1.2.2 相反数(课件PPT)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步备课(沪科版2024)

第1章 有理数 七年级数学沪科版·上册 1.2.2相反数 授课人：XXXX 1 教学目标 1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上的位置关系；（难点） 2.会求给定有理数的相反数；（重点） 3.通过从数与形两方面了解相反数，初步体会数形结合的思想方法. 情景引入 成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来． 现在的位置 魏国 楚国 O A -30 -20 -10 0 10 20 30 ● ● ● B 新知探究 若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这两个点在数轴上表示出来． O A ● ● ● B -30 -10 0 10 20 30 -20 40 50 -40 -50 ● B1 A1 ● 思考：观察点A,A1与点B，B1两对点所表示的数，你发现了什么？ 新知探究 相反数 一 合作探究 活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？ 数字相同 符号不同 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0. 数字相同 符号不同 + - 数字相同 符号不同 + 知识要点 新知探究 例1 写出下列各数的相反数： 3， -7， -2.1， ，0， 20， 解： 3的相反数是-3； -7的相反数是7； -2.1的相反数是2.1； 0的相反数是0； 20的相反数是-20； 的相反数是- ； 的相反数是 . 新知探究 判断题，看谁回答得又对又快！ (1)－10是10的相反数(　　) (2)10是10的相反数(　　) (3)1.5与－1.5互为相反数(　　) (4)－2是相反数　　　(　　) × √ √ × 新知探究 问题：前面提到“南辕北辙”的故事中－30和30,－50和50在数轴上的位置有什么关系？ 在数轴上，-30与30，-50和50所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等. 思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等. 1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； ● ● ● -30 -10 0 10 20 30 -20 40 50 -40 -50 ● ● 新知探究 例2 如图，图中数轴的单位长度为1． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是多少？ （2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点C， D表示的数是多少？ ● ● D E A C B ● ● ● 解：（1）点C表示的数是-1； （2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5． 方法总结：已知数轴上两点表示的数互为相反数，那么数轴上这两点到原点的距离相等，两点的中点即为原点所在. 新知探究 例3 在数轴上点A表示7，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B，C对应的数. 解：因为数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2， 所以C点有两种可能，表示的数为5或9． 又因为B，C两点所表示的数互为相反数， 所以B点也有两种可能，表示的数为-5或-9． 新知探究 数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是5的点有____个，这些点表示的数是________. 0 2 -2 两 2和-2 5和-5 两 新知探究 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，互为_______,表示为_______，我们说这两点关于原点对称. 注意：数轴上，a和-a互为相反数，它们表示的点到原点的距离相等. 两 两旁 -a和a 相反数 方法总结 新知探究 多重符号的化简 二 思考：a的相反数是什么？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？ 在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略． 新知探究 化简下列各数： (1)-(+10)； (2)+(-0.15)； (3)+(+3)； (4)-(-12)； (5)+[-(-1.1)] ；(6)-[+(-7)]. 例4 解：(1)-(+10)=-10; (2)+(-0.15)=-0.15; (3)+(+3)=3; (4)-(-12)=12; (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1; (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. 由内向外依次去括号 新知探究 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号． 方法总结 新知探究 (1) 是____的相反数， . (2) 是______的相反数， =______ ． (3) 是_______的相反数， ． (4) 是_______的相反数， ． ＋4 -4 练一练 巩固练习 相反数 定义 应用 只有符号不同的两个数互为相反数； 0的相反数是0 代数意义 几何意义 数a的相反数是-a 两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等 求某数的相反数 化简：-（-a）= a 如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定是负数吗？ 注意 解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0. 课堂小结 1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A． 和 B． 与 C． 与 D．8与-(-8) 1.6 C -0.3 课堂小测 （1）－6是6的相反数.（ ） （2）－5是相反数.（ ） （3） 与 互为相反数.（ ） （4）－1和1互为相反数.（ ） （5） 相反数等于它本身的数只有0. （ ） （6） 符号不同的两个数互为相反数.（ ） × √ × √ √ × 3.判断： 课堂小测 4. 写出下列各数． （1）-3的相反数； （2）0的相反数； （3）相反数是 的数；（4）相反数是-0.5的数． 解：（1）-3的相反数是3； （2）0的相反数是0； （3）相反数是 的数是 ； （4）相反数是-0.5的数是0.5. 课堂小测 5.已知a，b在数轴上的位置如图所示． （1）分别写出a，b的相反数; （2）在数轴上分别表示a，b的相反数． 解：（1）a，b的相反数是-a，-b. （2）如图所示. -a -b 课堂小测 6.化简下列各式的符号，并回答问题： -(-2)=______；+(-15)=______；-[-(-4)]=_____； ④-[-(+3.5)]=_____ ；⑤-{-[-(-5)]}=_______. 问：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是多少？ (2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是多少？你能 总结出什么规律？ 2 -15 -4 3.5 5 解：(1)当+5前面有2018个负号，化简后结果是5. (2)当-5前面有2019个负号，化简后结果是5. 规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 课堂小测 $$