第二章 有理数的运算（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（安徽专用 人教版）

第二章 有理数的运算（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．1223比2124少（    ） A．91 B．901 C．909 D．1001 2．学校中午配餐提供4种主食，2种菜色，如果只选择一种主食和一种菜色搭配，则不同搭配方法有（　　）种． A．10 B．8 C．6 D．5 3．碳60是一种非金属单质，化学式为．是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球如图所示，又名足球烯．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子．它的密度是，将数据1680用科学记数法可以表示是（    ） A． B． C． D． 4．如果，那么下面算式不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是（　　） A．1个 B．3个 C．1或3或5个 D．以上答案都不对 6．实数的倒数是（     ） A． B． C． D． 7．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 8．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 9．如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．图中，能说明“”与“”相等的是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．若，，且，则 0．（填“<”或“>”“=”） 12．一个数由3个1和5个组成，这个数写作 ，它的倒数是 ． 13．李叔叔将一根木头锯成段需要分钟，用同样的速度，分钟可以将木头锯成 段． 14．已知，，，则( )． 15．一个数由380个万，8个千，9个百组成，这个数是( )．省略“万”后面的数是( )万． 16．若规定，则= ． 17．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数，如：，，则 ． 18．按照以下程序图输入的值为，则输出的值为 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）看图列式计算． 20．（5分）利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． (1)； (2)． 21．（6分）用简便方法计算： (1)； (2)． 22．（6分）计算： (1)； (2)． 23．（6分）根据不同的条件和问题，组成不同应用题，再列式．（不计算） 条件：①一张课桌45元，一条凳子15元． ②买课桌凳用了6300元． ③买了200套桌凳． ④买课桌与买凳子用的钱同样多． 问题： A．买了多少张课桌？ B．买了多少套桌凳？ C．买课桌比买凳子多用多少钱？ (1)用条件①和②与问题B组成应用题列式为：__________________； (2)用条件______、______和④与问题A组成应用题列式为：__________________； (3)用条件______和______与问题C组成应用题列式为：__________________． 24．（6分）阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 25．（7分）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作． (1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程． (2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为1300元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元． 26．（7分）自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与平均计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_______辆； (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_______辆； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励15元；少生产一辆另扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 27．（8分）计算下面各题，能简算可以简算． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 28．（10分）如果，那么为的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示、两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：　 　，______； (2)“劳格数”有如下运算性质：若、为正数，则，；根据运算性质，填空：________．（a为正数） (3)若，分别计算；． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．1223比2124少（    ） A．91 B．901 C．909 D．1001 【答案】B 【详解】解：∵， ∴1223比2124少901， 故选：B． 2．学校中午配餐提供4种主食，2种菜色，如果只选择一种主食和一种菜色搭配，则不同搭配方法有（　　）种． A．10 B．8 C．6 D．5 【答案】B 【详解】解：根据题意分析可知，每一种主食都可以与2种菜色搭配成2种不同的方法， 所以4种主食可以搭配出种不同的方法， 故选：B． 3．碳60是一种非金属单质，化学式为．是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球如图所示，又名足球烯．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子．它的密度是，将数据1680用科学记数法可以表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， 故选B． 4．如果，那么下面算式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴，，，， 故A、B、D正确，C不正确， 故选∶C 5．若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是（　　） A．1个 B．3个 C．1或3或5个 D．以上答案都不对 【答案】D 【详解】解： 5个有理数的积是负数，则5个因数中负因数的个数为1个，3个或5个， 正因数的个数可能为4个或2个或0个． 故选：D． 6．实数的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴实数的倒数是， 故选：B． 7．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】解：依题意得：，，， ． 故选：A 8．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 9．如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，且， ∴，且， ∴． 故选：B． 10．图中，能说明“”与“”相等的是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【详解】解：由图可知， 图①求得是线段的长； 图②求得是大长方形的面积：； 图③求得是总的球的个数：； 图④求得是总的钱数：（元）； 由上可得，能说明“”与“”相等的是②③， 故选：B． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．若，，且，则 0．（填“<”或“>”“=”） 【答案】< 【详解】解：∵，， 且， ∴， 故答案为：<． 12．一个数由3个1和5个组成，这个数写作 ，它的倒数是 ． 【答案】 【详解】解：由3个1和5个组成的数为， ，倒数为：， 故答案为：；． 13．李叔叔将一根木头锯成段需要分钟，用同样的速度，分钟可以将木头锯成 段． 【答案】 【详解】解：锯一下需要分钟， ∴分钟可以锯下， ∴可以将木头锯成段， 故答案为：． 14．已知，，，则( )． 【答案】1000 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1000． 15．一个数由380个万，8个千，9个百组成，这个数是( )．省略“万”后面的数是( )万． 【答案】 3808900 381 【详解】解：一个数由380个万，8个千，9个百组成，这个数是：3808900； 380万 故答案为：3808900，381． 16．若规定，则= ． 【答案】0 【详解】解：由题意，得原式． 故答案为：0． 17．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数，如：，，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 18．按照以下程序图输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【详解】解：， ， 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）看图列式计算． 【答案】科技书有本 【详解】解：根据图示，（本）， ∴科技书有本． 20．（5分）利用有理数的加法运算律计算，使运算简便． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1.9 【详解】（1） ； （2） ． 21．（6分）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)35 【详解】（1） ； （2） ． 22．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)30 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．（6分）根据不同的条件和问题，组成不同应用题，再列式．（不计算） 条件：①一张课桌45元，一条凳子15元． ②买课桌凳用了6300元． ③买了200套桌凳． ④买课桌与买凳子用的钱同样多． 问题： A．买了多少张课桌？ B．买了多少套桌凳？ C．买课桌比买凳子多用多少钱？ (1)用条件①和②与问题B组成应用题列式为：__________________； (2)用条件______、______和④与问题A组成应用题列式为：__________________； (3)用条件______和______与问题C组成应用题列式为：__________________． 【答案】(1) (2)①、②， (3)①、③， 【详解】（1）解：用条件①和②与问题B组成应用题列式为：； （2）解：用条件①、②和④与问题A组成应用题列式为：； （3）解：用条件①和③与问题C组成应用题列式为：． 24．（6分）阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 【答案】 【详解】解：∵ ， ∴原式． 25．（7分）一项工程，甲队单独完成需要40天，乙队单独完成需要50天，现甲队单独做4天后两队合作． (1)求甲、乙两队合作多少天才能完成该工程． (2)在（1）的条件下，甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为1300元，求完成此项工程需付给甲乙两队共多少元． 【答案】(1)甲、乙两队合作20天才能完成该工程 (2)完成此项工程需付给甲乙两队共50000元 【详解】（1）解：（天）， 答：甲、乙两队合作20天才能完成该工程． （2）解：（元）， 答：完成此项工程需付给甲乙两队共50000元． 26．（7分）自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与平均计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车_______辆； (2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_______辆； (3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励15元；少生产一辆另扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)313 (2)2109 (3)126550 【详解】（1）解：辆， ∴该厂星期四生产自行车313辆； 故答案为：313； （2）解：辆 ∴该厂本周实际生产自行车2109辆； 故答案为：2109； （3）解：元， ∴该厂工人这一周的工资总额是126550元． 27．（8分）计算下面各题，能简算可以简算． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①；②；③；④；⑤；⑥ 【详解】① = = = = = ② = = = = = ③ = = = = = = ④ = = = ⑤ = = = = = ⑥ = = = = = 28．（10分）如果，那么为的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示、两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：　 　，______； (2)“劳格数”有如下运算性质：若、为正数，则，；根据运算性质，填空：________．（a为正数） (3)若，分别计算；． 【答案】(1)1， (2)3 (3)0.6020，0.699． 【详解】（1）由题意得：， ， ； 由题意得：， ， ； 故答案为：1，； （2）∵，， ∴ 故答案为3； （3）， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$