1.2.1 必要条件与充分条件-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（北师大版2019）

考点同步解读〉高中效学必修第一册BSD色 §2常用逻辑用语 2.1必要条件与充分条件 高考要求学业标准·考情分析 一·考点分布 一学科素养· 一学法导引 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件 1.本讲的重点是充分条件和 的意义，理解必要条件与性质定理的关系。 必要条件的概念，难点是对充分 (★★★) 条件和必要条件概念的理解.充 第二章 分条件和必要条件是高考的必考 2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件 内容之一 数学抽象 第三章 的意义，理解充分条件与判定定理的关系。 2.在本讲的学习中，重点是 逻辑推理 (★★★) 关注判断充要条件的问题，或利 用已知关系探求参数的取值范围 第四鱼 3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件 的问题.对于充要条件的证明，关 的意义，理解充要条件与数学定义的关系 键是分清命题的条件和结论，分 第五章 (★★★)】 清充分性和必要性这两个问题. 第六章 考点分类考点透析·典例剖析 考点1 必要条件与性质定理 第 ·核总结， 难点突破… 1.必要条件的含义 核心总结中的“必要条 块 般地，当命题“若p,则g”是真命题时，称g是p的必要 件”是数学名词，在高中数学 条件.也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即g对于p 中大量使用.设A,B是两个 的成立是必要的. 命题，若A则B,就把B称为 2.性质定理的必要条件语言表述 A的必要条件.有了条件B, 一般地，性质定理中“那么”后面的命题是“如果”后面的命 不一定能得到结论A,可是， 如果连条件B都不具备，结论 题的必要条件.例如，在菱形的性质定理“如果四边形为菱形， A一定不成立.可见，本节使 那么这个四边形的对角线互相垂直”中，“四边形的对角线互相 用“必要条件”一词，既符合数 垂直”是“四边形为菱形”的必要条件。 学含义，又言简意鞍 ⊙考题1性质定理“对顶角相等”用必要条件的语言可表 山规律总结… 述为 1.数学中的每一条性质 解析“对顶角相等”可改写为“如果两个角是对顶角，那么这 定理都给出了相应效学结论 两个角相等”，其中“两个角相等”是“两个角是对顶角”的必要 成立的一个必要条件 32 /第一章》预各：识/ 条件 2.若p→q,则q是p的 答率“两个角相等”是“两个角是对顶角”的必要条件。 必要条件，所谓必要，就是条 ⊙变式1(2022，昌平一中月考)用必要条件的语言可以 件是必须有的，必不可少的。 将定理“对于集合A,B,C,如果A二B且B二C,那么A二C”表述 缺其不可.“有之未必成立，无 之必不成立” 为 。方法梳理+ ⊙考题2(2022，大理一中月考)若p:“-2<x<6”,q:“0< 要判断q是否为p的必 x<3”,则p是q的 要条件的关键是将问题转化 解析若0x<3,则有一2<x<6成立，即“若q,则p”为真 为“若p,则q”是否为真命题 命题，故p是g的必要条件 如果是真命题，那么g就是p 答案必要条件。 的必要条件，否则不是 考点2 充分条件与判定定理 核心总结 第 海难点突碗 1.充分条件的含义 如果“若p,则g”为假命 一般地，当命题“若p,则g”是真命题时，称p是g的充分 题，那么由p推不出q,记作 四 条件 pq.此时，我们就说p不是 2.充分条件与必要条件的关系 q的充分条件，9不是p的必 要条件， p是g的充分条件反映了p→q,而q是p的必要条件也 反映了p→q,所以p是q的充分条件与q是p的必要条件表 述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.而p是g的充分条件 只反映p→q,与q能否推出p没有任何关系。 3.判定定理的充分条件语言表述 一般地，判定定理中，“若”后面的命题是“则”后面的命题 ⊙方法梳理 的充分条件 要判断p是否为q的充 ⊙考题3(2022，黄石二中周练)判定定理“对角线互相平分 分条件的关键是“若p,则g” 是否为真命题.若是真命题， 的四边形是平行四边形”用充分条件的语言可表述为 则p是q的充分条件，否则 解判定定理可改写为：若四边形的对角线互相平分，则该 不是 四边形为平行四边形，故用充分条件的语言可表述为：“四边形的 对角线互相平分”是“四边形为平行四边形”的充分条件 答系“四边形的对角线互相平分”是“四边形为平行四边形” 的充分条件 ⊙变式21(2022，浏阳一中周练)判定定理“若a>0,b>0, 则ab>0”用充分条件的语言可表述为 33 考点同步解读)】高中效学必修第一册BSD色 ⊙考题④已知p:a能被4整除，q:a能被2整除，则p是q 的 解若a能被4整除，则a能被2整除，即“若p,则g”为真命 题，故p是g的充分条件 答率图充分条件。 ⊙变式2-2(2022，银川一中月考)下列说法中正确的有 (填序号). 第 ①“x=2”是“(x一2)(x一5)=0”的充分条件：