八年级数学第一次月考卷（冀教版，八上第12～13章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （冀教版） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版八年级上册第12章~第13章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在,，，，，，分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．化简的结果是（    ） A．1 B． C．3 D． 6．对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法： 甲：它是假命题，所以不是命题； 乙：它是命题，并且是真命题． 下列判断正确的是（    ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对 7．甲、乙两地相距，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的倍，根据题意可列方程，，则方程中表示（    ） A．特快列车的平均行驶速度 B．高铁列车的平均行驶速度 C．特快列车的行驶时间 D．高铁列车的行驶时间 8．如图，将沿所在直线向右平移得到，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，若，则（    ） A． B． C． D． 10．小明一家计划五一小长假从成都自驾去九寨沟旅游，手机导航系统推荐两条线路，线路①全程约公里，线路②全程约公里．由于路况原因，线路②用时预计比线路①用时少一个小时，汽车在线路②的平均时速是线路①的平均时速的倍，假设汽车在线路①的平均时速为，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若，则代数式的值为（    ） A． B． C．2 D． 12．如图，中，是中线，，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 13．已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为　　秒时．和全等． A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 14．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（　　）    A．20 B．25 C．30 D．35 15．如图，、E是直线上不重合的两点，AD是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（     ）    A．8 B．9 C．10 D．11 16．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（    ）    A．105° B．100° C．110° D．115° 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．若，，则的长度为 ． 18．已知，，计算 ．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得： （1） ． （2）的面积为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 如图，数轴上A、B、C三个点表示的数a、b、c为三个连续的正整数， (1)若a与b的和是5的倍数，则a的最小值为______； (2)若，先化简，再求值：． 21．（本小题满分9分） （1）解分式方程． （2）化简，并在，，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 22．（本小题满分9分） 某中学积极探索“五育并举，融合育人”的育人方式，计划组织八年级师生到皮影非遗传承基地开展跨学科主题研学活动．为正常开展研学活动，学校需为前往的师生们准备一些皮影道具作为学习材料，供应商A提供的皮影材料每件比供应商B提供的皮影材料每件便宜20元，用240元在供应商A处购买的皮影材料的件数与用360元在供应商B处购买的皮影材料的件数相同． (1)供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为多少元？ (2)考虑到学生的参与度和学习效果，学校计划购买皮影道具的总数量为120件．若学校的预算不超过5600元，且从供应商B处购买的材料件数不少于从供应商A处购买的材料件数的一半．若学校决定从供应商A处购买m件皮影道具，求m的值． 23．（本小题满分10分） 如图，墙地面b，嘉嘉想知道这堵墙上点A到地面的高度，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案． 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量的长度即为点A到地面的高度． (1)请说明为什么的长度即为点A到地面的高度； (2)若测得，，求梯子下滑的高度． 24．（本小题满分10分） 如图1，把一块直角三角尺的直角顶点C放置在水平直线上，在中，，，试回答下列问题： (1)若把三角尺绕着点C按顺时针方向旋转，当时，度； (2)在三角尺绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作于M，与N，若，，求． (3)三角尺绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则、与之间有什么关系？请说明理由． 25．（本小题满分12分） 如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为．结合图形观察数字，发现：，… (1)的值是____ ； (2)的值是____（用含n的式子表示）； (3)当的结果是时，求n的值. （提示进行简便计算得出关于n的方程求解即可) 26．（本小题满分13分） 如图1，是的平分线，要求利用该图形画一对位于所在直线两侧的全等三角形，方法如下：在的两边上用圆规截取长度相等的两条线段，，在角平分线上任取一点D，连接，则． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题． (1)如图2，在中，是直角，分别是和的平分线，相交于点． ①的度数为______； ②在上截取，连接．求证：； ③请判断FE与FD的数量关系，并说明理由； (2)如图3，是的外角的平分线，是射线上的一个动点（不与点重合），猜想与的大小关系，并证明你的猜想． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （冀教版） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版八年级上册第12章~第13章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在,，，，，，分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．化简的结果是（    ） A．1 B． C．3 D． 6．对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法： 甲：它是假命题，所以不是命题； 乙：它是命题，并且是真命题． 下列判断正确的是（    ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对 7．甲、乙两地相距，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的倍，根据题意可列方程，，则方程中表示（    ） A．特快列车的平均行驶速度 B．高铁列车的平均行驶速度 C．特快列车的行驶时间 D．高铁列车的行驶时间 8．如图，将沿所在直线向右平移得到，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，若，则（    ） A． B． C． D． 10．小明一家计划五一小长假从成都自驾去九寨沟旅游，手机导航系统推荐两条线路，线路①全程约公里，线路②全程约公里．由于路况原因，线路②用时预计比线路①用时少一个小时，汽车在线路②的平均时速是线路①的平均时速的倍，假设汽车在线路①的平均时速为，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若，则代数式的值为（    ） A． B． C．2 D． 12．如图，中，是中线，，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 13．已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为　　秒时．和全等． A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 14．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（　　）    A．20 B．25 C．30 D．35 15．如图，、E是直线上不重合的两点，AD是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（     ）    A．8 B．9 C．10 D．11 16．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（    ）    A．105° B．100° C．110° D．115° 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．若，，则的长度为 ． 18．已知，，计算 ．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得： （1） ． （2）的面积为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 如图，数轴上A、B、C三个点表示的数a、b、c为三个连续的正整数， (1)若a与b的和是5的倍数，则a的最小值为______； (2)若，先化简，再求值：． 21．（本小题满分9分） （1）解分式方程． （2）化简，并在，，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 22．（本小题满分9分） 某中学积极探索“五育并举，融合育人”的育人方式，计划组织八年级师生到皮影非遗传承基地开展跨学科主题研学活动．为正常开展研学活动，学校需为前往的师生们准备一些皮影道具作为学习材料，供应商A提供的皮影材料每件比供应商B提供的皮影材料每件便宜20元，用240元在供应商A处购买的皮影材料的件数与用360元在供应商B处购买的皮影材料的件数相同． (1)供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为多少元？ (2)考虑到学生的参与度和学习效果，学校计划购买皮影道具的总数量为120件．若学校的预算不超过5600元，且从供应商B处购买的材料件数不少于从供应商A处购买的材料件数的一半．若学校决定从供应商A处购买m件皮影道具，求m的值． 23．（本小题满分10分） 如图，墙地面b，嘉嘉想知道这堵墙上点A到地面的高度，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案． 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量的长度即为点A到地面的高度． (1)请说明为什么的长度即为点A到地面的高度； (2)若测得，，求梯子下滑的高度． 24．（本小题满分10分） 如图1，把一块直角三角尺的直角顶点C放置在水平直线上，在中，，，试回答下列问题： (1)若把三角尺绕着点C按顺时针方向旋转，当时，度； (2)在三角尺绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作于M，与N，若，，求． (3)三角尺绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则、与之间有什么关系？请说明理由． 25．（本小题满分12分） 如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为．结合图形观察数字，发现：，… (1)的值是____ ； (2)的值是____（用含n的式子表示）； (3)当的结果是时，求n的值. （提示进行简便计算得出关于n的方程求解即可) 26．（本小题满分13分） 如图1，是的平分线，要求利用该图形画一对位于所在直线两侧的全等三角形，方法如下：在的两边上用圆规截取长度相等的两条线段，，在角平分线上任取一点D，连接，则． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题． (1)如图2，在中，是直角，分别是和的平分线，相交于点． ①的度数为______； ②在上截取，连接．求证：； ③请判断FE与FD的数量关系，并说明理由； (2)如图3，是的外角的平分线，是射线上的一个动点（不与点重合），猜想与的大小关系，并证明你的猜想． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 （冀教版） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版八年级上册第12章~第13章。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 2．下列关于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】解：①，③，④是整式方程；②是分式方程； 故选：A． 3．下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A，，变形错误； B，，变形错误； C，，变形正确； D，的分子和分母不能约分，，变形错误； 故选C． 4．在,，，，，，分式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】解：的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 分母中含有字母，因此是分式． 故选C． 5．化简的结果是（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【解析】解：． 故选：A． 6．对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法： 甲：它是假命题，所以不是命题； 乙：它是命题，并且是真命题． 下列判断正确的是（    ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对 【答案】C 【解析】解：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补， ∵两条相互平行的直线被第三条直线所截，同旁内角相等， ∴原命题是假命题， ∴甲乙都错． 故选C. 7．甲、乙两地相距，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的倍，根据题意可列方程，，则方程中表示（    ） A．特快列车的平均行驶速度 B．高铁列车的平均行驶速度 C．特快列车的行驶时间 D．高铁列车的行驶时间 【答案】A 【解析】解：由，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，可知， 方程中表示，特快列车的平均行驶速度， 故选：A． 8．如图，将沿所在直线向右平移得到，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、沿所在直线向右平移得到，由平移性质得，此选项正确，不符合题意； B、无法证明是否正确，此选项错误，故本选项符合题意； C、由得，则成立，此选项正确，不符合题意； D、由得，则成立，此选项正确，不符合题意； 故选：B． 9．如图，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 10．小明一家计划五一小长假从成都自驾去九寨沟旅游，手机导航系统推荐两条线路，线路①全程约公里，线路②全程约公里．由于路况原因，线路②用时预计比线路①用时少一个小时，汽车在线路②的平均时速是线路①的平均时速的倍，假设汽车在线路①的平均时速为，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设汽车在线路①的平均时速为， ∴线路①的时间为，线路②的平均时速是， ∴线路②的时间为， ∴，即， 故选：D ． 11．若，则代数式的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【解析】解： ． 故选C． 12．如图，中，是中线，，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：如图，延长，过B点作的平行线交的延长线于E点． ∵是的中线，， ，， 又，， ，， ， 在中，， ，， ，． 故选：A． 13．已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为　　秒时．和全等． A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 【答案】C 【解析】解：∵，若，， ∴， 由题意得：， ∴， ∵，若，， ∴， 由题意得：， 解得． ∴，当的值为1或7秒时．和全等． 故选：C． 14．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（　　）    A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】C 【解析】解：点E为的中点， ， 在和中，，， ，， 同理可证，， ， ， 故选：C． 15．如图，、E是直线上不重合的两点，AD是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（     ）    A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【解析】当点E在点A右侧时，延长至点F，使得，连接，如图所示，      ∵， ∴， ∵，∴,∴， ∵， ∴， ∴的周长大于10， 如图所示，当点在点A左侧时，同理可证的周长大于10，    符合要求的为11，故选D. 16．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（    ）    A．105° B．100° C．110° D．115° 【答案】B 【解析】解：延长交于H，如图，    ∵，∴，， ∵，∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．若，，则的长度为 ． 【答案】4m 【解析】证明：∵，∴， 在与中，，∴ ∴，∴，∴， ∵，∴． 故答案为：4m． 18．已知，，计算 ．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】，16 【解析】解：由题意可得： ， ∵的值为正整数，为整数，∴或2或3或6， ∴符合题意的，3，4，7，∴满足条件的所有整数a的和为， 故答案为：，16． 19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得： （1） ． （2）的面积为 ． 【答案】；64 【解析】解：如图所示，在上截取，连接， ∵， ， ， ，， 在和中，，. （2），， ， ， ， ， ， ， 故答案为：；64． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 如图，数轴上A、B、C三个点表示的数a、b、c为三个连续的正整数， (1)若a与b的和是5的倍数，则a的最小值为______； (2)若，先化简，再求值：． 【解析】（1）解： 数、为连续的正整数，，（2分） 由题意得：当与的和是5时，的值最小， 则，解得：， 故答案为：2；（4分） （2）解：数、、为三个连续的正整数， ， ， ，原式，（7分） 当时，原式．（9分） 21．（本小题满分9分） （1）解分式方程． （2）化简，并在，，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 【解析】解：（1）， 方程两边都乘，得． 解这个方程，得．（3分） 经检验，是原方程的根. （4分） （2） ，（6分） 当，0，1，2时，原分式无意义，（7分） ∴当时， 原式．（9分） 22．（本小题满分9分） 某中学积极探索“五育并举，融合育人”的育人方式，计划组织八年级师生到皮影非遗传承基地开展跨学科主题研学活动．为正常开展研学活动，学校需为前往的师生们准备一些皮影道具作为学习材料，供应商A提供的皮影材料每件比供应商B提供的皮影材料每件便宜20元，用240元在供应商A处购买的皮影材料的件数与用360元在供应商B处购买的皮影材料的件数相同． (1)供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为多少元？ (2)考虑到学生的参与度和学习效果，学校计划购买皮影道具的总数量为120件．若学校的预算不超过5600元，且从供应商B处购买的材料件数不少于从供应商A处购买的材料件数的一半．若学校决定从供应商A处购买m件皮影道具，求m的值． 【解析】（1）解：设供应商A提供的皮影材料每件为x元． 由题意，得：， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则． 答：供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为40元、60元．（4分） （2）解：由题意，得：， 解得：．（9分） 23．（本小题满分10分） 如图，墙地面b，嘉嘉想知道这堵墙上点A到地面的高度，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案． 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D； 第三步：测量的长度即为点A到地面的高度． (1)请说明为什么的长度即为点A到地面的高度； (2)若测得，，求梯子下滑的高度． 【解析】（1）解：由可知，， 由题意可知， 在和中， ∵，， ∴，∴．（4分） （2）∵， ∴，．（7分） ∵，， ∴． ∴梯子下滑的高度为．（10分） 24．（本小题满分10分） 如图1，把一块直角三角尺的直角顶点C放置在水平直线上，在中，，，试回答下列问题： (1)若把三角尺绕着点C按顺时针方向旋转，当时， 度； (2)在三角尺绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作于M，与N，若，，求． (3)三角尺绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则、与之间有什么关系？请说明理由． 【解析】（1）解：∵，， ∴， ∵，∴， 故答案为： 45；（2分） （2）∵于M，于N， ∴，． 在中， ∴， 同理：． 又∵， ∴，， 在和中，，∴， ∴，， ∴；（6分） （3）解：结论：．理由如下： ∵，∴， 又∵，∴， 在和中，，∴， ∴，， ∴， ∴．（10分） 25．（本小题满分12分） 如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为．结合图形观察数字，发现：，… (1)的值是____ ； (2)的值是____（用含n的式子表示）； (3)当的结果是时，求n的值. （提示进行简便计算得出关于n的方程求解即可) 【解析】（1）解：观察图形可得： ①总边数为， ②总边数为， …… 以此类推可得规律：图形总边数=(基础图形的边数)×(基础图形的边数+1)， 即； 当时，， 故答案为：56；（2分） （2）观察图形可得： ①总边数为， ②总边数为， …… 以此类推可得规律：图形总边数=(基础图形的边数)×(基础图形的边数+1)， 即； 故答案为：；（5分） （3）∵， ∴， ∴， ∴，（10分） 检验：为分式方程的解， ∴．（12分） 26．（本小题满分13分） 如图1，是的平分线，要求利用该图形画一对位于所在直线两侧的全等三角形，方法如下：在的两边上用圆规截取长度相等的两条线段，，在角平分线上任取一点D，连接，则． 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题． (1)如图2，在中，是直角，分别是和的平分线，相交于点． ①的度数为______； ②在上截取，连接．求证：； ③请判断FE与FD的数量关系，并说明理由； (2)如图3，是的外角的平分线，是射线上的一个动点（不与点重合），猜想与的大小关系，并证明你的猜想． 【解析】（1）解：①，， ∵、分别是和的平分线， ． ．（2分） ②在上截取，连接． 是的平分线，， 在和中，，，（4分） ③，理由如下： ∵，， ． 又，， 在和中，，，． ．（8分） （2）． 如图3所示，在的延长线上，截取，使，连接， 是的角平分线，， 又，≌， ， ，（11分） 是射线上的一个动点，不与点重合， ， ．（13分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（冀教版） 参考答案 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C A C C A C A B C D C A C C D B 二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上） 17．4m 18．，16 19．，64 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分9分） 【解析】（1）解： 数、为连续的正整数，，（2分） 由题意得：当与的和是5时，的值最小， 则，解得：， 故答案为：2；（4分） （2）解：数、、为三个连续的正整数， ， ， ，原式，（7分） 当时，原式．（9分） 21．（本小题满分9分） 【解析】解：（1）， 方程两边都乘，得． 解这个方程，得．（3分） 经检验，是原方程的根. （4分） （2） ，（6分） 当，0，1，2时，原分式无意义，（7分） ∴当时， 原式．（9分） 22．（本小题满分9分） 【解析】（1）解：设供应商A提供的皮影材料每件为x元． 由题意，得：， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 则． 答：供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为40元、60元．（4分） （2）解：由题意，得：， 解得：．（9分） 23．（本小题满分10分） 【解析】（1）解：由可知，， 由题意可知， 在和中， ∵，， ∴，∴．（4分） （2）∵， ∴，．（7分） ∵，， ∴． ∴梯子下滑的高度为．（10分） 24．（本小题满分10分） 【解析】（1）解：∵，， ∴， ∵，∴， 故答案为： 45；（2分） （2）∵于M，于N， ∴，． 在中， ∴， 同理：． 又∵， ∴，， 在和中，，∴， ∴，， ∴；（6分） （3）解：结论：．理由如下： ∵，∴， 又∵，∴， 在和中，，∴， ∴，， ∴， ∴．（10分） 25．（本小题满分12分） 【解析】（1）解：观察图形可得： ①总边数为， ②总边数为， …… 以此类推可得规律：图形总边数=(基础图形的边数)×(基础图形的边数+1)， 即； 当时，， 故答案为：56；（2分） （2）观察图形可得： ①总边数为， ②总边数为， …… 以此类推可得规律：图形总边数=(基础图形的边数)×(基础图形的边数+1)， 即； 故答案为：；（5分） （3）∵， ∴， ∴， ∴，（10分） 检验：为分式方程的解， ∴．（12分） 26．（本小题满分13分） 【解析】（1）解：①，， ∵、分别是和的平分线， ． ．（2分） ②在上截取，连接． 是的平分线，， 在和中，，，（4分） ③，理由如下： ∵，， ． 又，， 在和中，，，． ．（8分） （2）． 如图3所示，在的延长线上，截取，使，连接， 是的角平分线，， 又，≌，， ，（11分） 是射线上的一个动点，不与点重合， ， ．（13分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本题共16小题，共38分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共3小题，共10分） 17.______________ 18._______，_______ 19._______，______ 三、解答题（本大题共7个小题，满分72分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本题共 16 小题，共 38 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 3 小题，共 10 分） 17.______________ 18._______，_______ 19._______，______ 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 72 分） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 22．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 23．（10 分） 24．（10 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！