4.5  探索活动：梯形的面积  同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（北师大版）

4.5  探索活动：梯形的面积同步 1．有一直角梯形，上底13米，如果把上底增加12米，就成为一个正方形。这个梯形面积是　　平方米。 A．475 B．91 C．182 D．950 2．一个梯形的上底延长为原来的4倍，下底也延长为原来的4倍，高不变，面积　　 A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的8倍 D．扩大为原来的16倍 3．一个梯形的高与上、下底的乘积分别是和，这个梯形的面积是　　． A．27.5 B．55 C．110 D．15 4．一堆钢管，最底层有15根，最顶层有6根，从上到下，下面一层依次比上面一层多一根，这堆钢管共有　　根 A．210 B．105 C．84 D．94 5．学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，　　 甲： （上底下底）高梯形面积 乙： 丙： A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对 6．一个梯形的下底长度是上底的3倍，把上底延长6厘米就变成了一个底和高相等的平行四边形。原梯形的面积是 　　平方厘米。 7．（如图）一个梯形。 （1）当上底是时，梯形的面积是 　　。 （2）当上底为0时，这个图形变成了 　　。 （3）当上底为时，这个图形又变成了 　　。 8．一个直角梯形的下底长10厘米，如果上底增加3厘米就变成了正方形，这个梯形的上底是 　　，面积是 　　。 9．如图是某小区的一个花坛，其中的红花是由若干盆花摆放成梯形组成的。最上面一排摆了20盆，最下面一排摆了26盆，一共摆放了7排。这些红花共有 　　盆。 10．两个完全一样的梯形可以拼成一个 　　，如果拼成的这个图形的底是，高是，每个梯形的面积是 　　。 11．寻找合适的条件，求出图中涂色梯形的面积。（单位： 12．如图中每个方格表示1平方厘米。东东用“”算出一个梯形的面积，请在方格纸中的图上接着画出一个与算式相符的梯形，并画出一个和这个梯形面积相等的平行四边形。 13．国际海事信号旗是国际共通的通信旗帜，由40面旗子组成，每面旗子的形状和大小如图所示。制作40面这样的旗子至少需要多少平方米布料？ 14．王大爷用60米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块花圃（如图）。 （1）这块花圃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？ 15．一块梯形广告牌，上底是1.6米，下底是2.8米，高是2.5米。现在要在它的两面刷上油漆，已知每平方米需要油漆0.5千克，问一共需要多少千克的油漆？ 16．希望小学有一块小菜园（如图），被分作三块，分别种了辣椒、茄子和西红柿。（单位：米） （1）如果种辣椒的面积是20平方米，种西红柿的面积是多少？ （2）如果每平方米收茄子5千克，能收多少千克的茄子？ 17．学校有块形如图的梯形地，上底长为10米，下底长为12米，高为11米，负责劳动教育的王老师按如图分给五年级四个班种植农作物。 （1）这块地的面积是多少平方米？ （2）五年三班和五年二班分得的面积相等吗？请说明理由。 （3）五年四班分得36平方米，请你算一算五年二班分得的面积是多大？ （4）五年一班分得的面积是多大？请你尝试用两种不同的方法解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.5  探索活动：梯形的面积同步 1．有一直角梯形，上底13米，如果把上底增加12米，就成为一个正方形。这个梯形面积是　　平方米。 A．475 B．91 C．182 D．950 【分析】根据题意，有一直角梯形，上底13米，如果把上底增加12米，就成为一个正方形。由此可知，这个梯形的下底和高都是米，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解：（米 （平方米） 答：这个梯形的面积是475平方米。 故选：。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．一个梯形的上底延长为原来的4倍，下底也延长为原来的4倍，高不变，面积　　 A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的8倍 D．扩大为原来的16倍 【分析】设出原来梯形的上底、下底和高的数值，根据题意，得出延长后梯形的上底、下底和高的数值，再根据梯形的面积（上底下底）高，分别求出变化前后梯形的面积，用延长后梯形的面积除以原来梯形的面积，得出结论。 【解答】解：设原来梯形的上底为2，下底为3，高为2； 原来梯形的面积： 延长后梯形的上底为，下底为，高为2； 延长后梯形的面积： 面积扩大为原来的： 答：面积扩大为原来的4倍。 故选：。 【点评】本题考查梯形面积公式的运用，用赋值法，直接求出梯形变化前后的面积，更直观。 3．一个梯形的高与上、下底的乘积分别是和，这个梯形的面积是　　． A．27.5 B．55 C．110 D．15 【分析】根据乘法分配律，可得梯形的面积上底、下底与高的乘积的和，依此计算即可． 【解答】解： （平方厘米）； 答：这个梯形的面积是27.5平方厘米． 故选：． 【点评】考查了梯形的面积公式：梯形的面积（上底下底）高，本题难点是推导出梯形的面积（上底高下底高）． 