专题05 数轴上的动点问题（六大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版2024）

专题05 数轴上的动点问题 单个动点问题 1．（23-24七年级上·广东佛山·期中）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为 ． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 3．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧．现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置．设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数． 4．（23-24七年级上·山东青岛·期中）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍；经过点C后立刻恢复初始速度． (1)动点P从点A运动至点B需要______秒； (2)动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，则点P表示的数______（用含t的式子表示）； 动点的规律探究问题 5．（23-24七年级上·吉林长春·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别是0、1，若正方形绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点所对应的数为，第二次翻转后点所对应的数为，则翻转2023次后点所对应的数是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·重庆·期中）一只跳蚤在数轴上从原点O开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第次落下时，落点处对应的数为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 动点的定值问题 8．（23-24七年级上·全国·期中）在数轴上点A，，所表示的数分别是，6，． (1)求的长； (2)若点是的中点，用含的代数式表示的长； (3)若点以每秒5个单位的速度向左运动，同时，点以每秒20个单位的速度向右运动，点从原点开始以每秒1个单位的速度向右运动，记的中点为，的中点为，试通过计算说明的结果是定值． 9．（23-24七年级上·陕西西安·期中）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，与互为相反数．线段在数轴上从点左侧（最开始与重合）沿数轴正方向匀速运动（点在点的左侧），点，分别为，的中点． (1)求的长； (2)当等于时，判断的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是，请说明理由． 10．（23-24七年级上·广东梅州·期中）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且． (1)点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距2个单位长度？ (2)点A、B以（1）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位/秒的速度也同时向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 11．（23-24七年级上·福建泉州·期中）阅读材料： 如果数轴上有两点，其表示的数分别为，那么线段的长度表示为，线段的中点表示的数为． 解决问题： 已知数轴上有两点，其表示的数分别为． （1）直接写出两点之间中点所表示的数______； （2）若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位向左运动，设运动的时间为． ①当为何值时，的中点表示的数是； ②若的中点为点的中点为点，问在运动过程中的中点所表示的数是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 12．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且．动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t秒    (1)填空：；；的距离为 ； (2)点P运动多少秒后，成立？ (3)当点P在A，B之间运动时，如果点M为的中点，请你探究式子是否是定值，如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由 两动点恒速问题 13．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，有两条线段， ， ，在数轴上，点A 表示的数是， 点 D在数轴上表示的数是15．若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为 中点， 则线段的长为 ．    14．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图所示，数轴上点表示的数是，点表示的数是，原点为．机器人甲从点出发，速度为每秒个单位，同时机器人乙从点出发，速度为每秒个单位，两机器人同时出发． (1)机器人甲向右运动，同时机器人乙向左运动，假设它们在点处相遇，求点所表示的数． (2)如果机器人甲从点处出发向右运动，机器人乙同时从点处出发向右运动，问几秒时机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点的距离的倍？ 15．（23-24七年级上·湖北黄石·期中）已知数轴上有、两点，分别表示的数为和，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位向左匀速运动．设运动时间为秒． (1)运动开始前，、两点的距离为 ；线段的中点所表示的数为 ． (2)它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ (3)当为多少时，线段的中点表示的数为？并直接写出在这一运动过程中点的运动方向和运动速度． 16．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P从B开始向左移动6个单位长度，则　　．若点P移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是 　　． (2)当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是 ，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数 　　表示的点重合（用含t的式子表示）； (3)若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q到点A距离等于点P到点A距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 17．（23-24七年级上·福建福州·期中）如图，已知数轴上的点C表示的数为6， 点A表示的数为， 点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（） (1)点B表示的数是 ，秒时， 点P到达点B (2)运动过程中点P表示的数是 ． (用含x的代数式表示) (3)若另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？ 两动点变速问题 18．（23-24七年级上·浙江台州·期中）已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是，，，且，满足，动点从点出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以1个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，、两点到点的距离相等． 19．（23-24七年级上·浙江金华·期中）如图，点表示，点表示，点表示，我们称点和点相距个单位长度．动点，同时出发，点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒，问：当，两点相距的长度与，两点相距的长度相等时，的值为 ． 20．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期中）若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为神奇数轴． 如图，已知一神奇数轴上有，，三点，其中，对应的数分别为，0，为55个单位长度，甲，乙分别从，两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位秒，乙的速度为1个单位秒，甲到达点后以当时速度立即返回，当甲回到点时，甲、乙同时停止运动．    (1)点B对应的数为______，甲出发______秒后追上乙（第一次相遇） (2)当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？ (3)甲、乙同时出发多少秒后，二者相距3个单位长度？（直接写出答案） 21．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期中）如图，在数轴上点表示数为，点表示数为6，若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到搭板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来速度的1.5倍向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）． (1)当时，求甲，乙两小球到原点的距离； (2)当为何值时，甲、乙两小球到原点的距离相等． 新定义型问题 22．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）阅读理解：为数轴上三点，若点满足或，我们称点是线段的“倍点”，例如，如图1，点表示数，点表示数，点表示数，此时，点是线段的一个“倍点”．      在图2中， (1)点表示的数为______，点表示的数为______； (2)若点是线段的“倍点”，则点表示的数为______； (3)现有一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为秒，当点是线段的“倍点”时，求的值． 23．（2024七年级上·全国·期中）定义：若，，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点B的距离倍，我们就称点是【，B】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点D就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为 (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是 ；写出【，】美好点所表示的数是 ． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 24．（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 25．（23-24七年级上·北京海淀·期中）对数轴上的点和线段，给出如下定义：点是线段的中点，点是线段的中点，称线段的长度为线段与的“中距离”． 已知数轴上，线段（点在点的左侧），（点在点的左侧）． (1)当点表示1时， ①若点表示，点表示，点表示4，则线段与的“中距离”为________，线段与的“中距离”为________； ②若线段与的“中距离”为2，则点表示的数是________． (2)线段、同时在数轴上运动，点从表示1的点出发，点从原点出发，线段的速度为每秒1个单位长度，线段的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段，都向数轴正方向运动；当点与点重合时，线段随即向数轴负方向运动，仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段、的速度始终保持不变． 设运动时间为秒．当线段与的“中距离”恰好等于线段的长度时，则________． 1．（23-24七年级上·河南安阳·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．（2024七年级上·江苏·期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（　　） A． B．和 C．和 D．和 3．（2024七年级上·江苏·期中）已知，如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为，点B表示的数为7，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为4秒时，点M和点P之间的距离是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 ． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知A、B分别是数轴上的两点，A对应的数是4，B点对应的数是8，动点P从B点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，则 时，． 5．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）点A，B在同一条直线上，点C在线段的延长线上，如果，那么我们把点C叫做点A关于点B的伴随点． (1)如图，在数轴上，点E表示的数是，点E关于原点O的伴随点F表示的数是______； (2)在（1）的条件下，点G表示的数是m，若点F关于点G的伴随点是点E，求m的值； (3)如图，数轴上的三个点P，Q，R分别表示的数是，1，4．有一动点M从点Q出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点N从点R出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点N运动至点P处时，两动点M，N同时停止运动．设动点M，N的运动时间为t秒，在运动过程中，若P，M，N三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出t的值． 6．（2024七年级上·江苏·期中）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m的值为（　　） A．5 B．5或7 C．3或5 D．3或7 7．（23-24七年级上·河南安阳·期中）如图，已知点O是原点，点A在数轴上，点A表示的数为，点B在原点的右侧，且． (1)点B对应的数是 ； (2)已知点P，点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒． ①用含t的式子分别表示P，Q两点表示的数：，； ②若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和此时点D所表示的数； ③若点P与点Q到原点的距离相等，求t的值． 8．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上位于A左侧一点，且． (1)直接写出数轴上点C表示的数； (2)动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇． (3)动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若P，Q，R三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 9．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）有，两点，在数轴上分别表示实数、，若的绝对值是的绝对值的4倍，且，两点的距离是15个单位． (1)探讨、的值． ①，两点都在原点的左侧时，___________，___________； ②若规定在原点的左侧、在原点的右侧，___________，_________； (2)数轴上现有两个动点、，动点从点出发向点运动，每秒2个单位；动点从点出发向点运动，每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止，经过秒后、两点相距3个单位，求此时的值． 10．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知，如图，实数在数轴上表示的点分别是点，且满足是最小的正整数． (1)请直接写出_______，_______，_______． (2)若点沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点和点沿数轴向右运动，速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为（秒），请问：在运动过程中，为何值时，点、点分别到原点的距离相等？ (3)在（2）条件下，若把点和点的运动速度互换，则运动秒后，请问的值是否随着时间的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围．（“”表示点和点之间的距离，“”表示点和点之间的距离） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 数轴上的动点问题 单个动点问题 1．（23-24七年级上·广东佛山·期中）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为 ． 【答案】8或80 【详解】解：考虑到点P是动点，分三种情况讨论： ①当点P在A点左侧时，因，则不符合题意，故舍去； ②当P点在A、B中间时，有，解得； ③当P点在B点右侧时，有，解得． 因此P点表示的数为8或80， 故答案为：8或80． 2．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 【答案】26或 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 3．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧．现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置．设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数． 【答案】点C在数轴上表示的数为 【详解】∵表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧 ∴点A表示的数为，点B表示的数为5 ∵点A沿着数轴先向右运动2秒，点A的运动速度为每秒1.5个单位长度， ∴ ∴， ∵点A再向左运动5秒到达点C的位置 ∴ ∴ ∴点C在数轴上表示的数为 4．（23-24七年级上·山东青岛·期中）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍；经过点C后立刻恢复初始速度． (1)动点P从点A运动至点B需要______秒； (2)动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，则点P表示的数______（用含t的式子表示）； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：点表示，点表示， ，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， 在段速度为个单位长度/秒， 从点运动至点的时间为：（秒）； （2）解：的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， 在段速度为个单位长度/秒， 由探索1可得：在段运动时间为：秒， ， 点表示， 表示的数为：． 动点的规律探究问题 5．（23-24七年级上·吉林长春·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别是0、1，若正方形绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点所对应的数为，第二次翻转后点所对应的数为，则翻转2023次后点所对应的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由于， 根据翻折规律以及所对应的数可得以下规律： 所以第2023次翻转后，落在数轴最左侧的点是点，此时点在点的右侧， 因此点所对应的数是， 故选：B． 6．（23-24七年级上·重庆·期中）一只跳蚤在数轴上从原点O开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第次落下时，落点处对应的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题可得： = =， 故答案选：B． 【点睛】本题考查了数轴与图形的变化，数轴上点的移动规律是“左加右减”，把数和点对应起来，数形结合是解答本题的关键． 7．（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 【答案】 【详解】解：根据题意得：， 圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 数轴上的对应圆周上的， 数轴上的数将与圆周上的数字重合， 故答案为：． 动点的定值问题 8．（23-24七年级上·全国·期中）在数轴上点A，，所表示的数分别是，6，． (1)求的长； (2)若点是的中点，用含的代数式表示的长； (3)若点以每秒5个单位的速度向左运动，同时，点以每秒20个单位的速度向右运动，点从原点开始以每秒1个单位的速度向右运动，记的中点为，的中点为，试通过计算说明的结果是定值． 【答案】(1)8 (2)当时，；当时，． (3)是定值，理由见解析 【详解】（1）解：因为点，所表示的数分别是，6， 所以． （2）解：因为点是的中点， 所以， 则点表示的数是2． 当时， ． 当时， ． （3）解：设运动的时间为， 则点运动后对应点所表示的数为，点运动后对应点所表示的数为，点运动后对应点所表示的数为， 因为的中点为， 所以点所表示的数为． 因为中点为， 所以点所表示的数为， 所以，，， 所以． 9．（23-24七年级上·陕西西安·期中）如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，与互为相反数．线段在数轴上从点左侧（最开始与重合）沿数轴正方向匀速运动（点在点的左侧），点，分别为，的中点． (1)求的长； (2)当等于时，判断的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为与互为相反数，且与均为非负数，可得 ，， 即 ，． 解得 ，． ． （2） 【点睛】本题主要考查有理数的平方和绝对值的非负性，相反数的定义以及线段，能根据有理数的平方和绝对值的非负性得到算式是解题的关键． 10．（23-24七年级上·广东梅州·期中）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且． (1)点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距2个单位长度？ (2)点A、B以（1）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位/秒的速度也同时向右运动，是否存在常数m，使得为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)经过秒或后A，B相距2个单位长度 (2)当时，为定值，定值为44 【详解】（1）解：∵，且， ∴，， ∴A点表示，B点表示4． 设经过x秒后A，B相距2个单位长度， ∵， ∴或． 当经过秒或后A，B相距2个单位长度； （2）解：∵A、B对应的数分别为、4． 设经过t秒，点A表示的数是，点B表示，点P表示， ∴，，， ∴． 当时，， ∴当时，为定值，定值为44． 11．（23-24七年级上·福建泉州·期中）阅读材料： 如果数轴上有两点，其表示的数分别为，那么线段的长度表示为，线段的中点表示的数为． 解决问题： 已知数轴上有两点，其表示的数分别为． （1）直接写出两点之间中点所表示的数______； （2）若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位向左运动，设运动的时间为． ①当为何值时，的中点表示的数是； ②若的中点为点的中点为点，问在运动过程中的中点所表示的数是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 【答案】（1）；（2）①；②的中点所表示的数不是定值，理由见解析． 【详解】解：（1）直接写出两点之间中点所表示的数； 故答案为：； （2）①秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 由题意得， 解得； ②的中点所表示的数不是定值，理由如下， ∵的中点为点的中点为点， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴的中点所表示的数是， ∴的中点随的变化而变化，不是定值． 12．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且．动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t秒    (1)填空：；；的距离为 ； (2)点P运动多少秒后，成立？ (3)当点P在A，B之间运动时，如果点M为的中点，请你探究式子是否是定值，如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由 【答案】(1)8，，14 (2)点P运动秒或7秒时，； (3)当时，为定值，该定值为2． 【详解】（1）解：∵． ∴，， ∴点A表示的数为8，点B表示的数为， ∴， 故答案为：8，，14； （2）解：设运动时间为t秒，则运动后Q表示的数是，点P表示的数是， ∴，， ∵， ∴， 解得或； 答：点P运动秒或7秒时，； （3）解：运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，则中点M所表示的数为， ∴， ∴当时， ； 当时， ， ∴当时，为定值，该定值为2． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数 两动点恒速问题 13．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，有两条线段， ， ，在数轴上，点A 表示的数是， 点 D在数轴上表示的数是15．若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为 中点， 则线段的长为 ．    【答案】 【详解】 解：当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为点在数轴上表示的数为， ∵ ∴点一直在点的右侧. ∵为中点, 为中点, ∴点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，， 故答案为： ． 14．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图所示，数轴上点表示的数是，点表示的数是，原点为．机器人甲从点出发，速度为每秒个单位，同时机器人乙从点出发，速度为每秒个单位，两机器人同时出发． (1)机器人甲向右运动，同时机器人乙向左运动，假设它们在点处相遇，求点所表示的数． (2)如果机器人甲从点处出发向右运动，机器人乙同时从点处出发向右运动，问几秒时机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点的距离的倍？ 【答案】(1)机器人乙处在位置表示的数为； (2)秒或时． 【详解】（1）设用时秒，两机器人相遇，由题意得， ， 解得， ∴点在数轴上对应的数为：． （2）设秒时，机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点距离的倍， 则秒后，机器人乙表示的数为：； 当甲位于原点左侧时，可得： ， 解得； 当甲位于原点右侧时，可得， ， 解得． ∴秒或时，机器人乙与原点的距离是机器人甲与原点距离的倍． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，涉及数轴上两点距离公式，相遇问题，追及问题，抓住等量关系是解题的关键所在，第（2）小题是一个难点，突破方法是分情况解答． 15．（23-24七年级上·湖北黄石·期中）已知数轴上有、两点，分别表示的数为和，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位向左匀速运动．设运动时间为秒． (1)运动开始前，、两点的距离为 ；线段的中点所表示的数为 ． (2)它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？ (3)当为多少时，线段的中点表示的数为？并直接写出在这一运动过程中点的运动方向和运动速度． 【答案】(1)， (2)， (3)；向右， 【详解】（1）解：根据题意可知，运动开始前，、两点的距离， 线段的中点所表示的数为：， 故答案为：，； （2）解：根据题意可得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， ，， ， 相遇点所表示的数是， 答：它们按上述方式运动，、两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是； （3）解：秒后，数轴上点、点表示的数分别为、，则线段的中点表示的数为， 依据题意可得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 当时，中点表示的数为， 当时，中点表示的数为， 中点的运动方向向右，运动速度为， 答：当时，线段的中点表示的数为；在这一运动过程中，点的运动方向向右，运动速度为． 16．（23-24七年级上·四川成都·期中）如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P从B开始向左移动6个单位长度，则　　．若点P移动到与点A距离3个单位长度时，则点P对应的数是 　　． (2)当点P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是 ，此时若将数轴折叠，使与3表示的点重合，则点P与数 　　表示的点重合（用含t的式子表示）； (3)若点P从A点出发沿数轴的负方向移动，速度为每秒1个单位长度，同时点Q从B出发同向移动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t，在移动过程中，是否存在某一时刻t，使得点Q到点A距离等于点P到点A距离的2倍，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；或 (2)， (3)或 【详解】（1）点P从B开始向左移动6个单位长度， ∴， 点P移动到与点A距离3个单位长度时，点P对应的数是或， 故答案为：；或； （2）P从点B以每秒3个单位长度的速度向右移动，则t秒后P点表示的数是， 折叠后，点P所在的位置表示的数为， 故答案为：，； （3）解：t秒后，点P所在的位置表示的数为，点Q所在的位置表示的数为， ∴点Q到点A的距离为：，点P到点A的距离为：， ∵点Q到点A距离等于点P到点A距离的2倍， 即， 解得或． 17．（23-24七年级上·福建福州·期中）如图，已知数轴上的点C表示的数为6， 点A表示的数为， 点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（） (1)点B表示的数是 ，秒时， 点P到达点B (2)运动过程中点P表示的数是 ． (用含x的代数式表示) (3)若另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？ 【答案】(1)； (2) (3)或秒 【详解】（1）解：∵ ∴点表示的数是 由题意知，解得， ∴秒时，点到达点． 故答案为：，． （2）解：由题意知，运动过程中点P表示的数是 故答案为：． （3）解：由题意知，点向左匀速运动， 运动过程中点表示的数是， 由可得： 即 或 解得或 当或时，点与点之间的距离为2个单位长度． 两动点变速问题 18．（23-24七年级上·浙江台州·期中）已知点是数轴的原点，点、、在数轴上对应的数分别是，，，且，满足，动点从点出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点从点出发，以1个单位/秒速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，、两点到点的距离相等． 【答案】或 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴B表示的数是9，C表示的数是5， 设运动时间为t， ①当P、Q都在点B左侧，、两点到点的距离相等时， 由题意得，P、Q在上， ∴， 解得：； ②当点P在点B右侧，点Q在点B左侧，、两点到点的距离相等时， 由题意得：， 解得：， 故答案为：或． 19．（23-24七年级上·浙江金华·期中）如图，点表示，点表示，点表示，我们称点和点相距个单位长度．动点，同时出发，点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒，问：当，两点相距的长度与，两点相距的长度相等时，的值为 ． 【答案】或或或 【详解】解：当，两点相距的长度与，两点相距的长度相等有种可能， ①当点在上，点在上时， 则， 解得：； ②当点在上，点在上时， 则， 解得：； ③当点在上，点在上时， 则， 解得：； ④当点在上，点在上时， 则， 解得：； 综上所述，的值为或或或， 故答案为：或或或． 20．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期中）若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为神奇数轴． 如图，已知一神奇数轴上有，，三点，其中，对应的数分别为，0，为55个单位长度，甲，乙分别从，两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位秒，乙的速度为1个单位秒，甲到达点后以当时速度立即返回，当甲回到点时，甲、乙同时停止运动．    (1)点B对应的数为______，甲出发______秒后追上乙（第一次相遇） (2)当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？ (3)甲、乙同时出发多少秒后，二者相距3个单位长度？（直接写出答案） 【答案】(1)45，5 (2)相遇点在数轴上表示的数是25； (3)甲、乙同时出发秒或秒或秒或秒后，二者相距3个单位长度． 【详解】（1）解：甲到达点需要秒, 点对应的数为， 设甲出发秒后追上乙（即第一次相遇）， 依题意有， 解得， 故甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）． 故答案为：45；5； （2）解：第一次相遇时，甲对应的数字是：， 距离点距离为：， 从第一次相遇到下一次相遇的时间是：（秒， ∵． 故相遇点在数轴上表示的数是25； （3）解：第一次相遇前后相距3个单位长度， 第一次相遇前时间是：（秒）， 第一次相遇后时间是：（秒）， 第二次相遇前后相距3个单位长度， 第二次相遇前时间是：（秒）， 第二次相遇前时间是：（秒）． 故甲、乙同时出发秒或秒或秒或秒后，二者相距3个单位长度． 21．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期中）如图，在数轴上点表示数为，点表示数为6，若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到搭板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来速度的1.5倍向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）． (1)当时，求甲，乙两小球到原点的距离； (2)当为何值时，甲、乙两小球到原点的距离相等． 【答案】(1)甲小球到原点的距离为12，乙小球到原点的距离为21 (2)或 【详解】（1）解：当时，甲小球所处位置表示的数为：， 甲小球到原点的距离为：； 乙小球向左运动到达原点所用时间为：， 当时，乙小球所处位置表示的数为：， 乙小球到原点的距离为：． （2）解：甲、乙两小球到原点的距离相等时，分两种情况： 当时，甲小球所处位置表示的数为，乙小球所处位置表示的数为， ∴， 解得； 当时，甲小球所处位置表示的数为，乙小球所处位置表示的数为， ∴， 解得， 综上可知，t的值为或时，甲、乙两小球到原点的距离相等． 新定义型问题 22．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）阅读理解：为数轴上三点，若点满足或，我们称点是线段的“倍点”，例如，如图1，点表示数，点表示数，点表示数，此时，点是线段的一个“倍点”．      在图2中， (1)点表示的数为______，点表示的数为______； (2)若点是线段的“倍点”，则点表示的数为______； (3)现有一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为秒，当点是线段的“倍点”时，求的值． 【答案】(1)， (2)或或或 (3)或或 【详解】（1）解：根据图示可得，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； （2）解：设点表示的数为， 当点在左侧时，，， ∵是线段的“倍点”， ∴，即， 解得， ∴点K表示的数为； 同理当点在点右侧时，点表示的数为； 当在之间时，，， ∵是线段的“倍点”， ∴或，即或， 解得或； ∴点表示的数为或； 综上所述，点K表示的数为或或或， 故答案为：或或或； （3）解：由题意得点表示的数为，， 当点在线段外时，则， ∵点是线段的“倍点”， ∴或， ∴或， 解得或； 当在线段上时，则， ∵点是线段的“倍点”， ∴， ∴， 解得； 综上所述，当点是线段的“倍点”时，的值为或或． 23．（2024七年级上·全国·期中）定义：若，，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点B的距离倍，我们就称点是【，B】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点D就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为 (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是 ；写出【，】美好点所表示的数是 ． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)；或 (2)，，，，， 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，，点P对应的数为，因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图， 当时，，因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，，因此秒， 第八种情况， N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，，因此秒， 综上所述，的值为：，，，，，． 24．（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 【答案】(1)，1 (2)①2.5秒；②0.5秒或4.5秒③1.25秒或2秒或5秒 【详解】（1）数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10， 得点表示的数为， 当点运动到的中点时，它所表示的数为1， 故答案为、1； （2）①根据题意，得， 解得， 答：当运动2.5秒时，点追上点； ②根据题意，得当点与点相遇前，距离8个单位长度： ， 解得； 当点与点相遇后，距离8个单位长度： ， 解得； 答：当点运动0.5秒或4.5秒时，点与点间的距离为8个单位长度； ③根据题意，得当点B为的中点：， 解得； 当点P 为的中点：， 解得； 当点Q为的中点：， 解得； 答：当点P运动1.25秒或2秒或5秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”． 25．（23-24七年级上·北京海淀·期中）对数轴上的点和线段，给出如下定义：点是线段的中点，点是线段的中点，称线段的长度为线段与的“中距离”． 已知数轴上，线段（点在点的左侧），（点在点的左侧）． (1)当点表示1时， ①若点表示，点表示，点表示4，则线段与的“中距离”为________，线段与的“中距离”为________； ②若线段与的“中距离”为2，则点表示的数是________． (2)线段、同时在数轴上运动，点从表示1的点出发，点从原点出发，线段的速度为每秒1个单位长度，线段的速度为每秒2个单位长度，开始时，线段，都向数轴正方向运动；当点与点重合时，线段随即向数轴负方向运动，仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段、的速度始终保持不变． 设运动时间为秒．当线段与的“中距离”恰好等于线段的长度时，则________． 【答案】(1)①，1②3或7 (2)或或 【详解】（1）解：①∵点A表示的数为1，，且点A在点B的左侧， ∴点B表示的数为， 则线段中点表示的数为， ∵点表示，点表示， ∴线段中点表示的数为， 线段与的“中距离”为， ∵C表示的数为，点表示4， ∴线段中点表示的数为， 则线段与的“中距离”为． ②设中点表示的数为x， ∵线段与的“中距离”为2，线段AB中点表示的数为2， ∴，解得或， ∵，点E在点F的左侧， ∴点F表示的数为或， 则点F表示的数为3或7； （2）设和的中点分别为M和N， 由题意得开始时M表示的数为2，N表示的数为3，E表示的数为0， ∵运动时间为t秒，段AB的速度为每秒1个单位长度，线段EF的速度为每秒2个单位长度， ∴点M表示的数，点N表示的数为，点E表示的数为， ∵， ∴，解得， 当点E与点B重合时，线段随即向数轴负方向运动，仍然向数轴正方向运动时， ∵E与B重合时，点B表示的数为， ∴，解得， 当时，点E表示的数为，点N表示的数为， 则， 那么，解得或， 故或或． 1．（23-24七年级上·河南安阳·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【详解】∵每4次翻转为一个循环组依次循环， ∴， ∴翻转2016次后正方形在数轴上的方向和题干中一致， ∴此时点A对应的数为2016 ∴翻转2017次后，数轴上数2017所对应的点是B． ∴翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是C． ∴翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是D． 故选D． 2．（2024七年级上·江苏·期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（　　） A． B．和 C．和 D．和 【答案】C 【详解】解：由题意得：当P到点A、B的距离之和为7时，有 ∵当点P位于点A、B之间时，， ∴将x从向左移动1.5个单位或从3向右移动1.5个单位，则有 此时，或 \故选：C． 3．（2024七年级上·江苏·期中）已知，如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为，点B表示的数为7，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的，当运动时间为4秒时，点M和点P之间的距离是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为 ． 【答案】1 【详解】解：由题意得，点M的速度是点Q速度的， 设点Q的速度为x，则点M的速度为， ∵运动时间为4秒时，点M和点Q之间的距离是6个单位长度， ∴， 解得，， 即Q点的速度是每秒2个单位长度， 又A、B两点间的距离为：， （秒）， 故点P从点B到点A需要3秒， 点Q运动的距离为：， ∴点Q表示的数为：， 故答案为：1． 4．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知A、B分别是数轴上的两点，A对应的数是4，B点对应的数是8，动点P从B点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒，则 时，． 【答案】1 【详解】解：∵A对应的数是4，B点对应的数是8， ∴ ∵动点P从B点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t秒， ∴点P对应的数为，点Q对应的数为， ∴， 当时，，， ∵ ∴ 解得：， 当时， ∵ ∴ 解得：（舍去）， 综上，当时， ． 故答案为：1． 5．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）点A，B在同一条直线上，点C在线段的延长线上，如果，那么我们把点C叫做点A关于点B的伴随点． (1)如图，在数轴上，点E表示的数是，点E关于原点O的伴随点F表示的数是______； (2)在（1）的条件下，点G表示的数是m，若点F关于点G的伴随点是点E，求m的值； (3)如图，数轴上的三个点P，Q，R分别表示的数是，1，4．有一动点M从点Q出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点N从点R出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点N运动至点P处时，两动点M，N同时停止运动．设动点M，N的运动时间为t秒，在运动过程中，若P，M，N三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出t的值． 【答案】(1)2 (2) (3)或或 【详解】（1）根据题意： ∵， ∴， ∴点F表示的数是2． 故答案为：2； （2）根据题意：，点G在点E、F之间， ∵， ∴， 解得：． （3）t秒后，N点的位置为：，M点的位置为：， 点P表示的数是， ①当时，点M在点P、N之间， 则， 若点P关于点M的伴随点是点N，有：， 则，解得(舍去)； 若点N关于点M的伴随点是点P，有：， 则， 解得； ②当时，点在P点M、N之间， ，， 若点N关于点P的伴随点是点M，有：， 则， 解得； 若点M关于点P的伴随点是点N，有：， 则， 解得； 综上：或或． 6．（2024七年级上·江苏·期中）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m的值为（　　） A．5 B．5或7 C．3或5 D．3或7 【答案】B 【详解】解：∵，， ，， ∴点对应的数为，点对应的数是5， 设经过秒，则， ，， 若时，                         ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化； 若时， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化； 综上所述，当或时的值在某段时间内不随着的变化而变化． 故选：B． 7．（23-24七年级上·河南安阳·期中）如图，已知点O是原点，点A在数轴上，点A表示的数为，点B在原点的右侧，且． (1)点B对应的数是 ； (2)已知点P，点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒． ①用含t的式子分别表示P，Q两点表示的数：，； ②若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和此时点D所表示的数； ③若点P与点Q到原点的距离相等，求t的值． 【答案】(1)9 (2)①，；②，；③3或5 【详解】（1）解：点A表示的数为，点B在原点的右侧，且， ∴， ∴， 所以点B表示的数为9； （2）设运动的时间为t秒， ①因为点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动， 所以点P表示的数是； 因为点Q从点B同时出发，以2个单位/秒的速度向左运动， 所以点Q表示的数， 故答案为：，． ②点P与点Q相遇，则， 解得， ∵， 所以点D表示的数是． ③如果点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧，且点P与点Q到原点的距离相等，则， 解得； 如果点P与点Q重合，则点P与点Q到原点的距离相等， 由②得，； 如果点P在点O的右侧，点Q在点O的左侧，且点P与点Q到原点的距离相等，则， 解得（不符合题意，舍去）， 综上所述，经过3秒或5秒，点P与点Q到原点的距离相等． 【点睛】此题考查数轴上点表示有理数，一元一次方程的应用、解一元一次方程、数轴的动点问题的求解等知识与方法，解第（2）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值． 8．（23-24七年级上·福建三明·期中）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上位于A左侧一点，且． (1)直接写出数轴上点C表示的数； (2)动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇． (3)动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若P，Q，R三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 【答案】(1)； (2)5； (3)． 【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数为，，点C在点A左侧 ∴点C表示的数为； （2）解：∵点表示的数为，点C表示的数为 ∴ 由题意可得 解得： 答：当时，P，R两点会相遇； （3）解：由题意可得： 点P遇上点的时间为：（秒） 此时点P与点Q的距离为 ∴P、Q的相遇时间为（秒） ∴点从开始运动到停止运动，行驶的路程是个单位长度 答：点从开始运动到停止运动，行驶的路程是个单位长度． 9．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）有，两点，在数轴上分别表示实数、，若的绝对值是的绝对值的4倍，且，两点的距离是15个单位． (1)探讨、的值． ①，两点都在原点的左侧时，___________，___________； ②若规定在原点的左侧、在原点的右侧，___________，_________； (2)数轴上现有两个动点、，动点从点出发向点运动，每秒2个单位；动点从点出发向点运动，每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止，经过秒后、两点相距3个单位，求此时的值． 【答案】(1)①，；②，； (2)或． 【详解】（1）解：（1）①、两点都在原点的左侧， ， 解得，， ∵点A、B都在原点左侧， ，； 故答案为：，； ②在原点的左侧、在原点的右侧时， ， 解得，， ，； 故答案为：，； （2）解：当、两点在相遇前相距3个单位时， 则， 解得， 当、两点在相遇前相距3个单位时， 则， 解得， 故或6． 10．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知，如图，实数在数轴上表示的点分别是点，且满足是最小的正整数． (1)请直接写出_______，_______，_______． (2)若点沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点和点沿数轴向右运动，速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为（秒），请问：在运动过程中，为何值时，点、点分别到原点的距离相等？ (3)在（2）条件下，若把点和点的运动速度互换，则运动秒后，请问的值是否随着时间的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围．（“”表示点和点之间的距离，“”表示点和点之间的距离） 【答案】(1)；；1 (2)当或时，点B、点分别到原点的距离相等 (3)的值不随t的值改变而改变；这个值为7 【详解】（1）解：， ∴， ∵， ∴时，，不符合题意舍去； 时，，符合题意； ∴，； ∵c是最小的正整数， ∴； （2）解：点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是3个单位/秒，2个单位秒．设运动时间为t（秒） 、、点表示的数分别为：，，， 当点在原点左侧，点B、点分别到原点的距离相等时，， 解得：； 当点在原点右侧，点B、点分别到原点的距离相等时，， 解得：； 综上分析可知：当或时，点B、点分别到原点的距离相等． （3）解：的值不随t的值改变而改变；这个值为7； 当点和点的运动速度互换时，点B表示的数为，点C表示的数为， 则：， ， ∴． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上的点表示有理数，数轴上动点问题，列代数式，一元一次方程的应用，整式的加减，数形结合是解题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$