1.4.1 有理数的加法(课件PPT)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步备课(沪科版2024)

第1章 有理数 七年级数学沪科版·上册 1.4.1有理数的加法 授课人：XXXX 1 教学目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性； 2.能概括出有理数的加法交换律和结合律； 3.能运用该法则准确进行有理数的加法运算；（重点） 4.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则；（难点） 5.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算. （重点、难点） 情景引入 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手.它先从数轴上的原点向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？ +1 -1 (+1) +(-1)＝ 0 新知探究 若灰太狼在一条东西跑道上，先跑了20米，又跑了30米，我们规定向西为负，向东为正，即向东运动5米记作 ＋5米，向西运动5米 记作 -5米. 东 西 有理数的加法法则 一 问题 能否确定它现在位于原来位置的哪个方向，与 原来位置相距多少米？ 两次跑的方向不确定，最后位置也不确定 新知探究 （1）若灰太狼两次都向东走，即灰太狼位于原来位置的东边50米处，在数轴上表示如图. 0 10 20 30 40 50 20 30 50 向东走20米记为+20米，向东走30米记为+30米，由 上图得（+20）+（+30）=+50. 东 西 -10 问题1 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加 法解答，你能根据上图列出式子吗？ 用箭头在数轴上表示两个数相加时，要将第2个箭头的起始端紧挨着第一个箭头的终端 新知探究 -10 0 -20 -30 -40 -50 20 30 50 向西走20米记为-20米，向西走30米记为-30米，由 上图得（-20）+（-30）=-50. 东 西 （2）若灰太狼两次都向西走，即灰太狼位于原来位置的西边50米处，在数轴上表示如图. 问题2 你能根据上图列出式子吗？ 新知探究 东 -10 10 30 20 -20 0 20 30 10 向东走20米记为+20米，向西走30米记为-30米，由 上图得（+20）+（-30）=-10. 西 （3）若灰太狼先向东走20米，再向西走30米，即灰太狼位于原来位置的西边10米处，在数轴上表示如图. 问题3 你能根据上图列出式子吗？ 新知探究 东 -10 10 30 20 -20 0 20 30 10 西 （4）若灰太狼先向西走20米，再向东走30米，即灰太狼位于原来位置的东边10米处，在数轴上表示如图. 问题4 你能根据上图列出式子吗？ 向西走20米记为-20米，向东走30米记为+30米，由 上图得（-20）+（+30）= +10. 东 -10 10 30 20 -20 0 20 20 西 类比探究1：若灰太狼先向西走20米，再向东走20米，即灰太狼位于原来的位置，在数轴上表示如图，由此你能列出式子计算吗？ 向西走20米记为-20米，向东走20米记为+20米，由 上图得（-20）+（+20）= 0. 新知探究 东 -10 10 30 20 -20 0 20 西 类比探究2：若灰太狼先向西走20米，再原地不动，即灰太狼位于原来位置的西边20米处，在数轴上表示如图，由此你能列出式子计算吗？ 向西走20米记为-20米，原地不动记为0米，由题图 得（-20）+0= -20. 新知探究 （+20）+（+30）=+50. （-20）+（-30）=-50 （+20）+（-30）=-10 （-20）+（+30）= +10 （-20）+（+20）= 0 （-20）+0= -20 思考：观察前面得到的六个算式(如下)，你能发现两个有理数相加，和的符号、和的绝对值是怎样确定的吗？ 同号 异号 互为相反数 与零相加 得到的结果与两个加数的符号及绝对值有关 新知探究 有理数加法法则 1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值 相加． 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不 相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值． 3.一个数同0相加，仍得这个数． 互为相反数的两数和总是0. 新知探究 填表： 加数 加数 和的组成 和 符号 绝对值 -12 3 18 8 -9 16 -9 -5 ﹣ 12-3 ﹣9 + 18+8 26 + 16-9 7 ﹣ 9+5 ﹣14 注意：进行有理数加法运算时，应注意确定和的正负 号与绝对值.异号两数相加，一要确定和的符号，二要确定绝对值的差. 新知探究 例1 计算： （1）（+7）＋（+6）；（2）（－5）＋（-9）； （4）（－10.5）＋（+21.5）. （3） ； 解： （1） （2） （3） （4） 新知探究 有理数加法运算的步骤： 辨别两个加数是同号还是异号； 根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的 符号； 对绝对值进行加减运算确定和的绝对值. 即是“一判二定三加减”. 总结归纳 新知探究 例2 计算： （1）(-7.5)+(+7.5); （2）（-3.5）+0. 解： （1）(-7.5)+(+7.5)=0. （2）(-3.5)+0=-3.5. 互为相反数的两数和总为0. 新知探究 新知探究 （5）[8+（-5）]+（-4）= （6） 8+[（-5）+（-4）]= （1）（-30）+20= （2）20 +（-30）= （3）8+（-5）= （4）（-5）+8= -10 -10 3 3 -1 -1 根据上节课学过的内容，完成下面各题： 有理数的加法的运算律 一 现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立. 