4．一堆钢管，最底层有15根，最顶层有6根，从上到下，下面一层依次比上面一层多一根，这堆钢管共有　　根 A．210 B．105 C．84 D．94 【分析】首先求出层数（梯形的高），再根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （根 答：这堆钢管共有105根。 故选：。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出梯形的高。 5．学完平行四边形和三角形的面积计算方法后，几位同学尝试解决梯形面积的问题，想法有以下几种。三位同学的想法中，　　 甲： （上底下底）高梯形面积 乙： 丙： A．甲对 B．乙对 C．丙对 D．三人都对 【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，也可以把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；还可以把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。据此解答。 【解答】解：由分析得：甲是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。 乙是把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。 丙是把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式。 所以三位同学的想法都是正确的。 故选：。 【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用。 6．一个梯形的下底长度是上底的3倍，把上底延长6厘米就变成了一个底和高相等的平行四边形。原梯形的面积是 　　平方厘米。 【分析】设梯形上底为厘米，下底为厘米，根据把上底延长6厘米就变成了一个底和高相等的平行四边形，即上底下底列出方程，求出上底长度，然后求出下底和高，再根据梯形面积（上底下底）高即可解答。 【解答】解：设梯形上底为厘米，下底为厘米。 （厘米） （平方厘米） 答：原梯形的面积是54平方厘米。 故答案为：54。 【点评】本题考查的是梯形面积的计算，求出上底是解答关键。 7．（如图）一个梯形。 （1）当上底是时，梯形的面积是 　　。 （2）当上底为0时，这个图形变成了 　　。 （3）当上底为时，这个图形又变成了 　　。 【分析】（1）根据梯形的面积公式，求出梯形的面积即可； （2）根据三角形的特征，当上底为0时，这个图形变成了三角形。 （3）根据平行四边形的特征，当上底为时，这个图形又变成了平行四边形。 【解答】解：（1） （平方厘米） 答：梯形的面积是360平方厘米。 （2）当上底为0时，这个图形变成了三角形。 （3）当上底为时，这个图形又变成了平行四边形。 故答案为：（1）360；（2）三角形；（3）平行四边形。 【点评】本题考查了梯形的面积计算以及三角形、平行四边形的知识，结合题意分析解答即可。 8．一个直角梯形的下底长10厘米，如果上底增加3厘米就变成了正方形，这个梯形的上底是 　　，面积是 　　。 【分析】正方形的四条边长都相等，上底增加3厘米后和梯形的下底、高相等，都等于正方形的边长，上底下底厘米，最后利用“梯形的面积（上底下底）高”求出这个梯形的面积，据此解答。 【解答】解：如图： （厘米） 分析可知，上底是7厘米，下底是10厘米，高是10厘米。 （平方厘米） 答：这个梯形的上底是7厘米，面积是85平方厘米。 故答案为：7厘米；85平方厘米。 【点评】根据正方形的特征确定梯形的上底、下底、高，并熟记梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 9．如图是某小区的一个花坛，其中的红花是由若干盆花摆放成梯形组成的。最上面一排摆了20盆，最下面一排摆了26盆，一共摆放了7排。这些红花共有 　　盆。 【分析】根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （盆 答：这些红花共有161盆。 故答案为：161。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．两个完全一样的梯形可以拼成一个 　　，如果拼成的这个图形的底是，高是，每个梯形的面积是 　　。 【分析】两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，那么平行四边形的面积就等于其中一个梯形的面积的2倍，由此求出平行四边形的面积，再除以2即可求得每个梯形的面积。 【解答】解： 答：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是。 故答案为：平行四边形，240。 【点评】本题考查了梯形面积的推导方法，关键是找出梯形与平行四边形的关系。 11．寻找合适的条件，求出图中涂色梯形的面积。（单位： 【分析】根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （平方厘米） 答：梯形的面积是135平方厘米。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．如图中每个方格表示1平方厘米。东东用“”算出一个梯形的面积，请在方格纸中的图上接着画出一个与算式相符的梯形，并画出一个和这个梯形面积相等的平行四边形。 【分析】根据梯形的面积公式：，已知梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，据此画出这个梯形，画出一个和这个梯形面积相等的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：，据此确定底和高，然后根据平行四边形的画法画出平行四边形。 【解答】解： （平方厘米） 平行四边形的底为4厘米，高为4厘米，（答案不唯一） 作图如下： 【点评】此题主要考查梯形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．国际海事信号旗是国际共通的通信旗帜，由40面旗子组成，每面旗子的形状和大小如图所示。制作40面这样的旗子至少需要多少平方米布料？ 【分析】根据梯形的面积（上底下底）高求出一面旗子的面积，再乘40即可。 【解答】解： （平方厘米） 54000平方厘米（平方米） 答：制作40面这样的旗子至少需要5.4平方米布料。 【点评】本题考查的是梯形面积计算公式的运用，注意正确的进行单位换算。 14．王大爷用60米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块花圃（如图）。 （1）这块花圃的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？ 【分析】根据题意，可用篱笆的长减去梯形的高12米计算出梯形上底与下底的和，然后再利用梯形的面积（上底下底）高进行计算即可得到答案；用梯形的面积乘9棵即可求出这个花圃一共可以种菊花多少棵。 【解答】解：（1） （平方米） 答：这块花圃的面积是288平方米。 （2）（棵 答：这个花圃一共可以种菊花2592棵。 【点评】此题考查的是梯形的面积。 15．一块梯形广告牌，上底是1.6米，下底是2.8米，高是2.5米。现在要在它的两面刷上油漆，已知每平方米需要油漆0.5千克，问一共需要多少千克的油漆？ 【分析】根据梯形的面积（上底下底）高，求出广告牌一面的面积，再乘2即可求出正反两面的面积，再乘每平方米需要的油漆质量即可求出刷正反两面需要的油漆总质量。 【解答】解： （平方米） （千克） 答：一共需要5.5千克的油漆。 【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 16．希望小学有一块小菜园（如图），被分作三块，分别种了辣椒、茄子和西红柿。（单位：米） （1）如果种辣椒的面积是20平方米，种西红柿的面积是多少？ （2）如果每平方米收茄子5千克，能收多少千克的茄子？ 【分析】（1）根据三角形的面积公式：，那么，据此求出高，再根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答。 （2）根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式求出种茄子的面积，然后根据单产量数量总产量，列式解答。 【解答】解：（1） （米 （平方米） 答：种西红柿的面积是48平方米。 （2） （千克） 答：能收240千克茄子。 【点评】此题主要考查三角形、梯形、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．学校有块形如图的梯形地，上底长为10米，下底长为12米，高为11米，负责劳动教育的王老师按如图分给五年级四个班种植农作物。 （1）这块地的面积是多少平方米？ （2）五年三班和五年二班分得的面积相等吗？请说明理由。 （3）五年四班分得36平方米，请你算一算五年二班分得的面积是多大？ （4）五年一班分得的面积是多大？请你尝试用两种不同的方法解答。 【分析】（1）根据梯形的面积（上底下底）高，即可求出这块地的面积是多少平方米。 （2）因为三角形和三角形是等底等高的三角形，所以它们的面积相等，又因为五年三班分得的面积五年四班分得的面积三角形的面积，五年二班分得的面积五年四班分得的面积三角形的面积，所以五年三班分得的面积五年四班分得的面积五年二班分得的面积五年四班分得的面积，即五年三班和五年二班分得的面积相等。 （3）求出三角形的面积，用求得的面积减去五年四班分得的面积即可解答。 （4）由题（3）知：五年四班分得的面积是36平方米，五年二班分得的面积是30平方米，则五年三班分得的面积是30平方米，用梯形的面积减去五年四班分得的面积，再减去五年二班分得的面积的2倍即可求出五年一班分得的面积；还可以先求出三角形的面积，用三角形的面积减去五年二班分得的面积。 【解答】解：（1） （平方米） 答：这块地的面积是121平方米。 （2）因为三角形和三角形是等底等高的三角形，所以它们的面积相等，又因为五年三班分得的面积五年四班分得的面积三角形的面积，五年二班分得的面积五年四班分得的面积三角形的面积，所以五年三班分得的面积五年四班分得的面积五年二班分得的面积五年四班分得的面积，即五年三班和五年二班分得的面积相等。 答：五年三班和五年二班分得的面积相等。 （3）三角形的面积： （平方米） 五年二班分得的面积： （平方米） 答：五年二班分得的面积是30平方米。 （4） （平方米） 答：五年一班分得的面积是25平方米。 （平方米） 答：五年一班分得的面积是25平方米。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的应用。掌握梯形的面积计算公式和三角形面积计算公式是解答的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$