2.1有理数的加法运算（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

2.1 有理数的加法运算 第2章有理数的运算 浙教版（2024）七年级上册 教学目标 01 贴近生活实例感受有理数的加法，理解有理数加法法则 03 02 熟悉有理数加法运算律 能灵活运用有理数加法法则和加法运算律进行运算 有理数加法法则 一粮食仓库记录星期一和星期二大米的进货和出货数量，如下表，其中进货为正，出货为负，库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）。 根据你的生活经验，填写表中的空格，然后思考以下问题： (1)怎样用算式表示这两天共运进多少吨大米？共运出多少吨大米？ (2)怎样用算式表示这两天每天库存的改变量？ 01 课堂引入 进出货数量 库存变化 星期一 +5 -2 星期二 +3 -4 合计 (+5)+(+3)=+8 (-2)+(-4)=-6 (+5)+(-2)=+3 (+3)+(-4)=-1 从上面的探索过程，我们发现： (+5)+(+3)=+8，(-2)+(-4)=-6，它们在数轴上表示分别如下： 01 课堂引入 1 2 3 4 -1 0 5 6 7 8 +5 +3 -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 1 -4 -2 情境引入 1.第一个加数前若有符号，此加数可以带括号也可以不带括号 2.第二个加数前若有符号，必须要带括号 Pay attention to 算式书写格式 (-2)+-4=-6 (-2)+(-4)=-6 -2+(-4)=-6 两个符号不可以直接靠在一起，要用括号隔开 【做一做】1.在数轴上表示以下同号两数相加，并写出结果。 (1)(+2)+(+4)=________； (2)(-3)+(-3)=________。 +6 -6 02 知识精讲 -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 1 -3 -3 1 2 3 4 -1 0 5 6 +2 +4 2.观察上面算式中相加两数及所得结果的符号和绝对值，你有什么发现？ 同号两数相加，所得结果的符号与加数的符号相同，结果的绝对值等于两加数的绝对值相加。 02 知识精讲 02 知识精讲 有理数加法法则 一般地，同号两数相加有下面的法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号（定号），并把绝对值相加（定值）。 现在让我们来考虑符号不同的两个数相加的情形。 在星期一进出货记录中，+5表示进货5吨大米，即仓库里增加了5吨大米，-2表示运出了2吨大米，因此库存增加了3吨大米，用算式表示就是(+5)+(-2)=+3。上述计算也可以在数轴上表示，如图。 02 知识精讲 1 2 3 4 -1 0 5 6 -2 +5 同理，下图在数轴上表示了星期二的库存变化结果，用算式表示就是(+3)+(-4)=-1，即库存减少了1吨水泥。 02 知识精讲 1 2 3 4 -1 0 +3 -4 【做一做】1.在数轴上表示以下异号两数相加，并写出结果。 (1)(+6)+(-3)=________； (2)(-5)+(+4)=________。 +3 -1 02 知识精讲 1 2 3 4 -1 0 5 6 +6 -3 -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 1 -5 +4 2.观察上面算式中相加两数及所得结果的符号和绝对值，你有什么发现？ 异号两数相加，所得结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，结果的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值。 02 知识精讲 02 知识精讲 有理数加法法则 一般地，异号两数相加有下面的法则： 异号两数相加，取绝对值较大的加数符号（定号），并用较大的绝对值减去较小的绝对值（定值）。 02 知识精讲 有理数加法法则 另外，有理数相加还有以下法则： 互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。 你能举例说明吗？ eg：(1)(+3)+(-3)=0；(2)0+(-6)=-6。 1 2 3 4 -1 0 +3 -3 -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 1 -6 例1、 算式 定号 定值 结果 (1)(+11)+4= (2)(-11)+(-4)= (3)+= (4)(-)+(-)= (5) (-4.35)+(-)= - 4.35+0.375 -4.725 + 11+4 +15 - 11+4 -15 + + + - + - 两个加数不同形，需要变同形 (5)原式=(-4.35)+(-0.375) 03 典例精析 例2、 算式 定号 定值 结果 (1) (+32)+(-14)= (2)(+4)+(-9)= (3)0.2+(-)= (4)7+(-7)= (5) (-9.75)+0= + 32-14 +18 - 9-4 -5 两个加数不同形，需要变同形 (5)原式=+(-) -9.75 + - -4 0 03 典例精析 例3、下列问题情境，不能用加法算式-2+8表示的是（　　） A．某日最低气温为-2℃，温差为8℃，该日最高气温 B．用8元纸币购买2元文具后找回的零钱 C．数轴上表示-2与8的两个点之间的距离 D．水位先下降2cm，再上升8cm后的水位变化情况 03 典例精析 C 【探究活动】数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗?请说明理由（如果认为结论不成立，请举例说明）。 (1)若两个数的和是0，则这两个数都是0。 (2)任何两数相加，和不小于任何一个加数。 03 典例精析 【分析】(1)不成立，若两个数的和是0，则这两个数互为相反数，eg：(-5)+(+5)=0。 (2)不成立，eg：(-1)+(-4)=-5。 