值】 1．若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：C． 2．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，首先把所求代数式变形为，然后利用整体代入的思想计算即可，熟练掌握整体思想和代数式变形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 3．已知 当 时， 那么当 时，的值为多少？ 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．把代入求值、和的关系式，然后把代入进行计算即可得解． 【详解】解：当时，代入， ， 可得， 当时，代入， ， ， 即， ． 【易错必刷九 程序流程图与代数式求值】 1．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 【答案】A 【分析】本题是通过程序图考查代数式求值的计算题．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就输出计算结果，否则把结果再次代入代数式求值知道符合大于100为止． 【详解】解：当时，， 当，； 当，； 当时，，则输出结果231． 故选：A． 2．按如图程序输入一个数x，若输入的数，则输出结果为 ． 【答案】4 【分析】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题关键是理解图标的计算过程，难度一般，注意细心运算． 根据题目中的运算程序代入计算即可． 【详解】解：当时，， 此时输入的数为，， 此时输入的数为0，， 此时输入的数为，， 所以输出的结果为4． 故答案为：4． 3．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是多少？ 【答案】666 【分析】将代入程序流程图中进行计算，判断结果与100的大小，满足要求后即可输出结果． 【详解】解：把代入程序流程图中进行计算得：， ∵， ∴将重新代入程序计算得：， ∵， ∴输出结果为666． 故答案为666． 【点睛】本题主要考查了代数式在不同程序流程图下的求值，根据流程图正确列出代数式是解题关键． 【易错必刷十 单项式的判断】 1．下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：在中单项式有： b，，，，共4个． 故选：C． 2．在0，，，，，，中，是单项式的有 个． 【答案】4 【分析】根据数与字母的乘积构成的式子，单独的数或字母都是单项式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】0，，，是单项式，其余不是， 故答案为：4． 3．要对一组对象进行分类，关键是要选定一个分类标准，不同的分类标准有不同的结果．如对下面给出的七个单项式：，，，，，，进行分类，若按单项式的次数分类：二次单项式有；三次单项式有，，；四次单项式有，，．请你用两种不同的分类方法对上面的七个单项式进行分类． 【答案】只含一个字母的单项式：，含两个及以上字母的单项式：；系数为正数的单项式；，系数为负数的单项式： 【分析】根据所含的字母，可分为两类；根据根据单项式的次数字母指数和，可分为两类． 【详解】解：只含一个字母的单项式：， 含两个及以上字母的单项式：； 系数为正数的单项式；， 系数为负数的单项式：．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 【易错必刷十一 单项式的系数、次数】 1．单项式的系数是（   ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点为：单项式的定义、单项式系数的定义；单项式中数字因数包括负号这个知识点是解答本题的关键． 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 【详解】解：根据单项式系数的定义，可知：的系数为． 故选：D． 2．已知是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据次数等于5且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得． 故答案为：3． 3．（1）已知关于，的单项式与的次数相同，求的值； （2）若是关于的四次单项式，求，的值，并写出这个单项式． 【答案】（1）；（2），， 【分析】本题考查了单项式，单项式的次数是字母指数的和． （1）根据单项式的次数，可得方程，根据解方程，可得答案． （2）根据单项式的定义列方程求解即可． 【详解】解：（1）关于，的单项式与的次数相同，单项式的次数是4， ， 解得； （2）是关于的四次单项式， ，，， 解得，． 单项式是． 【易错必刷十二 写出满足某些特征的单项式】 1．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 2．写出系数为，含有字母，的三次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义，由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数（当系数为1或时，1可以省略不写）．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：系数为，含有字母，的三次单项式： 故答案为：（答案不唯一） 3．写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 【易错必刷十三 单项式规律题】 1．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数字规律探究，根据已知的单项式，抽象概括出数字规律，是解题的关键，根据给出的单项式，抽象出相应的数字规律即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴第n个单项式为：， 故选A． 2．按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳．根据题意归纳出各项系数的符号和字母指数的规律． 【详解】解：第1个单项式是， 第2个单项式是， 第3个单项式是，， 第4个单项式是， 第个单项式是，即， 故答案为： 3．有一列单项式：． (1)写出第99个，第2024个单项式； (2)写出第个，第个单项式． 【答案】(1)第99个单项式为，第2024个单项式为 (2)第个单项式为，第个单项式为 【分析】（1）根据题意得出规律：系数是连续的整数，次数和系数相同，即可得出答案； （2）根据（1）的规律解答即可． 【详解】（1）根据题意，得：第99个单项式为，第2024个单项式为； （2）第个单项式为，第个单项式为． 【点睛】本题考查了整式的规律探寻，找到规律是解题的关键． 【易错必刷十四 多项式的判断】 1．在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 【答案】A 【分析】根据多项式和单项式概念，逐个分析判断即可．本题考查了多项式和单项式的概念，看清两个分式是关键． 【详解】解：在代数式中， 多项式有：，，共计个， 单项式有：，，，共计个， 故选：A． 2．在代数式，，，，中，多项式有 ． 【答案】， 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：多项式有：，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查多项式的概念，熟记多项式的概念是解题的关键． 3．把下列各式的序号填入相应集合的括号内； ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦ 单项式集合：{                                         …}； 多项式集合：{                                         …}． 【答案】单项式集合：{③，⑤，…}；多项式集合{①，④，⑦…} 【分析】单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；再逐一判断即可； 【详解】解：单项式集合：{③，⑤，……}； 多项式集合：{①，④，⑦，……}； 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的判定，掌握单项式与多项式的定义并准确分析判断是解题的关键． 【易错必刷十五 多项式的项、项数或次数】 1．如果是三次三项式，则m的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数与项数，几次几项式；根据题意，且，即可求得m的值． 【详解】解：由题意，得：，且， 解得：，且， 故； 故选：C． 2．已知多项式，其中五次项系数的和与常数项的差是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的次数与多项式的项和常数项，熟练掌握多项式的相关知识是解答本题的关键．根据多项式的次数，多项式的项以及常数项的定义求解即可． 【详解】解：∵多项式， ∴多项式的五次项系数为和，常数项为， ∴五次项系数的和与常数项的差为， 故答案为：． 3．若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式不含问题，不含哪一项，则哪一项的系数为0．根据多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的多项式不含二次项和一次项， ∴， ∴． 【易错必刷十六 多项式系数、指数中字母求值】 1．已知多项式中不含项，则的值为（　　） A．3 B． C．0 D．6 【答案】C 【分析】根据多项式中不含有的项的系数为0即可得． 【详解】解：∵多项式中不含项， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式中不含有的项的系数为0是解题关键． 2．若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 【答案】 【分析】根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 3．多项式． (1)填写多项式各项及其系数和次数： 项 次数 系数 (2)若多项式是七次多项式，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据多项式的项的定义、单项式系数、次数的定义来求解．多项式中每个单项式叫做多项式的项，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．掌握相关定义是解题的关键． （2）根据多项式的次数的定义“多项式次数是多项式中次数最高的项的次数”，得到关于m的一元一次方程，解方程即可，掌握相关定义是解题的关键． 【详解】（1）解： 项 次数 4 6 系数 4 （2）解：多项式是七次多项式， ， ． 【易错必刷十七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 1．把多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先分清多项式的各项，然后按多项式中x的降幂排列即可，解题的关键是掌握多项式的降幂排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式的各项为：，，，， 按的降幂排列为：， 故选：B． 2．把多项式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 3．合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x的降幂排列： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先合并同类项，然后按字母x的降幂排列： （2）先合并同类项，然后按字母x的降幂排列，即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 【易错必刷十八 同类项的判断】 1．不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义． 含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的几个单项式是同类项，根据定义求解即可． 【详解】解：A、和符合同类项的定义，故本选项不符合题意； B、和所含相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意； C、和符合同类项的定义，故本选项不符合题意； D、和符合同类项的定义，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．写出一个的同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是同类项的定义，根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，进行解答即可． 【详解】解：的同类项有：a，3a，等， 故答案为：a（答案不唯一）． 3．指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)是 (2)是 (3)不是，理由见解析 (4)不是，理由见解析 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是； （2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； （3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项； （4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 【易错必刷十九 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1．若与是同类项，则的值为（  ） A．5 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项定义求参数，根据与是同类项，列等式求得，代入计算即可得到答案，熟练掌握同类项定义是解决问题的关键． 【详解】解：与是同类项， ，解得， ， 故选：C． 2．已知与是同类项，则式子的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的定义，以及乘方的运算，解题的关键是掌握同类项的定义．根据同类项的定义求出m、n的值，然后代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：2． 3．若单项式和是同类项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得的值根据代数求值，可得答案． 【详解】解：由单项式和是同类项，得，解得． 当，时，． 【易错必刷二十 合并同类项】 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式加减运算，涉及合并同类项法则，根据合并同类项运算法则逐项验证即可得到答案，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，运算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意； C、计算正确，运算正确，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意； 故选：C． 2．合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．判断以下合并是否正确： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，不正确； (2)和不能合并，不正确； (3)，不正确； (4)，不正确． 【分析】题目主要考查合并同类项，根据合并同类项法则依次判断即可． （1）根据合并同类项法则判断即可； （2）根据合并同类项法则判断即可； （3）根据合并同类项法则判断即可； （4）根据合并同类项法则判断即可． 【详解】（1）解：，不正确； （2）和不能合并，不正确； （3），不正确； （4），不正确． 【易错必刷二十一 去括号】 1．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，理解并掌握去括号法则是解题关键．去括号的原则即遇正不变，遇负变号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意； B. ，故本选项错误，不符合题意； C. ，本选项正确，符合题意； D. ，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 2．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】根据去括号的法则：括号前面为+号，里面各项不变号；括号前面为号，里面各项要变号即可解答． 本题考查了去括号的法则，熟记去括号法则是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则：将括号前的因式分别乘以括号内的每一项． （1）根据去括号法则将括号展开即可； （2）根据去括号法则将括号展开即可； （3）根据去括号法则将括号展开即可； （4）根据去括号法则将括号展开即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【易错必刷二十二 添括号】 1．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】A．，选项A错误； B． ，选项B错误； C．，选项C正确； D．，选项D错误； 故选：C． 2．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 3．分别按下列要求把多项式添上括号： (1)把前两项括到前面带有“”号的括号里，后两项括到前面带有“”号的括号里； (2)把后三项括到前面带有“”号的括号里； (3)把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里，把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查添括号法则，注意括号前为负号，括号内各项需变号． （1）根据添括号法则：“括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号”，即可求解； （2）根据添括号法则：“括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号”，即可求解； （3）利用交换律将同字母的移在一起，再根据添括号法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）； （3） ． 【易错必刷二十三 整式的加减运算】 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、与不是同类项，因此不能合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 2．若，，则的值为 ． 【答案】32 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据代数式之间的数量关系来解答．分别求出，再代入所求式子，即可求出答案． 【详解】解：由可得， 由可得， 所以， 故答案为：32． 3．某汽车企业第一季度销售x万辆新能源汽车，第二季度销售的新能源汽车比第一季度的倍少1万辆，第三季度销售的新能源汽车比第一季度的2倍多6万辆．用一次式表示； (1)该汽车企业第二季度和第三季度一共销售的新能源汽车数量； (2)第三季度比第二季度多销售的新能源汽车数量． 【答案】(1)万辆 (2)万辆 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减． （1）根据题意得出第二第三季度销售新能源汽车数量，在相加即可； （2）根据（1）中得出的第二第三季度销售新能源汽车数量，相减即可． 【详解】（1）解：第二季度销售的新能源汽车数量：万辆； 第三季度销售的新能源汽车数量万辆． ∴第二季度和第三垂度一共销售万辆； （2）解：第三季度比第二季度多销售万辆． 【易错必刷二十四 整式加减的应用】 1．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查整式的加法运算．大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到两个直角梯形的上底为，下底为，根据拼成的长方形的另一边为直角梯形的上底加下底的和，进行计算求解即可． 【详解】解：∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，， ∴剩余的两个直角梯形的上底为，下底为， ∴矩形的另一边为梯形上、下底的和，即：； 故选：B． 2．小王今年a岁，小刘今年岁，再过5年他们相差 岁． 【答案】3 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．求得过5年后他们的年龄，相减即可得出他们的年龄差． 【详解】解：， 故答案为：3． 3．日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． (1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ (2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） (3)试说明原理． 【答案】(1)四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了整式的加减应用： （1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可． （3）设九宫格中央这个数为a，列等式进行验证即可． 【详解】（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14， ∵， ∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． （2）解：如图，， 所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）    （3）解：设九宫格中央这个数为a， 那么左上角的数为，右上角的数为， 左下角的数为，右下角的数为，   四个数的和为， 即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． 【易错必刷二十五 整式的加减中的化简求值】 1．已知：，那么代数式的值为（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出，再把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，最后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 2．已知，那么代数式的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：6． 3．先化简，再求值：，其中，. 【答案】；0 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 【易错必刷二十六 整式加减中的无关型问题】 1．若多项式的值与x的值无关，则m等于（ ） A．0 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． 先根据多项式的值与x的值无关可得，解题即可得到m的值． 【详解】解： ， ∵多项式的值与x的值无关， ∴， 解得：， 故选C． 2．当 时，多项式中不含项． 【答案】1 【分析】 本题考查了整式，熟知整式不含某项，即某项的系数为0是解题的关键．由多项式中不含项得出，从而求出k的值． 【详解】 解：由于多项式中不含项， 故， 解得， 故答案为：1． 3．已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与y的取值无关时，y的系数为0，即可求出x的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：由（1）得 当，即时， 的值与y的取值无关， 【易错必刷二十七 整式的加减新定义运算】 1．定义一种新运算：，例如，则化简后的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据新运算的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算的法则，是解题的关键． 2．对两个有理数，定义新运算：．若，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题为新定义问题，考查了整式的加减等知识．根据新定义得到，结合即可求出． 【详解】解：由新定义得， 因为， ∴． 故答案为：3 3．定义一种新运算，观察下列各式． ； ； ； ． (1)请你想一想：______； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题目中的式子即可得到的结果； （2）根据（1）中的结果化简即可． 【详解】（1）解：由题目中的式子可得，， 故答案为：； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查新定义下的运算，规律探索，整式加减运算，去括号，合并同类项，理解题目中的运算法则是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$