专题03 整式的加减重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （华东师大版2024）

专题03 整式的加减重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 添括号 题型六 整式的加减运算 题型七 整式加减的应用 题型八 整式的加减中的化简求值 题型九 整式加减中的无关型问题 知识点一：合并同类项 1.同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。 比如：多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和-a2c是同类项，-4和5是同类项，ab2和- ab2是同类项，而a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。 2.合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3.合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。 要点诠释： (1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。 (2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。 (3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。 知识点二：去括号 1.去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 要点诠释： (1) 去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘。 (2) 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号。 （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。 2.添括号法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。 (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 知识点三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项。 （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来。 (3)整式加减的最后结果的要求： ①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； ②一般按照某一字母的降幂或升幂排列； ③不能出现带分数，带分数要化成假分数。 【经典例题一 同类项的判断】 【例1】（23-24七年级上·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 1．（23-24七年级上·广东清远·期中）在下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江西宜春·期中）请写出的一个同类项 ． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【经典例题二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例2】（23-24七年级上·河南周口·期末）若单项式与是同类项，则的值是（　　） A． B．1 C．8 D．9 1．（23-24七年级上·浙江·期末）若与是同类项，则（    ） A．0 B． C．3 D．4 2．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）已知和是同类项，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知与是同类项，求代数式的值． 【经典例题三 合并同类项】 【例3】（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）下列合并同类项的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·云南西双版纳·阶段练习）下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）口算： （1） ；    （2） ；    （3） ； （4） ；    （5） ；    （6） ． 3．（23-24七年级上·山东济宁·期中）阅读材料：我们知道，，类似的我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，求出的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【经典例题四 去括号】 【例4】（23-24六年级上·山东烟台·期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·重庆渝北·开学考试）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）把写成省略加号的和的形式 ． 3．（23-24七年级上·重庆江津·期中）化简： (1)； (2)． 【经典例题五 添括号】 【例5】（23-24七年级上·全国·课后作业）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）已知，，则 ． 3．（23-24七年级上·四川眉山·期中）阅读材料： 已知代数式，求的值． 解：由， 得， 即， 因此，所以． 根据以上材料，解答下列题目： 已知代数式，求的值． 【经典例题六 整式的加减运算】 【例6】（23-24七年级·重庆沙坪坝·阶段练习）有依次排列的3个整式：a，，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和写在这两个整式之间，可以产生一个整式串：a，，，，，这称为第1次“取和操作”；将第1次“取和操作”后的整式串按上述方式再做一次“取和操作”，可以得到第2次“取和操作”后的整式串；以此类推．下列说法： ①当时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为负数； ②第3次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为； ③第4次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为； 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 1．（23-24六年级上·全国·单元测试）三个连续偶数，设中间一个为，则这三个数的和是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一个多项式加上得到，这个多项式是 ． 3．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）计算： (1)； (2)． 【经典例题七 整式加减的应用】 【例7】（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）两堆煤同样多，且都大于1吨，从第一堆中运，从第二堆中运吨，余下的煤（    ） A．第一堆多 B．第二堆多 C．同样多 D．以上都有可能 1．（23-24七年级上·广西贵港·开学考试）小丽和小乐用相同的正方形手工纸剪圆片，小丽剪了一个，小乐剪了4个（如图），剩下的边角料相比较（　　）    A．同样多 B．小丽的多 C．小乐的多 D．无法确定 2．（23-24七年级上·广西贺州·期中）若长方形的一边长是，另一边长为，则这个长方形的周长为 ． 3．（23-24六年级上·全国·单元测试）窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算：    (1)窗户的面积； (2)窗户的外框的总长． 【经典例题八 整式的加减中的化简求值】 【例8】（23-24七年级下·浙江杭州·期中）若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 1．