有理数加法运算律 如图，在下列各图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数。 (1)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同。 (2)其他同学的结果如何?你发现了什么?换几个不同的有理数试一试，结果如何? 01 课堂引入 01 课堂引入 ⭐+△ △+⭐️ (+3)+(-5)=-2 (-5)+(+3)=-2 (-4)+(+1)=-3 (+1)+(-4)=-3 (-4)+(-1)=-5 (-1)+(-4)=-5 (⭐+△)+○ ⭐+(△+○) 左、右两边算式的结果相同。 [(+3)+(-5)]+(-7)=-9 (+3)+[(-5)+(-7)]=-9 [(-4)+(+1)]+(+2)=-1 (-4)+[(+1)+(+2)]=-1 [(-4)+(-1)]+(+2)=-3 (-4)+[(-1)+(+2)]=-3 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 加法运算律 02 知识精讲 有理数加法运算律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a。 2.加法交换律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)。 更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。 例1、(+23)+(-25)+(+17)+(-14)= 解：原式=[(+23)+(+17)]+[(-25)+(-14)] =(+40)+(-39) =1 同号结合法 03 典例精析 例2、(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96)= 解：原式=[(-3.14)+(+2.14)]+[(+4.96)+(-7.96)] =(-1)+(-3) =-4 凑整法 03 典例精析 例3、(-)+(+0.75)+(+)++1= 同分母结合法 03 典例精析 解：原式=[(-)+]+[(+)+(+)] +1 =(-)+(+)+1 =+1 = 例4、3+(-1.75)+2+(+1.75)+(-)= 相反数优先结合 03 典例精析 解：原式=(3+2)+[(-1.75)+(+1.75)] +(-) =6+0+(-) = 常用的结合技巧： ①同号加数结合法；②凑整法； ③同分母结合法；④相反数优先结合。 03 典例精析 有绝对值，要先计算绝对值 例5、-|-5|+0.25+(-6)+(-|-0.75|)= 解：原式=-5+0.25+(-6)+(-0.75) =[-5+(-6)]+[0.25+(-0.75)] =-11+(-0.5) =-11.5 注意区分-|-5|和-(-5): -|-5|=-5 -(-5)=5 03 典例精析 例6、|-2|+(-2.5)+1+|1+(-2)|= 建议将带分数化成假分数 03 典例精析 解：原式=|-|+(-2.5)+1+|1+(-)| =+(-)+1+|-| =0+1+ = 例7、-5+(-9)+17+(-3)= 若将带分数化成假分数，则本题的运算量过大， 此处给大家介绍一种新的方法：拆项法。 注意错误拆法：-5=-5+，× 03 典例精析 eg：-5=-(5+)=-5+(-)，17=17+ 例7、-5+(-9)+17+(-3)= 03 典例精析 解：原式=-5+(-)+(-9)+(-)+17++(-3)+(-) =[-5+(-9)+17+(-3)]+[(-)+(-)++(-)] =0+(-) =- 例8-1、张红靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是张红一周的收入情况表（收入为正，支出为负，单位为元） (1)这一周内张红有多少结余？ (2)照这样，一个月（按30天计算）张红能有多少结余？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 +15 +10 0 +20 +15 +10 +15 -8 -12 -10 -7 -9 -8 -10 解：(1)由题意可得：15+(-8)+10+(-12)+0+(-10)+20+(-7)+15+(-9)+10+(-8)+15+(-10)=21(元)，答：这一周内张红有21元结余； 03 典例精析 (2)∵一周共结余21元，∴平均每天结余21÷7=3(元)，∴一个月结余3×30=90(元)， 答：一个月（按30天计算）张红能有90元结余。 解：(1)由题意可得：+2+(-3)+2+1+(-2)+(-1)+(-2)＝-3(m)， 答：此时巡边车出发地的西边3km处； 03 典例精析 例8-2、为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2． (1)此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？ (2)已知每千米耗油0.25升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？ (2)由题意可得：0.25×(|+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|)＝0.25×13＝3.25(升)， 答：这次巡逻共耗油3.25升。 课后总结 有理数加法法则： 1.同号两数相加， 取与加数相同的符号（定号）， 并把绝对值相加（定值）。 2.异号两数相加，取绝对值较大的加数符号（定号），并用较大的绝对值减去较小的绝对值（定值）。 3.互为相反数的两个数相加得0； 一个数与0相加，仍得这个数。 有理数加法运算律： 1.加法交换律：a+b=b+a。 2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 常用的结合技巧： ①同号加数结合法； ②凑整法； ③同分母结合法； ④相反数优先结合。 2.1 有理数的加法运算 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$