专题4 有理数中的规律问题+第二章 有理数的运算 易错强化训练-【中考123】2025-2026学年新教材七年级上册数学全程导练（人教版2024）

全程导练·七年级数学（上册） 专题4 有理数中的规律问题 [答案PIO 类型1数字规律 二行个数为1+2=3，前三行个数为1+2+3 1.符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果 =6,…） 如下： 类型3数式规律 (1)f1)=2f(2)=4f(3)=6,; 7.观察以下一系列等式： (2)=23)=34=4,… ①3-3°=(3-1)×30=2×30： ②32-3=(3-1)×3=2×3： 利用以上规律计算224)-20)等于（) ③33-32=(3-1)×32=2×32： ④3°-33=(3-1)×33=2×33：… A.2023 B.2024 c2023 D.2024 利用上述规律计算：3°+3+32+…+3w三 2.已知1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7 =42,…按此规律.1+3+5+…+19= 8.观察下列各式： 3.观察下列等式：3°=1,3=3,32=9,3=27,3= 13+23=1+8=9,而(1+2)2=9，所以13+2= (1+2)2 81,3=243,…根据其中规律可得3°+3+32+ 13+23+33=36,而(1+2+3)2=36，所以13+2+ …+32的结果的个位数字是 33=(1+2+3)2: 类型2数阵规律 1’+2+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100，所 4.观察下面一列数：-1,2，-3,4，-5,6，-7，…将 以13+23+33+43=(1+2+3+4)2 这列数排成下列形式： 猜想并填空： -1 2-34 (1)1+23+3+43+53= -56-78-9 10-1112-1314-1516 根据以上规律填空： 4题图 (2)13+23+33+…+n2= 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9 个数是 :数-201是第 行从左 (3)求解：163+173+183+19+203. 边数第 个数 5.新考向如图是南宋数学家杨辉在《详解九章算 法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角 形”，该三角形中的数据排列有着一定规律，根据 图中的数构成的规律，写出a所表示的数是 11 1 121 23 1331 456 14641 78910 15a1051 1112131415 5题图 6题图 6.如图，将正整数按此规律排列成数阵，则2024在 数阵中第 行.（提示：第一行个数为1，前 40 见此周标鼠科音/微信扫码领取你的考场冲刺攻路！ 第二章 有理数的运算 第二章 易错强化训练 [答案PII 易错点1①异号两数相加时易出现符号错误 ●易错点7运用分配律时出现符号错误或漏乘括 1计算：+(-号 号内的项 、易错点2运用加法运算律时出现符号错误 .计算：-12×（子石+ 2计算：-76号+54 5 ·易错点3异号两数相减时，因忽略符号而致错 3计算：1号-号 易错点4忽略0的相反数是0而致错 4.一个有理数和它的相反数的积是 易错点8进行有理数除法运算时误用分配律 A.正数 B.负数 8计算：-6÷(-3+》 C.零或负数 D.零或正数 方方同学的计算过程如下： 易错点5含有带分数的因数时，易出现约分错误 ① 5在计算(-9)×(-8引时，小明是这样做的： 原式=-6÷(-分)+(-6)÷号 =12+(-18) ② -9)×-8号)=92x8号=3x8=24 =-6. ③ 请你判断方方的计算过程是否正确.若不正确，请 他的计算过程是否正确？如果不正确，请写出正 你写出正确的计算过程 确的计算过程. 易错点9对乘方的意义理解不准确 9.在(-2)3，-2，-(-2)，-1-21，(-2)2中，负 数有 () 易错点6)多个有理数相乘时误用符号法则 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6计算：(-3)×-3）×(-2)×7月 易错点0混淆有理数混合运算的顺序 10.计算：1-(-2)2× 11 4÷2×2= ◆易错点1门对精确度位数理解不清导致错误 11.近似数20.5万精确到 A.十分位B.千位 C.万位 D.十万位 12.205001精确到万位的近似数是 () A.20 B.21 C.2.0×10 D.2.1×10 见此图标围轩音/微估拉码领取你的考场冲刺攻略！全程导练·七年级数学（上册） 3.2[解析] -4-2 =-4×1-(-2)×3=-4+ (2)新定义的运算不满足交换律， 31 例如：(-4)⑧3=-12-4-3=-19： 6=2.故答案为2. 3☒(-4)=-12+3+4=-5. 4.24-6[解析]因为2<6，所以2△6=2×6=4× 因为-19≠-5， 6=24国为-号>-3，所以(-号)△(-3) 所以(-4)⑧3≠3⑧(-4). 则不满足交换律. （-号)×(-3=(-号)x9=-6故答案为24，-6 2.3.2科学记数法 5.解：(1)(-3)*(-2)》 【知识要点分非练】 =(-3)2-(-2)+(-3)×(-2) 1.A2.B =9+2+6 3.2.8×1074.7.45×10° =17. 5.B6.B7.C (2)(-2)*[(-3)*(-2)1 【能力提升综合练】 =（-2)*17 8.A9.C10.911.(1)>(2)> =(-2)2-17+(-2)×17 【素养探究创新练】 =4-17-34 12.解：l.6×365×1000=584000=5.84×10(kW·h). =-47. 答：这个小区一年(365天)大约可以节约5.84× 6.解：(1)由题意，知 10kW·h电. [3④(-2)1-【(-2)⑧(-1)1 2.3.3近似数 322” 2 【知识要点分莱练】 1.1 =2+2 1.C2.C3.B 4.解：(1)精确到个位.(2)精确到千分位。 =1. (3)精确到百万位. (2)由题意可知， 5.B6.C7.C 因为4：+”-30 2 8.解：(1)2.72.(2)21.3.(3)562.(4)0.461. -3b-a+a-2+3动 【能力提升综合练】 2 9.D10.D =3b-1, 11.1.49×10 B=a-36+-a-(-2-9b) 2 2 【素养挪究创新练】 =0-3h-a+2+9% 12.解：(1)车间工人把2.60m当成了2.6m,近似数 2 2.6m的要求是精确到0.1m,而近似数2.60m的要 =36+1 求是精确到0.01m.设轴的长度为xm,则2.595≤ 所以A-B=3b-1-(3b+1)》 x<2.605. =36-1-36-1=-2<0, (2)由(1)知2.595≤x<2.605,故轴长为2.56m 则A<B. 与2.62m的产品不合格。 7.解：(1)根据题中的新定义，得 专题4有理数中的规律问题 原式=(-10-2-5)⑧6 1.B[解析]由(1)知f(2024)=2024×2=4048,由 =(-17)⑧6 =-102-17-6 (2)知2024)=2024，所以2024)-202 =-125. 4048-2024=2024.故选B. ·10- 参考箸案及解析 2.100[解析]由1+3=2，从1开始连续2个奇数 第二章易错强化训练 相加：1+3+5=3，从1开始连续3个奇数相加： 1.-2-21号3-2 1+3+5+7=4,从1开始连续4个奇数相加： 所以可以推出从1开始连续10个奇数相加的和等 4.C 于10，即1+3+5+7+…+19=102=100.故答案 5.解：不正确.正确的计算过程如下： 为100. (-9)×(-8)=93×8号=是×的 3 3 3.1 4.90155[解析]根据题意，每一行最末的效字 =82分 的绝对值是行数的平方，且奇效前带有负号，偶数6.解：原式=-3. 前是正号，如第4行最末的数字是42=16，第9行7.解：原式=-19 最末的数字是-81，所以第10行从左边数第9个数8.解：不正确.正确的计算过程如下： 是81+9=90.因为-201=-(142+5)，所以是第 原式=-6() =-6×(-6)=36 15行从左边数第5个数. 5.106.64 9.c 10.-63 7.23m-1)[解析]根据题意，得3-3”=(3 11.B12.D 1)×3°=2×3：32-3=(3-1)×3=2×3'：32 第二章章末复习 32=(3-1)×32=2×3:3-33=(3-1)×33= 【知识体系构建】 2×3:…:3m-3m=(3-1)×3m=2×3m.相加， ①绝对值2较大30 得3-3°+32-3+33-32+3-3+…+3 4相反数5正6负708倒数9绝对值 3m=2×(3°+3+32+…+3m),整理，得3°+ 1000正数12负数13正数14015b+a 3+32++3m=(3m-)=(3-10.故 16ba 17a+(b+e)18a(be)19ab +ac 【常考题型训练】 答案为子(3m-1). 1.C[解析]根据题意，得x=-3,y=±5.所以x+y 8.解：(1)(1+2+3+4+5)15 =-3+5=2或x+y=-3-5=-8.所以x+y的 [解析]由题意，得1'+2+3+4+5=(1+2+3 值为2或-8.故选C. +4+5)2=152 2.-5[解析]每行、每列、每条对角线上的三个数之 和均为-1+1+3=3.所以a=3-(4+2)=-3,b (2)(1+2+3+…+n) [ =3-[4+(-1)]=0,c=3-(2+3)=-2.所以 [解析]1+2+33+…+n3=(1+2+3+…+n)月 a-b+c=-3-0+(-2)=-5. 3解：原式=-35+8号+55-2号 3 (3)原式=(13+2+3+…+16+17+183+19 +203)-(13+23+3+…+153) =(-35+5.5)+8号-2) =(1+2+3+…+20)2-(1+2+3+…+15) =2+6=8. [0xg20-[5xg 4.C 5.A[解析]198×77=198×(78-1)=198×78- =2102-120 198=p-198.故选A. =44100-14400 6.-1 =29700. 7.解：(1)原式=8+36=44. ·11