专题2-3 有理数混合运算中的技巧 有理数新定义运算-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（人教版2024）

第二章有理数的运算Y 专题2有理数混合运算中的技巧 [答案8 技巧工巧用凑整法计算 技巧3巧妙组合法计算 1计算：3石1房-4号(+16》 4.计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2021+ 2022-2023-2024+2025的值为 () A.1 B.0 C.2021 D.-2021 技巧4相互转化法计算 5.计算： （)(-0.375)×1子+1房 2.计算：-87.21+5319-12.78+43 21 (2(-3)(-1×075+(-引×(-6： 技巧2运用拆项法计算 3阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算：-5+(-9引+7+(-32》 解：原式=(-5-9+17-3)+(-名 号+星-)=0+(14)=-1 启发应用，用上面的方法完成计算： (-30)+(-1)+2号-2》 (3)-)x(-0.)÷25×(-10). 见此图标围料音/微估扫码领取你的考场冲刺攻略！ 35 Y 全程导练·七年级数学（上册） 技巧5裂项相消法计算 技巧7巧用倒数法计算 6.计算： 8.(河南南阳期中)数学老师布置了一道思考题“计 a2+23*34*+9x网 1 1 算（兮 小华的解法：()（兮）=立÷号 (司名4+0动 大白的解法：原式的倒数为 (兮-)(…第-步 1 =(兮-名)x(-12)…第二步 =-4+10…第三步 =6.…第四步 -2023×2025 所以(-司+（合）-石 观察两位同学的解法，请你回容下列问题： (1)两位同学的解法中， 同学的解答 正确； (2)大白的解法中，第二步到第三步的运算依据 是 技巧6巧用分配律计算 (3)用一种你客欢的方法计算：(-36)÷ 7.计算： 侣+引 (-24)x-名+度： (2)(-5)×(-2)+(-5.6)×7-4× (-5引 36 见此闲标乱科音/微信扫码额取你的考场冲刺攻路！ 第二章 有理数的运算《 专题3 有理数的新定义运算 答案四] 1.已知a,b皆为有理数，定义运算符号为※：当a> 6定义新运算“⊕”与“⑧”：a④b=0+b, 2,a⑧b= b时，a※b=2a:当a<b时，a※b=2b-a.则3※ 2-(-2※3)等于 ( a-b A.-2 B.5 C.-6 D.10 (1)计算[3④(-2)]-[(-2)⑧(-1)1的值： 2观察下列两个等式：1-号=2x1×号-1,2-号 (2)若A=「3b④(-a)1+[a⑧(2-3b)1,B= [a④(-3b)]+[(-a)☒(-2-9b)],比较 =2×2×号-1给出定义如下：我们称使等式 A和B的大小 a-b=2ab-1成立的一对有理数a,b为“同心有 理数对”，记为(a,b),如：数对，)2，)都 是“同心有理数对”，下列数对是“同心有理数对” 的是 A(-3别 B.(4.g) c(-5,剖 (6 3.我们对任意四个有理数a,b,c,d定义一种新的运 第： =ad-bc,则 的值为 3 7.现定义一种新运算：a⑧b=ab+a-b,如1⑧3= 1×3+1-3=1. 4.用“△"定义新运算：对于任意有理数a,b,当a≤b (1)求[(-2)⑧5]⑧6： 时，都有a△b=a2b:当a>b时，都有a△b=ab2,那 (2)新定义的运算满足交换律吗？试以(-4)⑧3 和3⑧(-4)举例说明. 么2△6= (-别△(-3) 5.我们定义一种新运算：ab=a2-b+ab.例如： 1*3=12-3+1×3=1. (1)求(-3)*(-2)的值： (2)求(-2)*[(-3)*(-2)1的值. 见此图标鼠料音/微信拉码领取你的考场冲刺攻略！全程导练·七年级数学（上册） 9.解：(1)原式=-1000. 7.解：(1)原式=-24. (2)原式=- 3 （2)原式-碧 (3)原式=-1.(4)原式=6. 3)原式=-会 (5)原式=26. 8.B (4)原式=1. 10.(1)97.336(2)1131.6496 98 【能力提升综合练】 【能力提升综合练】 11.C12.A 10.B11.B 13.4或-414.129 12.-913.-3 15.解：(1)原式=-36. 14.解：(1)原式=-21 (2)原式=6 (2)原式=-343 27 (3)原式=-155 7 (3)原式=- 8 【素养探究创新练】 (4原式=品 15.解：(1)9[解析]题图③中，第一行数字从左到 右依次为1,0,0,1，则序号为1×2+0×2+0× 【素养探究创新练】 2+1×2°=9，故答案为9. 16.解：(1)设M=1+5+52+5+…+5°，① (2)不能.因为1×2+1×22+1×2'+1×2°=8+ 将等式两边同乘5， 4+2+1=15<18,所以不能用该系统全部识别. 得5M=5+52+53+…+5°+5".② 因为最多只能表示(15+1)个数，要表示大于15 ②-①，得4M=5-1,所以M=”-1 的数，则需加一位，改编为：规定，灰色小正方形表 4 示1，白色小正方形表示0，加入第二行第一个小 所以1+5+32+5+…+50_5"-1 正方形（记为e),规则不变，序号改为：e×2+a× 4 2+b×2+c×2+d×2°，如题图②，第一行数字 2)设N=写+字+…+ 从左到右依次为0.1,0,1，第二行第1个数字为1， 序号为1×2+0×2+1×2+0×2+1×2°= 将等式两边同乘3， 16+5=21.