山东省德州市第十中学2024-—2025学年上学期开学考数学试卷

九上数学开学练习 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列二次根式能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 3. 下列关于的方程：①；②；③；④.其中是一元二次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 一元二次方程化成一般形式后，一次项和常数项分别是（ ） A. ，2 B. C. D. 5. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方 B. 如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 C. △ABC中，的对边分别为，若，则 D. △ABC中，的对边分别为，若，则 6. 已知点，在直线（为常数，且）上，且直线不经过第二象限，当时，与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 抛物线（是常数）的顶点坐标坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示： 阅读时间/小时 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A. 9小时，8小时 B. 9小时，9小时 C. 9.5小时，9小时 D. 9.5小时，8小时 9. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相互垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A. B. 相互垂直 C. D. 10. 如图，分别以直角三角形ABC的三边为斜边向外作直角三角形，且，，，这三个直角三角形的面积分别为，，，且，，则（ ） A. B. 25 C. 30 D. 35 11. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有100人感染，每轮传染中平均一个人传染的人数满足的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在直线上，若点的坐标为，且△，△，…，△都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，则可表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 因式分解 . 14. 一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则方差 . 15. 已知二次函数的图象过原点，则m的值为 . 16. 若一次函数与的交点是，则方程组的解是 . 17. 如图，在▱中，平分交于点，连接.若，则的度数为 . 18. 如图，直线与轴分别交于点，点分别为直线的中点，点为上一动点，值最小时点的坐标为 . 三、解答题（共7小题，共78分） 19. （每题4分，共16分） （1） （2） 解一元二次方程：（3） （4） 20.（8分）如图，在△中，，交边于点，，求边的长. 21.（8分）已知二次函数的图象经过点和. （1）求这个二次函数的表达式： （2）该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值. 22.（8分）如图，过点的两条直线分别交轴于点，其中点在原点上方，点在原点下方，已知. （1）求点的坐标： （2）△的面积为4，求直线的解析式. 23. （12分）坚强于国光两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，618购物节期间都让利酬宾，其中坚强商场所有商品都按8折出售，国光商场对一次购物中原价超过200元后的部分打7折. （1）以（单位：元）表示商品的原价，（单位：元）表示实际付款金额，分别就两家商场的让利方式直接写出坚强，国光关于的函数解析式以及自变量的取值范围： （2）亮亮同学要购买原价为460元的商品，请你帮他算算，在购物节期间亮亮同学应该到哪家商场购物更省钱？付款金额的最低花费是多少元？ 24. （12分）如图，在中，，是斜边的中点，把沿翻折得到，作于点. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长. 25. （14分）如图，在中，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动. 设点运动的时间是秒（）.过点作于点，连接. （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由； （3）当为何值时，△为直角三角形？请说明理由. 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D A C B B B A B A A D 二、填空题 13 14 15 16 17 18 2 80° 三、解答题 19. （3）（4） 20.解： 21. 22. 23.解： 24.解： 25.解： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$