2.6 有理数的乘方(1) 课件 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 2.6有理数的乘方(1) 学习目标 1、理解有理数乘方的意义，掌握乘方运算的符号法则； 2、能进行有理数乘方的运算；进一步体会由特殊到 一般的数学思想方法。 学习重点：熟练进行有理数的乘方运算 。 学习难点：（－a）n与－an区别和联系。 一、情境引入： 古时候在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋 献给了国王，国王为了表示感谢，就满足大臣的一个要求， 大臣说："就在棋盘上放些米吧，第一个格子放一粒米， 第二个格子放2粒米，第三个格子放4粒米，然后是8粒， 16粒，32粒，•••，一直到62格。那么国王应给这位大臣 多少粒米？ 要解决这个问题，就让我们一起学习 另一个数学“武器”----有理数的乘方。 二、探究新知： 将一张纸反复对折游戏。 将一张纸对折1次，得到2层纸，对折2次，得到4层纸，对折3次，得到8层纸，…，直到无法对折为止， 完成下表填空： 22读作“2的平方” 23读作“2的立方” 24读作“2的4次方” 32 2×2×2×2×2 =25读作“2的5次方” 64 2×2×2×2×2×2 =26读作“2的6次方” 21的1次方中“1”通常省略不写。 a×a×a···×a n个a an = 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方， 相同的因数相同叫做底数，因数的个数叫做指数， 乘方的结果叫做幂. 　一般的，我们把n个相同因数a相乘的积， 记作 an ，即: 梳理知识： 乘方的定义： an 读作“a的n次方” 乘方的运算本质上是乘法运算， 它是同一个因数连乘的简便计算。 an 底数 幂 指数 读作: “a的n次方”或“a的n次幂” 其中a是 相同的因数 n是相同 因数的个数 注意： 1、一个数可以看做这个数本身的1次方， 1通常省略不写。 2、零的非零任何次幂都是零. 如05=0 例如，26表示乘方运算时，读作“2的6次方”。 2是 ，6是 。 26看作乘方运算的结果时，这时它表示一个数， 读作“2的6次幂 ”。 交流： 试一试： 把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数： （1） 8×8×8= （2） 10×10×10×10= （3） （-5）×（-5）×（-5）= （4） 幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号. 底数 指数 83 104 （-5）3 例1、计算： （1） 36 ； （2） 63 ； （3）（-2）4 ； （4）（-5）3 。 例题精讲： 例2、计算： （1） ； （2） ； （3） 。 三、独立训练 1、 (-5)6表示 (      ) A、6个-5相乘       B、5乘6           C、5个-6相乘       D、6个-5相加 2、下列各组数中，相等的一组是  (      ) A、(-3)3 与-33       B、|-3|3 与-33      C、(-3)2 与-32       D、|-3|2 与-32  3、填空： （1）2×2×2×2×2×2记作 ， 读作 ； （2）7×7×7记作 ，读作 。 表示的含义是 ， 它的底数是＿＿，结果为＿＿＿； 表示的含义是 ，它的底数是＿＿，结果为＿＿＿。 4、 5、-26 读作： ， 其中底数是     ，指数是     ，结果是     。（-2）6读作： ， 其中底数是    ，指数是   ，结果是      。 计算： （1） 73　　　　 （2） (－1)8 （－3）4 （3）（－4）3 (－2)5 正数的任何次幂都是 ， 正数 负数的偶次幂是 ， 负数的奇次幂是 . 正数 负数 交流合作 有理数的乘方法则： （1）正数的任何次幂都是正数， （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 “奇负偶正” 四、拓展延伸 1、一张纸的厚度是0.1毫米，如果将它 连续对折20次，会有多厚？ 2、某人听到一则谣言后一小时内传给两人， 以下他没有传给别人而那两人同样在一小时内每人分别传给另外的两人，如此下去，一昼夜能传遍 一个千万人的市区吗？ 请注意，一小时内，一个人一次传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的市区能传遍吗？还是不能？ 谣言与乘方 所以这则谣言一昼夜能传遍一个千万人口的市区。 可见，这种传谣速度是惊人的！ 1、乘方的运算法则： 2、幂的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； （3）零的非零任何次幂都是零. 五、总结反思 乘方运算　 　　乘法运算 转化 乘方的定义 3、一个数可看作这个数本身的1次方，1常省略不写. 六、随堂检测： 1、下列结论错误的是 ( ) A、一个数的平方不可能是负数 B、一个数的平方一定是正数 C、一个非零有理数的偶次方是正数 D、一个负数的奇次方还是负数 2、下列计算正确的是 （　 ） A、－22＝－4　 B、－（－2）2＝4 C、（－3）2＝6　 D、（－1）1＝1 6、已知|－a|＋（b＋1）4＝0， 求（a＋b）2010 的值。 4、已知：122＝144，93＝729，则 (－12)2＝＿ ；－122＝＿；（－9）3＝＿ －93＝＿ 。 3、观察下列等式：31=3 ，32=9 ，33=27 ，34=81 ， 35=243 ，36=729 ，… .通过观察，用你所发现的 规律确定32023 的个位数字是   (     ) A、1      B、3       C、7       D、 9 5、平方等于本身的数有      ； 立方等于本身的数有     。 $$