2.1 有理数的加法 学案-2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学册

第1章 有理数 2.1 有理数的加法学习目标 学习目标: 1. 掌握有理数加法的交换律和结合律,能够准确地用数学语言和符号表示这两个运算律; 2. 熟练运用有理数的加法运算律进行简化计算,提高计算准确性和效率。 核心素养目标:经历观察、归纳和验证有理加法运算律的过程,培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。通过实际问题的解决,体验如何运用加法运算律简化计算过程,提升应用意识。 学习重点:熟练掌握有理数加法的交换律和结合律。 学习难点:运用有理数的加法运算律进行简化计算。 预习自测 一、知识链接 (1)有理数的加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和_,符号语言为_。 (2)有理数的加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和_,符号语言为_。 二、自学自测 1.计算 43+(-77)+27+(-43)的结果是( ) A.50 B.-104 C.-50 D.104 2.计算+(-)+ +(-)+(-)结果为_。 课堂探究 1、 创设情境、导入新课 如图,在下列各图案内任意填入一个有理数,要求相同的图案内填相同的数。 (1)算出各算式的结果,比较左、右两边算式的结果是否相同。 (2)其他同学的结果如何?你们发现了什么? 换几个不同的有理数试一试,结果如何? 二、合作交流、新知探究 探究一:引入概念 在有理数运算中,加法的交换律和结合律仍成立。 【强调】: 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 更一般地,任意若干个数相加,无论各数相加的先后次序如何,其和都不变。 探究二:例题讲解 教材第34页: 例3 计算: (1)15+(-13)+18; (2)(-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33); (3)+(-)+(-)+(-)。 你知道每一步运算的依据吗? 例4 小明遥控一辆玩具赛车,让它从点A出发,先向东行驶15 m,再向西行驶25 m,然后又向东行驶20 m,最后向西行驶35 m。问:玩具赛车最后停在何处?一共行驶了多少米? 【强调】: 任意若干个数相加,无论各数相加的先后次序如何,其和都不变. 提炼概念(本节课主要内容提炼) 在有理数运算中,加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 符号语言:a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 符号语言: (a+b)+c=a+(b+c) 更一般地,任意若干个数相加,无论各数相加的先后次序如何,其和都不变。 课堂练习 【例1】下列变形中,运用运算律正确的是( ) A.2+(-1)=1+2 B.3+(-2)+5=(-2)+3+5 C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3 D.+(-2)+(+)=(+)+(+2) 【例2】计算(-20)+3+20+(-),比较合适的做法是() A.把一、三两个加数结合,二、四两个加数结合 B.把一、二两个加数结合,三、四两个加数结合 C.把一、四两个加数结合,二、三两个加数结合 D.把一、二、四这三个加数先结合 【例3】计算. (1)(-52)+24+(-74)+12; (2)(+0.56)+(-0.9)+(+0.44)+(-8.1); (3)(+)+(-)+(+)+(+); (4)4+(-6)+(+1)+(-1). 【例4】下列说法正确的是( ) A.根据加法交换律有4+(-5)+(-1)=(-5)+1+4 B.5+(-6)可以看成是(-6)+5 C.(+7)+[-(-4)]+(-3)=7+4+3 D.根据加法结合律有24+4+(-3)=24+(4+3) 【选做】5.小虫从某地点O出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记为负,爬行的路程依次为(单位:厘米)+5,-3,+10,-8,-6,-9,+12,-10,问: (1)小虫是否回到原点O? (2)爬行过程中,如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻,则小虫可得到多少粒芝麻? 【选做】6.古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到,某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和,例如:=+ (1)请将写成两个埃及分数的和的形式_; (2)若真分数可以写成两个埃及分数和的形式,则x的值为_(写2个). 课堂总结 在有理数运算中,加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 符号语言:a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 符号语言:(a+b)+c=a+(b+c) 更一般地,任意若干个数相加,无论各数相加的先后次序如何,其和都不变。作业布置 必做题: 1.下列运算中正确的是( ) A.8+[14+(-9)]=15 B.(-2.5)+[5+(-2.5)]=5 C.[3 +(-3)]+(-2)=-2 D.3.14+[(-8)+3.14]=-8 2.已知a+c=-2 019,b+(-d)=2 020,a+b+c+(-d)=_ 3. +(-2.5)+3.5+(- )=[++(- ) ]+[(-2.5)+3.5]这个运算中运用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 D.以上均不对 4.观察下表(1)中的数据,可发现每行、每列及对角线上各数之和都相等.我们把这样的图表称为“幻方”。请按下列要求正确填写幻方:把-4、-3、-2、-1 、0、1、2、3、4这九个数填入表(2)中,构成幻方。 (1) (2) 选做题: 5.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品,现有20袋洋芋以每袋450斤为标准,超过或不足的斤数分别用正、负数来表示,与标准质量的差值记录如表: (1)这20袋洋芋中,最重的一袋比最轻的一袋重几斤。 (2)这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少多或少几斤。 (3)求这20袋洋芋的总质量。 6.如图,从左到右,在每个小格子中都填入一个整数,使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等,则c=_,2022个格子中的数为_ 拓展题: 符号“H”表示一种运算,它对正整数的运算结果下: H(1)=-2,H(2)=3,H(3)=-4,H(4)=5,…,求H(7)+H(8)+H(9)+…+H(99)的结果. 参考答案 【预习自测】 1. A 43+(-77)+27+(-43) = 43+(-43)+(-77)+27 =50 2. +(-)+ +(-)+(-) =+(-)+(-)+(-)+ =-1+ =- 【作业布置】 必做 1. C A.8+[14+(-9)]=14+[8+(-9)]=14+(-1)=13;错误 B.(-2.5)+[5+(-2.5)]=5+[ (-2.5)+(-2.5)]=5+(-5)=0;错误 C.正确 D.3.14+[(-8)+3.14]=(-8)+[3.14+3.14]=-8+6.28=-1.72;错误 2. 解:∵a+c=-2019,b+(-d)=2020 ∴a+b+c+(-d) =a+c+b+(-d) =(-2019)+2020 =1 3.C 4. 通过观察可知,9个数从小到大正中间的数在表格的中间一格,且可知9数之和除以3就是每行、每列及对角线上各数之和,正中间的一竖行,上下两个数是由正中间的数加4或减4得到的,对角线上的数是加3或减3得到的,另一对角线是加1或减1得到的,即可填空。 选做 5. (1)根据题意得:最重的一袋为45斤,最轻的一袋为445斤,456-445=11(斤) 最重的比最轻的重11斤 (2)根据题意得(-5)+(-2)x4+0x3+1x4+3x5+6x3=24(斤),24-20=1.2(斤),1.2>0. 这20袋洋芋的平均质量比标准质量多,多1.2斤 (3)由题意得:450x20+24=9024(斤) 这20袋洋芋的总质量为9024斤 6. 因为任意三个相邻格中所填整数之和都相等,所以3+a+b=a+b+c,所以c=3,又因为a+b+c=b+c+(一1),所以a=-1,根据排列规律可得,6=2,故这列数为3,-1,2,3,-1,2,……3,-1,2,因为200 3=66……2,所以第200个数为-1. 答案:3 ,-1 拓展 当a是奇数时,a+1是偶数,H(a)+H(a+1)=1, 当a是奇数时,H(a)=-(a+1),当a是偶数时,H(a)=a+1, H(7)+H(8)+H(9)...+H (99) =1 46+H(99) =46-100=-54 故答案为:-54 学科网(北京)股份有限公司 $$