专题01 代数式（专项训练）数学新教材华东师大版七年级上册

**基本信息** 以“概念-规范-应用-求值”为逻辑主线，覆盖代数式8大常考题型，通过分层训练实现从基础到综合的能力递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|8类题型（含5道高频、3道重点、1道难题）|聚焦用字母表示数、规律探究、代数式书写与求值等核心考点|从字母表示数（基础）到代数式概念与书写（规范），再到列代数式与求值（应用），形成完整认知链| |综合攻坚·知能拔高|15道综合题（含实际应用、规律探究）|结合生活情境（如阶梯水费、优惠方案）与跨学科背景，考查模型意识与推理能力|通过真实问题情境深化代数式工具性，体现数学语言表达现实世界的核心素养|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01代数式 内容概览 目常考题型精准突破 题型1用字母表示数 题型2用代数式表示数、图形的规律（难） 题型3代数式的概念（高频） 题型4代数式的书写方法（重） 题型5列代数式（高频） 题型6已知字母的值求代数式的值（重） 题型7已知式子的值求代数式的值（重） 题型8程序流程图与代数式求值（高频） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1用字母表示数 1.一个两位数，十位数字是b,个位数字是a,这个两位数可表示为() A.ab B.10a+b C.ba D.10b+a 2.仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨.12x表示 ,180-12x表示 ,这里x的最大值是 3.如果△+△5,0=口+口，△=0+0+0+c,则※÷口= 4.一个三角形的面积为S,底边长为，该边上的高h为() 2S 4S a B. C.2aS a D. 5.青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的 冻土地段.列车在冻土地段行驶的速度是100km/h,列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行 驶的路程， (1)2h行驶的路程是多少？3h呢？4h呢？th呢？ 1/9 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)字母t表示时间有什么意义？如果用V表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ ◆题型2用代数式表示数、图形的规律 6.观察下列数列：1,3,6,10,15,21，，第n个数是 7.“数缺形时少直观，形少数时难入微.”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的 点数是 个 第一幅画第二幅画 第三幅画 第四幅画 8.观察下列图形中小圆圈的个数，第个图形中有 个小圆圈. 第1个第2个 第3个 第4个 ● ●●●●●●●●● ●● ●●● ● ●● ● 9.将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm,50张白 纸按如图方式粘合在一起，总长度为 23 10 不 A.1150cm B.954cm c.1050cm D.1052cm 10.观察下面日历图，思考下列问题： 星期星期一星期二 星期三星期四星期五星期六 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)日历图中的数有什么规律？ 219 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (④)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示. ◆题型3代数式的概念 别式子：①3a、②x-1=0、③m+n>2、④5xy、⑤0.⑥x，其中代数式的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.下列各式中，是代数式的有() x+2=y,0 .xt3,2b+c,x+410,5x2y-6x A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 13.下列式子中：2,21x+y.2b,品，x+3>x,1+y0,代数式有() m A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 14.有下列式千：02026：②2a,@3x-1=2:@号：@s 2:⑥x+y>4:⑦x2,其中代数式有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 15.下列各式中，代数式的个数是() @2货@26388bba,@x+v©2a-1:©a:@2a-b；®5n找 A.5 B.6 C.7 D.8 ◆题型4代数式的书写方法 16.下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有() 5a+b -1ab,ab÷c,xy3,1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.下列代数式书写规范的是() A.8÷X B.a×5 C.4ab 18.下列各式中：①3，②(a-b)c:③n-3人：④25：⑤2.5ab.其巾符合代数式书写要求的个 319 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 数有() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 19.下列各式中，书写格式正确的是() 人明 B.mn C.2y D.abx5 20.下列各式中，符合代数式书写规范的是() A.2兮m m B.m÷3 c.m×3 D. n ◆题型5列代数式 21.某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格 为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为元. 22.