（2024·山东济南·二模）已知a是方程 的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 2．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）当，时，代数式的值为 ． 3．（23-24七年级上·云南昆明·期末）（1）化简 （2）先化简，再求值：其中x是最大的负整数，y的相反数是2． 【经典例题九 整式加减中的无关型问题】 【例9】（23-24七年级·重庆沙坪坝·阶段练习）已知代数式，在代数式M中任取k项，与代数式N中的任意k项进行交换，化简后的结果分别记作，这样的操作称作“k项互换操作”．例如：当时，将代数式M中的第一项a和第二项与代数式N中的第二项和第三项交换，得到．下列说法：①存在“k项互换操作”，使得；②存在“k项互换操作”，使得；③所有的，共有16种不同的运算结果，其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 2．（23-24七年级下·重庆·开学考试）若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 1．（22-23七年级上·河南周口·期末）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若单项式与单项式是同类项，则（    ） A．1 B．3 C． D． 3．（23-24七年级上·广西·开学考试）已知，，下面结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 4．（23-24七年级上·河北廊坊·期中）若关于a，b的多项式与的和不含三次项，则k的值为（　　） A．3 B． C．6 D． 5．（23-24七年级·重庆九龙坡·期末）有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法： ①当时，； ②整式与整式结果相同； ③当时，； ④．其中，正确的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）若与是同类项，则的值是 ． 7．（2023·广东佛山·模拟预测）若总成立，则的值为 ． 8．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）若代数式的值为，则的值是 ． 9．（23-24七年级下·湖北襄阳·开学考试）已知，则多项式的值等于 ． 10．（23-24七年级·广西南宁·开学考试）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数，，是“递减数”；又如：四位数，，不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是 ． 11．（2024六年级上·上海·专题练习）指出并合并一次式中的同类项． 12．（23-24七年级上·河南开封·期中）化简： (1)； (2)． 13．（22-23六年级上·全国·单元测试）已知． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求此时的值． 14．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴表示5和1两点间的距离是______；表示和3两点间的距离是______；一般地，数轴上表示数a和数b的两点间的距离是______． (2)若，则______． (3)若，，且数a和数b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______． (4)利用数轴，找出所有符合条件的x，使，则______， (5)利用数轴，探究：当______时，的值最小，最小值是______． 15．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 整式的加减重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 添括号 题型六 整式的加减运算 题型七 整式加减的应用 题型八 整式的加减中的化简求值 题型九 整式加减中的无关型问题 知识点一：合并同类项 1.同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。 比如：多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和-a2c是同类项，-4和5是同类项，ab2和- ab2是同类项，而a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。 2.合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3.合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。 要点诠释： (1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。 (2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。 (3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。 知识点二：去括号 1.去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 要点诠释： (1) 去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘。 (2) 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号。 （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。 2.添括号法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。 (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 知识点三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项。 （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来。 (3)整式加减的最后结果的要求： ①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； ②一般按照某一字母的降幂或升幂排列； ③不能出现带分数，带分数要化成假分数。 【经典例题一 同类项的判断】 【例1】（23-24七年级上·四川凉山·期末）下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：A、与字母指数不一样，不符合题意； B、与字母指数不一样，不符合题意； C、与所含字母不同，不符合题意； D、与是同类项； 故选：D. 1．（23-24七年级上·广东清远·期中）在下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，据此判断即可． 【详解】解：A、与所含的字母相同，相同字母指数不相同，不是同类项，故选项不符合题意； B、与所含的字母不同，不是同类项，故选项不符合题意； C、与所含的字母相同，相同字母指数也相同，是同类项，选项符合题意； D、与所含的字母不同，不是同类项，故选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键． 2．（23-24七年级上·江西宜春·期中）请写出的一个同类项 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 根据题意，写出一个含有字母且的指数为的指数为2的单项式即可求解． 【详解】写出的一个同类项可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)是 (2)是 (3)不是，理由见解析 (4)不是，理由见解析 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是； （2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； （3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项； （4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 【经典例题二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例2】（23-24七年级上·河南周口·期末）若单项式与是同类项，则的值是（　　） A． B．1 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，根据同类项的定义：“字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，”可得，，即，，再代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴ 故选：A． 1．（23-24七年级上·浙江·期末）若与是同类项，则（    ） A．0 B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：． 2．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）已知和是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义得到关于m，n的方程，求解即可解答． 【详解】∵和是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为： 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知与是同类项，求代数式的值． 【答案】0 【分析】先根据同类项的定义得到关于m，n的方程组，求解方程组后代入代数式即可解答． 【详解】∵与是同类项， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查同类项的定义，解二元一次方程组，正确理解同类项的定义得到方程组是解题的关键． 【经典例题三 合并同类项】 【例3】（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）下列合并同类项的结果中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故选项A中计算错误，不符合题意； ，故选项B中计算错误，不符合题意； ，故选项C中计算错误，不符合题意； ，故选项D中计算正确，符合题意； 故选：D． 1．（23-24七年级上·云南西双版纳·阶段练习）下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．根据合并同类项的法则求解． 【详解】 解：A、，原式计算错误，故本选项错误； B、和不是同类项，不能合并； C、3和x不是同类项，不能合并； D、，计算正确，故本选项正确． 故选：D． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）口算： （1） ；    （2） ；    （3） ； （4） ；    （5） ；    （6） ． 【答案】 【分析】（1）根据有理数的减法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘法运算法则计算即可； （4）根据有理数的除法运算法则计算即可； （5）根据合并同类项法则计算即可； （6）根据合并同类项法则计算即可； 此题考查有理数的运算法则和合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）；     （2）；     （3）； （4）；     （5）；     （6）． 故答案为：，，，，， 3．（23-24七年级上·山东济宁·期中）阅读材料：我们知道，，类似的我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，求出的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】（1）把看成一个整体，运用乘法分配律求解即可； （2）运用整体代入法求解即可； （3）将看出整体，化为，从而得解． 【详解】（1）解：； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴． 【经典例题四 去括号】 【例4】（23-24六年级上·山东烟台·期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了去括号法则的应用能力，运用去括号法则对各选项进行逐一计算、辨别． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C符合题意； ， 选项D不符合题意， 故选：C． 1．（23-24七年级上·重庆渝北·开学考试）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项、去括号等知识点，掌握合并同类项法则成为解题的关键． 根据合并同类项、去括号法则逐项判定即可． 【详解】解：A. ，故该选项错误，不符合题意；     B. ，故该选项错误，不符合题意；     C. ，故该选项正确，符合题意；         D. 与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意．     故选C． 2．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）把写成省略加号的和的形式 ． 【答案】 【分析】直接利用去括号法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握去括号法则是解答本题的关键． 3．（23-24七年级上·重庆江津·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，是解决本题的关键． 【详解】（1） ； （2） ． 【经典例题五 添括号】 【例5】（23-24七年级上·全国·课后作业）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据添加括号法则分析判断即可． 【详解】解：根据添括号法则，可得 ，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意，而C选项错误，符合题意； ，故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了添加括号法则，理解并掌握添加括号法则是解题关键． 1．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则或添括号法则计算判断即可． 【详解】解：A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项正确； D．，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握法则是解题的关键． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）已知，，则 ． 【答案】3 【分析】把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 3．（23-24七年级上·四川眉山·期中）阅读材料： 已知代数式，求的值． 解：由， 得， 即， 因此，所以． 根据以上材料，解答下列题目： 已知代数式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．利用整体代入法求值，是解题的关键． 【详解】解：由， 得：， 即：， 因此， 所以． 【经典例题六 整式的加减运算】 【例6】（23-24七年级·重庆沙坪坝·阶段练习）有依次排列的3个整式：a，，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和写在这两个整式之间，可以产生一个整式串：a，，，，，这称为第1次“取和操作”；将第1次“取和操作”后的整式串按上述方式再做一次“取和操作”，可以得到第2次“取和操作”后的整式串；以此类推．下列说法： ①当时，第1次“取和操作”后，整式串中所有整式的积为负数； ②第3次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为； ③第4次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为； 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是正确理解题目所给“取和操作”的定义． 