重庆市巴蜀科学城中学2024-2025学年高二上学期入学测试数学试题

重庆巴蜀科学城中学校高2026届高二上入学测试 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆焦距为2，长轴长为，则椭圆的方程为 A B. C. D. 3. 两条平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与相交于、两点，且，则实数的值为 A. B. C. 或 D. 或 5. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，点O为坐标原点，点P为椭圆C上一点，点Q为中点，若的周长为6，则椭圆C的焦距为（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 12 6. 已知圆与圆交于A，B两点，则（ ） A. B. 5 C. D. 7. 已知圆，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上总存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 过点且在轴，轴截距相等的直线方程为 D. 经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示． 10. 如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，，则（ ） A. 椭圆的长轴长等于4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的标准方程可以是 D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 11. 过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（ ） A. B. 所在直线的方程为 C. 四边形的外接圆方程为 D. 面积为 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若直线与直线平行，则实数m的值为____________ 13. 点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是________． 14. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则__________ 四､解答题（本题共5小题，第15小题13分，16题和17题15分，18题和19题17分） 15. 已知三个顶点坐标分别为，，． （1）试判断形状； （2）求中的角B的角平分线所在直线的一般方程． 16. 已知圆和直线. （1）证明：不论m为何实数，直线l都与圆C相交； （2）当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程； （3）已知点在圆C上，求的最大值. 17. 在平面直角坐标系中，已知圆O：和圆． （1）若圆O与圆C关于直线l对称，求直线l的方程； （2）若圆O上恰有三个点到直线的距离都等于1，求b的值. 18. 已知椭圆的右焦点是，过点的直线交椭圆于两点，若线段中点的坐标为. （1）求椭圆的方程； （2）已知是椭圆的下顶点，如果直线交椭圆于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值. 19. 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，记的轨迹为. （1）求的方程； （2）过原点的直线交于两点，过作直线的垂线交于点（异于点），直线与轴，轴分别交于点.设直线，的斜率分别为，. （ⅰ）证明：为定值； （ⅱ）求四边形面积的最大值. 重庆巴蜀科学城中学校高2026届高二上入学测试 数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，第15小题13分，16题和17题15分，18题和19题17分） 【15题答案】 【答案】（1）是以为直角的等腰直角三角形 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$