某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球， 体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不 享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售，该校购买x个篮球x>15的总费用为y元， 则y与x的关系式为 23.某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元.若行 驶路程为x公里(X>3,x为正整数)，则收费金额为 元（用含x的代数式表示）， 24.填空： (1)x的3倍与5的和是 (2)a与b的差的平方是 (3)m的一半与n的3的和是 (4)某商品原价为p元，打8折后的售价是 元 25.如图，用16m长的木料（木料宽度不计）做成一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为xm.那 么窗框的面积是() A.x16-3.xm2 B.x 16-xm2 419 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.x(8-3xm7 D.x/8-3 2x/m2 ◆题型6已知字母的值求代数式的值 26.若m的相反数是4，则m+9的结果是() A.5 B.-5 C.13 D.-13 27.鞋的尺码与脚的长度（厘米）之间的关系是b=2a-10(b是鞋的码数，α是脚的长度)· (1)妈妈的脚长23.5厘米，她穿鞋的尺码是 码 (2)爸爸穿40码的鞋，他的脚长是厘米， 28.如果单项式方xy的次数是5，那么1-m严 29.若x-2+y+32=0,则2x-y= 30.已知X,y满足x+y=2019,x+y=10.08;其中x表示不大于X的最大整数，{x表示x的小数部分， 即x=x-x,求x,y的值. ◆题型7已知式子的值求代数式的值 31.已知x2-3x-10=0,则2x2-6x+5= 32.若x2+X-1=0,则2x2+2x-3= 33.已知a+b+c=0,则a+bb+cc+a+abc的结果是() A.ab+bc+ca B.a2b2c2 C.2abc D.0 a+ba+cb+c 4,如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0,那么a+ba+cb+c 的值为 35.已知x2+5x-4=0,则2x2+10x+1的值为 ◆题型8程序流程图与代数式求值 36. 任意给一个非零数x,若输入x的值为5，则输出的结果为 输入x 减去3 平方 乘6 输出结果 37.按如图所示的程序计算： 输入x 计算4x+1的值 >100 是 输出 否 (1)当输入的x=8时，输出的结果是多少？ (2)当输入的x=5时，输出的结果是多少？ 519 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)若开始输入的x为正数，且最后输出的结果为213，则输入的x的所有可能的值为多少？ 38.按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为4，则最后输出的结果是() 是 计算r9 的值 输入x x≥40 输出结果 否 计算x2-6x的值 否 A.40 B.95 C.112 D.160 39.如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序.根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时， 那么第一次输出的值是16：把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第 2026次输出的值是( x为偶数 输入x x为奇数 输出 3x+1 A.1 B.2 C.4 D.8 40.在计算器上按下面的程序操作：若显示的计算结果为69，则输入的x为() 输入x(任意一个数) 按键×2十5= 显示y(计算结果) A.32 B.30 C.62 D.64 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.(22-23七年级上·全国·期末)有一块长为，宽为b的长方形铝片，四个角上各剪去一个边长为x的相 同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是() A.V=xa-xb b-x) B.V=x a-xx-b) c.V=xla-2xlb-2xl 3 D.V=x a-2xb-2x) 2.(25-26八年级下·重庆巴南·期末)石墨烯(Graphene)是碳的同素异形体，碳原子以sp杂化键合形成 单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料.如图是某校生物实验小组学生利用 619 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③ 个图案用了27根小棒，…，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是() ① ③ A.64 B.67 C.70 D.72 3.(25-26七年级上内蒙古鄂尔多斯期中)甲、乙同学关于“代数式2x一y”的意义叙述，判断正确的 是() 甲：x的2倍与y的和： 乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费。 A.只有甲的正确 B.只有乙的正确 C.甲、乙的都正确 D.甲、乙的都不正确 4.(25-26七年级上山东德州期中)已知x=4,y=2,且x<y,则x+y=() A.-2 B.6 C.2或-6 D.-2或-6 5.(2022七年级上·福建宁德竞赛)已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上 到原点的距离为1的点所表示的数，则x21-cdX2+也+m-1的值为《) cd A.0 B.0或-2 C.1或-2 D.0或2 6.(22-23七年级下·辽宁丹东·开学考试)当x=2时，代数式ax+bx+1的值为6，当x=-2时，这个代数 式的值是() A.4 B.6 C.-4 D.-6 7.(25-26七年级上山西运城：期中)甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办 公桌800元，每把办公椅80元.各自的优惠方案如下：甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和 椅子全部按原价的八折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干把办公椅，设购买办公椅x把(x≥9)， 则下列说法错误的是() A.若在甲厂家购买需付1680+80x元 B.若在乙厂家购买需付1920+64x元 C.若购买15把办公椅，则在甲厂家购买划算 D.若购买20把办公椅，则在乙厂家购买划算 719 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、填空题 8.(22-23七年级下·辽宁丹东·开学考试)如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是 -2 -3 -1 -4 -5 24 -60 120 .2 9.(2026江西抚州二模)按一定规律排列的代数式a,3a2,5a3,7a4,,第n个代数式是 10.(25-26七年级上：内蒙古乌兰察布·期中)请用含x的式子表示图中阴影部分的面积是 3 2 1.(223七年级下古林长春开学考试)若，满足等式x2-2x=2y-y2,且y号，则式子 x2+2xy+y2-2x+y+2020的值为. 三、解答题 12.(2022九年级安徽合肥.专题练习)已知x=2022,y=2023,且x>0,y<0,求x+y的值， 13.(21-22七年级上浙江宁波·期中)求值： (1)已知m=3,n=2,且m<n,求m2+mn+n2的值： (2)已知2x-1F=a5x3+a4x4+aX3+a2x2+a1x+a对于任意的x都成立，求a,-a1+a2-a3+a4-a的值. 14.（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测)观察下列等式： 第1个等式：风1号 第2个等式：a2= 1-1_1 2×323 111 第3个等式：a3-3x434 111 第4个等式：a4=4x545 (1)写出第5个等式： (2)用含n的式子表示第n个等式： (3)计算a1+a2+a3+…+a10. 819 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.(25-26七年级上·安徽芜湖·期末)为了节约淡水资源，某市用水采用阶梯计价，收费标准如下表（水 费按月结算)： 收费标 每月用水量 单价（元/位方米） 准 第一阶 不超过10立方米的部分 梯 第二阶 超过10立方米的部分 4 梯 (1)若某用户1月份用水8立方米，则应收水费多少元？ (2)若某用户2月份共用水12立方米，则应收水费多少元？ (3)若某用户3月份共用水tt0立方米，则应收水费多少元？（用含t的式子表示） 919 专题01 代数式 常考题型·精准突破 题型1 用字母表示数 题型2 用代数式表示数、图形的规律（难） 题型3 代数式的概念（高频） 题型4 代数式的书写方法（重） 题型5 列代数式（高频） 题型6 已知字母的值求代数式的值（重） 题型7 已知式子的值求代数式的值（重） 题型8 程序流程图与代数式求值（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1用字母表示数 1．D 2． 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 3．16 4．B 5．(1)；；；； (2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间； (3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一） ◆题型2 用代数式表示数、图形的规律 6． 7．/ 8． 9．D 10．(1)同一行中，右侧的数比左侧相邻的数大； 同一列中，下方的数比上方相邻的数大； (2)套色方框中的9个数之和等于方框正中间数的9倍 (3)成立，理由如下： 设方框正中间的数为，根据日历的数字规律，方框内9个数可表示为： 上一行：， 中间行：， 下一行：， 9个数相加得，， 所以9个数的和恒等于中间数的9倍，只要该月日历能框出3×3的9个日期，这个关系就成立，对任意月份的日历都适用． (4)对角线规律：两条对角线上的三个数之和相等，均等于中间数的3倍， 设方框正中间的数为， 左上到右下：． 右上到左下：． ◆题型3 代数式的概念 11．C 12．B 13．B 14．C 15．C ◆题型4 代数式的书写方法 16．A 17．C 18．C 19．B 20．D ◆题型5 列代数式 21． 22．，其中为正整数 23． 24． / 25．D ◆题型6 已知字母的值求代数式的值 26．A 27． 28． 29． 30．的值为，的值为 ◆题型7 已知式子的值求代数式的值 31．25 32． 33．D 34． 35． ◆题型8 程序流程图与代数式求值 36． 37．(1) (2) (3)或或 38．D 39．C 40．A 综合攻坚·知能拔高 1．D 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8． 9． 10． 11． 12． 13．(1)7或19 (2) 14．(1) (2) (3) 15．(1)24元 (2)38元 (3)当时，应收水费元，当时，应收水费元 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 代数式 常考题型·精准突破 题型1 用字母表示数 题型2 用代数式表示数、图形的规律（难） 题型3 代数式的概念（高频） 题型4 代数式的书写方法（重） 题型5 列代数式（高频） 题型6 已知字母的值求代数式的值（重） 题型7 已知式子的值求代数式的值（重） 题型8 程序流程图与代数式求值（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1用字母表示数 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 3．