第1章 三角形的初步知识（单元测试·基础卷）-2024-2025学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第1章 三角形的初步知识（单元测试·基础卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不具有稳定性的是（    ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．正方形 2．甲同学对下列三角形的边长分别进行标注，那么他标注错误的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A．B．C． D． 4．在图中，（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，与的边相交，且，，那么（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点在上，连接，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，把两个角的直角三角板放在一起，点B在上，A、C、D三点在一条直线上，连接延长线交于点F．若，则的面积为（　　） A．16 B．12.8 C．6.4 D．5.6 8．如图，点D在上，E在上，，补充一个条件：①；②；③；④，能证明的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在中，，的垂直平分线交于点F，交于点E，连接，，的周长为18．若点P在直线上，连接，，则的最大值为（    ） A．5 B．8 C．10 D．13 10．如图所示，以点为圆心，长为半径画弧，与相交于点，连接，过点作于，且，，则的依据是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．举反例说明命题“若，则”是假命题， （．一个即可） 12．如图，中，为边上的中线，点E是的中点，连接，若的面积为10，则的面积是 ． 13．如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为 ． 14．如图，从A观察公路的走向是北偏东，在A的北偏东方向上有一点C，在点B处测得点C在北偏东的方向上． （1）点B位于点C的 方向上； （2） °． 15．如图，的角平分线、交于点．延长至，与的延长线相交于点，且，，若的面积为6，，则线段的长度为 ． 16．如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则 ． 17．在同一平面内，将两副直角三角板的两个直角顶点重合，并摆成如图所示的形状．已知，，，若保持三角板不动，将三角板绕点A在平面内旋转．当时，的度数为 ． 18．如图①，点为的平分线上一点，且不与点重合，在角的两边分别截取，连接、；如图②，在图①的射线上取异于点、的点，连接、；如图③，在图②的射线上取异于点、、的点，连接、；，在每个图形中，在同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图中的射线上相差1个点，依此规律，第11个图形中全等三角形共有 对． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，在中，，，AD平分，于E，求的度数． 20． （8分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，，， 求证：（1)； (2)． 21．（10分）如图，与交于点E，连接．写出与相等的理由． 22．（10分）如图，锐角三角形与等腰直角三角形是共边三角形，，,过点D作于F,E为的中点. （1）求证：; （2）求证： （3）若,求的长 23．（10分）如图所示，、是高，点P在的延长线上，，点Q在上，． （1）判断： ______（用“”、“”、“”填空）； （2）探究：与之间的关系； （3）若把（1）中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，试探究与之间的关系，请画出图形并直接写出结论． 24．（12分）综合与实践 小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图①，OA表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（点A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E．    (1)【初步探究】请你探究线段之间的数量关系； (2)【全等模型】如图②，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为 ； (3)【类比探究】如图③，在中，，直线经过点A，E，D，且，请判断之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B D C B C B C 1．D 【分析】本题主要考查三角形稳定性，解决本题的关键是要熟练掌握三角具有稳定性，四边形不具有稳定性． 三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性． 【详解】解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知．A、B、C选项均为三角形，都具有稳定性；D选项属于四边形，不具有稳定性． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】A．∵，故标注正确； B．∵，故标注正确； C．∵，故标注错误； D．∵，故标注正确． 故选：C． 3．D 【分析】本题考查的是作图−−基本作图， 根据高线的定义即可得出结论，熟知三角形高线的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是的边上的高，不符合题意； B、是的边上的高，不符合题意； C、不是的高，不符合题意； D、是的边上的高，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B 5．D 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识．由两直线平行，同旁内角互补可得出和的度数，再根据三角形内角和可得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴，， 在中，， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了角平分线的判定以及三角形的内角和性质，根据，以及，得出，证明是的角平分线，结合，，得出，即可作答． 【详解】解：如图：过点D作 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴是的角平分线 ∴ ∵， ∴ ∴的度数为 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先通过和都是等腰直角三角形，得出再证明，结合面积公式代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 【详解】解：①不能；∵，，， ∴不能证明； ②能证明；∵，， ∴， 在和中， ， ∴； ③能证明；在和中， ， ∴； ④能证明；在和中， ， ∴； 能证明的有个， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，掌握相关图形的性质是解题的关键． 先找出的长，再确定的取得最大值为的长即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点F，交于点E， ∴， ∵的周长是18，， ∴的周长， 点P在直线上，如图，连接，    ∵点P在的垂直平分线上， ∴， ∴， 故的最大值为8，此时点P是直线与直线的交点． 故选：B． 10．C 【分析】根据证明，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 根据作图可得 ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键． 【详解】当时， ∴时可以说明命题“若，则”是假命题， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可．熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 【详解】解：∵为边上的中线，的面积为10， ∴． ∵点是的中点， ∴， 故答案为：． 13．52° 【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可． 【详解】解：由作图可知，OD=OE=OF，EF=DE， ∴△ODE≌△OFE（SSS）， ∴∠EOD=∠EOF=26°， ∴∠BOD=2∠AOB=52°， 故答案为：52°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 14． 南偏西（或西偏南） 【分析】本题考查了方向角，平行线的性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握方向角，平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键． （1）根据方向角求解作答即可； （2）如图，由题意知，，则，，，根据，求解作答即可． 【详解】（1）解：∵点B处测得点C在北偏东的方向上， ∴点B位于点C的南偏西方向上， 故答案为：南偏西； （2）解：如图， 由题意知，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】设，，根据三角形的外角性质及角平分线的定义得出，，可得，由平分，即可得出；根据三角形的面积得，的面积为6可得出，再由即可求解．本题考查三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的面积，主要考查学生运用三角形的面积公式求解的能力． 【详解】解：设，， 平分，， ，，， ，， ， 平分， ， ； 过点作于， ，，， ∴ 的面积为6， ， ， ， ， ． 故答案为： 16．/度 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，利用整体思想求解是解题的关键．由线段垂直平分线的性质知，，得，，从而得出答案． 【详解】解：和分别是和的垂直平分线， ，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 17．或 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题及三角形内角和，根据题意画出图形，再根据角之间的关系结合三角形内角和即可得出答案． 【详解】解：当时，，分以下两种情况： 如图1所示， ， ； 如图2所示， ， 综上所述，的度数为或 根据答案为：或． 18．66 【分析】本题考查全等三角形的判定，规律型：图形的变化类．由特殊情况，总结出一般规律，即可得到答案． 【详解】解：第1个图形中上有2个点，全等三角形有（对； 第2个图形中上有3个点，全等三角形有（对； 第3个图形中上有4个点，全等三角形有（对， ∴第n个图形中上有个点，全等三角形有（对， ∴第11个图形中上有12个点，全等三角形有（对． 故答案为：66． 19． 【分析】本题考查了角平分线的意义，三角形内角和等知识；由三角形内角和及，，可求得的度数；再由角平分线意义及垂直意义即可求得结果． 【详解】解：∵，，， ∴， 即； ∵平分，， ∴，， ∴． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）求出，根据推出； （2）由（1）全等三角形的性质可得，即可证明． 【详解】（1）∵ ∴， ∵，， ∴； （2）由（1） ∴ ∴． 21．证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明得到，再证明，即可证明． 【详解】证明：如图所示，连接， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关定理内容，寻找全等条件是解题关键． （1）根据即可求证； （2）在上截取，证得，进一步可得；再证即可求解； （3）由（2）可得：；设，则 根据解出即可求解； 【详解】（1）证明：， ∴ ∴ （2）证明：在上截取，如图所示： ∵， ∴ ∴ ∴ 即： ∵ ∴ ∴ ∴ （3）解：由（2）可得： 设，则 ∴ 解得： ∴ 23．(1) (2)，．理由见解析 (3)画图见解析，结论， 【分析】本题主要考查了垂线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，证明是解此题的关键． （1）根据垂线的定义和三角形内角和定理即可得出答案； （2）根据垂线的定义和三角形内角和定理可得，证明，可得结论； （3）根据垂线的定义和三角形内角和定理可得，证明，可得结论． 【详解】（1）解：如图，设、交于点， 是的高， ， ∴，， ， ∴， 故答案为：； （2）解：，， 理由如下： 是的高， ， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ，故，； （3）解：，， 理由如下：如图，   是的高， ， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ，故，． 24．(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）证明，根据全等三角形对应边相等即可得到结论； （2）证明，则，，即可得到； （3）证明，则，，由即可得到． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵． ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∴，， ∵， ∴； （2）∵直线l，直线l， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 即， 故答案为：； （3），理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$