1.4.3 加、减混合运算(课件PPT)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步备课(沪科版2024)

第1章 有理数 七年级数学沪科版·上册 1.4.3加、减混合运算 授课人：XXXX 1 教学目标 理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行 有理数加减法的混合运算.（重点） 该飞机起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升4.5千米 +4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 上升1.1千米 +1.1千米 下降1.4千米 －1.4千米 问题：此时,飞机比起飞点高了多少千米? 方法1： 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) =1.3+1.1+(-1.4) =1(千米) 方法2： 4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =1(千米) 情景引入 ) 4 . 1 ( 1 . 1 ) 2 . 3 ( 5 . 4 - + + - + 4 . 1 1 . 1 2 . 3 5 . 4 - + - ? 省略了加号和括号 把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，（－3.2），1.1，（－1.4）的和. 所以有两种读法： (1)看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和； (2)按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1减1.4. 思考1：比较以上两种方法，你发现了什么？ 情景引入 思考2：在前面我们已经学过数的多重符号化简，观察下列式子，你能发现式子中简化符号的规律吗？ (－40)－(＋27)＋19－24－(－32) ＝－40－27＋19－24＋32 (－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－9 ＋ 2 － 3－4 规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”． 情景引入 1.请将下列各式中的减法都化为加法． 解： 情景引入 2.把 写成省略加号的和的形式，并把它读出来. 读作：“正，负，负，正，负1的和”，也可读作“ 减 减 加 减1. 注意：和式中第一个加数若是正数，正号也可以省略不写. 情景引入 解:原式=(-10) +(+2) 加减混合运算可以统一为加法运算.即a+b-c=a+b+(-c). 转化思想 （-10）+（+2）-（-4）-（+6） +（+4） +（-6） 问题：在把下面的式子的减法化成加法的过程中，你发现了什么？ 有理数加、减混合运算 三 新知探究 例1 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27). 解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27) ＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] ＝(－29)＋(＋45) ＝16 减法转化成加法 按有理数加法计算 方法一：减法变加法 运用了有理数加法的交换律及结合律 新知探究 解:原式＝-2+30+15-27 ＝-2-27+30+15 ＝-29+45 省略括号 运用加法交换律使同号两数分别相加 ＝16 (拓展)方法二：去括号法 去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号. 新知探究 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 归纳总结 新知探究 例2 计算： （1）-24+3.2-16-3.5+0.3 ； 解：原式=（ -24-16 ）+（ 3.2+0.3）-3.5 = -40+（3.5-3.5） = -40+0 =-40 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加,能凑 整的凑整. 新知探究 解题小技巧：分母相同或分母有倍数关系的分数结合相加. 解：原式 （2） 新知探究 (3) 解题小技巧：若在式子中既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数. 解：原式=(-0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(-5.5) =[(-0.5)+(-5.5)]+(0.25+2.75) =-6+3 =-3 新知探究 ; 解：原式= 解题小技巧：带分数相加减时，可将整数部分和分数部分分开相加，注意分开的时候必须保留原分数的符号. 新知探究 计算： 新知探究 例3 一批大米的标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表： 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与标准质量的差/kg +1 -0.5 -1.5 +0.75 -0.25 +1.5 -1 +0.5 0 +0.5 这10袋大米总计质量是多少千克？ 有理数加、减混合运算的应用 四 新知探究 解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5 =[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[(0.75+(-0.25)]+0.5 =1(kg), 25×10+1=251(kg). 答：这10袋大米的总计质量是251kg. 袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与标准质量的差/kg +1 -0.5 -1.5 +0.75 -0.25 +1.5 -1 +0.5 0 +0.5 新知探究 1.下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ） A.1-4+5-4=1-4+4-5 B. C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7 D 巩固练习 2.计算： （1）23+（－17）+6+（－22）； 解：原式＝（23+6）+[(－17)+(－22)] ＝29－39 ＝－10 解：原式＝(3+1+2)+[(－2)+(－3)+(－4)] ＝6－9 ＝－3 （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）. 巩固练习 加减混合运算 运算律 运算方法 应用 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 将加减运算 统一写成加 法的形式 省略加号的和的形式 两种读法 多个有理数的加减 列式计算 计算步骤 课堂小结 1.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米): ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. （1）B地在A地何方，相距多少千米？ 解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38－37＝1(千米)． 故B地在A地正北方，相距1千米. 课堂小测 (2)若汽车行驶1千米耗油0.6升，则该天耗油多少升？ 解：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45(升)． 答：该天耗油45升. 课堂小测 2.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下图所示.与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 解法一: 这10袋小麦的总质量为91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克) . 10袋小麦总计超过标准重量为905.4-90×10=5.4(千克). 课堂小测 解法二：把每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1. 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 ＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1)＝5.4. 90×10+5.4＝905.4（千克）. 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 课堂小测 扫描教师用书封面二维码 获取本书教用资源 扫描教学参考封面或 教师用书背面的二维码 进入本学科教师QQ群 参与学科讨论 获取海量资源 教学课件（与课本配套） 练习课件&讲解课件（与本书配套） 本书听力&教材听力 教学助手 电子教参 备课素材 实时更新， 跟随教学进度。 $$