幻方（教学设计）-2024-2025学年二年级上册数学沪教版

课题：幻方 教学目标： 1、知识与技能：初步认识幻方，了解幻方的起源，激发热爱祖国的思想感情。 2、能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。 3、探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。 4、培养自主探究的能力和团结协作的能力。 教学重点：1.能正确计算每一个九宫格中8个三数之和。 2.探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。 教学难点：探索幻方的规律，并能运用规律灵巧地找出幻方中的缺数。 教学过程： 一、情境导入 1、 介绍“洛书”。（探究幻方是由1到9九个数字组成，放在方阵里的。） 师：今天，孙老师要给大家讲一个故事，请大家仔细听，听完故事，老师会问你们几个问题。 师：（录音）传说古代有一天，洛水跑出一只乌龟，乌龟的背上刻着这幅图，（媒体出示乌龟图），叫做“洛书”。洛书洛书，出自洛水之书。洛书是把一至九这9个数字按一定的规律摆成方阵。古代数学家称此图为“纵横图”，又称“九宫格”。在数学上，它的名字叫做：幻方。这是现在“组合数学”最古老的发现。 师：听了刚才的故事，你们知道洛书里有几个数字吗？ 生：有9个数字。 师：有哪几个数字？ 生：有数字1到9。 (板书：1、2、3、4、5、6、7、8、9) 师：（板书第一条规律：是由1到9九个数排成的。） 师：我们把这9个数字放在九宫格里。 （板书出示卡片： ） 二、探究新知 （一）认识行、列、对角线 1、媒体出示9格方阵。 4 9 2 3 5 7 8 1 6 2、师：现在按照龟背上的图案把数字填在了九宫格里面。看仔细 横着看，叫做行。（媒体演示：3行变色） 问：这里一共有几行？（生：这里一共有3行。） 竖着看，叫做列。（媒体演示：3列变色）。 问：这里一共有几列？（生：这里一共有3列。） 3、师：我们还可以斜着看，斜着的三格称为“对角线”。（ 媒体演示：对角线变色） 问：这个九宫格有几条对角线？（生：有两条对角线。） （二）探究幻方每行、每列、对角线上的三个数的和是15。 1、师：（边指边说）九宫格上每一行有3个数，每一列有3个数，每一条对角线上也有3个数。那么这三个数的和，有什么特点呢？ 媒体出示（每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和，有什么特点？） 师：下面老师请同学们通过分组计算来找一找它们的特点。请第一组计算每一行上三个数的和。第二组计算每一列上三个数的和。第三组计算2条对角线上三个数的和。做在练习纸上。 2、学生分组汇报答案。（先行，后列，再对角线，汇报时要让学生说算式：4+9+2=15,开火车报答案，对角线同桌2人报一下。） 问：你们发现了什么？（指名2~3位） 生：我们发现它们的和都是15。 小结：通过计算，我们发现每行、每列、对角线上的三个数的和都是15。（板书出示第二条规律：每行、每列、对角线上的三个数的和都是15。） 3、练习（1）：老师把这九个数字的位置换一换，现在这个九宫格上的9个数的排列还符合我们刚才所发现的这条规律吗？ 6 1 8 7 5 3 2 9 4 师：请你们同桌互相说一下。（生：符合刚才的规律的。因为它们每行、每列、对角线上的三个数的和都是15。） 师小结：（边指着2个幻方边说）我们把这样的九宫格称为幻方。（出示课题：幻方）今天我们就来研究数字1~9组成的幻方。 师：孙老师现在要进行一个小比赛，同桌2人合作，请你们在规定的时间里找出下面5个方阵里，哪些是幻方，哪些不是幻方。看谁做的又快又准确。 ( 8 3 4 1 5 9 6 7 2 ) ( 2 9 4 7 5 3 6 1 8 ) ( 3 6 8 9 4 2 1 5 7 ) ( 4 9 2 3 5 7 8 1 6 )练习（2）：下列是幻方吗？是的打“√”，不是的打“╳” 师：媒体出示5个方阵，其中3个是幻方，2个不是。 （1） （2） （3） （4） ( 5 3 2 6 1 8 7 4 9 ) （√） （√） （╳） （√） （5） （╳） 要求：（1）学生同桌合作判断，看看哪组在规定的时间里能够判断得最多。 5个幻方出示在练习纸上。 学生合作判断，老师巡视。 师：请判断最多的小组说说：你是怎么判断的？ 学生汇报： 反馈：①（1）为什么是幻方？（指名1位） ②（3）师：为什么不是？（生：三行的得数不一样。） 师：它们的和分别是几？（生：3+6+8=17。） 师：计算了第一行，我们能判断了吗？（生：能。） 师：为什么？（生：因为每行、每列、每条对角线上的三个数的和都是15。） ③（3）是否需要将所有算式全部算出来？（不需要） 为什么？（生：因为只要有一行的和不是15就可以证明这不是幻方，后面的不需要再计算了。） 师：有一列不是15 就不是幻方。 （5）师：每行、每列、每条对角线上三个数的和都是15。 