精品解析：湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题

“暑假收心训练营”趣味数学 时长： 85分钟 总分： 100分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数，，，中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，求算术平方根和立方根，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②含有与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．根据相关概念，以及开平方、开立方运算判断各项，即可解题． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中“二元一次方程的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解. 【详解】A． 把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A排除； B． 同理，左边≠右边，故B排除； C． 同理，左边≠右边，故C排除； D． 同理，左边=右边，故D符合， 故应选D. 【点睛】本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立. 3. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向变． 本题考查不等式性质，熟记概念是关键． 【详解】解：∵ A、∴，故该选项错误； B、∴，故该选项错误； C、∴，∴，故该选项正确； D、即，不等号两边乘的不是同一个数，不能比较，故该选项错误； 故选：C． 4. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． ，内错角相等两直线平行，能判定；故A不符合题意； B． ，同位角相等两直线平行，能判定；故B不符合题意； C． ，同旁内角互补两直线平行，能判定；故C不符合题意； D． ，内错角相等两直线平行，能判定，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批某品牌灯管的使用寿命 B. 了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度 C. 了解全国中学生主要娱乐方式 D. 了解一批航天装备零部件安全性能 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；全面调查得到的结果比较准确，所费人力、物力和财力较多，据此结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A、了解一批某品牌灯管的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意； B、了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度，适合采用抽样调查，不符合题意； C、了解全国中学生主要娱乐方式，适合采用抽样调查，不符合题意； D、了解一批航天装备零部件安全性能，适合采用全面调查，符合题意； 故选：D． 【点睛】题目主要考查全面调查与抽样调查的区别，深刻理解全面调查与抽样调查的区别是解题关键． 6. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（ ） A. 55° B. 125° C. 65° D. 135° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可． 【详解】EO⊥AB，∠EOC＝35°， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键． 7. 点向上平移3个单位后得到，则所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规律及象限符号特征，由点到平移规律得，由第一象限符号特征为，即可求解；掌握点的平移规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减．”和“第一象限，第二象限，第三象限，第四象限”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ∴， 在第一象限； 故选：A． 8. 下列各式中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的意义，根据算术平方根、平方根、立方根的意义逐项分析即可． 【详解】解： A．，故不正确； B． ，正确； C． ，故不正确； D． ，故不正确； 故选：B． 9. 如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：， 当添加时，无法判断，故A选项符合题意； 当添加，则可根据判断，故B选项不符合题意； 当添加，则可根据判断，故C选项不符合题意； 当添加，则，则可根据判断，故D选项不符合题意； 故选：A． 10. 如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ） A. 12 B. 8 C. 24 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题的关键是求出的高的长度．过D作于E，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式即可求出答案． 【详解】解：过D作于E，如图所示： ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴ 故选：A． 二、填空题 （每题3分，共18分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 12. 如图，是的一个外角，若，，则________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 13. 某个不等式组的解集用数轴表示如图． 那么这个不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴求不等式组的解集，会利用数轴求不等式组的解集，理解含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈是解题的关键． 【详解】解：由数轴得 这个不等式的解集是， 故答案：． 14. 若关于，的方程组的解满足，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，将两式子相加后化简即可求解． 【详解】解：， ，得， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：3． 15. 已知，点P在x轴上，且面积是4，则点P的坐标是 _________________． 【答案】或 【解析】 【分析】设，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可． 【详解】解：设， 由题意：， ∴或3， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 16. 关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，先求得的解集，然后根据“同小取小”和已知解集得到m的取值范围即可． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 三、解答题（第17题8分， 第18题8分， 第19题6分， 第20题6分， 第21题6分， 第22题8分，第23题10分） 17. （1）计算： （2）解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算及解二元一次方程组，正确运用法则是准确解题的关键． （1）先化简绝对值、求一个数的立方根及算术平方根再合并即可； （2）运用加减消元法即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 得，， 解得，， 把代入得，， 解得， 原方程组的解是． 18. （1）求不等式 的非负整数解． （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，再找出其中的非负整数即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴非负整数解有：； （2）， 解①得， 解②得， ∴． 19. 为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为A．不了解；B． 一般了解；C．了解较多；D．熟悉四组．根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题： （1）这次被调查的学生共有 名，请补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数； （3）该中学共有 3600名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少． 