4.1  比较图形的面积 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（北师大版）

4.1  比较图形的面积 1．如图所示图形中，面积最大的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 2．下图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．②＞①＞③ C．③＞①＞② D．①＞③＞② 3．比一比下面两个图形的面积，结果是（    ）。 A．①＞② B．①＜② C．①＝② 4．下图中阴影部分的面积最大的是（    ）。（每个小方格的边长表示1cm） A． B． C． D． 5．下图中哪些图形的面积与图①相等？（每个小方格的面积是1cm2）      数方格法：图①的面积为　　cm2，图②的面积为　　cm2，图①的面积　　图②的面积。 割补法：图形　　的面积与图①的面积相等。 6．写出下面各图形的面积。（每一格代表1平方厘米） ①                          ②                       ③ 图①的面积是 平方厘米。图②的面积是 平方厘米。图③的面积是 平方厘米。 7．如下图，每个小方格的边长是1厘米。 上面图形中，面积最大的图形是　　，它的面积是　　平方厘米。 8．数一数，填一填。 图A的面积是　　平方厘米，图B的面积是　　平方厘米，图C的面积是　　平方厘米。 9．写出下列各图形的面积（每格。 图①面积是　　，图②面积是　　，图③面积是　　。 10．下面哪些图形的面积与图①一样大？ 11．在下面各图中找到与图②面积相等的图形。 12．两个完全一样的三角形可以拼成什么图形？一个梯形可以分割成什么图形（分割一次）？ 13．（1）数一数，下面图案的面积分别等于多少个小方格的面积？ ①___________ ②___________ （2）分别设计两个与第（1）小题中图①、图②面积相等的图案，把它画出来。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1  比较图形的面积 1．如图所示图形中，面积最大的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【分析】假设每个小方格面积为1，分别数数各个图形包含小方格的数量和半个的数量，每个图形小方格的数量＝小方格数量＋半格的数量÷2，求出每个图形方格的数量即可比较图形的大小。 【解答】A．图形A的面积是：10＋4÷2＝12 B．图形B的面积是：6＋10÷2＝11 C．图形C的面积是：7＋7÷2＝10.5 D．图形D的面积是：12＋4÷2＝16 16＞12＞11＞10.5 面积最大的是D。 故答案为：D 2．下图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．②＞①＞③ C．③＞①＞② D．①＞③＞② 【分析】因为每个小方格的面积是1平方厘米，数一数阴影部分由多少个方格组成，不足一格按半个计算；用方格的个数乘1平方厘米即可。图形①由16个整格组成；图形②由14个整格组成；图形③由16个整格，4个半格，组成2个整格，共有16＋2＝18（个）整格组成；分别求出它们的面积，再比较解答。 【解答】根据分析可得： 图①的面积是：16×1＝16（平方厘米） 图②的面积是：14×1＝14（平方厘米） 图③的面积是：18×1＝18（平方厘米） 18平方厘米＞16平方厘米＞14平方厘米， 所以上面三个图形面积大小排列顺序正确的是③＞①＞②。 故答案为：C 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积的方法，弄清楚阴影部分有多少个方格组成，是解答本题的关键。 3．比一比下面两个图形的面积，结果是（    ）。 A．①＞② B．①＜② C．①＝② 【分析】分别数出两个图形所占小正方形的数量，数量多的面积就大；据此解答。 【解答】图①中的2个小三角形正好能拼成1个小正方形，共有4个小三角形，可以拼成2个小正方形，另有2个小正方形，所以图①共有4个小正方形。图②正好有4个小正方形。 每个小正方形的面积都相等，都包含4个相等的面积单位，所以图①和图②的面积是相等的。 故答案为：C 4．下图中阴影部分的面积最大的是（    ）。（每个小方格的边长表示1cm） A． B． C． D． 【分析】利用数方格的方法，分别求出各图形的面积，然后进行比较，不满格的按半格计算。 【解答】A．阴影部分的面积占6大格，面积是6平方厘米； B．阴影部分的面积占6大格，面积是6平方厘米； C．阴影部分的面积占6大格，面积是6平方厘米； D．阴影部分的面积占7大格，面积是7平方厘米； 6平方厘米＜7平方厘米 则图中阴影部分的面积最大的是。 故答案为：D 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积的方法及应用。 5．下图中哪些图形的面积与图①相等？（每个小方格的面积是1cm2）      数方格法：图①的面积为　　cm2，图②的面积为　　cm2，图①的面积　　图②的面积。 割补法：图形　　的面积与图①的面积相等。 【分析】根据数图形的方法得到图形的面积；再进行比较；根据割补把不规则图形转化成已经学过的图形再数面积，进而解答。 【解答】图①12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 图②12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 12＝12，图①面积＝图②面积 图③通过平移以及旋转，有12个小方格，面积：1×12＝12（cm2） 图④通过旋转，有8个小方格，面积：1×8＝8（cm2） 图③面积＝图①面积。 数方格法：图①的面积为12cm2，图②的面积为12cm2，图①的面积等于图②的面积。 割补法：图形③的面积与图①的面积相等。 6．写出下面各图形的面积。