第3章 一次方程与方程组（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（安徽专用 沪科版）

第3章 一次方程与方程组（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：A、等号的左边不是整式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、是一元一次方程，故本选项符合题意； C、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：B． 2．已知是方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 故选：B ． 3．二元一次方程的正整数解有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 【详解】解：由得：， 当时，； 当时，； 当时，； ∴二元一次方程的正整数解有3组， 故选：C． 4．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将①代入②可得， 故选B． 5．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问：大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可列出， 故选：C 6．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，三等奖奖品件，共需元；若购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，三等奖奖品件，共需元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（    ） A．20元 B．30元 C．40元 D．50元 【答案】B 【详解】解：设一等奖奖品的单价是元，二等奖奖品的单价是元，三等奖奖品的单价是元，根据题意得， 得， 解得： 故选：B． 7．小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：将、代入得： 得：， 把代入①得：， 解得：． 故选：B 8．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则m与n的和是（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等， ∴左下角的数为：， ∴最中间的数为：或， 右下角的数为：或， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为的、的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意得：， A．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； B．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； C．当时，左边，右边，左边右边，故此选项不符合题意； D．当时，左边，右边，左边右边，故此选项符合题意． 故选：D． 10．如图，长方形中，．点Q为中点，点P从点B出发以每秒3个单位的速度沿的方向运动，当点P运动到点A时，点P停止运动．设点P运动的时间为t（秒），在整个运动过程中，当是面积为2的钝角三角形时，则此时t的值是（　　） A．或6 B． C． D．6 【答案】D 【详解】解：∵四边形为长方形，， ， ∵点Q为中点， ， ①当点P在边上运动时，始终为直角三角形，如图1所示： 故当点P在边上运动时，不存在钝角， ②当点P在边上运动时，，如图2所示： 故当点P在边上运动时，不存在面积为2的钝角 ， ③当点P在边上运动时，如图3所示： ， ， 即， ， ， ， ∵点P以每秒3个单位的速度运动， ∴，解得， 故选：D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．已知x、y是方程组的解，则的值是 【答案】3 【详解】解： ，得 ∴ 把代入①，得 ∴ ∴ ∴ 故答案为：3 12．已知方程：为二元一次方程，则的值为 ． 【答案】3 【详解】解：因为方程为二元一次方程， 所以， 解得． 故答案为：3 13．若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 【答案】2或3或4或7 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 关于的方程的解为正整数， 为正整数， 或或或 或或或． 故答案为：2或3或4或7 14．青骄课堂2023年禁毒知识竞赛答题，共设20道选择题，要求每题必答，答错一题扣1分，小新一共得了82分，答对了 道题． 【答案】17 【详解】解：设小新答对了x道题，则答错道题， 根据题意得：， 解得：， ∴小新答对了17道题． 故答案为：17 15．已知关于的方程组和的解相同，则 ． 【答案】27 【详解】解：将方程与方程联立方程组，得， ， 解得，， ∴， ∴ 故答案为：27 16．王蓓同学近日在一种数字游戏上进行了创新，他把这个游戏称之为“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ，，，，，，，这几个数还剩，，， ， ， 即； 联立得：， 两式相加可解：， 故答案为： 17．定义运算“”，规定，其中a、b为常数，且，，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 18．中秋节期间，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和，已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为，每盒乙包装月饼售价91元，利润率是，两种包装的月饼共50盒总价6300元，总利润率是．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是 元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）． 【答案】2500 【详解】解：设乙的成本价为a元， 根据题意得：， 解得：， 设五仁饼的成本价为x元，一个莲蓉饼的成本价为元， ∴两豆沙饼成本价为元， 设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒， 由题意得：， 则有， 整理得：， 得，， 中秋节后乙每盒成本为：（元）， 甲每盒成本为：（元）， 总成本为：（元）． 故答案为：2500． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）解方程： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． （2）解：， 去分母，得， 化系数为1，得； （3）解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 20．（5分）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 把②代入①，得，解得 把代入②得= 所以，方程组的解是； （2） ，得， 把代入①，得 ， 解得， 所以，方程组的解是． 21．（6分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由朵红花、朵黄花和朵紫花搭配而成，乙种盆景由朵红花和朵黄花搭配而成，丙种盆景由朵红花、朵黄花和朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了朵红花、朵紫花，请问黄花一共用了多少朵？ 【答案】朵． 【详解】解：设甲、乙、丙三种造型的盆景分别有盆、盆、盆， 根据题意得，， 由①得，， 由②得，， 得，， ∴黄花的数量为朵， 答：黄花一共用了朵． 22．（6分）已知关于x，y的方程组． (1)方程中，用含y的式子表示x； (2)若方程组的解满足③，求m的值． 【答案】(1)， (2)的值为． 【详解】（1）， ， （2）根据题意得， ，， 代入得， ， 解得：， 答：的值为． 23．（6分）某一天蔬菜经营户张师傅花180元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共80kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价（元） 2 零售价（元） (1)他黄瓜批发了多少千克？茄子批发了多少千克？ (2)他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？ 【答案】(1)此蔬菜经营户批发的黄瓜有50千克，茄子有30千克； (2)卖完这些黄瓜和茄子共赚了84元． 【详解】（1）解：设当天批发了黄瓜千克，茄子千克．根据题意， 得， 解得． 答：此蔬菜经营户批发的黄瓜有50千克，茄子有30千克； （2）解：（元）． 卖完这些黄瓜和茄子共赚了84元． 24．（6分）已知方程组与方程组解相同． (1)求a，b的值 (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 将代入， 得：， 解得：， （2）解： 25．（7分）老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明同学的解法如下： 解：方程两边同乘，得 ① 去括号，得 ② 合并同类项，得③ 解得 ④ 原方程的解为 ⑤ (1)上述解答过程中的第一步是______，依据是______； (2)从第______步出现错误填序号，错误原因是______； (3)请直接写出方程的解：______． 【答案】(1)去分母，等式的性质 (2)②，去括号时第二项没变号 (3) 【详解】（1）解：解答过程中的第一步是去分母，依据是等式的性质， 故答案为：去分母，等式的性质； （2）从第②步出现错误填序号，错误原因是去括号时第二项没变号， 故答案为：②，去括号时第二项没变号； （3）解：方程两边同乘，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 解得， 原方程的解为， 故答案为：． 26．（7分）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时． (1)求该客轮在静水中的速度和水流速度； (2)重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？ 【答案】(1)该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时； (2)工厂每天能生产90盒纪念币． 【详解】（1）解：设该客轮在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时， 依题意，得：， 解得：， 答：该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时； （2）解：设每天安排名工人生产正方体纪念币，则每天安排名工人生产半圆形纪念币， 依题意得， 解得：， 则工厂每天能生产的纪念币数为：（盒）， 答：工厂每天能生产90盒纪念币． 27．（8分）数学方法：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得．我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)请用这种方法解方程组； (2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m、n的二元一次方程组的解为______． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设， ∴原方程组变形得：， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， ∴， 解得：． （2）解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴关于m、n的二元一次方程组中， 解方程组得：． 28．（10分）已知线段． (1)如图1，点沿线段自点向点以的速度运动，同时点沿线段自点向点以的速度运动， 秒钟后，、两点相遇？ (2)几秒后，点、两点相距？ (3)如图2，，，现点绕着点以/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点、两点能相遇，则点的运动速度为 ． 【答案】(1) (2)秒或秒 (3)或 【详解】（1）解：设经过秒后，点、相遇； 依题意，有， 解得：． 答：经过秒钟后，点、相遇． 故答案为：． （2）解：设经过 秒，、两点相距，由题意得 或， 解得：或． 答：经过秒钟或秒钟后，、两点相距； （3）解：点、只能在直线上相遇， 则点旋转到直线上的时间为秒或秒 设点Q的速度为，则有，解得 ， 或，解得， 答：点的速度为或． 故答案为：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 一次方程与方程组（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 3．二元一次方程的正整数解有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 4．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（    ） A． B． C． D． 5．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问：大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组为（      ） A． B． C． D． 6．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，三等奖奖品件，共需元；若购买一等奖奖品件，二等奖奖品件，三等奖奖品件，共需元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（    ） A．20元 B．30元 C．40元 D．50元 7．小李、小张两位同学同时解方程组，小李解对了，得：，小张抄错了m，得：，则原方程组中a的值为（     ） A．1 B． C．2 D． 8．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则m与n的和是（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 9．按如图所示的运算程序，能使输出结果为的、的值是（   ） A． B． C． D． 10．如图，长方形中，．点Q为中点，点P从点B出发以每秒3个单位的速度沿的方向运动，当点P运动到点A时，点P停止运动．设点P运动的时间为t（秒），在整个运动过程中，当是面积为2的钝角三角形时，则此时t的值是（　　） A．或6 B． C． D．6 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．已知x、y是方程组的解，则的值是 12．已知方程：为二元一次方程，则的值为 ． 13．若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 14．青骄课堂2023年禁毒知识竞赛答题，共设20道选择题，要求每题必答，答错一题扣1分，小新一共得了82分，答对了 道题． 15．已知关于的方程组和的解相同，则 ． 16．王蓓同学近日在一种数字游戏上进行了创新，他把这个游戏称之为“幻圆”游戏，现在将，，，，，，，分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的个数字之和都相等，则的值是 ． 17．定义运算“”，规定，其中a、b为常数，且，，则 ． 18．中秋节期间，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和，已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为，每盒乙包装月饼售价91元，利润率是，两种包装的月饼共50盒总价6300元，总利润率是．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是 元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）解方程： (1) (2) (3) 20．（5分）解方程组 (1) (2) 21． （6分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由朵红花、朵黄花和朵紫花搭配而成，乙种盆景由朵红花和朵黄花搭配而成，丙种盆景由朵红花、朵黄花和朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了朵红花、朵紫花，请问黄花一共用了多少朵？ 22．（6分）已知关于x，y的方程组． (1)方程中，用含y的式子表示x； (2)若方程组的解满足③，求m的值． 23．（6分）某一天蔬菜经营户张师傅花180元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共80kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价（元） 2 零售价（元） (1)他黄瓜批发了多少千克？茄子批发了多少千克？ (2)他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？ 24．（6分）已知方程组与方程组解相同． (1)求a，b的值 (2)求的值． 25．（7分）老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明同学的解法如下： 解：方程两边同乘，得 ① 去括号，得 ② 合并同类项，得③ 解得 ④ 原方程的解为 ⑤ (1)上述解答过程中的第一步是______，依据是______； (2)从第______步出现错误填序号，错误原因是______； (3)请直接写出方程的解：______． 26．（7分）今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时． (1)求该客轮在静水中的速度和水流速度； (2)重庆某厂接到一笔1500盒旅游纪念品订单，需要在15天内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？ 27．（8分）数学方法：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得．我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)请用这种方法解方程组； (2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m、n的二元一次方程组的解为______． 28．（10分）已知线段． (1)如图1，点沿线段自点向点以的速度运动，同时点沿线段自点向点以的速度运动， 秒钟后，、两点相遇？ (2)几秒后，点、两点相距？ (3)如图2，，，现点绕着点以/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点、两点能相遇，则点的运动速度为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$