根据，判断第1次“取和操作”后，各个式子的正负，即可判断①；根据“取和操作”的定义，得出第3次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式，即可判断②；得出第四次“取和操作”所有整式，相加即可判断③． 【详解】解：①∵， ∴，，，， ∴第1次“取和操作”后，有3个正数，2个负数， ∴整式串中所有整式的积为正数，故①不正确； ②第一次“取和操作”后，整式串中倒数二个整式为，， 第二次“取和操作”后，整式串中倒数二个整式为，， 第三次“取和操作”后，整式串中倒数二个整式为，， ∴第3次“取和操作”后，整式串中倒数第二个整式为，故②正确； ③第一次“取和操作”所有整式为：a，，，，， 第二次“取和操作”所有整式为：a，，，，，，，，， 第三次“取和操作”所有整式为：a，，，，，，，，，，，，，，，，， 第四次“取和操作”所有整式为：a，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， ∴第4次“取和操作”后，整式串中所有整式之和为；故③不正确， 综上：正确的有1个， 故选：B． 1．（23-24六年级上·全国·单元测试）三个连续偶数，设中间一个为，则这三个数的和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减和列代数式．根据题意可得另外两个奇数分别为与，然后求和即可． 【详解】解：由题意得，另外两个奇数分别为与， 则这三个数的和． 故选：A． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一个多项式加上得到，这个多项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据和减去一个加数等于另一个加数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：这个多项式是， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【经典例题七 整式加减的应用】 【例7】（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）两堆煤同样多，且都大于1吨，从第一堆中运，从第二堆中运吨，余下的煤（    ） A．第一堆多 B．第二堆多 C．同样多 D．以上都有可能 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的加减运算，设两堆煤各自为x，则第一堆余下的煤为；第二堆余下的煤为；即可得即可． 【详解】解：设两堆煤各自为x， ∵从第一堆中运， ∴第一堆余下的煤为； ∵从第二堆中运吨， ∴第二堆余下的煤为； ∵， ∴， 则第二堆多， 故选：B． 1．（23-24七年级上·广西贵港·开学考试）小丽和小乐用相同的正方形手工纸剪圆片，小丽剪了一个，小乐剪了4个（如图），剩下的边角料相比较（　　）    A．同样多 B．小丽的多 C．小乐的多 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查整式加减的实际应用，根据题意分别求出两个图形剩下边角料的面积，再作比较即可． 【详解】解：设正方形的边长为x，则小丽所剪的圆的半径为，小乐所剪的圆的半径为， 则小丽剩下的边角料面积为：， 小乐剩下的边角料面积为：， 小丽剩下的边角料与小乐剩下的边角料同样多， 故选：A． 2．（23-24七年级上·广西贺州·期中）若长方形的一边长是，另一边长为，则这个长方形的周长为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减运算，长方形的周长等于两邻边之和的2倍，表示出周长，去括号合并即可得到结果． 【详解】根据题意列得：， 则这个长方形的周长为． 故答案为：． 3．（23-24六年级上·全国·单元测试）窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算：    (1)窗户的面积； (2)窗户的外框的总长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式运算的应用，结合图形列出代数式是解题关键． （1）根据图示，用边长是的4个小正方形的面积加上半径是的半圆的面积，即可求出窗户的面积； （2）根据图示，用3条长度是的边的长度和加上半径是的半圆圆弧的长度，即可求出窗户的外框的总长． 【详解】（1）解： （）． 答：窗户的面积为； （2）解：（）． 答：窗户的外框的总长为． 【经典例题八 整式的加减中的化简求值】 【例8】（23-24七年级下·浙江杭州·期中）若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的化简求值，先把变形为，再把所求的整式化简然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 原式 ， 故选：． 1．（2024·山东济南·二模）已知a是方程 的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，将代数式整体代入求解是解题的关键．由题意得，移项得，将化简为，再将代入计算，即得答案． 【详解】是方程 的解， ， ， ． 故选B． 2．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）当，时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 故答案为： 3．（23-24七年级上·云南昆明·期末）（1）化简 （2）先化简，再求值：其中x是最大的负整数，y的相反数是2． 【答案】（1）；（2）；4 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，进行计算即可解答； （2）先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ， 是最大的负整数，的相反数是2， ，， 当，时，原式． 【经典例题九 整式加减中的无关型问题】 【例9】（23-24七年级·重庆沙坪坝·阶段练习）已知代数式，在代数式M中任取k项，与代数式N中的任意k项进行交换，化简后的结果分别记作，这样的操作称作“k项互换操作”．例如：当时，将代数式M中的第一项a和第二项与代数式N中的第二项和第三项交换，得到．下列说法：①存在“k项互换操作”，使得；②存在“k项互换操作”，使得；③所有的，共有16种不同的运算结果，其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减．①当时，将代数式M中的项与代数式N中的项交换，即可求解；②可以判断不存在；③分别找出代数式M和代数式N中可以交换的组数，据此计算即可求解． 【详解】解：①当时，将代数式M中的项与代数式N中的项交换， 则， ，故①正确； ②代数式M与代数式N中，只有项系数都是1，而其余3项系数都互为相反数，而相反的系数需要两两配对交换才能消去，所以不能完全消去， 所以不存在，故②错误； ③当时， 代数式M中可以交换的项有，，，； 代数式N中可以交换的项有，，，； 所以，共有种结果，故③正确； 故选：C． 1．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 2．（23-24七年级下·重庆·开学考试）若整式的值与字母x的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，令含项的系数为0，列式计算即可． 【详解】解： ； ∵整式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 3．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 【答案】13 【分析】本题考查了合并同类项．解题的关键点：理解题意，合并同类项． 先整理多项式，依题意得，求出，．再代入求值． 【详解】解：∵， 又关于、的多项式不含二次项， ∴， 解得：， ∴． 1．