（每一格代表1平方厘米） ①                          ②                       ③ 图①的面积是 平方厘米。图②的面积是 平方厘米。图③的面积是 平方厘米。 【分析】因为每个方格的面积是1平方厘米，数一数图形部分由多少个方格组成，不满格的按半格计算，然后用方格的个数乘1平方厘米即可； ①由8个完整的方格和10个半格组成，10个半格的组成5个完整的方格，即一共8＋5＝13（个）方格； ②由7个完整的方格和6个半格组成，6个半格的组成3个完整的方格，即一共7＋3＝10（个）方格； ③由4个完整的方格和8个半格组成，8个半格的组成4个完整的方格，即一共4＋4＝8（个）方格。 【解答】13×1＝13（平方厘米） 10×1＝10（平方厘米） 8×1＝8（平方厘米） ①                          ②                       ③ 图①的面积是13平方厘米。图②的面积是10平方厘米。图③的面积是8平方厘米。 7．如下图，每个小方格的边长是1厘米。 上面图形中，面积最大的图形是　　，它的面积是　　平方厘米。 【分析】已知每个小方格的边长是1厘米，则面积是1平方厘米。将每个图形通过数小方格的数量来数出它们的面积，再进行大小比较即可。 【解答】A．经过数数可知，A图形中共有14个方格，则A图形的面积是14平方厘米； B．经过数数可知，B图形中共有12个方格，则B图形的面积是12平方厘米； C．经过数数可知，C图形中共有13个方格，则C图形的面积是13平方厘米； 14＞13＞11 面积最大的图形是A，它的面积是14平方厘米。 8．数一数，填一填。 图A的面积是　　平方厘米，图B的面积是　　平方厘米，图C的面积是　　平方厘米。 【分析】观察上图可知，方格的面积为1平方厘米，图A有4格加4个半格，即共有6格，面积为6平方厘米；图B有5格加4个半格，即共有7格，面积为7平方厘米；图C有7格加2个半格，即共有8格，面积为8平方厘米。 【解答】根据分析可知，图A的面积是6平方厘米，图B的面积是7平方厘米，图C的面积是8平方厘米。 【点评】本题主要考查学生对面积的认识，数清楚涂色部分所占的格数是解答本题的关键。 9．写出下列各图形的面积（每格。 图①面积是　　，图②面积是　　，图③面积是　　。 【分析】由于1个小格是1cm2，则可以数出每个图形相当于多少个小正方形，有几个小正方形，则它的面积就是多少cm2。 【解答】图①面积是： 1×8＝8（cm2） 图②面积是： 1×8＝8（cm2） 图③面积是：1×6＋1×2 ＝6＋2 ＝8（cm2） 【点评】本题主要考查图形面积大小的比较，准确数出每个图形中□的个数是判断面积大小的关键。 10．下面哪些图形的面积与图①一样大？ 【分析】规则图形可以利用公式求面积，而不规则图形，可以利用割补法把它拼凑成规则图形再求面积，求出图②③④的面积，再与图①比较即可。 【解答】图①面积是； 图②是不规则图形，观察发现它的面积小于6； 图③是不规则图形，通过割补，可以把它变成长为3，宽为2的长方形，则它的面积是：； 图④是不规则图形，通过割补，可以把它变成长为3，宽为2的长方形，则它的面积是：； 所以图③④的面积与图①一样大。 【点评】本题考查求不规则图形面积，解答本题的关键是掌握利用割补法求不规则图形面积的方法。 11．在下面各图中找到与图②面积相等的图形。 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，即图②的面积为2×4＝8，再用拼凑法和数格子法数出各图形面积，图①为8格，图②为8格，图③小于8格，图④为10格，图⑤为9格，图⑥为8格，图⑦为8格，所以与图②面积相等的图形有：①⑥⑦；据此解答。 【解答】由分析可知： 与图②面积相等的图形有：①⑥⑦ 12．两个完全一样的三角形可以拼成什么图形？一个梯形可以分割成什么图形（分割一次）？ 【分析】根据题意可知，如果两个三角形是等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如果是两个直角三角形，可以拼成一个长方形，如果是两个等边三角形，可以拼成一个菱形，如果是普通三角形，可以拼成一个平行四边形；梯形如果一组对角线连接，可以分割两个三角形，以一个顶点作腰的平行线，可以分割成一个平行四边形和一个三角形，如果上底任意一点（不包括顶点）与下底任意一点（不包括顶点）连接，可以分成两个梯形；如果以上底任意一点（不包括顶点）作腰的平行线，分成一个平行四边形和一个梯形，据此解答。 【解答】根据分析可知：两个完全一样的三角形可拼成正方形、长方形、菱形、平行四边形；一个梯形可以分割成两个三角形、一个三角形和一个平行四边形、两个梯形、一个平行四边形和一个梯形。 【点评】本题考查三角形的拼组和梯形的分割。 13．（1）数一数，下面图案的面积分别等于多少个小方格的面积？ ①___________ ②___________ （2）分别设计两个与第（1）小题中图①、图②面积相等的图案，把它画出来。 【分析】（1）图①中完整的小正方形有6个，三角形有6个，这6个三角形拼在一起正好是3个小正方形，由此可知这个图案的面积等于9个小正方形的面积。图②中完整的小正方形有3个，三角形有4个，这4个三角形拼在一起是2个小正方形，即图形的面积相当于5个小正方形的面积。 （2）图中1格的长度是1厘米，由（1）知图①的面积是9平方厘米，正方形的面积公式：边长×边长，由乘法口诀知3与3相乘得9，所以正方形的边长是3厘米，即边长占3格；图②的面积是5个1平方厘米，即5平方厘米，那么所画的长方形面积也是5平方厘米，根据长方形面积公式：长×宽，而1与5的积是5，所以这个长方形的长是5厘米，占5格，宽是1厘米，占1格，据此画图。 【解答】 6＋3＝9（个） 3＋2＝5（个） ①9个 ②5个 （2）1格的长度为1厘米，1×9＝9（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 1×5＝5（平方厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $$