专题01 集合与常用逻辑用语（5大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）

专题01 集合与常用逻辑用语 集合的含义与表示 1．（23-24高一上·云南昆明·期中）方程组的解组成的集合为（     ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·湖北·期中）下列关系中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）若，则集合P中元素的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24高一上·山东烟台·期中）若集合，且，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 5．（23-24高一上·河南郑州·期中）设集合，若且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（23-24高一上·山东·期中）已知，，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）（23-24高一上·四川绵阳·期中）给出下列说法，其中不正确的是（ ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数}或 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 8．（多选）（23-24高一上·福建·期中）集合只有一个元素，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 9．（多选）（23-24高一上·江西抚州·期中）已知集合，则下列对象是集合A的元素的是（    ） A． B． C．4 D．6 10．（23-24高一上·上海·期中）若非空集合不是单元素集，则其中所有元素之和 . 11．（23-24高一上·青海西宁·期中）集合用列举法表示为 . 集合间的基本关系 1．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合满足，这样的集合有（    ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 2．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）若集合，则集合的子集共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（23-24高一上·重庆·期中）已知集合，，则的子集个数为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 4．（23-24高一上·云南昆明·期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏南通·期中）若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·广东茂名·期中）集合 之间的关系是（　　） A． B． C．  D． 7．（23-24高一上·新疆·期中）已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）（23-24高一上·贵州黔东南·期中）下列关系式正确的为（    ） A． B． C． D． 9．（多选）（23-24高一上·山东聊城·期中）已知集合，.则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选）（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期中）下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（多选）（23-24高一上·江苏南京·期中）下列各个选项中，满足的集合有（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·贵州铜仁·期中）已知集合，，若，则集合 . 13．（23-24高一上·西藏林芝·期中）已知集合，则的子集的个数为 . 14．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）若集合满足，，且，求集合 . 集合的基本运算 1．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·陕西宝鸡·期中）已知则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建三明·期中）已知集合或，，则集合中元素的个数为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·安徽·期中）已知全集为R，集合，，则（    ） A． B．或 C． D．或 6．（23-24高一上·河北保定·期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知集合，，（    ） A． B． C．    D 8．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A．或 B．或 C． D． 9．（23-24高一上·山东泰安·期中）若集合，，则，则（    ） A． B． C． D． 10．（多选）（23-24高一上·福建三明·期中）已知集合,则（    ） A． B． C． D． 11．（多选）（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知非空集合都是的子集，满足，则（    ） A． B． C． D． 12．（多选）（23-24高一上·云南曲靖·期中）设全集，集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（多选）（23-24高一上·福建泉州·期中）下列命题正确的有（    ） A． B． C． D． 14．（多选）（23-24高一上·河南·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 15．（多选）（23-24高一上·山东淄博·期中）已知，为全集的真子集，若，则（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，均为集合的子集，且，，则集合 ． 17．（23-24高一上·湖北·期中）已知全集是小于的自然数，，，则 . 18．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知全集，，． (1)求集合M，N； (2)求； (3)求； (4)求． 充分条件与必要条件 1．（23-24高一上·四川乐山·期中）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．（23-24高一上·上海·期中）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·北京·期中）“” 是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（23-24高一上·甘肃白银·期中）设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高一上·江苏镇江·期中）“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．（23-24高一上·河南·阶段练习）巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．（23-24高一上·福建泉州·期中）使得不等式“成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）（23-24高一上·广东潮州·期中）已知的定义域是区间， 则“是单调函数”的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 9．（多选）（23-24高一上·广东佛山·期中）已知，，是实数，则下列命题正确的是（    ） A．是的充分不必要条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件 10．（多选）（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题正确的是（    ） A．“”是“”充要条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 11．（23-24高一上·河北石家庄·期中）设：，：，则是的 条件（充分不必要条件、必要不充分条件） 全称量词与存在量词 1．（23-24高一上·陕西·期中）命题的否定是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京·期中）命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一上·北京·期中）下列命题是假命题是（    ） A．， B．，使得成立 C．， D．所有的菱形都是平行四边形 4．（23-24高一上·山东青岛·期中）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（    ） A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解 B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 5．（多选）（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列命题中，真命题的是（    ） A． B．平行四边形的对角线互相平分 C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等 6．（多选）（23-24高一上·新疆·期中）下列四个命题是假命题的（    ） A． B． C． D． 已知集合的关系求参数 1．（23-24高一上·北京·期中）集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·山东·期中）已知集合，，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·陕西汉中·期中）已知集合，，且，则a等于（    ） A． B． C．2 D．4 6．（23-24高一上·四川绵阳·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2021·陕西西安·模拟预测）已知集合或，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 8．（23-24高一上·江苏连云港·开学考试）已知集合，，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（多选）（23-24高一上·湖北·期中）若集合，，则能使成立的的值可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（多选）（23-24高一上·山东·期中）已知集合，且，则实数可能的取值是（    ） A． B．0 C．-1 D． 11．（多选）（23-24高一上·湖北省直辖县级单位·期中）已知集合，，若，则实数的值可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 12．（多选）（23-24高一上·重庆南岸·期中）若集合，若，则实数可能是（    ） A． B．1 C．2 D．5 13．（23-24高一上·上海·期中）已知集合．若，则实数的取值范围是 ． 14．（23-24高一上·广东广州·期中）设集合，，若，则实数的取值范围是 ． 根据交并补运算求值 1．（23-24高一上·四川乐山·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 2．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 3．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 4．（23-24高一上·浙江·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 5．（23-24高一上·北京·期中）设全集，集合，. (1)若，求集合并写出的所有子集； (2)若，，求. 6．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合，集合． (1)求和； (2)设，若，求实数a的取值范围． 容斥定理的应用 1．（23-24高一上·河北沧州·期中）某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团．已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（    ） A．9 B．7 C．13 D．6 2．（23-24高一上·北京·期中）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（    ） A．80 B．70 C．60 D．50 3．（23-24高一上·吉林·期中）高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远、跳高三项比赛.已知参加100米短跑比赛的有12人，参加立定跳远比赛的有16人，参加跳高比赛的有13人，同时参加其中两项比赛的有9人，则这三项比赛都参加的有（    ） A．3人 B．2人 C．1人 D．4人 4．（23-24高一上·内蒙古·期中）某校春季举办了一次田径运动会，某班有20名同学参赛，该学校秋季又举办了一次趣味运动会，这个班有25名同学参赛．已知该班级这两次运动会都参赛的有12人．则这两次运动会中，这个班参赛的同学有 人． 5．（23-24高一上·山西朔州·期中）深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是 . 6．（23-24高一上·广东珠海·期中）建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中 ． 根据充分、必要条件求参数 1．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建三明·期中）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河南·期中）“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江西九江·期中）已知是成立的必要不充分条件，则实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（23-24高一上·甘肃庆阳·期中）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数m的值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（多选）（23-24高一上·河南郑州·期中）若p：是q：的必要不充分条件，则实数a的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 8．（多选）（22-23高一上·广东深圳·期中）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C．1 D．4 9．（23-24高一上·山东菏泽·期中）若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ． 10．（23-24高一上·新疆昌吉·期中）已知，. (1)若，，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 11．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知集合，，， (1)求，； (2)若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围. 新定义问题 1．（23-24高一上·天津南开·期中）已知有限集，，定义集合且，表示集合中的元素个数．若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（23-24高一上·上海·期中）设集合为实数集的非空子集，若对任意，，都有，，，则称集合S为“完美集合”，给出下列命题： ①若为“完美集合”，则一定有； ②“完美集合”一定是无限集； ③集合为“完美集合”； ④ 若为“完美集合”，则满足的任意集合也是“完美集合”. 其中真命题是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．（23-24高一上·四川·期中）给定集合，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，以下结论正确的是（    ） A．集合不为闭集合； B．集合为闭集合； C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合． 4．（23-24高一上·陕西榆林·期中）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·北京·期中）已知两个数集和，定义，.则下列命题正确的个数是（    ） ①任意A，，都有成立； ②任意A，，都有成立； ③存在A，，使成立； ④存在A，，使成立. A．0 B．1 C．2 D．3 6．（多选）（23-24高一上·山东烟台·期中）给定集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C． D． 7．（多选）（23-24高一上·江苏苏州·期中）用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（   ）． A．； B．； C．“”是“”的必要不充分条件； D．若，则 8．（多选）（23-24高一上·广西玉林·期中）已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（    ） A．集合 B．集合的非空真子集的个数是30个 C．若“”是“”的充分不必要条件，则 D．若，则 9．（多选）（23-24高一上·湖北·阶段练习）若平面点集，满足：任意点，存在正实数，都有，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（    ） A．若是“阶集”，则 B．若是“阶集”，则为任意正实数 C．若是“阶集”，则 D．若是“阶集”，则 10．（23-24高一上·江苏徐州·期中）对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则 . 11．（23-24高一上·北京·期中）定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是 ；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是 . ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 集合的含义与表示 1．（23-24高一上·云南昆明·期中）方程组的解组成的集合为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的定义分析求解. 【详解】由方程组解得， 所以方程组的解组成的集合为. 故选：C. 2．（23-24高一上·湖北·期中）下列关系中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见的数集及元素与集合的关系判断即可. 【详解】因为为自然数集，所以，，故A、D正确； 为实数集，所以，故B错误； 为有理数集，所以，故C正确； 故选：B 3．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）若，则集合P中元素的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合和元素的概念进行求解. 【详解】集合P中元素为，，共2个． 故选：B 4．（23-24高一上·山东烟台·期中）若集合，且，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 【答案】B 【分析】根据集合的元素不重复可解得. 【详解】因为，所以或，解得，或或， 当时，，又集合中不能有相同的元素，所以 故选：B 5．（23-24高一上·河南郑州·期中）设集合，若且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系列不等式组求参数范围. 【详解】由题意. 故选：D 6．（多选）（23-24高一上·山东·期中）已知，，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】明确集合A，B分别是数集和点集，根据集合的相等的概念以及元素和集合的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】由题意知，A表示的为数集， 表示的是点集， 则，A错误； ，故，B正确； 1是一个数，B代表点集，故，C正确； 由于，故，D正确， 故选：BCD 7．（多选）（23-24高一上·四川绵阳·期中）给出下列说法，其中不正确的是（ ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数}或 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 【答案】BCD 【分析】根据集合的表示法可以依次判断. 【详解】对于A，集合中只含有两个元素0和1，所以用列举法表示为，故A正确； 对于B，R就表示实数集，实数集用为错误表示，另外花括号具有所有的意义，描述内容中不能再出现所有字眼，故B错误； 对于C，解集应为，原表示错误，故C错误； 对于D，集合为y的取值集合，集合表示上点的集合，所以两个集合不是同一个集合，故D错误； 故选：BCD. 8．（多选）（23-24高一上·福建·期中）集合只有一个元素，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】分类讨论：，然后求解出的取值即可. 【详解】当时，，满足条件； 当时，若中仅有一个元素，则，此时， 若，则，满足， 若，则，满足， 故选：ABD. 9．（多选）（23-24高一上·江西抚州·期中）已知集合，则下列对象是集合A的元素的是（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】BCD 【分析】根据题意，将集合化简，即可得到结果. 【详解】因为方程的两根分别为， 即 故选：BCD 10．（23-24高一上·上海·期中）若非空集合不是单元素集，则其中所有元素之和 . 【答案】2 【分析】由题意可知：集合有两个元素，即方程有两个不相等的实数根，利用韦达定理运算求解. 【详解】由题意可知：集合有两个元素，设为，即， 则方程有两个不相等的实数根，则， 所以. 故答案为：2. 11．（23-24高一上·青海西宁·期中）集合用列举法表示为 . 【答案】 【分析】观察集合中的式子，给赋值，即可求解. 【详解】时，；时，；时，；时，； 可得. 故答案为： 集合间的基本关系 1．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知集合满足，这样的集合有（    ）个 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据子集概念得，根据真子集概念得不全部是的元素，所以集合个数等于集合的真子集个数. 【详解】由得且不全部是的元素， 令，则，所以集合个数等于集合的个数， 即的真子集个数，为个， 故选：B. 2．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）若集合，则集合的子集共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据子集的定义逐一列举求解. 【详解】因为集合，所以集合的子集有：，，，. 所以集合的子集共有4个. 故选：C. 3．（23-24高一上·重庆·期中）已知集合，，则的子集个数为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】A 【分析】将代入，即可得出中的元素.然后逐个列举得出的子集，即可得出答案. 【详解】将代入可得，，解得. 又，所以可取. 所以，，共有3个元素. 所以，的子集有，，，，，，，，共个. 故选：A. 4．（23-24高一上·云南昆明·期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析集合的元素特性，求出集合的关系，再结合交集、并集的定义判断即得. 【详解】集合中元素，是奇数， 集合中元素，是整数，因此，ACD错误； ，B正确. 故选：B 5．（23-24高一上·江苏南通·期中）若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，得到集合的包含关系，根据集合之间的包含关系进行判断即可； 【详解】由题意可知，是的子集，是的子集，所以是的子集， 所以. 故选：C. 6．（23-24高一上·广东茂名·期中）集合 之间的关系是（　　） A． B． C．  D． 【答案】A 【分析】根据集合中元素满足的特征即可求解. 【详解】∵集合 ∴， ， ∴， 故选：A 7．（23-24高一上·新疆·期中）已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可得. 【详解】A项，由，则，故A正确； B项，集合的关系是集合间的包含关系，用“”符号是错误的，故B错误； C项，元素与集合间关系为属于或不属于关系，应为，用“”符号是错误的，故C错误； D项，集合的关系是集合间的包含关系，空集是任何集合的子集，可以是，用“”符号是错误的，故D错误. 故选：A. 8．（多选）（23-24高一上·贵州黔东南·期中）下列关系式正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据空集的定义和元素与集合、集合与集合的关系判断即可. 【详解】因为，故A错误； 是指元素为0的集合，所以，故B正确； 是指元素为的集合，所以，故C正确； 是任何集合的子集，所以，故D正确． 故选：BCD． 9．（多选）（23-24高一上·山东聊城·期中）已知集合，.则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】解一元二次方程求解集合A，然后求解集合B，逐项判断即可. 【详解】因为，所以， 则，，均正确，错误. 故选：ABD 10．（多选）（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期中）下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐一判断即可. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，集合表示数集，集合表示点集，故B错误； 对于C，集合表示以点为元素的集合， 集合表示以点为元素的集合，故C错误； 对于D，空集是任意非空集合的真子集，故D正确. 故选：AD. 11．（多选）（23-24高一上·江苏南京·期中）下列各个选项中，满足的集合有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先化简集合，利用子集的含义可得答案. 【详解】因为，即有， 所以中定有和3，故排除B，又因为是的真子集，故排除D． 故选：AC. 12．（23-24高一上·贵州铜仁·期中）已知集合，，若，则集合 . 【答案】 【分析】由集合相等的条件可得m的值，再结合集合中元素的互异性进行验证即可. 【详解】当时，； 当，即时，集合B中元素不满足互异性. 故答案为：. 13．（23-24高一上·西藏林芝·期中）已知集合，则的子集的个数为 . 【答案】 【分析】先求得，进而求得子集的个数. 【详解】， 所以，有个元素， 子集个数为个. 故答案为： 14．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）若集合满足，，且，求集合 . 【答案】 【分析】由交集结果判断元素与集合的关系，结合包含关系确定集合. 【详解】由题设，，，又， 所以. 故答案为： 集合的基本运算 1．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集与补集的定义求解即可. 【详解】由题意，. 故选：C 2．（23-24高一上·陕西宝鸡·期中）已知则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知集合的交集及补集定义运算即得． 【详解】因 则,故. 故选：D． 3．（23-24高一上·江苏盐城·期中）已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图确定阴影部分所表示的集合为，再根据集合的补集以及交集的运算，即可得答案. 【详解】由图可知图中阴影部分所表示的集合为， 由于全集，集合， 故，则， 故选：C 4．（23-24高一上·福建三明·期中）已知集合或，，则集合中元素的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求得，结合集合交集的运算，得到集合，即可求解. 【详解】由集合或，可得， 又由，可得，所以集合中元素的个数为. 故选：B. 5．（23-24高一上·安徽·期中）已知全集为R，集合，，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】解不等式确定集合，然后由集合的运算法则计算． 【详解】因为， 所以， 或. 故选：B. 6．（23-24高一上·河北保定·期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】确定，再根据集合的运算法则依次计算得到答案. 【详解】， 对选项A：，错误； 对选项B：，正确； 对选项C：，则，错误； 对选项D：，，错误； 故选：B 7．（23-24高一上·江苏扬州·期中）已知集合，，（    ） A． B． C．    D 【答案】C 【分析】解分式不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得. 【详解】解不等式，得，解得或， 则或，而， 所以. 故选：C 8．（23-24高一上·广东韶关·期中）已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】由题可知图中阴影部分表示，结合集合的交运算、并运算求解即可. 【详解】由题意知，，， 所以图中阴影部分表示或. 故选：A. 9．（23-24高一上·山东泰安·期中）若集合，，则，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】确定，再根据集合的运算法则依次判断每个选项即可. 【详解】集合，，则， 对选项A：，，错误； 对选项B：，错误； 对选项C：，错误； 对选项D：，，正确； 故选：D 10．（多选）（23-24高一上·福建三明·期中）已知集合,则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据不等式运算化简集合,再根据集合的交、并、补运算规则计算即可. 【详解】 故正确,错误； 又故正确. 故选：ABD. 11．（多选）（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知非空集合都是的子集，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据子集的定义和集合的基本运算判断正误. 【详解】A. ，所以，故A正确； B. ，则，所以，故B正确； C．若，， 则，，故C错误； D.，所以，所以又， 所以，故，所以D正确. 故选：ABD. 12．（多选）（23-24高一上·云南曲靖·期中）设全集，集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】求出集合，再利用交、并、补集运算逐个选项判断即可. 【详解】由题知，， ， ， 则，A错； ，B错； ，， 所以，C正确； ，D正确. 故选：CD 13．（多选）（23-24高一上·福建泉州·期中）下列命题正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解. 【详解】对于A项：，故A项错误； 对于B项：，故B项正确； 对于C项：，故C项错误； 对于D项：，故D正确； 故选：BD 14．（多选）（23-24高一上·河南·阶段练习）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据集合的运算逐个判断即可. 【详解】或， 对于A：易知，所以A正确； 对于B：，所以B错误； 对于C： ，所以，所以C正确； 对于D：或，所以，所以，所以D错误， 故选：AC. 15．（多选）（23-24高一上·山东淄博·期中）已知，为全集的真子集，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】依题意可得，即可判断A、B、D，分和两种情况判断C. 【详解】因为，为全集的真子集且， 所以，则，，，故A错误，B、D正确； 当时，当时，故C错误； 故选：BD 16．（23-24高一上·四川成都·期中）已知，均为集合的子集，且，，则集合 ． 【答案】 【分析】根据集合间交并补的混合运算可得解. 【详解】由，， 可得， 故答案为：. 17．（23-24高一上·湖北·期中）已知全集是小于的自然数，，，则 . 【答案】 【分析】根据并集、补集的定义计算可得. 【详解】因为是小于的自然数， 又，，所以， 所以. 故答案为： 18．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知全集，，． (1)求集合M，N； (2)求； (3)求； (4)求． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）由集合中的描述，列举集合中的元素，解集合中的方程，列举集合中的元素； （2）由交集的定义计算； （3）由并集和补集的定义计算； （4）由补集和并集的定义计算. 【详解】（1），； （2）； （3）∵，全集， ∴； （4）∵，， ∴． 充分条件与必要条件 1．（23-24高一上·四川乐山·期中）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】由题，可得；但由，可得或， 故甲是乙的充分条件但不是必要条件， 故选：A． 2．（23-24高一上·上海·期中）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据给定条件，结合充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】依题意，“攻破楼兰”未必“返回家乡”，充分性不成立；“返回家乡”则必然“攻破楼兰”，必要性成立， 所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件. 故选：B 3．（23-24高一上·北京·期中）“” 是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】取特殊值，利用充分和必要条件的性质判断即可. 【详解】当时，满足，但不满足，故充分性不成立； 当时，满足，但不满足，故必要性不成立； 所以“” 是的既不充分又不必要条件， 故选：D. 4．（23-24高一上·甘肃白银·期中）设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合菱形的定义和几何性质，判断“四边形为菱形”和“”之间的逻辑关系，即可得答案. 【详解】当四边形为菱形时，必有两条对角线互相垂直，即； 当四边形的两条对角线垂直时，即，不一定能推出四边形为菱形， 还需要再加上对角线互相平分这一条件，才可推出四边形为菱形， 故“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件， 故选：A 5．（23-24高一上·江苏镇江·期中）“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】解不等式，根据包含关系结合充分、必要条件分析求解. 【详解】由，解得； 由，解得； 因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．（23-24高一上·河南·阶段练习）巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种， 则“小迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”，但“小迪会游泳”并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”. 所以“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的充分不必要条件. 故选：B 7．（23-24高一上·福建泉州·期中）使得不等式“成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解出不等式解集，根据题意可知所选取的条件为不等式解集的真子集，由此作出选择即可. 【详解】由题意可得， 又因为， 所以的一个充分不必要条件可以是D选项， 故选：D. 8．（多选）（23-24高一上·广东潮州·期中）已知的定义域是区间， 则“是单调函数”的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】AB由单调增减函数定义判断，CD举反例结合充分条件判断即可. 【详解】当，则是单调递增函数； 也即， 是单调递增函数； 当，则是单调递减函数； 也即，是单调递减函数；故AB正确； 对C，令，，但不是单调函数，故C错误， 对D,令,定义域为,满足， 但在不单调，故D错误. 故选：AB 9．（多选）（23-24高一上·广东佛山·期中）已知，，是实数，则下列命题正确的是（    ） A．是的充分不必要条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义分别进行判断． 【详解】取，，得，但，充分性不成立； 取，，得，但，故A错，B对； 当时，则，充分性不成立；若，则，所以， 即是的必要不充分条件，故C错，D对. 故选：BD 10．（多选）（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）下列命题正确的是（    ） A．“”是“”充要条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】BC 【分析】根据不等式性质、充分条件和必要条件的判断依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，由得：，则当时，无意义， 充分性不成立，A错误； 对于B，当且时，成立，充分性成立； 若，，成立，此时且不成立，必要性不成立； “且”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，当时，或，充分性不成立； 当时，成立，必要性成立； “”是“”的必要不充分条件，C正确； 对于D，当时，，，充分性成立，D错误. 故选：BC. 11．（23-24高一上·河北石家庄·期中）设：，：，则是的 条件（充分不必要条件、必要不充分条件） 【答案】必要不充分 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为 ⫋， 所以：，是：的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分 全称量词与存在量词 1．（23-24高一上·陕西·期中）命题的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定得出选项. 【详解】的否定为：. 故选：C. 2．（23-24高一上·北京·期中）命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题，求解即可. 【详解】因为命题，，所以：，. 故选：C 3．（23-24高一上·北京·期中）下列命题是假命题是（    ） A．， B．，使得成立 C．， D．所有的菱形都是平行四边形 【答案】C 【分析】直接判定全称命题和特称命题的真假即可. 【详解】对于A，显然，使成立，故A为真命题； 对于B，显然，使得成立，故B为真命题； 对于C，显然时，，故C为假命题； 对于D，显然所有菱形均是平行四边形，故D为真命题. 故选：C 4．（23-24高一上·山东青岛·期中）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（    ） A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解 B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 【答案】D 【分析】由全称量词命题的否定的定义即可得解. 【详解】“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”的否定为： 存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解. 故选：D. 5．（多选）（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列命题中，真命题的是（    ） A． B．平行四边形的对角线互相平分 C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等 【答案】AB 【分析】对A，求出判别式判断；对B，由平行四边形的性质判断；对C，将配方可判断；对D，根据菱形的性质可判断. 【详解】对于A，方程的判别式，故A正确； 对于B，由平行四边形的性质可得对角线互相平分，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，菱形的对角线不一定相等，故D错误. 故选：AB. 6．（多选）（23-24高一上·新疆·期中）下列四个命题是假命题的（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据对全称量词命题与存在量词命题的理解判断即可. 【详解】A项，由，得， 故不存在满足，故A是假命题； B项，由得，但， 故不存在满足，故B是假命题； C项，当时，， 故命题“”是假命题； D项，恒成立， 故命题“”是真命题. 故选：ABC. 已知集合的关系求参数 1．（23-24高一上·北京·期中）集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解出集合，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围. 【详解】因为，，，则. 故选：D. 2．（23-24高一上·山东·期中）已知集合，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得，然后根据包含关系求得正确答案. 【详解】依题意，而，所以. 故选：D 3．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的集合. 【详解】因为，且， 当时，符合题意； 当时，又，所以或，解得或， 综上可得实数的取值集合为. 故选：D 4．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，根据集合是否为空集分类可得. 【详解】 因为，所以， 若，此时，得， 若，由得，得， 故的取值范围是， 故选：D 5．（23-24高一上·陕西汉中·期中）已知集合，，且，则a等于（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据集合包含关系，列方程求参数值即可. 【详解】由题设，有，则. 故选：A 6．（23-24高一上·四川绵阳·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】由集合，且， 当时，即时，此时满足，符合题意； 当时，要使得，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 故选：D. 7．（2021·陕西西安·模拟预测）已知集合或，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由题意，则可以分两种情况来讨论当时，即无解，当时，根据包含关系即可列出不等式组，从而即可求解. 【详解】当时，无解，此时，满足题意； 当时，有解，即， 若，则，所以要使，需满足，解得； 若，则，所以要使，需满足，解得. 综上，实数a的取值范围为. 故选：A. 8．（23-24高一上·江苏连云港·开学考试）已知集合，，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，再根据条件，即可求出结果. 【详解】因为，所以， 又，，所以，得到， 故选：A. 9．（多选）（23-24高一上·湖北·期中）若集合，，则能使成立的的值可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】CD 【分析】确定，根据得到，对比选项得到答案. 【详解】，，，故. 故选：CD. 10．（多选）（23-24高一上·山东·期中）已知集合，且，则实数可能的取值是（    ） A． B．0 C．-1 D． 【答案】ABC 【分析】首先求出集合A，然后结合的条件，对集合B中的参数a分类讨论即可得答案. 【详解】解：，且，则： ①当时，或，解得或，A适合题意； ②若，则，解得， ③若，则，此时无解， ④若，则，此时无解，不合题意； 综上：的值为0和. 故选：ABC. 11．（多选）（23-24高一上·湖北省直辖县级单位·期中）已知集合，，若，则实数的值可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】ABC 【分析】根据解一元二次方程的方法，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】， 当时，，显然，符合题意； 当时，，显然，符合题意； 当且时，，要想，只需， 综上所述：选项ABC满足， 故选：ABC 12．（多选）（23-24高一上·重庆南岸·期中）若集合，若，则实数可能是（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】ABC 【分析】解不等式求得集合，根据求得的取值范围，进而求得正确答案. 【详解】由解得，所以， 由于，所以， 所以ABC选项正确，D选项错误. 故选：ABC 13．（23-24高一上·上海·期中）已知集合．若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由，分集合为空集和不为空集两种情况，结合根的判别式即可. 【详解】因为 由于 所以可以分为三种情况： ①当为空集时，，解得； ②当不为空集时， 当时，， 此时，满足题意. 当时，，有韦达定理得 ，此时无解， 综上：故实数的取值范围是. 故答案为： 14．（23-24高一上·广东广州·期中）设集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合子集的性质进行求解即可. 【详解】由，或，因此， 由， 因此， 当时，则有，或， 由， 综上所述：实数的取值范围是， 故答案为： 根据交并补运算求值 1．（23-24高一上·四川乐山·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2)． 【分析】（1）集合的交集和补集的运算计算得出结果；（2）根据已知条件，求解参数范围 【详解】（1）由，得， 方法1： 可得或， 由题，有或， 所以或． 方法2： 则， 所以，或． （2）依题意，或， 因为，所以 解得，故的取值范围为． 2．（23-24高一上·北京·期中）已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）求出集合后根据集合的运算法则计算； （2）根据集合运算得出集合间包含关系，再由包含关系求参数范围． 【详解】（1）当时，， 因为， 所以；； （2）因为， 所以或， 因为，所以， 因为， 所以或， 得或， 所以m的取值范围为或. 3．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知集合，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集的定义求解； （2）分类讨论，利用补集和并集的定义可求得结果. 【详解】（1）集合，，， 则由交集的定义可知，且，解得. （2）当，即时，，符合题意； 当，即时，，符合题意； 当，即时，或， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 4．（23-24高一上·浙江·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由集合的交、并运算即可得解. （2）由得列出不等式组，求解即得. 【详解】（1）因为，所以，， 所以， （2）由得，得解得， 所以，故实数的取值范围为 5．（23-24高一上·北京·期中）设全集，集合，. (1)若，求集合并写出的所有子集； (2)若，，求. 【答案】(1)，集合的所有子集为：、、、 (2) 【分析】（1）当时，求出集合，即可写出集合的所有子集； （2）分析可知，，，求出、的值，可求出集合、，再结合题意进行检验，利用并集的定义可求出集合. 【详解】（1）解：若，， 所以，集合的所有子集为：、、、. （2）解：因为，所以，，因为，所以，， 所以，，解得， 则， ， 所以，，，满足题意， 因此，. 6．（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合，集合． (1)求和； (2)设，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据集合的交并补运算，可得答案； （2）根据并集的结果，建立不等式组，可得答案. 【详解】（1）由题意，可得， 所以，． （2）因为，若， 所以解得，所以a的取值范围是． 容斥定理的应用 1．（23-24高一上·河北沧州·期中）某校为了丰富校园文化，培养学生能力，增强学生自我认知，组建了形式多样的学生社团．已知该校某班共有29名学生参加书法、篮球两个社团，这29名学生每人至少参加这两个社团中的一个社团，其中有22名学生参加书法社团，16名学生参加篮球社团，则两个社团都参加的学生人数为（    ） A．9 B．7 C．13 D．6 【答案】A 【分析】利用集合交集的性质进行运算. 【详解】设两个社团都参加的学生人数为，则，解得． 故选：A. 2．（23-24高一上·北京·期中）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（    ） A．80 B．70 C．60 D．50 【答案】B 【分析】利用韦恩图分析出只阅读过西游记的人数为10，从而求出答案. 【详解】如图所示， 因为阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60， 所以只阅读过红楼梦的人数为20， 又其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90， 故只阅读过西游记的人数为10， 所以这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为. 故选：B 3．（23-24高一上·吉林·期中）高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远、跳高三项比赛.已知参加100米短跑比赛的有12人，参加立定跳远比赛的有16人，参加跳高比赛的有13人，同时参加其中两项比赛的有9人，则这三项比赛都参加的有（    ） A．3人 B．2人 C．1人 D．4人 【答案】C 【分析】作出图形即可得到方程，解出即可. 【详解】设这三项比赛都参加的有人，则，解得． 故选：C.    4．（23-24高一上·内蒙古·期中）某校春季举办了一次田径运动会，某班有20名同学参赛，该学校秋季又举办了一次趣味运动会，这个班有25名同学参赛．已知该班级这两次运动会都参赛的有12人．则这两次运动会中，这个班参赛的同学有 人． 【答案】 【分析】直接根据集合的基本运算的定义得到答案. 【详解】这两次运动会中，这个班参赛的同学有人． 故答案为：. 5．（23-24高一上·山西朔州·期中）深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是 . 【答案】10 【分析】先分别求出只参加数学活动和只参加物理活动的人数，然后画出韦恩图，利用韦恩图的性质求解即可. 【详解】由题意得只参加数学活动的学生数为人， 只参加物理活动的学生数为，如图所示的韦恩图， 则由图可知既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数为 人， 故答案为：10 6．（23-24高一上·广东珠海·期中）建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中 ． 【答案】 【分析】根据韦恩图得到方程组，根据方程组的特点进行求解即可. 【详解】由韦恩图可知：， 故答案为： 根据充分、必要条件求参数 1．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，，依题意可得，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为或，， 令，， 因为是的充分不必要条件，所以， 所以. 故选：D 2．（23-24高一上·福建三明·期中）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式化简集合，根据给定条件，利用集合的包含关系列式求解即得. 【详解】依题意，，， 由是的充分不必要条件，得集合真包含于集合， 所以，即. 故选：A 3．（23-24高一上·河南·期中）“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】存在量词命题的否定是全称命题，由存在量词命题是假命题，则其否定是真命题，转化为恒成立问题求解，分离参数求解最值即可得充要条件. 【详解】“，”为假命题“，”为真命题， 所以恒成立， 设，由，则， 故“，”为真命题. 选项A，， 即是“，”为假命题的一个既不充分又不必要条件， 故A不正确； 选项B，因为，但， 所以是“，”为真命题的一个充分不必要条件， 故B正确， 选项C，是“，”为真命题的一个充要条件， 故C不正确； 选项D，， 是“，”为真命题的一个必要条件不充分条件， 故D不正确. 故选：B． 4．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解不等式，然后由题意可得是的真子集，从而列不等式可求得结果. 【详解】由，解得， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 所以，经验证，端点值满足条件，故. 故选：B 5．（23-24高一上·江西九江·期中）已知是成立的必要不充分条件，则实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式不等式解得解集，利用必要不充分条件，建立不等式组，可得答案. 【详解】由不等式，，，等价于，解得， 所以，，由题意可得是的一个真子集， 可得，解得， 当时，；当时，， 综上可得. 故选：C. 6．（多选）（23-24高一上·甘肃庆阳·期中）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数m的值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】CD 【分析】根据题意可得：，且是的真子集，根据真子集关系分析可得，对比选项判断即可. 【详解】对于，因为， 则，解得，即：， 若是的必要不充分条件，则是的真子集， 则，结合选项可知AB错误，CD正确. 故选：CD. 7．（多选）（23-24高一上·河南郑州·期中）若p：是q：的必要不充分条件，则实数a的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】AB 【分析】根据必要不充分条件的定义求解. 【详解】由，解得或，所以p：或， 因为p是q的必要不充分条件，所以方程一定有解，则， 所以或，解得或， 故选:AB. 8．（多选）（22-23高一上·广东深圳·期中）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】ACD 【分析】根据题意，可得或，再结合选项，即可得答案. 【详解】解：因为“或”是“”的必要不充分条件， 所以  或 所以或， 即或. 故选：ACD. 9．（23-24高一上·山东菏泽·期中）若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件得，即可得参数范围. 【详解】由题设，即. 故答案为： 10．（23-24高一上·新疆昌吉·期中）已知，. (1)若，，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，分析命题，为真时的取值范围，由题意可得命题，为一真一假，由此分类讨论，求出实数的取值范围即可得到答案； （2）是的充分不必要条件，得到关于的不等式组，解不等式可得答案. 【详解】（1）对于，解得：， 当时，则， 若，，有且只有一个为真命题，则真假，或假真； 当真假时，即，无解； 当假真时，，解得：或， 综上，实数的取值范围为 （2）因为是的充分不必要条件，则是的真子集； 则或，解得：或， 综上，实数的取值范围为 11．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知集合，，， (1)求，； (2)若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）利用交并补运算直接求解； （2）由条件转化为真包含于，讨论和两种情况，利用集合包含关系列式求解. 【详解】（1），即 ，， 又或，或. （2）是的充分而不必要条件，故真包含于， 当时，有，即； 当时，有，即， 综上所述，实数m的取值范围为. 新定义问题 1．（23-24高一上·天津南开·期中）已知有限集，，定义集合且，表示集合中的元素个数．若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据所给定义求出，，即可求出，从而得解. 【详解】因为，， 所以，， 所以， 则. 故选：A 2．（23-24高一上·上海·期中）设集合为实数集的非空子集，若对任意，，都有，，，则称集合S为“完美集合”，给出下列命题： ①若为“完美集合”，则一定有； ②“完美集合”一定是无限集； ③集合为“完美集合”； ④ 若为“完美集合”，则满足的任意集合也是“完美集合”. 其中真命题是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】对于①③，可以利用完美集合的定义分析判断，对于②④可以举反例分析判断. 【详解】对于①，若为“完美集合”，对任意的，，①对； 对于②，完美集合不一定是无限集，例如，②错； 对于③，集合， 在集合中任意取两个元素，，，其中、、、为整数， 则，， ， 集合为“完美集合”，③对； 对于④，，，也满足④，但是集合不是一个完美集合，④错. 故选：A. 3．（23-24高一上·四川·期中）给定集合，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，以下结论正确的是（    ） A．集合不为闭集合； B．集合为闭集合； C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合． 【答案】C 【分析】由闭集合的定义判断AC；举例判断BD. 【详解】对于A，，有，且，则集合为闭集合，故A错误； 对于B，因为，但，故B错误； 对于C，设，，则， ，则集合为闭集合，故C正确； 对于D，设， 则，但，故D错误. 故选：C. 4．（23-24高一上·陕西榆林·期中）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分、两种情况讨论，当时可得或，解得即可. 【详解】当时，此时，即两个集合构成“鲸吞”， 当时，此时两个集合不能构成“鲸吞”， 则两个集合构成“蚕食”，所以或，解得或， 当时，两个集合构成“蚕食”， 当时，两个集合构成“蚕食”， 综上可得的取值集合为. 故选：C 5．（23-24高一上·北京·期中）已知两个数集和，定义，.则下列命题正确的个数是（    ） ①任意A，，都有成立； ②任意A，，都有成立； ③存在A，，使成立； ④存在A，，使成立. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用题给定义得到与的关系判断①；利用题给定义得到与的关系判断②；举例验证③④的正确性. 【详解】或 或， 则成立.故①判断正确； 或， 或， 则不成立.故②判断错误； 令，则，故③判断正确； 令，则，故④判断正确. 故选：D 6．（多选）（23-24高一上·山东烟台·期中）给定集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用基本不等式求得集合，根据新定义进行求解判断即可. 【详解】∵，∴，∴， 当且仅当时取等号，则，故A正确； ∵，， 由新定义可知，，故B正确； ，故C错误； ，故D正确. 故选：ABD. 7．（多选）（23-24高一上·江苏苏州·期中）用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，则下面正确结论正确的是（   ）． A．； B．； C．“”是“”的必要不充分条件； D．若，则 【答案】AD 【分析】根据集合新定义结合一元二次方程逐个分析即可. 【详解】对于A，当时，，此时，故A正确； 对于B，当时，，此时，故B错误； 对于C，当时，，所以，，所以，所以； 当时，因为，所以或， 若，满足，解得； 若，因为方程的两个根都不是方程的根，所以需满足，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，因为，要得，所以或，由C可知：或， 所以，所以，故D正确； 故选：AD 8．（多选）（23-24高一上·广西玉林·期中）已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（    ） A．集合 B．集合的非空真子集的个数是30个 C．若“”是“”的充分不必要条件，则 D．若，则 【答案】CD 【分析】A选项，根据定义判断；B选项，根据集合中的元素个数计算；C选项，根据“”是“”的充分不必要条件得到是的真子集，然后求的范围即可；D选项，分和两种情况分析即可. 【详解】时，时，， 时，，时，， 时，，时，， ，集合的非空真子集有个，所以A，B错误． 又若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，所以，C正确． 若，则时，； 时，， 综上，D正确． 故选：CD. 9．（多选）（23-24高一上·湖北·阶段练习）若平面点集，满足：任意点，存在正实数，都有，则称该点集为“阶集”，则下列说法正确的是（    ） A．若是“阶集”，则 B．若是“阶集”，则为任意正实数 C．若是“阶集”，则 D．若是“阶集”，则 【答案】ABC 【分析】根据“阶集”的定义，逐项进行判定即可. 【详解】对于A，若是“阶集”，则，所以， 因为，所以，故A正确； 对于B，若是“阶集”，则，则为任意正实数，故B正确； 对于C，若是“阶集”，则，由得出， 当时，，所以，当时，取，，满足， 但是，所以为使成立时，，正实数的取值范围是，故C是正确； 对于D，若是“阶集”，则， 当，，时，，故不成立，故D错误. 故选：ABC. 【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 10．（23-24高一上·江苏徐州·期中）对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则 . 【答案】 【分析】利用定义进行直接计算. 【详解】由差集的定义，，, 则. 故答案为：. 11．（23-24高一上·北京·期中）定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是 ；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是 . 【答案】 / 【分析】空1：根据区间长度定义得到关于的不等式组，再分类讨论即可；空2：代入得到，再根据区间长度大于，得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】集合，，且M，N都是集合的子集， 由，可得，由，可得． 要使的“长度”最小，只有当取最小值、取最大或取最大、取最小时才成立. 当，，，“长度”为， 当，，，“长度”为， 故集合的“长度”的最小值是； 若，， 要使集合的“长度”大于，故或 即或又，故. 故答案为：；. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是充分理解区间长度的定义，再根据交并集的含义得到不等式组，结合分类讨论的思想即可. 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