汇报时前2个幻方的判断原因讲具体，后面的可以加快速度，直接说是或者不是。 (三)、观察幻方中间数是“5”与双数在四个角上。 1、隐去错误的方阵，留下3个幻方。 8 3 4 1 5 9 6 7 2 2 9 4 7 5 3 6 1 8 4 9 2 3 5 7 8 1 6 2、问：刚才我们找到了三个幻方，那么这三个幻方除了有这2条规律以外还有什么共同点呢？ 要求：（1）学生同桌讨论。 （2） 说理由。 生：中间的都是5。 媒体出示：5变红色 板书： 5在中间。 （如果学生先说到双数在四个角上，我就说：好的，请坐。还有其它的共同点吗？直到学生说到5在中间为止。如果学生一上来就说中间是5，也让其他学生再说一些规律。） ( 2 5 ？ ) ( 2 5 ？ ) ( 5 )3、板书出示1个空白的幻方，中间放5。 师：师：观察得真仔细，幻方的中间都是5。现在我在这个角上放2，那么，按照每行、每列、每条对角线上三个数的和都是15。请你们帮我找一下，在哪个位置上放几，和是15呢？为什么？ 师：现在孙老师把2放在这个位置，（把2移到左上角）8还是放在这里吗？（生：不。8应该放在右下角。） 问：为什么？（生：因为这条对角线上的3个数字的和是15。） 师：（把2和8拿走，再把1放5上面）问：你准备放几？（生：放9）放在哪里？上来放一下。（生：把9放在下面。） 师：（把3放在左边）问：你准备怎么放？（生：把7放在右边。） 师总结：我们知道了每一行、每一列、每一条对角线上的和都是15。现在中间是5，那么上下两格的和就是……（生：10。）左右两格呢？（生：也是10。）左上角和右下角呢？（生：也是10。）右上角和左下角呢？（生：也是10。） 师：你们发现了什么？（生：我发现5两边的数加起来都是10。） 生：5两端的数的和是10。（学生说不清楚没有关系，老师总结的时候把话说规范。） 师：是的，因为每行、每列、每条对角线上的三个数的和都是15。中间的数是5。那么5两端的数的和是几？ 生：5两端的数的和是10。 师小结：你们真聪明，能够发现这样的规律，5两端的数的和是10。 ( 2 5 ( ) ) ( 4 5 ( ) ) ( 1 5 ( ) ) ( 8 5 ( ) ) ( 6 5 ( ) )现在请大家用这条规律来完成练习纸上的练习三、和是15，（ ）里填几。 汇报结束再问其中二道（一道单数一道双数）问：为什么填9、6？ 师：你们刚才放得真好，那么你们在放的时候你们是怎么想的？ 生：5两端的两个数的和是10。 板书：5两端的数的和是10。 ( 1 3 5 7 9 2、4、6、8 )师：（边指边说）这里四幅图都是双数在四个角上，（把第五幅图去掉）那么我们可不可以把单数放在四个角上，把双数放在中间？板书：出示第六幅图。老师在中间放5，四个角上放上1、3、7、9。2、4、6、8放在旁边，师：同桌两人动手摆一摆，算一算。看看能不能把2、4、6、8放进去使它成为一个幻方？ 生1：可以。 生2：不可以。 师：现在老师想请你们动手操作，摆一摆，算一算。 生1：因为剩下的是双数。随便放哪个数，横行、竖行三个数加起来的和不是15。 生2：因为7+9已经超过15了。 师：那么我把7和3的位置换一换呢？ 生2：竖着看还是有7+9=16，超过15了。 师小结：是呀，如果四个角上放单数的话，横行、竖行三个数的和就不是15了。所以四个角上应该放双数。单数在中间。 板书： 双数在四个角上，单数在中间。 4、小结： 幻方确实非常神奇， （1）都是由1到9九个数排成的。 （2）每行、每列、每条对角线上的三个数的和都是15。 （3）5在中间。 （4）5两端的数的和是10。 （5）双数在四个角上，单数在中间。 5、再次判断下面为什么不是幻方？媒体出示判断题。 （媒体出示，由简到难） 中间不是5 2对8，4对6 双数在4个角 第一行不是15 三、运用规律，找出幻方中的缺数。 1.这只龟姐姐背上的有些图案看不清了，你能帮它找出来吗？你是怎么想的？ 生汇报 前两题叫学生回答。后二题独立完成。 2.比一比，如果幻方的和全是15，看谁填得又对又快： 小结：每行、每列、每条对角线上的三个数的和都是15。幻方的中间是5。两个端点数的和是10。双数在四个角上是，单数在中间。 3.师：除了1到9的幻方，老师还找了一些其它的幻方，请看黑板。 媒体出示：由0~8组成的幻方 由2~10组成的幻方 师：这个幻方上每行、每列、每条对角线上的和是几呢？ 小结：是的，只要每行、每列、每条对角线上的和都相等的，我们就能把它叫做幻方。关于这些幻方的知识，我们以后再来学习。 四、全课总结： 通过研究，你掌握了幻方的哪些规律？ 板书: 幻方 都是由1到9九个数排成的。 每行、每列、每条对角线上的三个数的和都是15。 5在中间。 5两端的数的和是10。 ( 1 5 ( 9 ) ) ( 6 5 ( 4 ) ) ( 2 5 ( 8 ) ) ( 8 5 ( 2 ) )双数在四个角上，单数在中间。 ( 4 5 ( 6 ) ) ( 1 3 5 7 9 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$