精品解析：广西钦州市灵山县灵山中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若，则x的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为的直径，为的切线，连结交于点，连结．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 关于的分式方程有非负整数解，则整数的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设三角形的三边、、满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 6. 函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（ ） A. B. 且 C. D. 或 7. 若实数，且，是方程的两个根，则代数式的值为（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 2或20 8. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点,是抛物线上任意一点，有下列结论： ①； ②若，则； ③若，则； ④若方程有两个实数根和，且，则． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某品牌汽车销售公司根据2023年月份的汽车销售情况绘制了如下两幅统计图． 根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ） A. 2023年月份，该品牌汽车一共销售78万辆 B. 2023年月份中，该品牌汽车12月份的销售总量最高 C. 2023年月份中，新能源型汽车的销售量从10月份逐月下降 D. 2023年月份中，新能源型汽车销量最多月份的销售量是万辆 10. 当时，函数值随的增大而增大，称函数为增函数.下列函数中，当时是增函数的有（ ） A. B. C. D. 11. 如图1，在四边形中，，直线垂直于所在的直线，当直线沿射线的方向从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点，．设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图2所示．则下列结论正确的是（ ） A. B. 的长为3 C. 当时，的面积不变 D. 四边形的周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 比较大小：______．（用“>”，“=”或“<”填空） 13. 设集合，若，则___________. 14. 如图，点、、均在坐标轴上，，过、、作，是上任意一点，连结，，则的最大值是____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）先化简，再求值：已知，求的值. （2）已知：，是一元二次方程的两个实数根，求：的值. 16. 把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）. 17. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据相关信息解答下列问题： （1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度； （2）补全条形统计图； （3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率． 18. 如图，已知二次函数经过点和点. （1）求该二次函数的解析式； （2）如图，若一次函数经过、两点，直接写出下列不等式的解集； ①； ②. ③点为该二次函数与轴的另一个交点，求的面积. 19. 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”. （1）函数①；②；③，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由； （2）已知函数. ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若，则x的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由已知得到，解得，再与四个选项分别比对即可. 【详解】由已知有，故，解得. 符合题意的选项只有D选项的2. 故选：D． 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数先求出该点坐标，关于轴对称后，不变，相反，即可求解. 【详解】， ，关于轴对称点的坐标是． 故选：A 3. 如图，为的直径，为的切线，连结交于点，连结．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据切线的性质求出，根据圆周角定理求出是解决问题的关键． 【详解】， ， 为的切线， ， ， 故选：B． 4. 关于的分式方程有非负整数解，则整数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程可得，即可根据非负整数解求解. 【详解】由，得， 解得，， 关于的分式方程有非负整数解， 且，为整数， 且， 整数的最小值为，符合题意. 故选：C. 5. 设三角形的三边、、满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式可得，即可求解. 【详解】由可得， 进而可得， 故三角形为直角三角形， 故选：A 6. 函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（ ） A. B. 且 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知，解不等式即可求解. 【详解】根据题意，要使函数有意义，需满足，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 7. 若实数，且，是方程的两个根，则代数式的值为（ ） A. B. 2 C. 2或 D. 2或20 【答案】A 【解析】 【分析】利用韦达定理可得，代入变形后的，即可求值. 【详解】因为，是方程的两个根， 故， 则 . 故选：A. 8. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点,是抛物线上任意一点，有下列结论： ①； ②若，则； ③若，则； ④若方程有两个实数根和，且，则． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质以及图象可得，即可代入求解①,根据图象以及对称性即可求解②③④ 。 【详解】由题意可知：，故， 对于①，；故①正确， 对于②,由于对称轴为，对应的函数值均为，因此若，则或；故②错误， 对于③,若，则；因此③错误， 对于④,设，则其图象关于对称，且和是函数与轴交点的横坐标，故当时，则，④正确 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某品牌汽车销售公司根据2023年月份的汽车销售情况绘制了如下两幅统计图． 根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ） A. 2023年月份，该品牌汽车一共销售78万辆 B. 2023年月份中，该品牌汽车12月份的销售总量最高 C. 2023年月份中，新能源型汽车的销售量从10月份逐月下降 D. 2023年月份中，新能源型汽车销量最多月份的销售量是万辆 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用柱状图和折线统计图的特征计算逐项判断即可． 【详解】A、2023年月份，该品牌汽车一共销售万辆，故此选项正确，符合题意； B、由统计图可知，2023年月份中，该品牌汽车12月份的销售总量最高， 故此选项正确，符合题意； C、2023年月份中，新能源型汽车12月的销售量为大于11月的销售量，故此选项不正确，不符合题意； D、2023年月份中，新能源型汽车每月销量为， 所以最多月份的销售量是万辆，故此选项正确，符合题意； 故选：ABD 10. 当时，函数值随的增大而增大，称函数为增函数.下列函数中，当时是增函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意，由一次函数与反比例函数的增减性，逐一判断，即可得到结果. 【详解】，一次函数，，函数值随的增大而减小，故A错误； ，一次函数，，函数值随的增大而增大，故B正确； ，反比例函数，，在二四象限内，函数值随的增大而增大， 将函数图像向左平移1个单位长度可得， 则当，的函数值随的增大而增大，故C正确； ，反比例函数，，在一三象限内，函数值随的增大而减小，故D错误； 故选：BC 11. 如图1，在四边形中，，直线垂直于所在的直线，当直线沿射线的方向从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点，．设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图2所示．则下列结论正确的是（ ） A. B. 的长为3 C. 当时，的面积不变 D. 四边形的周长为 【答案】AD 【解析】 【分析】分别分析当点到达点处和到达点处时的图形，结合图象即可求出相关的线段和角，逐个判断即可得到答案． 【详解】当，时，点运动到点处，如图， 因为直线垂直于所在的直线，即, ，,即，， ，，故A正确； 当时点到达点处，如图， 因为， ，， 当时，点到点处， ，， ，故B错误； 当时，的底边长度不变，点到的距离逐渐增大， 面积逐渐变大，故C错误； 如图， ，， ，又, ， ，， ，为等边三角形，， 在中, ， 四边形的周长为，故 D正确． 故选：AD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 比较大小：______．（用“>”，“=”或“<”填空） 【答案】 【解析】 【分析】对进行分母有理化即可判断. 【详解】 故答案为： 13. 设集合，若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系求解即可. 【详解】集合，若， 则. 故答案为： 14. 如图，点、、均在坐标轴上，，过、、作，是上任意一点，连结，，则的最大值是____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据勾股定理可得，，即可根据为的直径时，最大，的值最大求解. 【详解】连接，，， 设， ，是的直径， ， ，，，， ，， ， ， 当为的直径时，最大，的值最大， ， 的最大值， 故答案为：6． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）先化简，再求值：已知，求的值. （2）已知：，是一元二次方程的两个实数根，求：的值. 【答案】（1），（2）4 【解析】 【分析】（1）由分式的运算法则化简，再把代入即可. （2）根据给定条件，利用韦达定理求得，再化简并代入计算即得. 【详解】（1） ， 因为，所以原式. （2）方程中，，则， 所以. 16. 把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】利用“十字相乘法”结合条件即得． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 . 17. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据相关信息解答下列问题： （1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度； （2）补全条形统计图； （3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率． 【答案】（1）200，108 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由统计图可得，本次竞赛共有名选手获奖，求出C级的人数，即可得扇形统计图中扇形C的圆心角度数； （2）由统计图，可得B级的人数，进而可补全统计图； （3）利用列表法，得出小丽和小颖两人走出时的可能出口，得到共有的走出的可能性种数，和恰好从同一出口走出的结果数，即可得到小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率. 【小问1详解】 由统计图，名， ∴本次竞赛共有200名选手获奖， ∴C级的人数为名， ∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度， 故答案为：200，108； 【小问2详解】 由统计图，得B级的人数为名， 补全统计图如下： 【小问3详解】 设这三个出口分别用E、F、G表示，列表如下： E F G E F G 由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种， 所以参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率为． 18. 如图，已知二次函数经过点和点. （1）求该二次函数的解析式； （2）如图，若一次函数经过、两点，直接写出下列不等式的解集； ①； ②. ③点为该二次函数与轴的另一个交点，求的面积. 【答案】（1） （2）①；②或；③ 【解析】 【分析】（1）根据题意，将点的坐标代入解析式中，代入计算，即可求解； （2）根据题意，结合图像，由不等式的意义，即可得到结果. 【小问1详解】 将点和点代入二次函数解析式中， 可得，解得， 所以二次函数的解析式为. 【小问2详解】 ①不等式表示二次函数图像在一次函数图像下方的部分， 结合图像可知，不等式的解集为； ②不等式表示二次函数图像在轴上方部分， 因为二次函数的解析式为， 令，解得或，即， 结合图像可知，不等式的解集为或； ③由图可知，， 其中， 所以. 19. 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”. （1）函数①；②；③，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由； （2）已知函数. ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值. 【答案】（1）①是在上的“美好函数”；②不是在上的“美好函数”；③不是在上的“美好函数”. （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）直接利用“美好函数”定义判断即可； （2）①先提公因式，判断的范围，然后再讨论的范围，计算即可；②先讨论最大值和最小值，后建立等式计算即可. 【小问1详解】 ①因为，所以，所以，， 得，故是在上的“美好函数”； ②因为，所以，所以，， 得，故不是在上的“美好函数”； ③因为，所以，所以，， 得，故不是在上的“美好函数” 【小问2详解】 ①由题得， 当，可知 所以，当时，，此时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有； 当时，，此时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有； 故 ②由题可知此时，函数，可知此时，函数的对称轴为且开口向上； 当时，此时函数在上单调递减，此时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有，解得； 当时，此时函数在上单调递减，在单调递增，所以当时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有； 令，解得或 所以此时（舍去），（舍去） 当时，此时函数在上单调递增，此时，， 因为函数是在上的“美好函数” 所以有，解得； 综上所述：或 【点睛】关键点点睛：函数新概念题型，需要去分析新概念的定义与性质等，然后结合新概念性质与已学知识相结合解答即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $