重庆市巴蜀科学城中学2024-2025学年高二上学期入学测试数学试题

重庆巴蜀科学城中学校高2026届高二上入学测试

数学试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1. 若直线过点，，则此直线的倾斜角是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知椭圆的焦距为2，长轴长为，则椭圆的方程为

A.  B.

C.  D.

3. 两条平行直线与之间的距离为（     ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知直线与相交于、两点，且，则实数的值为

A.  B.

C. 或 D. 或

5. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为坐标原点，点为椭圆上一点，点为中点，若的周长为，则椭圆的焦距为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知圆与圆交于A，B两点，则（    ）

A.  B. 5 C.  D.

7. 已知圆，动圆满足与外切且与内切，若为上

的动点，且，则的最大值为（    ）

A.  B.  C. 4 D.

8. 已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上总存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 直线的倾斜角的取值范围是

B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C. 过点且在轴，轴截距相等的直线方程为

D. 经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程表示．

10. 如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，，则（    ）

 

A. 椭圆的长轴长等于4

B. 椭圆的离心率为

C. 椭圆的标准方程可以是

D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为

11. 过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 所在直线的方程为

C. 四边形的外接圆方程为

D. 的面积为

三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 若直线与直线平行，则实数m的值为____________

13. 点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是________．

14. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则__________

四､解答题（本题共5小题，第15小题13分，16题和17题15分，18题和19题17分）

15. 已知三个顶点坐标分别为，，．

（1）试判断的形状；

（2）求中的角B的角平分线所在直线的一般方程．

16. 已知圆和直线.

（1）证明：不论m为何实数，直线l都与圆C相交；

（2）当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程；