（22-23七年级上·河南周口·期末）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号和添括号法则，即去括号时，括号前是正号的，去括号后，括号里的每一项都不变符号；括号前是负号的，去括号后，括号里的每一项都要变符号；添括号法则：括号前是正号，括到括号里的各项都不变符号；括号前是负号，括到括号里各项都改变符号，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项正确，符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了去括号和添括号法则，熟练掌握和运用去括号和添括号法则是解决本题的关键． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若单项式与单项式是同类项，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项的意义，根据同类项的意义，列方程求解即可，理解同类项的意义是正确解答的前提． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．（23-24七年级上·广西·开学考试）已知，，下面结论正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】先根据题意可知，再根据乘法分配律，，得到解答即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故选． 4．（23-24七年级上·河北廊坊·期中）若关于a，b的多项式与的和不含三次项，则k的值为（　　） A．3 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了整式的加减，明确不含三次项的含义是解答的关键．直接利用整式的加减运算法则进行运算，再结合结果不含三次项，则其系数为0，从而可计算得出k的值． 【详解】解∶ ， ∵多项式与的和不含三次项， ∴， ∴． 故选∶D． 5．（23-24七年级·重庆九龙坡·期末）有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法： ①当时，； ②整式与整式结果相同； ③当时，； ④．其中，正确的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，正确理解题意和熟练进行整式的运算是关键．根据依次进行作差、求和的交替操作，然后再依次判断即可． 【详解】由题意依次计算可得： 当时，，故①错误； 整式与结果相同，故②正确； 当时， ∴，故③正确； ，， ， ，故④正确． 故选：C． 6．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）若与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 7．（2023·广东佛山·模拟预测）若总成立，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则得到、、的值，进而代入求解即可． 【详解】解：总成立， ，，， ． 【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 8．（23-24七年级上·浙江衢州·期中）若代数式的值为，则的值是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了代数式求值，将原式化成，再整体代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以 ， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·湖北襄阳·开学考试）已知，则多项式的值等于 ． 【答案】1 【分析】去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ， 原式， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．（23-24七年级·广西南宁·开学考试）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数，，是“递减数”；又如：四位数，，不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是 ． 【答案】8165 【分析】本题考查了递减数的定义；根据递减数的概念列方程求的值，根据递减数的概念先求得然后根据题意列出两个三位数字之和，结合能被9整除的数的特征分析满足条件的最大值． 【详解】由题意可得，， 整理，可得， 一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和为： ， 又一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除， 是整数，且，，，，， 当时，原四位数可得最大值，此时只能取，不符合题意，舍去， 当时，可得，此时， ∴， 当取时，， 满足条件的数的最大值是， 故答案为：． 11．（2024六年级上·上海·专题练习）指出并合并一次式中的同类项． 【答案】和是同类项，和是同类项，和5是同类项，合并同类项得 【分析】本题考查了同类项，合并同类项等知识．熟练掌握同类项，合并同类项是解题的关键． 根据同类项的定义判断同类项，然后合并同类项即可． 【详解】解：由题意知，中，和是同类项，和是同类项，和5是同类项， ∴ ． 12．（23-24七年级上·河南开封·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）原式； （2）原式 13．（22-23六年级上·全国·单元测试）已知． (1)化简：； (2)若，，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求此时的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据（1）所求，利用整体代入法求解即可； （3）根据（1）所求可知，再由题意得到，据此求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：由（1）可知， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴， ∴． 14．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴表示5和1两点间的距离是______；表示和3两点间的距离是______；一般地，数轴上表示数a和数b的两点间的距离是______． (2)若，则______． (3)若，，且数a和数b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______． (4)利用数轴，找出所有符合条件的x，使，则______， (5)利用数轴，探究：当______时，的值最小，最小值是______． 【答案】(1)4,7， (2)或 (3)最大距离是8，最小距离是2 (4)或6 (5)当时，式子的最小值为9； 【分析】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用． （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据绝对值可得：或，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据表示数x的点到和5两点的距离的和即可求解； （5）分类讨论，即可解答． 【详解】（1）数轴表示5和1两点间的距离是；和3两点间的距离是；数轴上表示数a和数b的两点间的距离是； （2）∵ ∴或 解得：或 （3）∵，， ∴或，或 ∴或1，或 当，时，A、B两点间的最大距离是8， 当，时，A、B两点间的最小距离是2； （4）∵表示数轴上有理数x所对应的点到和5所对应的点的距离之和， 当时，，不符合题意； 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴或6； （5）当时，原式，这时的最小值为 当时，原式，这时的最小值为 当时，原式，这时的最小值为 当时，原式，这时的最小值为 综上可得当时，式子的最小值为9； 15．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故； （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ， 即为 ∵， ∴ 整理得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$