2.4.1 乘方(课件PPT)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步备课(北师大版2024)

第二章 有理数及其运算 七年级数学北师版·上册 2.4.1乘方 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（重点） 复习导入 1.有理数乘法法则内容是什么？ 2.怎样确定几个非零有理数的积的符号？ 新知探究 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.现有1个细胞，经过5小时能分裂成几个？ 想一想 新知探究 一次 二次 三次 细胞分裂示意图： ２×２×２个 2个 2×2个 思考： 分裂5小时会有多少个细胞？ 新知探究 5小时要分裂10次，所以共有细胞： 2×2×2×2×2=1024个 10个2 新知探究 2×2×2 ×2 思考： a×a×a ×a 相乘应如何表示？ 10个2 =210 n个a an 2×2×2 ×2×2有简单的表示方法吗? 10个2 乘方:就是求n个相同因数a的积的运算. 新知探究 乘方的定义： 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. an 幂 指数 底数 在an中，a叫做底数，n叫做指数，an叫做幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写. 读法： an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 新知探究 （1）（-2）10的底数是___，指数是 ____，读作______________. （2）(-3) 12表示______个_______相乘,读作_________________. （3）x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作 ___ _____. -2 10 -2的十次方 12 -3 -3的十二次方 m x m x x的m次方 新知探究 把下列各式写成乘方的形式： （1）6×6×6 = （2）2.1×2.1= （3）（-3）（-3）（-3）（-3）= （4） × × × × = 2 1 2 1 2 1 提示：底数是负数或分数时，必须加上括号. 6 3 （-3） 4 2 1 （ ） 5 2 1 2 1 2.1 2 2 1 新知探究 （1）53 ;（2）(-3)4 ;（3）( )3. 如（-3）4 不能写成-34， （ ）3不能写成 3 解：(1)53=5×5×5=125 (2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 (3)（ ）3=（ ）×（ ）×（ ）= 例1 计算： 新知探究 例2 计算： （1） ；（2） ；（3） . （1） =-（-8）=8； （2） =-16； （3） = . 新知探究 通过上述练习，我们可以把有理数乘方运算的符号法则总结如下 : 正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数. 核心归纳 新知探究 设n为正整数，计算： (1) （-1）2n ；(2) （-1）2n+1. 解：(1)（-1）2n =1 (2)（-1）2n+1=-1 2n为偶数，2n+1为奇数. 新知探究 1.计算： (1)（-3）3；(2)(-1.5)2; (3)( )2 ; (4)-32；(5)-（-2）3. 展示自我 解;（1）-27；（2）2.25；（3） （4）-9；（5）8. ; 新知探究 解：4和-4的平方是16 ，0 的平方是 0. 2.一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平方可能是0吗？ 3.有没有一个数的立方是8？有没有一个数的立方是 -8？ 解：2的立方是8 ，-2 的立方是 -8. 新知探究 1、填表： 底数 -1 2 10 指数 3 5 4 幂 (-4)3 0.34 (-1)3 25 -4 3 4 0.3 104 2、判断： (1) 32 = 3×2 = 6; ( ) (2) (-2)3 = (-3)2; ( ) (3) -32 = (-3)2. ( ) × × × 新知探究 计算： （1）10 2 ， 103 ， 10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ， （-10）4 . 解 :（1）102=10×10=100 103=10×10×10×10=1000 104=10×10×10×10=10000 （2）（-10）2 =（-10）× （-10）=100 （-10）3=（-10）× （-10）×（-10）=-1000 （-10）4=（-10）× （-10）×（-10）×（-10）=10000 新知探究 探究： 底数为10的幂的特点： 10的n次幂等于1的后面有n个0. 新知探究 有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？ 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220 每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 2的20次方×0.1=104.8576m 3×30=90m 104.8576m>90m 答：这张纸对折20次后有30层楼高. 新知探究 解：（1）因为厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米， 所以对折2次的厚度是0.1×22毫米. （2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）. 对折20次后大约有35层楼高. 新知探究 通过活动可以发现：当指数不断增加时,底数大于1 的幂的增长速度相当快 . 归纳提升： 新知探究 手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣. 第1次 拉扣后 第1次 拉扣后 第2次 拉扣后 … 连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？ 新知探究 拉扣 列式 数量/根 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 简记 2 2 ×2 2 ×2 ×2 2 ×2 × 2×2 22 23 24 21 2 4 8 16 2 ×2 × 2×2×2 32 2 ×2 × 2×2×2×2 64 25 26 先填表，再观察所列式子，有什么发现？ 新知探究 变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分. （1） ①的面积 . ②的面积 . ③的面积 . ④的面积 . ⑤的面积 . ⑥的面积 . （2）受此启发，你能求出 的值吗？   新知探究 (1)一组数列：8，16，32，64，… 则第n个数表示为______ (2)一组数列：－4，8，－16，32，－64，… 则第n个数表示为_______________ (3)一组数列：1，－4，9，－16，25，… 则第n个数表示为__________________________ 变式2：完成下列填空 巩固练习 跳一次 跳两次 跳三次 跳四次 1 结果 3 7 15 幂 计算: 课堂小结 1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 2.乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数; （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数; （3）零的正整数次幂都是零. 幂 指数 底数 课堂小结 有理数的乘方 乘方的意义 乘方的运算 规律探究 课堂小测 1.一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ） A. 正数 B .负数 C .正数或负数 D. 整数 2.已知 b-2 ︳与 (a+1)2 互为相反数，求ab 的值. C 所以 b=2, a= -1. 所以 ab=1. 解：因为 和 都是非负数， 且两者互为相反数， b-2 ( a+1)2 b-2 + ( a +1)2 = 0. 所以 课堂小测 3.计算： （1） ； （2）-23×(-32); （3）64÷(-2)5 ； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98. . 课堂小测 4.计算：0.1252016×82017 解:原式= 扫描教师用书封面二维码 获取本书教用资源 扫描教学参考封面或 教师用书背面的二维码 进入本学科教师QQ群 参与学科讨论 获取海量资源 教学课件（与课本配套） 练习课件&讲解课件（与本书配套） 本书听力&教材听力 教学助手 电子教参 备课素材 实时更新， 跟随教学进度。 $$