1.2.3 绝对值(课件PPT)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步备课(沪科版2024)

第1章 有理数 七年级数学沪科版·上册 1.2.3绝对值 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解绝对值的概念及其几何意义；（难点、重点） 2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数.（难点） 情景引入 大象距原点多远? 两只小狗分别距原点多远? 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 根据下面情景，回答问题： 两只小狗距原点的距离都是3个单位长度，大象距原点的距离为4个单位长度. 新知探究 张继科距原点多远? 20 20 马马龙距原点多远? 　－20与+20在数轴上所表示的点到原点的距离都是20个单位，因而此时两人离乒乓球网架一样远. 0 5 10 15 20 -5 -10 -15 -20 如下图，张继科和马龙，谁离乒乓球网架远呢？ 新知探究 问题1 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA，OB的长度)相同吗？ A O B 10 10 解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，行驶的路程远近相同，都为10km. 绝对值的意义 一 问题2 若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，点A,B分别到出发点O的距离是多少？ A O B 10 10 -10 0 10 点A,B分别到出发点O的距离是10. 新知探究 问题3 －10与10是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？ 　－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都是10个单位长度，它们的符号不同，互为相反数. -10 10 0 10 10 　想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？ 相等 新知探究 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4. -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5. 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-10和10的绝对值是10. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0. 新知探究 想一想 如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？ 答: ∣a∣表示数a的绝对值； ∣a∣表示数轴上数a对应的点与原点的距离. 新知探究 议一议 1.怎样表示a的相反数？ 2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ a -a 相反数 |a|= |-a| 3.若|a|= |b|，则a与b有什么关系？ a=b a=-b 绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数. 新知探究 1.表示+7的点与原点的距离是　　个单位长度，即+7的绝值是___,记作　　； 2.表示2.8的点与原点的距离是　　个单位长度，即2.8的绝对值是____,记作　　 ； 3.表示0的点与原点的距离是　　个单位长度，即0的绝对值是_____,记作　　； 4. 表示-6的点与原点的距离是　　个单位长度，即-6的绝对值是_____,记作　　. 7 7 ｜7｜ 2.8 2.8 ｜2.8｜ 0 0 ｜0｜ 6 6 ｜-6｜ 新知探究 例1 求下列各数的绝对值： 21， -21，+ ，0，-7.8. 解: |-21|= 21 |0|= 0 |-7.8|= 7.8 |21|= 21 新知探究 写出下列各数的绝对值： 解： 新知探究 问题 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 … 一个正数的绝对值是它本身 例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 … 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0，即 |0|＝0 而原点到原点的距离是0 绝对值的性质及计算 二 新知探究 思考：因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三个关系可怎么表述呢？　　 (1)如果a＞0，那么|a|＝a; (2)如果a＜0，那么|a|＝－a; (3)如果a＝0，那么|a|＝0.　　 新知探究 1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数？ 答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7. 没有绝对值是－2的数. 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有一个，就是0. 3）绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是－2，－1，0，1，2. 新知探究 例2 已知|x|＝2，|y|＝3，且x<y，求x，y. [解析] 由绝对值的定义知x＝±2，y＝±3，再由x<y决定x，y的值． 解：因为|x|＝2，|y|＝3， 所以x＝±2，y＝±3. 又因为x<y， 所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3. 新知探究 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3， 故x＋y＝7. 【归纳】 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 解析： 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0. 新知探究 2.若|a|+|b-1|=0， 则a=_____， b=_____. 0 1 1.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.小于或等于0 D.大于或等于0 D 巩固练习 绝对值 定义 应用 几何意义 代数意义 求一个数的绝对值 用绝对值解决实际问题 由绝对值求数 |a|=a,(a>0) |a|=-a,(a<0) |a|=0,(a=0) 在数轴上表示数a到原点的距离 课堂小结 1 .|2|=______,|-2|=______. 2.若|x|=4,则x=_____. 3.若|a|=0,则a=______. 4.|-6|的相反数是______. 5.+7.2的相反数的绝对值是______. ±4 2 -6 7.2 2 0 课堂小测 6.判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这个数是2 . (2)|－0.3|＝|0.3|.　　　　　　　　　 (3)|－1.4|＞0. (4)有理数的绝对值一定是正数.　 (5)若a＝b，则|a|＝|b|.　　　　　　　 (6)若|a|＝|b|，则a＝b. (7)若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 (8)互为相反数的两个数的绝对值相等. × √ √ × √ × × √ 课堂小测 | b |=______(b＜0) ; 7.化简： -b a-b ±a | 0.2 |=_____; | a – b | =______（a＞b）; | a | =______. 0.2 _____; 课堂小测 8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的.现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明. 解：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近. 课堂小测 例3 已知 ＝0，求x＋y的值． $$