当第一行数字从左到右依次为0,0,1， 111 得3N=1+3+家+京+…+ a② 0,第二行第1个数字为1，序号为1×2+0×2+ 0×22+1×2+0×2°=16+2=18：当第一行数字 ②-0.得2N=10所以N= 2×39, 从左到右依次为1,1,1,1.第二行第1个数字为1， 所以写+京++… 1 3"-1 序号最大，为1×2+1×2+1×22+1×2+1× 30 2x3 2"=16+8+4+2+1=31,所以改编后的新系统规 微专题2非负性的应用 则可表示的班级编号范围为1至31.（答案不 1.-62.-1 唯一) 专颧2有理数混合运算中的技巧 3.解：a2®+6=- 8 1解：原式=3石-1号-4号-1 6 第2课时有理数的混合运算 【知识要点分兼练】 =36-16-(号+4号) 1.A2.D3.D4.D5.C =2-6 6.-10 =-4. 8· 参考答案及解析 2解：原式=(-87.21-1278)+(53兴+43别 7.解：()原式=(-24)×(-名)+(-24)×+ =-99.99+97 =-2.99. (-24)×(-) 3解：原武=(-3-1+2-2)+(07+号) =20-9+2 =13. =-4+(-) (2)原式=(-5)×(-2+7-4) 46 =(-5)x刘 4.A[解析]1+2-3-4+5+6-7-8+…+2021+ 2022-2023-2024+2025=1+(2-3)+(-4+ =-5 5)+(6-7)+(-8+9)+…+(2022-2023)+8.解：(1)大白 (-2024+2025)=1-1+1-1+1+…-1+1= (2)乘法分配律 1+(-1+1)+(-1+1)+…+(-1+1)=1.故 选A. (3)因为原式的倒数为州宁-了+号)：(-6) 5解：()原式=()x号+-×号x =(分-3+)x(-36 =2×(-36)-3×(-36)+子x(-36) (2)原式=3×号×子××6=18 .3 。7 =-18+12-27 =-33, (3)原式=-（兮×0×25×10）=-5 所以(6)+（合方+）0 6解：（四原式=(）+（分）+（兮-） 专题3有理数的新定义运算 1.A[解析]根据题中的新定义，得3※2=6，-2※3 …+(的动 =2×3-(-2)=6-(-2)=8,则原式=6-8= 11 -2.故选A 5960 =1动 2D[解折]因为-3-号-约2×(-3)×号 1-头，-汽+-引，所以量对(-3，)不是“同 (2)原式=(-13)+(-35)+(-57)+ 心有理数对，故选项A不特台题意：因为4-号 (-7++(-20220ms) 号2x4x号-1日号号所以小)不是 “同心有理数对”，故选项B不符合题意：因为-5 合-02x(-5)×片-1--0≠- …+20232025) 所以(-5，)不是“同心有理数对"，故选项C不 特合魔意：周为6-石-得，2x6×石-1沿所 以6,3)是“同心有现：对，故选项D符合题意 -8器 故选D. ·9 全程导练·七年级数学（上册） 3.2[解析] -4-2 =-4×1-(-2)×3=-4+ (2)新定义的运算不满足交换律， 31 例如：(-4)⑧3=-12-4-3=-19： 6=2.故答案为2. 3☒(-4)=-12+3+4=-5. 4.24-6[解析]因为2<6，所以2△6=2×6=4× 因为-19≠-5， 6=24国为-号>-3，所以(-号)△(-3) 所以(-4)⑧3≠3⑧(-4). 则不满足交换律. （-号)×(-3=(-号)x9=-6故答案为24，-6 2.3.2科学记数法 5.解：(1)(-3)*(-2)》 【知识要点分非练】 =(-3)2-(-2)+(-3)×(-2) 1.A2.B =9+2+6 3.2.8×1074.7.45×10° =17. 5.B6.B7.C (2)(-2)*[(-3)*(-2)1 【能力提升综合练】 =（-2)*17 8.A9.C10.911.(1)>(2)> =(-2)2-17+(-2)×17 【素养探究创新练】 =4-17-34 12.解：l.6×365×1000=584000=5.84×10(kW·h). =-47. 答：这个小区一年(365天)大约可以节约5.84× 6.解：(1)由题意，知 10kW·h电. [3④(-2)1-【(-2)⑧(-1)1 2.3.3近似数 322” 2 【知识要点分莱练】 1.1 =2+2 1.C2.C3.B 4.解：(1)精确到个位.(2)精确到千分位。 =1. (3)精确到百万位. (2)由题意可知， 5.B6.C7.C 因为4：+”-30 2 8.解：(1)2.72.(2)21.3.(3)562.(4)0.461. -3b-a+a-2+3动 【能力提升综合练】 2 9.D10.D =3b-1, 11.1.49×10 B=a-36+-a-(-2-9b) 2 2 【素养挪究创新练】 =0-3h-a+2+9% 12.解：(1)车间工人把2.60m当成了2.6m,近似数 2 2.6m的要求是精确到0.1m,而近似数2.60m的要 =36+1 求是精确到0.01m.设轴的长度为xm,则2.595≤ 所以A-B=3b-1-(3b+1)》 x<2.605. =36-1-36-1=-2<0, (2)由(1)知2.595≤x<2.605,故轴长为2.56m 则A<B. 与2.62m的产品不合格。 7.解：(1)根据题中的新定义，得 专题4有理数中的规律问题 原式=(-10-2-5)⑧6 1.B[解析]由(1)知f(2024)=2024×2=4048,由 =(-17)⑧6 =-102-17-6 (2)知2024)=2024，所以2024)-202 =-125. 4048-2024=2024.故选B. ·10-