1.2.1 定义与命题 课件-2024-2025学年浙教版数学八年级上册

1.2.1 定义与命题 浙教版数学 八年级上 “鸟是动物.” 情景导入 这两个句子在叙述上有什么区别? “鸟是动物吗？” 陈述句 疑问句 有判断 为了不产生歧义，对名称和术语的含义必须要有明确的规定 “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” ; “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义 定义 1.说出下列数学名词的定义： （1）无理数 （2）直角三角形 （3）一元一次方程 （4）抽样调查 注意：定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征 无理数：无限不循环小数叫做无理数 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线 抽样调查：从所有对象中抽取一部分作调查分析，称为抽样调查. 定义 1.下列语句中，属于定义的是(　 ) A．两点之间，线段最短 B．三人行，必有我师焉 C．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 D．两条直线相交，只有一个交点 C 定义 a b 你认为线段a与线段b哪个比较长？ 线段a比线段b长。 线段b比线段a长。 线段a与线段b一样长。 判断，不考虑是否正确 一般地,判断某一件事情的句子叫做命题. 命题 比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断,哪些没有对事情作出判断. (1)对顶角相等. (2)画一个角等于已知角. (3)两直线平行,同位角相等. (4) a,b两条直线平行吗? (5)鸟是动物. (6)已知a2=4,求a的值. (7)若a2=b2,则a=b. (8) 2008年奥运会在北京举行. 作了判断 作了判断 作了判断 作了判断 作了判断 没作出判断 没作出判断 没作出判断 命题 命题 命题 命题 命题 命题 思考：命题与定义有什么联系与区别？ 联系：命题是一个陈述句，就是判断一件事情的句子.而定义是对事物的本质特征属性进行描述，也是命题 区别：定义属于正确的命题，而命题不一定是定义，也不一定正确 下列语句中，__________________是命题，_________不是命题 （1）三角形的三条中线交于一点。 （2）若a＞b，则-a＜-b。 （3）在△ABC中，若AB=AC，则∠C=∠B吗？ （4）2＋3≠5. 是否做出判断 命题 例1 判断下列语句是不是命题？ (1）长度相等的两条线段是相等的线段吗? （2）两条直线相交，有且只有一个交点； （3）不相等的两个角不是对顶角； （4）欢迎前来参观！ （5）两个锐角的和是钝角； （6）取线段AB的中点C. 解：（2）（3）（5）是命题.像（1）（4）（6）这样对某一件事的对错没有给出任何判断就不是命题. 注意:祈使句、疑问句、感叹句都不是命题. 命题 命题的表述形式有什么共同点？ (1)如果a=b且b=c,那么a=c. (2)如果两个数互为相反数，那么它们的和是0. (3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. (4）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角. 它们的表述形式都是“如果……那么……”. 命题 条件 结论 已知事项 由已知事项得到的事项 “如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。 命题 10 例1指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式. (1)等底等高的两个三角形面积相等. (2)对顶角相等. (3)同位角相等，两直线平行 　　如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形面积相等 条件是： 结论是： 改写成： 两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等 这两个三角形面积相等 解：(1)等底等高的两个三角形面积相等. 命题 解： (2)对顶角相等 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 条件是： 结论是： 改写成： 两个角是对顶角 这两个角相等 （3）同位角相等，两直线平行 条件是： 结论是： 改写成： 两条直线被第三条直线所截得的同位角相等 两直线平行 如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行 命题 完成课内练习第3题 归纳总结 命题与定义有什么联系与区别？ 联系：命题是一个陈述句，就是判断一件事情的句子.而定义是对事物的本质特征属性进行描述，也是命题 区别：定义属于正确的命题，而命题不一定是定义，也不一定正确 什么是定义和命题？ 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义 一般地,判断某一件事情的句子叫做命题. 1.给出下列叙述:①两点确定一条直线;②同位角相等;③两直线平行,同旁内角互补;④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.其中是定义的是(　　) A.①　　　　 B.②　　　　 C.③　　　　 D.④ D 课堂练习 2.下列句子中不是命题的是(　　) A.两个负数,绝对值大的反而小 B.正方形的对边相等吗 C.若|a|=|b|,则a2=b2 D.同角的补角相等 B 课堂练习 3.命题“绝对值相等的两个数相等”的条件是(　　) A.相等 B.相等的两个数 C.绝对值 D.绝对值相等的两个数 D 1．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(　　) A．如果同角，那么相等 B．如果同角，那么余角相等 C．如果同角的余角，那么相等 D．如果有两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 D 课堂练习 2.定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋，根据这个规则，计算2☆3的值是(　　) A．　　　　B．　　　　　C．5　　　　　D．6 A 如图，点B，A，E在同一条直线上，已知①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题是正确的命题还是错误的命题． 解:命题：如果AD∥BC，∠B＝∠C，那么AD平分∠EAC.这个命题是正确的命题 理由如下：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC.又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC，即AD平分∠EAC.（答案不唯一） 课堂练习 $$