加法的运算律对于任意有理数都成立 新知探究 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变. 加法交换律： a+b=b+a 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？ 新知探究 解:原式=16+24+(-25)+(-32)    (加法交换律) =(16+24)+[(-25)+(-32)]  (加法结合律) =40+(-57 ) =-17                              例3 计算： （1）16+(-25)+24+(-32)； （2）31 +(-28)+ 28 + 69； 解:原式=31 + 69 + (-28)+ 28 (加法交换律 ) =31 + 69 + [(-28)+ 28 ] (加法结合律) =100+0 =100 新知探究 加法交换律和结合律的运算方法： 1.互为相反数的两个数先相加； 2.同分母的分数先相加； 3.几个数相加得整数时先相加，即凑整； 4.符号相同的数先相加. 总结归纳 练一练 计算： =9-11=-2. 解:原式 解:原式 新知探究 红队 黄队 蓝队 净胜球 红队 4:1 0:1 2 黄队 1:4 1:0 －2 蓝队 1:0 0:1 0 例4 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数. 分析： 有理数加法的应用 二 新知探究 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 （＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2, 黄队共进2球，失4球，净胜球为 （＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2, 蓝队共进1球，失1球，净胜球数为 （＋1）＋（－1）＝0. 红队 黄队 蓝队 净胜球 红队 4:1 0:1 2 黄队 1:4 1:0 －2 蓝队 1:0 0:1 0 新知探究 海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）. 解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升 15m,记作+15m.根据题意,得 （-40）+（+15）=-（40-15）=-25（m) 答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处. -50m -30m -20m 海平面 -10m 0m -40m 练一练 新知探究 1.判断正误: （1）两个负数相加，绝对值相减； （2）正数加负数，和为负数； （3）负数加正数，和为正数； （4）两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是 负数. 错误 错误 错误 错误 巩固练习 2.气温由-3℃上升了2℃，此时的气温是（　　） A．-2℃ B．-1℃ C．0℃ D．1℃ 3.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（　　） A．大于0 B．小于0 C．大于等于0 D．小于等于0 B A 巩固练习 学科网 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 相加 相减 结果是0 仍是这个数 有理数的加法法则： 课堂小结 4.计算: （1）（+2）+（-11）； （2）（-12）+（+12）； （3） （4）（-3.4）+4.3. 课堂小测 新知探究 （5）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)； （6） 解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10 凑整，运用了加法交换律和结合律 5.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票 1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？ 解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)， 故星期三收盘时，每股74.5元. 课堂小测 星　期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6 (2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？ (2)周一：67＋4＝71(元)， 周二：71＋4.5＝75.5(元)， 周三：75.5＋(－1)＝74.5(元)， 周四：74.5＋(－2.5)＝72(元)， 周五：72＋(－6)＝66(元)， 所以本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元． 课堂小测 拓展：3.已知│a│= 8，│b│= 2. （1）当a，b同号时，求a+b的值； （2）当a，b异号时，求a+b的值. 解：因为│a│= 8，│b│= 2， 所以a= ±8，b=± 2. （1）因为a，b同号， 所以a= 8，b= 2或a= -8，b=- 2. 所以a+b=±10. （2）因为a，b异号， 所以a= 8，b= -2或a= -8，b=2. 所以a+b=±6. 课堂小测 扫描教师用书封面二维码 获取本书教用资源 扫描教学参考封面或 教师用书背面的二维码 进入本学科教师QQ群 参与学科讨论 获取海量资源 教学课件（与课本配套） 练习课件&讲解课件（与本书配套） 本书听力&教材听力 教学助手 电子教参 备课素材 实时更新， 跟随教学进度。 $$