3.4.3 用加减消元法解二元一次方程组(课件PPT)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步备课(沪科版2024)

第3章 一次方程与方程组 七年级数学沪科版·上册 3.4.3 用加减消元法解二元一次方程组 授课人：XXXX 1 教学目标 1.会用加减法解二元一次方程组；（重点） 2.引导学生回顾二元一次方程（组）的概念，总结出二元一次方程组的一般步骤.（难点） 情景引入 信息一： 已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元. 信息二： 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元， 根据题意,得 你会解这个方程组吗？ 3x+2y=23， 5x+2y=33. 新知探究 你是怎样解这个方程组的？ 解：由①得 . 将③代入②得 , ③ 解得 y=4. 把y=4代入③ ，得x=5. 所以原方程组的解为 除代入消元， 还有其他方法吗？ ① ② 3x+2y=23, 5x+2y=33. x=5, y=4. 新知探究 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 小明 把②变形得 代入①，不就消去x了！ 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 合作探究 新知探究 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 小亮 把②变形得 可以直接代入①呀！ 新知探究 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 5y和－5y互为相反数…… 小丽 新知探究 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② 分析:①+② ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 (3x+5y) + (2x-5y) = 21 + (－11) 小丽 5y和－5y互为相反数…… 新知探究 解方程组 解： 由①+②,得 将x=2代入①,得 6+5y=21 y=3. 所以原方程组的解是 x=2, y=3. ① ② 5x=10 x=2. 你学会了吗？ 新知探究 3x+10 y=2.8 ① 15x -10 y=8 ② 解：把 ①+②，得 18x＝10.8 x＝0.6. 把x＝0.6代入①，得 3×0.6+10y＝2.8， 解得y＝0.1. 解方程组 所以这个方程组的解是 x=0.6， y=0.1. 新知探究 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 互为相反数 相加 新知探究 例1 解下列二元一次方程组 解：由②-①得 解得 把 代入①，得 注意:要检验哦! 解得 所以方程组的解为 方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.   新知探究 ① ② 3x+2y=23, 5x+2y=33. 解方程组 解： 由②－①,得 将x=5代入①,得 15+2y=23 y=4. 所以原方程组的解是 x=5, y=4. 2x=10 x=5. 与前面的代入法相比，是不是更加简单了！ 新知探究 方法总结 同一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 相等 相减 新知探究 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法. 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 新知探究 例2 解方程组：   分析： 当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时, 要建立一个未知数系数的绝对值相等的,且与原方程组同解的新的方程组. 新知探究 解法一（消去x)  - ，得  将 代入 ，得  将 ×2，得   解法二（消去y) 将 ×3，得   - ，得   将 代入 ，得  所以 所以   新知探究 例3 解方程组：   分析： 方程组中，y的系数的绝对值比较小，将 3， ，就可以使得y的系数的绝对值相等.  × ×2 解： ×3，得   ×2，得  ④ + ④，得 把 代入中，得 所以 新知探究 解： ②×4得 所以原方程组的解为 ① 解方程组： ② ③ ①＋③得7x = 35， 解得x = 5. 把x = 5代入②得，y = 1. 4x-4y=16. 新知探究 方法总结 同一未知数的系数______________________时， 利用等式的性质， 使得未知数的系数__________________. 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 新知探究 归纳总结 主要步骤： 特点: 基本思路: 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元: 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为相反数 用加减法解二元一次方程组： 新知探究 例4 已知 , 则a+b等于_____. 3 ① ② 分析：方法一，直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b. 方法二：+得 4a+4b=12， a+b=3. 【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解． 新知探究 ① ② 例5 解方程组 解：由① + ②，得 4(x+y)=36 所以 x+y=9 ③ 由① - ②，得 6(x-y)=24 所以 x-y=4 ④ 解由③ 、④组成的方程组 可求得 法二： 整理得 【方法总结】通过整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便． 巩固练习 2.方程组 的解是 ． ① ② 1. 用加减法解方程组 6x+7y=－19,① 6x-5y=17② 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 B 课堂小结 解二元一次方程组 基本思路“消元” 加减法解二元一次方程组的一般步骤 课堂小测 1.解下列方程组 解：①+②，得： 3x=9 所以x=3 代入②，得y=-2 所以. ① ② 课堂小测 1.解下列方程组 解：①-②得： x=2 代入①，得y=5 所以. ① ② 课堂小测 拓展延伸 2.若 , 则x+2y= ______ 3.已知2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y是同类项，则x = ，y=__ _ -3 1 -1 . . $$