专题04 整式的加减运算70道计算题专项训练（7大题型）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

专题04 整式的加减运算70道计算题专项训练（7大题型） 题型一 合并同类项 题型二 去括号 题型三 添括号 题型四 整式的加减运算 题型五 整式的加减中的化简求值 题型六 整式加减中的无关型问题 题型七 整式加减新定义运算 【经典例题一 合并同类项】 1．合并同类项：． 2．合并同类项：． 3．化简下列一次式： (1)； (2) 4．判断以下合并是否正确： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．合并同类项： (1)； (2)． 6．化简： (1) (2) 7．合并同类项： (1)； (2)． 8．若关于、的单项式与单项式是同类项（，为有理数且不为0），求这两个单项式的和． 9．合并下列各式中的同类项 (1)； (2)． 10．阅读理解，并解决问题：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用．例：当代数式的值为7时，求代数式的值．解：因为，所以．所以．请根据阅读材料，解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并的结果是__________________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【经典例题二 去括号】 1．化简：． 2．化简： 3．计算： 4．化简： 5．化简：． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．计算： (1)； (2)． 8．按要求作答： (1)计算：； (2)化简：． 9．已知，． (1)计算； (2)当，时，求（1）中代数式的值． 10．以下是小明化简整式的解答过程： 解 小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【经典例题三 添括号】 1．已知，，求的值． 2．． 3．若，求的值． 4．已知，求的值． 5．当时，代数式的值为10，则当时，求代数式的值． 6．把﹣2x2﹣3xy＋y2﹣3x＋y＋1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“＋”号的括号里． 7．通过有理数运算的学习，我们知道运算法则能指导我们如何运算，运算律则使运算简便．请用运算律计算： (1)﹣2.4＋3.5－4.6＋3.5； (2)50×＋50×（﹣）＋50×． 8．（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 9．“如果代数式 的值为，那么代数式的值是多少？” 小敏是这样来解的： 原式． 把式子两边同乘以 2，得． 仿照小敏的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 10．按要求把多项式添上括号： (1)把前两项括到带有“+”号的括号里，把后两项括到带有“”号的括号里； (2)把后三项括到带有“”号的括号里； (3)把四次项括到带有“+”号的括号里，把二次项括到带有“”号的括号里． 【经典例题四 整式的加减运算】 1．求整式减去的差． 2．化简： (1)； (2)． 3．计算： (1)； (2)． 4．已知多项式 ， (1)求； (2)求． 5．化简： (1) (2) 6．计算 (1)； (2)， 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式A． 10．【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【经典例题五 整式的加减中的化简求值】 1．已知，求的值 2．先化简再求值∶ ，其中 ． 3．先化简，再求值：，其中，． 4．先化简，再求值：，其中． 5．先化简，再求值：，其中，． 6．先化简再求值：若与是同类项，求的值． 7．已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，，则的值为多少？ 8．（1）化简 （2）先化简，再求值：其中x是最大的负整数，y的相反数是2． 9．设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 10．化简求值 ： ，其中． (1)求a，b的值 (2)化简并求出的值． 【经典例题六 整式加减中的无关型问题】 1．已知整式与整式的差与字母x的取值无关，求的值． 2．已知关干x的多项式不含项和项，求m、n的值． 3．无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，求的值． 4．若关于x、y的多项式的值与x取值无关，求的值． 5．已知与的和不含x的一次项，试求： (1)b的值； (2)代入b的值后求出这两个多项式的和． 6．已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)如果，那么的表达式是什么？ 7．有这样一道题：“求的值，其中，”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的．这是怎么回事呢？请你通过计算说明． 8．张老师让同学们计算“当，时，求代数式的值．”由于小明抄题时粗心大意，把“，”写成了“，”，但他求出来的结果却是正确的，你知道为什么吗？请解释是怎么一回事，并计算最后的值． 9．（1）已知，．当，时，求的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 10．定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． (1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； (2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 【经典例题七 整式加减新定义运算】 1．对于有理数a，b，定义新运算a*b＝3a﹣2b，先化简再求值（x﹣y）*（x+y），其中x＝3，y＝4． 2．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：． (1)计算的值； (2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 3．定义新运算：满足． (1)当，，化简并按x进行降幂排列． (2)若，求第（2）问中的值． 4．先化简，再求值 (1)，其中 (2)定义两种新运算：，，化简，并求出当，时的值． 5．定义新运算“⊙”：对于有理数a，b（b≠0），都有．例如：． (1)计算： ， ； (2)化简： （n是正整数）． 6．小李同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义一种新运算“*”，运算规定：对于任意有理数a、b，都有，如． (1)计算的值 (2)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简． 7．定义一种新的运算：观察下列各式：；；；． (1)计算：__________； (2)请你想一想：的值； (3)若，请你计算的值． 8．给出新定义如下：，；例如：，；根据上述知识，解下列问题： (1)若，，则______； (2)若，求的值； (3)若，化简：．结果用含的代数式表示 9．定义一种新运算，规律如下： (1)直接写出：______；（用含a、b的代数式表示） (2)化简：； (3)若定义的新运算满足交换律，则a、b的数量关系是（    ） A．    B．    C．    D． 10．定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． （1）请你想想：______； （2）若，那么______（填“=”或“≠”）； （3）先化简，再求值：，其中，． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的加减运算70道计算题专项训练（7大题型） 题型一 合并同类项 题型二 去括号 题型三 添括号 题型四 整式的加减运算 题型五 整式的加减中的化简求值 题型六 整式加减中的无关型问题 题型七 整式加减新定义运算 【经典例题一 合并同类项】 1．合并同类项：． 【答案】． 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：原式． 2．合并同类项：． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项系数相加，字母及指数不变，可得答案． 【详解】解： 3．化简下列一次式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．判断以下合并是否正确： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，不正确； (2)和不能合并，不正确； (3)，不正确； (4)，不正确． 【分析】题目主要考查合并同类项，根据合并同类项法则依次判断即可． （1）根据合并同类项法则判断即可； （2）根据合并同类项法则判断即可； （3）根据合并同类项法则判断即可； （4）根据合并同类项法则判断即可． 【详解】（1）解：，不正确； （2）和不能合并，不正确； （3），不正确； （4），不正确． 5．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，先确定同类项，再合并同类项即可． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 6．化简： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． （1）根据合并同类项法则进行计算，得到答案． （2）根据合并同类项法则进行计算，得到答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 7．合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项的法则为：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． （1）根据合并同类项的法则计算即可； （2）先去括号，再根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 8．若关于、的单项式与单项式是同类项（，为有理数且不为0），求这两个单项式的和． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项、单项式和多项式，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．直接利用同类项的定义分析得出，，求出a，b的值，最后根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：因为关于、的单项式与单项式是同类项， 所以，， 解得，． 所以这两个单项式的和为 9．合并下列各式中的同类项 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． （1）（2）先把同类项交换到一起，再合并同类项即可． 【详解】（1） （2） 10．阅读理解，并解决问题：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用．例：当代数式的值为7时，求代数式的值．解：因为，所以．所以．请根据阅读材料，解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并的结果是__________________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)2070 【分析】（1）把看成一个整体，合并即可得到答案； （2）把化为，整体代入进行计算即可得到答案； （3）由可得，将化为，整体代入从而得到，再化为，再次整体代入进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， ； （3）解：， ， ． 【点睛】本题考查了合并同类项、求代数式的值，熟练掌握运算法则，运用整体代入的思想进行计算是解此题的关键． 【经典例题二 去括号】 1．化简：． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 本题考查了整式的加减，去括号．熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】原式． 2．化简： 【答案】 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，解答时先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 3．计算： 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．化简： 【答案】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，去括号、合并同类项化简即可． 【详解】解：原式 5．化简：． 【答案】 【分析】先利用乘法分配律去括号，然后合并同类项． 【详解】解：原式， ． 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，去括号法则，注意整式的加减运算顺序，有括号则先去括号，再合并同类项是解题关键． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则：将括号前的因式分别乘以括号内的每一项． （1）根据去括号法则将括号展开即可； （2）根据去括号法则将括号展开即可； （3）根据去括号法则将括号展开即可； （4）根据去括号法则将括号展开即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：． ． 【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 8．按要求作答： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再从左往右依次计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数加减运算，整式的化简，熟记一般步骤：先去括号再合并同类项是解答本题的关键． 9．已知，． (1)计算； (2)当，时，求（1）中代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用已知代入后去括号，再合并同类项，进而得出答案； （2）直接把已知数据代入，进而得出答案． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：当，时， 原式 ． 【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，解题的关键是正确合并同类项进行求解． 10．以下是小明化简整式的解答过程： 解 小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【答案】见解析 【分析】观察小明的解答过程，发现去括号出现了错误，改正即可得到答案． 【详解】解：小明的解答过程有误， 正确的解答为： ． 【点睛】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号要注意符号的变化是解题的关键． 【经典例题三 添括号】 1．已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 先把原代数式化为：，再整体代入求值即可 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 2．． 【答案】 【分析】将原式每4个数为一组添加括号，再进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握添加括号的法则． 3．若，求的值． 【答案】10 【分析】先把原代数式化为：，再整体代入求值即可. 【详解】解： 原式＝ 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键. 4．已知，求的值． 【答案】80． 【分析】通过添括号，偶次方的性质把原式化为：，再整体代入求值即可. 【详解】解： 所以，原式=． 【点睛】本题考查的是代数式的求值，掌握整体代入的方法求解代数式的值是解题的关键. 5．当时，代数式的值为10，则当时，求代数式的值． 【答案】 【分析】将代入代数式值为10，列出关系式，将代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值． 【详解】解：将代入得： ，即， 当时， ． 【点睛】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键． 6．把﹣2x2﹣3xy＋y2﹣3x＋y＋1中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次项放在前面带有“＋”号的括号里． 【答案】﹣(2x2＋3xy﹣y2)＋(﹣3x＋y)＋1 【分析】先把一次项和二次项分别放在一起，然后根据添括号的法则计算即可． 【详解】解：﹣2x2﹣3xy＋y2﹣3x＋y＋1＝﹣(2x2＋3xy﹣y2)＋(﹣3x＋y)＋1． 【点睛】此题考查了添括号的法则．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 7．通过有理数运算的学习，我们知道运算法则能指导我们如何运算，运算律则使运算简便．请用运算律计算： (1)﹣2.4＋3.5－4.6＋3.5； (2)50×＋50×（﹣）＋50×． 【答案】(1)0 (2)50 【分析】（1）根据有理数加法的结合律，求出算式的值； （2）逆用乘法对加法的分配律，求出算式的值． 【详解】（1）解：﹣2.4＋3.5－4.6＋3.5 =(3.5+3.5)-(2.4+4.6) =7-7 =0； （2）解：50×＋50×（﹣）＋50× =50×（-+） =50×1 =50． 【点睛】此题考查了有理数的运算，解题的关键是能运用加法运算律去简便计算，熟练掌握有理数的加减运算法则和乘法对加法分配律的逆运算． 8．（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 【答案】（1）①添括号法则；②合并同类项；（2）． 【分析】本题主要考查了合并同类项，添括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则和添括号法则． （1）根据添括号法则和合并同类项法则进行解答即可； （2）根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：（1）步骤①的依据是：添括号法则； 步骤②的依据是：合并同类项法则； 故答案为：①添括号法则；②合并同类项； （2） ． 9．“如果代数式 的值为，那么代数式的值是多少？” 小敏是这样来解的： 原式． 把式子两边同乘以 2，得． 仿照小敏的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)2024 (2)10 【分析】本题考查了求代数式的值，添括号的应用，掌握整体代入法是关键． （1），再将代入计算即可； （2）把变形为，然后利用整体代入的思想计算． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）∵， ∴ ． 10．按要求把多项式添上括号： (1)把前两项括到带有“+”号的括号里，把后两项括到带有“”号的括号里； (2)把后三项括到带有“”号的括号里； (3)把四次项括到带有“+”号的括号里，把二次项括到带有“”号的括号里． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据添括号法则：括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号； （2）根据添括号法则：括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号； （3）根据添括号法则：括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 【点睛】本题考查添括号法则，注意括号前为负号，括号内各项变号． 【经典例题四 整式的加减运算】 1．求整式减去的差． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算．用括号将两个多项式括起来相减，然后再去括号，合并同类项，即可得到答案． 【详解】解： ． 2．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）利用去括号法则去括号，然后合并同类项即可求解． （2）利用去括号法则去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．已知多项式 ， (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加法运算法则计算即可． （2）根据整式的减法法则计算即可． 【详解】（1）                  ； （2）    ． 5．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算．掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．计算 (1)； (2)， 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则等知识． （1）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题； （2）根据整式的加减法，去括号，合并同类项即可解决问题． 【详解】（1）原式 （2）原式 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）直接去括号，进而得出答案． （2）直接去括号，进而得出答案． （3）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案． （4）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案． 【详解】解：⑴原式 ⑵原式 ⑶原式 ⑷原式 故答案为：⑴⑵⑶⑷. 8．化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）根据合并同类项的方法可以解答本题； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可； 本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 【详解】（1）解： ． ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 9．小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式A． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据一个加数=和另一个加数，即可求出A． 【详解】解：根据题意可得：， ∴ ． 10．【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示） （）若代数式的值为，求代数式的值为 ； 【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题： （）已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】（）；（）；（）． 【分析】（）求出的结果，再把代入化简后的结果计算即可求解； （）由题意得到，再把代数式转化为，利用“整体思想”代入计算即可求解； （）由的值为最大的负整数得，再把代数式转化为，把、代入计算即可求解； 本题考查了整式的加减运算，代数式求值，掌握“整体思想”的运用是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴， 故答案为：； （）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （）∵的值为最大的负整数， ∴， ∴ ， ， ， ． 【经典例题五 整式的加减中的化简求值】 1．已知，求的值 【答案】2 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据合并同类项法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 2．先化简再求值∶ ，其中 ． 【答案】，2 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项代数求解即可． 【详解】 ∵ ∴原式． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键，原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 4．先化简，再求值：，其中． 【答案】；2． 【分析】根据去括号，合并同类项计算化简，后代入求值即可． 本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 5．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；6 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 6．先化简再求值：若与是同类项，求的值． 【答案】； 【分析】本题主要考查了同类项的定义，整式化简求值，先根据同类项定义得出，，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴ ． 7．已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，，则的值为多少？ 【答案】(1) (2)17 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案； （2）把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）∵，， ∴． 8．（1）化简 （2）先化简，再求值：其中x是最大的负整数，y的相反数是2． 【答案】（1）；（2）；4 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，进行计算即可解答； （2）先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ， 是最大的负整数，的相反数是2， ，， 当，时，原式． 9．设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）原式去括号合并同类项得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值． （2）根据化简的结果整体代入即可 此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 【详解】（1） 当时，原式； （2）由，得到 10．化简求值 ： ，其中． (1)求a，b的值 (2)化简并求出的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键． （1）根据绝对值的非负性即可求解； （2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把、的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2） ， 当，时， 原式． 【经典例题六 整式加减中的无关型问题】 1．已知整式与整式的差与字母x的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解： ， 依题意得：，， 解得：，， 所以． 2．已知关干x的多项式不含项和项，求m、n的值． 【答案】，； 【分析】本题考查整式的化简求值，先化简，再根据不含项和项其系数为0求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 原式， ∵不含项和项， ∴，， 解得：，， 故答案为：，． 3．无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减．根据关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，可以得到、的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解： ， 无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值， ，， 解得，， ． 4．若关于x、y的多项式的值与x取值无关，求的值． 【答案】， 【分析】此题考查了整式加减中无关型问题，整式的化简求值，正确理解无关型问题的解题方法是解题的关键． 根据整式加减运算法则计算，然后根据取值与x取值无关得含x系数为0求得a、的值，再化简要求的代数式并代入计算即可． 【详解】解： ， 由结果与字母x的取值无关， 得到， 解得：， ， 把代入得：． 5．已知与的和不含x的一次项，试求： (1)b的值； (2)代入b的值后求出这两个多项式的和． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据不含x的一次项得到，即； （2）根据（1）所求即可得到答案． 【详解】（1）解； ， ∵与的和不含x的一次项， ∴， ∴； （2）解：当时， ， ∴这两个多项式的和为． 6．已知：，． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值； (3)如果，那么的表达式是什么？ 【答案】(1) (2)的值为 (3) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）合并同类项可得的最简结果； （2）若的值与y的取值无关，则，即可得出答案； （3）利用整式的加减先计算出即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 当的值与的取值无关时，， 解得，所以的值为； （3）解：由题意，得， ， ， ． 7．有这样一道题：“求的值，其中，”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的．这是怎么回事呢？请你通过计算说明． 【答案】详见解析 【分析】本题考查整式的加减以及化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【详解】解： ， ∴当时，原式． 原式化简后不再含有的项， 原式值与无关，即取任何值，原式都等于2． 8．张老师让同学们计算“当，时，求代数式的值．”由于小明抄题时粗心大意，把“，”写成了“，”，但他求出来的结果却是正确的，你知道为什么吗？请解释是怎么一回事，并计算最后的值． 【答案】详见解析，最后的值为12 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ． ∴结果与x，y的取值无关， ∴把“”写成了“”，求出来的结果也是正确的． 9．（1）已知，．当，时，求的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先根据整式的加减计算法则求出，据此利用整体代入法计算求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项把原多项式化简为，再根据不含项得到，则． 【详解】解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； （2） ， ∵关于x，y的多项式的结果中不含项， ∴， ∴． 10．定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． (1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； (2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据所给的定义列式计算即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出，再根据a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，得到，则，再由，即可求出答案． 【详解】（1）解：设2与m是关于的平均数， ∴， ∴； 设n与是关于2的平均数， ∴， ∴； 故答案为：；； （2）解：∵与， ∴ ， ∵a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 【经典例题七 整式加减新定义运算】 1．对于有理数a，b，定义新运算a*b＝3a﹣2b，先化简再求值（x﹣y）*（x+y），其中x＝3，y＝4． 【答案】； 【分析】先根据新定义化简原式，然后代入未知数的值求解即可． 【详解】解：由题意可得： 原式 ； ∵， ∴原式 ． 【点睛】本题考查新定义问题，涉及到整式加减运算的化简求值问题，理解新定义，掌握整式的加减运算法则是解题关键． 2．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：． (1)计算的值； (2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查定义新运算，化简绝对值． （1）根据新定义的法则，计算即可； （2）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值即可． 掌握新定义的法则，是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）由图可知：， ∴， ∴． 3．定义新运算：满足． (1)当，，化简并按x进行降幂排列． (2)若，求第（2）问中的值． 【答案】(1) (2)32 【分析】（1）根据，进行整式的加减运算，即可求解； （2）根据非负数的性质，求出，再代入第（1）题化简的结果即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ∴， 把，代入得，． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号合并同类项法则是关键． 4．先化简，再求值 (1)，其中 (2)定义两种新运算：，，化简，并求出当，时的值． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）根据整式的加减运算法则先化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解； （）根据新定义运算对代数式进行转化，再根据整式的加减运算法则化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减化简求值，新定义运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 原式 ， ； （2）解：∵，， ∴原式 ， 当，时， 原式 ， ． 5．定义新运算“⊙”：对于有理数a，b（b≠0），都有．例如：． (1)计算： ， ； (2)化简： （n是正整数）． 【答案】(1)0，2023 (2) 【分析】本题考查新运算及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据定义的新运算列式计算即可； （2）根据定义的新运算列式计算即可． 【详解】（1）， ； （2）原式 … ． 故答案为：． 6．小李同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义一种新运算“*”，运算规定：对于任意有理数a、b，都有，如． (1)计算的值 (2)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据新定义运算法则计算即可； （2）先根据数轴判断a与b的大小关系，再化简绝对值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由数轴可知，， 可得，， 因此． 【点睛】本题考查新定义运算，利用数轴判断数的大小，化简绝对值，整式的加减运算等，解题的关键是根据数轴得出，． 7．定义一种新的运算：观察下列各式：；；；． (1)计算：__________； (2)请你想一想：的值； (3)若，请你计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，整式的加减 （1）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算； （2）根据题意列出代数式； （3）根据整式的加减运算的计算法则计算即可解答． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解：由题可知： 8．给出新定义如下：，；例如：，；根据上述知识，解下列问题： (1)若，，则______； (2)若，求的值； (3)若，化简：．结果用含的代数式表示 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可； （2）由非负数的性质可求得与的值，代入所求的式子运算即可； （3）根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】（1）解：当，时， ． 故答案为：． （2）∵， ∴， ∴，， 解得：，， ． （3）当时， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值的定义和非负性，求代数式的值，列代数式，整式的加减等知识点．解答的关键是对相应的运算法则，绝对值的定义和非负性的掌握． 9．定义一种新运算，规律如下： (1)直接写出：______；（用含a、b的代数式表示） (2)化简：； (3)若定义的新运算满足交换律，则a、b的数量关系是（    ） A．    B．    C．    D． 【答案】(1) (2) (3)B 【分析】本题以新运算为载体，主要考查了对运算法则的探求和整式的加减运算． （1）根据题意可得新运算法则为； （2）先计算，再计算，据此计算即可； （3）根据题意，根据新运算法则和整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵，，且定义的新运算满足交换律， ∴， 整理得， ∴． 故选：B． 10．定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． （1）请你想想：______； （2）若，那么______（填“=”或“≠”）； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）≠；（3），11 【分析】（1）根据题目中给出的新定义运算规则进行计算即可； （2）分别计算，，比较后即可得出结论； （3）先求，再将已知字母的值代入即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：； 故答案为： （2）∵，，． ∴． 故答案为：≠ （3） ． 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了新定义运算，仔细观察，找出新定义运算的运算规则及掌握整式的加减的运算方法是求解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$