2.1认识无理数 随堂练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.1认识无理数 随堂练习 一、选择题 1.在实数 ，，，， 中，无理数的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2.下列各数是无理数的是 A． B． C． D． 3.下列说法正确的有（ ） ①无理数包括正无理数，0和负无理数； ②无理数都可以用数轴上点表示； ③数轴上的点表示无理数；     有理数与数轴上点是一一对应关系． A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知a是有理数，b是无理数则下列结论：①a＋b是无理数；②a－b是无理数；③ab是无理数；④是无理数．其中一定正确的是（      ） A. B. C. D. 5.如图是由16个边长为1的小正方形拼成的大正方形,图中有五条线段CA,CB,CD,CE,CF,其中线段长度是有理数的有(　　) A.1条　　　　　　B.2条　　　　C.3条　　　　　　D.4条 6.如果x是一个无理数，则x-1是( ) A.正数 B.负数 C.有理数 D.无理数 7.下列说法中，正确的是( ) ①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A．①② B．③④ C．①②③④ D．③④⑤ 8.如果一个圆的面积是3，那么这个圆的半径r是（ ） A.小数 B.无理数 C.有理数 D.整数 9.已知一个正方形的面积为17,估计它的边长大小在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 10.如图所示,已知x2＝7,那么在数轴上与x对应的点可能是 ( ) A.P6 B.P5 C.P1或P6 D.P2或P5 二、填空题 1.面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个. 2.把下列各数化为小数 3= = 3.如果x2＝10，则x是一个　 　数，x的整数部分是　 　． 4.已知正方形ABCD的面积是16cm2，E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为　 　cm．（结果保留一位小数） 5.如图,在5×5的正方形网格中,以AB为边画Rt△ABC,使点C在格点(网格线的交点)上,且另外两条边长均为无理数,满足这样条件的点C共有　 　个. 6.有六个数：0.123，，3.1416，，2π，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则= ． 7.面积为15的正方形的边长的整数部分是a，面积为55的正方形的边长的整数部分是b，则a+b=_______. 8.下列说法：①无理数之和必为无理数；②有理数之和必为有理数；③无理数之积可能为有理数；④有理数之积可能为无理数；⑤一个有理数与一个无理数之和为无理数；⑥一个有理数与一个无理数之积为无理数，其中正确的为_______.（填序号） 三、解答题 1.有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和． 2.已知实数 ， 满足关系式 ． (1) 求 ， 的值； (2) 判断 是有理数还是无理数？并说明理由． 3．如图，一架长5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C＝90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为3m． (1)求此时梯子的顶端A距地面的高度AC； (2)如果梯子的顶端A下滑了2m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？ 4.如图,已知每个小正方形的面积为1,给出点C,请你按要求设计△ABC,使∠C=90°,AC=BC. (1)AB的长为无理数,AC、BC的长均为有理数; (2)AB的长为有理数,AC、BC的长均为无理数; (3)三边的长均为无理数. 5.教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A、B两点表示的数分别为________，________； （2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形． ①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图． ②在数轴上分别标出表示数以及的点，（图中标出必要线段长） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$