【答案】（1）50， 补全条形统计图如下： （2） （3）对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有720名 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合，熟练掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键； （1）由条形统计图及扇形统计图可知A组人数为5名，所占百分比为，进而问题可求解； （2）根据条形统计图及（1）可进行求解； （3）根据（1）可得D组所占百分比，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由统计图可知：A组人数为5名，所占百分比为， ∴这次被调查的学生人数为（名）； 则B组人数为（名），D组人数为（名）； 故答案为：50； 【小问2详解】 解：由（1）可知： 图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：由题意可得： （名）； 答：对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有720名． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 21. 如图，点在线段上，，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ， ，， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由，，可得，利用“”即可得证； （2）根据全等三角形的性质得到，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ，， ． 22. 北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰雪运动进入寻常百姓家，某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A、B两种滑雪板．若购进A种滑雪板10副，B种滑雪板5副，需要2000元；若购进A种滑雪板5副，B种滑雪板3副，需要1100元． （1）求购进A、B两种滑雪板的单价； （2）若该滑雪队决定拿出1万元全部用来购进这两种滑雪板，要求购进A种滑雪板的数量不少于B种滑雪板数量的6倍，且购进B种滑雪板数量不少于8副，那么该校共有几种购买方案？ 【答案】（1）购进A种滑雪板的单价是100元，B种滑雪板的单价是200元； （2）该校共有5种购买方案． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设购进A种滑雪板的单价是x元，B种滑雪板的单价是y元，根据“购进A种滑雪板10副，B种滑雪板5副，需要2000元；购进A种滑雪板5副，B种滑雪板3副，需要1100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该校购进m副A种滑雪板，则购进副B种滑雪板，根据“购进A种滑雪板的数量不少于B种滑雪板数量的6倍，且购进B种滑雪板数量不少于8副”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之可求出m的取值范围，结合m，均为正整数，即可得出该校共有5种购买方案． 【小问1详解】 设购进A种滑雪板的单价是x元，B种滑雪板的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进A种滑雪板的单价是100元，B种滑雪板的单价是200元； 【小问2详解】 设该校购进m副A种滑雪板，则购进副B种滑雪板， 根据题意得：， 解得：， 又∵均为正整数，且m必须为偶数， ∴m可以为， ∴该校共有5种购买方案． 23. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1） ， ，在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时， ； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； （3）当点P在线段上的运动过程中，射线上一点E，射线上一点F（不与C重合），连接，使得，求与的数量关系． 【答案】（1）或 （2）或或 （3）或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了图形与坐标性质、非负数的性质、三角形的外角性质等知识，综合性强，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属干中考常考题型． （1）由非负数的性质得，解得，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当时，②当时，③当时，分别求解即可； （3）分点在点上方，点在点下方，两种情形分别画出图形，根据平行线的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵满足关系式， ， ， ， 当点到的距离为2个单位长度时， 运动路程或， 或； 故答案为：或； 【小问2详解】 解：①当时，点在上，此时，； ②当时，点在上， 此时，由于点在第四象限，纵坐标小于0， 则； ③当时，点在上， 此时， ； 【小问3详解】 解：①当点在点上方时，如图3中，结论：， 理由如下：连接， ， ， ②当点在点下方时，如图4中，结论：， 理由如下：设交于， ， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ “暑假收心训练营”趣味数学 时长： 85分钟 总分： 100分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数，，，中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批某品牌灯管的使用寿命 B. 了解宁波市民对“垃圾分类”的知晓程度 C. 了解全国中学生主要娱乐方式 D. 了解一批航天装备零部件安全性能 6. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（ ） A. 55° B. 125° C. 65° D. 135° 7. 点向上平移3个单位后得到，则所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 下列各式中，正确的是 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ） A. 12 B. 8 C. 24 D. 11 二、填空题 （每题3分，共18分） 11. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 12. 如图，是的一个外角，若，，则________． 13. 某个不等式组的解集用数轴表示如图． 那么这个不等式的解集是________． 14. 若关于，的方程组的解满足，则的值为__________． 15. 已知，点P在x轴上，且面积是4，则点P的坐标是 _________________． 16. 关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是________． 三、解答题（第17题8分， 第18题8分， 第19题6分， 第20题6分， 第21题6分， 第22题8分，第23题10分） 17. （1）计算： （2）解方程组 18. （1）求不等式 的非负整数解． （2）解不等式组． 19. 为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为A．不了解；B． 一般了解；C．了解较多；D．熟悉四组．根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答以下问题： （1）这次被调查的学生共有 名，请补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数； （3）该中学共有 3600名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 21. 如图，点在线段上，，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰雪运动进入寻常百姓家，某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A、B两种滑雪板．若购进A种滑雪板10副，B种滑雪板5副，需要2000元；若购进A种滑雪板5副，B种滑雪板3副，需要1100元． （1）求购进A、B两种滑雪板的单价； （2）若该滑雪队决定拿出1万元全部用来购进这两种滑雪板，要求购进A种滑雪板的数量不少于B种滑雪板数量的6倍，且购进B种滑雪板数量不少于8副，那么该校共有几种购买方案？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，其中a，c满足关系式，点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1） ， ，在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时， ； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； （3）当点P在线段上的运动过程中，射线上一点E，射线上一点F（不与C重合），连接，使得，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $