2.1充要条件教案-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

课时计划（教案） 第 2 课时 日期： 年 月 日 课 题 充要条件 授课时数 1 本课时教学方法 讲授、练习 课 型 新授课 教学目标 1、理解充要条件的概念和掌握其判断方法 2、培养学生逻辑推理能力 3、综合进行命题条件的“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”的准确判断 重 点 难 点 1、理解充要条件的概念和掌握其判断方法 2、综合进行命题条件的“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”的准确判断 教学过程与方法： 教师二次备课页 一、复习引入 一个命题中，其中是条件，是结论， 如果，就称“是的充分条件”；“是的必要条件” 思考讨论： 勾股定理：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方.那么这个三角形是直角三角形. 根据上面两个定理，条件“三角形是直角三角形”是结论“两边的平方和等于第三边的平方”的什么条件？ 提示：由原定理：“三角形是直角三角形”“两边的平方和等于第三边的平方” 所以条件“三角形是直角三角形”是结论“两边的平方和等于第三边的平方”的充分条件； 又由逆定理：“两边的平方和等于第三边的平方” 所以条件“三角形是直角三角形”是结论“两边的平方和等于第三边的平方”的必要条件. 综上所述：“三角形是直角三角形”是“三角形的两边的平方和等于第三边的平方”的充分条件和必要条件； 二、新知识 一般地，如果，且，那么称是的充分且必要条件，简称是的充要条件.记作 注意：①当 时，称“是的充要条件”，同时“是的充要条件”，即与等价的. 如：“实数”是“实数”的充要条件，即. ②一个命题的条件分为：“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”四种，大家在判断时，力争准确表述。 如：“三角形是直角三角形”是“一边的中线等于该边长的一半”的充要条件； “”是“”的充分不必要条件. 例：在下列命题中，试判断是的什么条件. (1)：，：； (2)：，：； (3)：四边形的对角线相等，：四边形是平行四边形. 解：(1)因为“”是真命题，“”也是真命题，所以是的充要条件； (2)因为“ ”是真命题，“”是假命题，所以是的充分不必要条件； (3)因为“四边形的对角线相等四边形是平行四边形”是假命题，“四边形是平行四边形”也是假命题，所以是的既不充分也不必要条件. 追问：你是否能列举一个充要条件的实例？ 预设的答案1： “实数”是“实数”的充要条件，即. 预设的答案2： 充要条件与数学中的定义有关.例如，“三条边都相等的三角形称为等边三角形”是等边三角形的定义，“三角形的三边相等”是“这个三角形是等边三角形”的充要条件 预设的答案3： 因为有些数学对象充要条件不唯一，所以可以有多种“定义”.如平行四边形，定义为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”， 也可以定义为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”， 还可以定义为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”及“对角线互相平分的四边形是平行四边形”等.实际上，当一个条件和某个数学定义互为充要条件时，我们可以用其代替这个定义.这同时还告诉我们，在理解数学概念时，可以用自己较为熟悉的充要条件去替换定义，从而加深自己对数学对象的理解和认识. 三、课堂练习 1、是的 条件，是的的 条件，是的的 条件 2、若，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题： ①s是q的充要条件；         ②p是q的充分不必要条件； ③r是q的必要不充分条件；    ④r是s的充分不必要条件. 正确的命题序号是（     ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 4、（多选）下列说法中正确的是（     ） A．“四边形是菱形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件 B．“”的一个必要不充分条件是“” C．“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数” D．“”是“”的充要条件 5、设集合，命题，命题 (1)若p是q的充要条件，求正实数m的值； (2)若p是q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围. 四、课后作业 教材P18的练习 板 书 设 计 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$