如果，，，则_______． 【答案】16 【分析】本题考查基本数量关系的应用．用表示出即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：16． 4．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 【答案】(1)；；；； (2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间； (3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程与速度、时间之间关系，列出代数式是解题关键． （1）根据路程时间速度即可列出式子计算，即可； （2）根据路程时间速度解答即可； （3）根据圆的面积公式解答即可． 【详解】（1）解：行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； （2）解：字母表示列车在冻土地段行驶的时间； 用表示速度，列车行驶的路程是路程； （3）解：圆的面积（为圆的半径）． ◆题型2 用代数式表示数、图形的规律 6．观察下列数列：，第个数是_____ 【答案】 【分析】观察可得，第1项；第2项；第3项；第4项 ，据此即可求解． 【详解】解： 相邻两项的差： ． 差分别为 ，依次增加1． 观察可得：第1项；第2项；第3项；第4项 ； 因此第项． 验证：当时，，正确；当时， ，正确． ∴第个数是． 7．“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【答案】/ 【详解】解：第一个图形有个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个黑点； 第四个图形有个黑点， ∴第m幅图的点数是个． 8．观察下列图形中小圆圈的个数，第个图形中有_________个小圆圈． 【答案】 【分析】先数出前几个图形中小圆圈的个数，然后找到规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中小圆圈的个数为； 第2个图形中小圆圈的个数为； 第3个图形中小圆圈的个数为； 第4个图形中小圆圈的个数为； ∴第个图形中小圆圈的个数为． 9．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 10．观察下面日历图，思考下列问题： (1)日历图中的数有什么规律？ (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中 9 个数之间的其他关系吗？请用代数式表示． 【答案】(1)同一行中，右侧的数比左侧相邻的数大； 同一列中，下方的数比上方相邻的数大； (2)套色方框中的9个数之和等于方框正中间数的9倍 (3)成立，理由如下： 设方框正中间的数为，根据日历的数字规律，方框内9个数可表示为： 上一行：， 中间行：， 下一行：， 9个数相加得，， 所以9个数的和恒等于中间数的9倍，只要该月日历能框出3×3的9个日期，这个关系就成立，对任意月份的日历都适用． (4)对角线规律：两条对角线上的三个数之和相等，均等于中间数的3倍， 设方框正中间的数为， 左上到右下：． 右上到左下：． 【分析】（1）根据日历中的数写出规律即可； （2）求出套色方框中的9个数之和与中间的数比较即可； （3）设方框正中间的数为，根据日历中相邻日期数的规律，可表示出其余8个数，将这9个数相加，得，故9个数的和恒等于中间数的9倍； （4）由（3）设中间数为，两条对角线上的数分别可表示为和，相加均得，即可得出对角线的规律． 【详解】（1）略 （2）解：日历图的套色方框中的9个数的总和为：， 方框正中间的数为10，可得， 因此套色方框中9个数的和，等于方框正中间数的9倍． （3）略 （4）略 ◆题型3 代数式的概念 11．下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 12．下列各式中，是代数式的有（     ） ，0，，， ， A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 13．下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 14．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的判断，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．依据代数式的定义：由运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式，据此判断即可． 【详解】解：∵代数式是指用运算符号连接数或字母的式子，或单独的数、字母，含有等号、不等号的式子不是代数式 ∴①（单独的数）是代数式， ②（数与字母的乘积）是代数式， ④（数与字母的除法）是代数式， ⑦（字母的乘方）是代数式， ③（含等号，是方程）不是代数式， ⑤（含等号，是公式）不是代数式， ⑥（含不等号，是不等式）不是代数式， 综上，代数式有①②④⑦，共个． 故选：C． 15．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②③；④；⑤；⑥a；⑦；⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的概念，能区分代数式与等式是解题的关键． 先明确代数式的定义，再逐一判断每个式子是否符合定义，统计符合条件的式子数量，从而得出答案． 【详解】解：∵代数式的定义为：用运算符号把数字与字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，等式不是代数式， ∴①是代数式， ②是代数式， ③是等式，不是代数式， ④是代数式， ⑤是代数式， ⑥是代数式， ⑦是代数式， ⑧是代数式， ∴符合代数式定义的共7个， 故选：C． ◆题型4 代数式的书写方法 16．下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 17．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 18．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 19．下列各式中，书写格式正确的是（   ） A． B． C． D．ab×5 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，代数式书写需遵循以下规则：数字与数字相乘，不能将乘号简写为；带分数与字母相乘，需先化为假分数；数字与字母相乘时，数字写在字母前，字母与字母相乘可省略乘号．掌握代数式的基本书写规则即可判断出正误，得到答案． 【详解】解：A选项是数字与数字相乘，乘号简写错误，不符合书写要求． B选项是字母与字母相乘，省略乘号，书写格式正确，符合要求． C选项带分数未化为假分数，书写错误，不符合要求． D选项数字未写在字母前，书写错误，不符合要求． 20．下列各式中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数， 因此A不符合书写规范． ∵ 除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号， 因此B不符合书写规范． ∵ 数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号， 因此C不符合书写规范． ∵ 符合代数式书写规范，因此D正确． ∴ 答案选D． ◆题型5 列代数式 21．某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 【答案】 【分析】先根据总本数求出乙种读本的数量，再乘以乙的单价得到总费用． 【详解】解：购买乙种读本的费用为元． 22．某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售．该校购买个篮球的总费用为元，则与的关系式为______． 【答案】，其中为正整数 【分析】总费用分为两部分，不超过15个的部分按原价计算，超过15个的部分按标价八折计算，分别计算两部分费用后求和整理即可得到关系式； 【详解】解：∵购买个篮球，满足， ∴总费用由两部分组成，分别是前15个的费用和超过15个部分的费用， 计算前15个的费用：元， 超过15个的数量为个，超过部分每个的价格为元， 因此超过部分的总费用为元， ∴总费用， 展开整理得： ， 即与的关系式为； 23．某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 【答案】 【分析】收费分为两部分，3公里以内固定收费8元，超过3公里的部分按每公里1.5元计算，总收费为两部分的和． 【详解】解：∵， ∴总收费由两部分组成：3公里以内收费为8元， 超过3公里的路程为公里，这部分收费为元， 总收费：元． 24．填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元． 【答案】 / 【详解】对于文字描述转化为代数式的问题，先明确每个描述对应的运算：“倍”对应乘法，“和”对应加法，“差”对应减法，“平方”对应乘方运算，“打折”对应按比例乘法． 处理运算顺序相关表述时，如果描述是“某两个数的差/和的平方”，那么先算差/和，再对结果做乘方，需要用括号明确运算优先级． 处理分数、比例类表述时，“m的一半”对应m乘以，“打8折”对应原价乘以0.8或，按对应比例写出乘法表达式后，再按描述组合加法即可． 【分析】解：（1）x的3倍即为，再与5相加（和），可得，故填； （2）a与b的差为，其平方需对整体进行乘方，即，注意不要误写为，故填； （3）m的一半为，n的为（即），两者求和，可得，故填； （4）打8折即售价为原价的（或），原价为p元，所以售价为元（也可写作元），故填（或）元． 25．如图，用长的木料（木料宽度不计）做成一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为．那么窗框的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察窗框可知，共有3根横档，每根横档长为，因此所有横档总长度为， 剩余木料是2根竖直边框，总长度为， 因此单根竖直边框长度为， ∴窗框的面积是． ◆题型6 已知字母的值求代数式的值 26．若m的相反数是4，则的结果是（     ） A．5 B． C．13 D． 【答案】A 【详解】解：∵的相反数是4， ∴， ∴． 27．鞋的尺码与脚的长度（厘米）之间的关系是（b是鞋的码数，a是脚的长度）． （1）妈妈的脚长23.5厘米，她穿鞋的尺码是_____码． （2）爸爸穿40码的鞋，他的脚长是_____厘米． 【答案】 【详解】解：（1）妈妈脚长为厘米，即， 代入得，， 因此妈妈穿鞋的尺码是码； （2）爸爸鞋码为码，即， 代入，得， 解得， 因此爸爸的脚长是厘米． 28．如果单项式的次数是5，那么________． 【答案】 【分析】根据单项式次数的定义，得到关于的一元一次方程，求出的值后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：单项式的次数是， ∴，解得， ． 29．若，则______． 【答案】 【分析】先由绝对值非负性、平方非负性及非负数和为零的条件得出关于的方程求解，最后将值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，， ，， 解得，， ． 30．已知，满足，；其中表示不大于的最大整数，表示的小数部分，即，求，的值． 【答案】的值为，的值为 【分析】根据得出为整数，进而得出为整数，可得，即可求出，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵为整数， ∴为整数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值为，的值为． ◆题型7 已知式子的值求代数式的值 31．已知，则_______． 【答案】25 【详解】解：∵， ， ． 32．若，则_____________． 【答案】 【分析】由已知方程整理得到的值，将所求代数式变形后整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴整理得， 将所求代数式变形：， 把代入上式得：． 33．已知，则的结果是（ 　   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】利用已知得出，，，进而代入求出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ ． 34．如果a、b、c是非零实数，且，那么的值为_____． 【答案】 【分析】先由已知得到a、b、c两正一负或两负一正，，，，则有，然后利用绝对值的意义化简，结合实数的运算即可求解． 【详解】解：∵，a、b、c均不为0， ∴a、b、c两正一负或两负一正，，，， ∴． ①当a、b、c两正一负时， 原式； ②当a、b、c两负一正时， 原式； 综上，原式的值为． 35．已知，则的值为________． 【答案】 【分析】由变形得到的整体数值，待求式可变形为，所以将的整体数值代入该变形后的式子即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得，． ◆题型8 程序流程图与代数式求值 36．任意给一个非零数x，若输入x的值为5，则输出的结果为_________ ． 【答案】 【分析】根据流程图可知，运算顺序为：输入后先减去，再将结果平方，最后乘以． 【详解】解：根据流程图，输出结果的代数式为 当时， 原式 ． 37．按如图所示的程序计算： (1)当输入的时，输出的结果是多少？ (2)当输入的时，输出的结果是多少？ (3)若开始输入的为正数，且最后输出的结果为，则输入的的所有可能的值为多少？ 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）将代入代数式，判断是否大于，大于直接输出，否则重复计算即可求解； （2）将代入，，判断是否大于，大于直接输出，否则重复计算即可求解； （3）根据题意分情况讨论，分别列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：当时，，不输出 ，所以输出的结果是 （2）解：当时，，不输出， ，不输出， 所以输出的结果是 （3）解：如果第一次输入值后结果大于，输出结果为，则： ， 解得：， 如果前几次的结果都小于，最后一次输出结果为，那么在最后一次输出结果时的值为，输出结果为时的值为： ， 解得：， 依此类推，， 解得：， ∴开始输入的x的所有可能的值为或或． 38．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为4，则最后输出的结果是（     ） A．40 B．95 C．112 D．160 【答案】D 【详解】解：由程序计算图可得：第一次输出结果为， 第二次输出结果为． 39．如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序．根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据题意找出规律，进而解题． 【详解】解：第三次输入4，输出的数为； 第四次输入1，输出的数为； 第五次输入4，输出的数为； ...... ∴输出的数分别为， 即从第二次输出开始，偶数次输出的数为4， ∴第2026次输出的值是． 40．在计算器上按下面的程序操作：若显示的计算结果为69，则输入的x为（     ） A．32 B．30 C．62 D．64 【答案】A 【分析】按照数值转换机，根据题意列得方程，据此进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得， 解得． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（22-23七年级上·全国·期末）有一块长为，宽为的长方形铝片，四个角上各剪去一个边长为的相同的正方形后，折成一个无盖的盒子，则此盒子的容积的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据实际问题列代数式，解题关键是确定折成无盖长方体盒子后，盒子的长、宽、高，再利用长方体容积公式推导表达式． 【详解】解：∵原长方形铝片长为，四个角各剪去一个边长为的正方形， ∴折成盒子后，盒子的长为，同理可得盒子的宽为，盒子的高为， ∵长方体容积公式为， ∴，故选D． 2．（25-26八年级下·重庆巴南·期末）石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 3．（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲：的2倍与的和； 乙：苹果每千克元，香蕉每千克元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握将文字叙述转化为代数式并进行对比是解题的关键．通过将甲、乙的叙述转化为代数式，与给定代数式 对比判断． 【详解】∵ 甲的叙述“x的2倍与y的和”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，甲错误； ∵ 乙的叙述“苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费”对应代数式为 ， 而给定代数式为 ， ∴ ，乙错误； ∴ 甲、乙都不正确， 故选D． 4．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 5．（2022七年级上·福建宁德·竞赛）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（     ） A．0 B．0或 C．1或 D．0或2 【答案】A 【分析】先根据相关定义确定各未知量对应的值，再代入原式计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数， ∴，，，， ∴，， 因此，且， ∴． 6．（22-23七年级下·辽宁丹东·开学考试）当时，代数式的值为6，当时，这个代数式的值是（     ） A．4 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题运用整体代入法求解，先根据时代数式的值求出的值，再利用奇次幂的符号性质，将代入后代数式变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴把代入得 ， 整理得：， 当时，代入代数式得： ， 即当时，这个代数式的值是． 7．（25-26七年级上·山西运城·期中）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把办公椅80元．各自的优惠方案如下：甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的八折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干把办公椅，设购买办公椅x把（），则下列说法错误的是（    ） A．若在甲厂家购买需付元 B．若在乙厂家购买需付元 C．若购买15把办公椅，则在甲厂家购买划算 D．若购买20把办公椅，则在乙厂家购买划算 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意；需要根据甲、乙厂家的优惠方案分别列出总价表达式，再比较特定椅子数量下的总价即可判断． 【详解】解：∵甲厂家：买一张桌子送三把椅子，购买3张桌子和x把椅子（）， ∴需付金额为：（元）； ∵ 乙厂家：全部打八折， ∴需付金额为：（元）； 对于选项C：当时， 甲厂家总价：（元）， 乙厂家总价：（元）， 两者总价相等，故在甲厂家购买并不划算，选项C错误； 对于选项D：当时， 甲厂家总价：（元）， 乙厂家总价：（元）， 乙厂家总价更低，故选项D正确； 选项A和B根据上述计算均正确； 故选C． 二、填空题 8．（22-23七年级下·辽宁丹东·开学考试）如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是______． 【答案】 【分析】找出规律运算即可． 【详解】 解：观察可得：， 观察可得：， 观察可得：， 则为：． 9．（2026·江西抚州·二模）按一定规律排列的代数式，第个代数式是__________． 【答案】 【分析】根据题意找出规律即可． 【详解】解：∵ ∴第个代数式是． 10．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）请用含x的式子表示图中阴影部分的面积是__________． 【答案】 【分析】利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：由图形知，图中阴影部分的面积是． 11．（22-23七年级下·吉林长春·开学考试）若x，y满足等式，且，则式子的值为______． 【答案】 【分析】先整理已知等式得到，再对所求代数式拆项重组，整体代入与求值． 【详解】解：，， ，， ． 三、解答题 12．（2022九年级·安徽合肥·专题练习）已知，，且，，求的值． 【答案】 【分析】先根据绝对值的意义，结合已知求得x、y值，再代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 13．（21-22七年级上·浙江宁波·期中）求值： (1)已知，，且，求的值； (2)已知对于任意的x都成立，求的值． 【答案】(1)7或19 (2) 【分析】（1）首先化简绝对值得到，，然后根据分两种情况讨论，分别代入求解即可； （2）将代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵ ∴当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为7或19； （2）解：∵对于任意的x都成立 ∴当时，， ∴． 14．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… (1)写出第5个等式； (2)用含n的式子表示第n个等式； (3)计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察已知等式，找到等式和序号的对应关系即可求解； （2）根据已知等式，找出规律即可； （3）先代入，再利用裂项相消的方法求解即可． 【详解】（1）解：观察等式可知，第5个等式：． （2）解：观察等式可知，第个等式：． （3）解：由题意得： ． 15．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）为了节约淡水资源，某市用水采用阶梯计价，收费标准如下表（水费按月结算）： 收费标准 每月用水量 单价（元/立方米） 第一阶梯 不超过10立方米的部分 3 第二阶梯 超过10立方米的部分 4 (1)若某用户1月份用水8立方米，则应收水费多少元？ (2)若某用户2月份共用水12立方米，则应收水费多少元？ (3)若某用户3月份共用水立方米，则应收水费多少元？（用含的式子表示） 【答案】(1)24元 (2)38元 (3)当时，应收水费元，当时，应收水费元 【分析】本题考查列代数式、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和列出相应的代数式是解答本题的关键． （1）根据用水收费价格按照每月用水量分段进行计算即可； （2）根据用水收费价格按照每月用水量分段进行计算即可； （3）利用用水量的范围确定单价分段计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，水费（元）； 答：该用户1月份用水8立方米，则应收水费24元； （2）解：由题意知，水费（元）； 答：该用户2月份用水12立方米，则应收水费38元； （3）当时，则应收水费（元）， 当时，则应收水费（元）． 答：该用户3月份共用水立方米，当时，应收水费元，当时，应收水费元． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $