高一数学第一次月考卷（北京专用）（范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期第一次月考

试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式。 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设集合 {1,2,6}A  ，  R 1 5B x x     ，则 A B  （ ） A． 2 B．{1,2} C．{1, 2,6} D． R 1 5x x    2．命题： 2R, 0x x   的否定是（ ） A． 2R, 0x x   B． 2R, 0x x   C． 2R, 0x x   D． 2R, 0x x   3．已知 a b 、 0bcd  、 0abcd  ，则下列选项可能成立的是（ ） A． a<0、 0b  、 0c  、 0d  B． 0a  、 0b  、 0c  、 0d  C． a<0、 0b  、 0c  、 0d  D． 0a  、 0b  、 0c  ， 0d  4．已知不等式 2 3 0 4 kx kx   对任意的实数 x恒成立，则实数 k的取值范围为（ ） A．{ | 0 3}k k  B．{ | 0 3}k k  C．{ | 0 3}k k  D．{ | 0 3}k k  5．“ a b ”是“ 1 b a  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设集合  1 2A x x    ，  B x x a  ，若 A B   ，则 a的取值范围是（ ） A． 2a a  B． 2a a  C． 1a a   D． 1 2a a   7．若关于 x的不等式 1 a ax x   对于任意 0x  恒成立，则 a的取值范围是（ ） A． 1 2 a  B． 2 2 a  C． 1 2 a   或 1 2 a  D． 2 2 a   或 2 2 a  8．已知方程组 2 2 1 2 4 y kx x y      的解集为     1 1 2 2, , ,A x y x y ，且 1 2 6 25x x  ，则 k （ ） A．1 或 1 B． 2 或 2 C． 1 2 或 1 2  D．2 或 2 9．若两个正实数 ,x y满足4x y xy  ，且存在这样的 ,x y使不等式 2 3 4 y x m m   有解，则实数m的取值 范围是（ ） A．  1,4 B．  4,1 C．    , 4 1,   D．    , 3 0,    10．已知甲､乙､丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存 36 天的水和食物，且 计划每天向沙漠深处走 30 公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回.若组 员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里数为（ ） A．1080 B．900 C．810 D．540 第二部分（非选择题 共 110 分） 三、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11．已知集合  1A x x  ，  B x x a  ，且 A B  R，则 a的取值范围为 ． 12．某班共 42 人，其中 20 人喜爱篮球运动，25 人喜爱乒乓球运动，12 人对这两项运动都不喜爱，则喜 爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 13．已知正实数 ,a b 满足 2 2 3ab a b   ，则 1 1 2 1a b   的最小值为 . 14．“ x R，    2 24 2 1 0    a x a x ”为真命题，请写出一个满足条件的实数 a的值 ． 15．设集合M为实数集R 的非空子集．若对任意 ,x y M ，都有 , ,  x y x y xy M ，则称M为封闭集．有 以下结论： ①  2, ,M x x a b a b   Z 为封闭集； ②若M为封闭集，则一定有0 M ； ③存在集合 A RQ ，A不为封闭集； ④若M为封闭集，则满足M T  R的任意集合 T也是封闭集． 其中所有正确结论的序号是 ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 四、解答题：本题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（13 分） 已知关于 x的不等式 2 2 0x x a a    ． （1）若 2a  时，求不等式的解集； （2）求不等式的解集. 17．（14 分） 已知集合  1 2 1A x a x a     ，  0 3B x x   ． （1）若 1a  ，求 A B ， ( )A BR  ； （2）若 A B B ，求实数 a的取值范围． 18．（13 分） 已知 1x ， 2x 是方程 2 6 0x x k   的两个实数根，且 2 21 2 1 2 115x x x x    ． （1）求 k的取值． （2）求 2 21 2 8x x  的值． 19．（15 分） 甲、乙两地相距 1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 100（km/h），若货车每小时的 运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度  km / hv 的平方的 3 4 倍，固定 成本为a元. （1）将全程运输成本 y （元）表示为速度  km / hv 的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶? 20．（15 分） 已知不等式 2 ( ) 1 0ax a b x a     的解集为 1 1 2 x x        . （1）求实数a，b的值； （2）若 0m  ， 0n  ，且 1am bn  ，求 2 1 n m  的最小值. 21．（15 分） 已知   1,2, , 3nS n n  ，   1 2, , , 2kA a a a k  是 nS 的子集，定义集合  * ,i j i j i jA a a a a A a a   且 ，若  * nA n S ，则称集合 A是 nS 的恰当子集．用 X 表示有限集合 X 的元素个数． （1）若 5n  ，  1, 2,3,5A  ，求 *A 并判断集合 A是否为 5S 的恰当子集； （2）已知   1, , ,7A a b a b  是 7S 的恰当子集，求 a，b的值并说明理由； （3）若存在 A是 nS 的恰当子集，并且 5A  ，求 n的最大值． 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式。 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以.故选：B. 2．命题：的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题：是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题：的否定是：，故选：C 3．已知、、，则下列选项可能成立的是（    ） A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、， 【答案】C 【解析】因为、，故，排除BD； 因为，所以，，又，所以，故A错误，C正确. 故选：C. 4．已知不等式对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因不等式对任意的实数x恒成立，则 ①当时，不等式为，恒成立，符合题意； ②当时，不等式在R上恒成立等价于，解得：. 综上可得：实数k的取值范围为. 故选：C. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】时，由，解得：，时，解得：，不是必要条件， 反之也推不出，比如，不是充分条件， 故“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 6．设集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，集合，，若， 则.故选：C. 7．若关于x的不等式对于任意恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】，即，，故， 则，，当且仅当，时等号成立，故. 故选：A. 8．已知方程组的解集为，且，则（    ） A．1或 B．或 C．或 D．2或 【答案】B 【解析】由题设，则，且， 所以，， 而，即， 整理得，可得. 故选：B. 9．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，，可得， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立． 所以，解得或， 所以实数的取值范围是． 故选：C． 10．已知甲､乙､丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回.若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里数为（    ） A．1080 B．900 C．810 D．540 【答案】C 【解析】甲、乙、丙三人一起出发，设天后，乙丙两人同时把水和食物交给甲，乙丙分别给甲天的水和食物，于是，解得，甲全程共有水和食物的天数， 因此从出发点甲最多往前走天，最远能深入沙漠公里； 甲、乙、丙三人一起出发，设天后乙丙之一独自返回，不妨令丙返回，丙扣除2天的水和食物后， 把剩余的水和食物的一半分别分给甲乙，则由，得， 从出发甲乙带的水和食物的天数都为，当且仅当时取等号， 要使前行天数最多，则取，甲乙均有36天的水和食物，甲乙继续前行，再行天后，乙独自返回， 乙扣除天的水和食物后，把剩余的水和食物给甲，则由，解得， 此时甲全程共有水和食物的天数是， 因此从出发点甲最多往前走27天，最远能深入沙漠公里，显然， 所以甲最远能深入沙漠公里数为810.故选：C. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知集合，，且，则a的取值范围为 ． 【答案】 【解析】因为，所以.故答案为：. 12．某班共42人，其中20人喜爱篮球运动，25人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 【答案】5 【解析】设集合表示：喜爱篮球运动的学生，集合表示：喜爱乒乓球运动的学生，整个班级学生为集合,则由题可知，的元素个数为20，的元素个数为25， 则的元素个数为12，所以的元素个数为， 所以的元素个数为， 所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人，故答案为:5. 13．已知正实数 满足 ，则 的最小值为 . 【答案】 【详解】正实数且得， 所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 的最小值为. 故答案为： 14．“，”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值 ． 【答案】5（答案不唯一） 【详解】若，则， 当时，不等式可化为， 解得，此时不等式的解集为，不合题意， 当时，不等式可化为， 此时不等式的解集为，符合题意， 当时，由不等式的解集为， 可得，即， 即，解得或， 综上可知，实数a的取值范围是， 所以一个满足条件的实数a的值可以为：5. 故答案为：5. 15．设集合M为实数集的非空子集．若对任意，都有，则称M为封闭集．有以下结论： ①为封闭集； ②若M为封闭集，则一定有； ③存在集合，A不为封闭集； ④若M为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②③ 【解析】①设，，其中． 则，∵，，∴； ，∵，，∴； ， ∵，，． ∴M为封闭集，故①正确； ②若为封闭集，则，取，得，故②正确； ③取，∵，故A不为封闭集，故③正确； ④取，满足条件，但，不是封闭集，故④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（13分） 已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）求不等式的解集. 【解析】（1）当时，，，得 ， 所以不等式的解集为，-------------------------------------------4分 （2）由，得，-------------------------------------------6分 当，即时，不等式的解集为，-------------------------------------------8分 当，即时，不等式的解集为，-------------------------------------------10分 当，即时，不等式的解集为，-------------------------------------------12分 综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为-------------------------------------------13分 17．（14分） 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 【解析】（1）解：当时，集合， 因为， 所以，-------------------------------------------2分 且或，-------------------------------------------4分 则.-------------------------------------------6分 （2）解：由集合，， 若，可得，-------------------------------------------8分 则满足，解得，-------------------------------------------13分 所以实数的取值范围为.-------------------------------------------14分 18．（13分） 已知，是方程的两个实数根，且． （1）求k的取值． （2）求的值． 【解析】（1）由题意知，，，----------------------------------4分 则， 解得，所以的值为；-------------------------------------------7分 （2）由， 得，-------------------------------------------10分 由（1）知，当时，，则. 所以的值为50.-------------------------------------------13分 19．（15分） 甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元. （1）将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶? 【解析】（1）由题意得可变成本为元，固定成本为a元， 所用时间为， 则，定义域为．-------------------------------------------5分 （2） 由（1）得， 当且仅当，即时取等号，-------------------------------------------9分 易知函数在上单调递减，在上单调递增.----------------------------11分 又， 所以当时，货车以km/h的速度行驶，全程运输成本最小；------------13分 当时，货车以100km/h的速度行驶，全程运输成本最小．-------------------15分 20．（15分） 已知不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）若，，且，求的最小值. 【解析】（1）因为的解集为， 所以和为方程的两个实根，二次项系数a不为0， 根据韦达定理，则有，解得.-------------------------------------------5分 当时，的解集为，符合题意.--------------6分 综上，.-------------------------------------------7分 （2）由（1）可知，， 因为，， 所以，--------------------------------------12分 当且仅当，即时取等号，-------------------------------------------14分 所以的最小值为.-------------------------------------------15分 21．（15分） 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． （1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； （3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 【解析】（1）若，有，由，则， 满足，集合A是的恰当子集；-------------------------------------------3分 （2）是的恰当子集，则， ，由则或， 时，，此时，，满足题意； 时，，此时，，满足题意； ，或，.-------------------------------------------7分 （3）若存在A是的恰当子集，并且， 当时，，有，满足， 所以是的恰当子集，-------------------------------------------9分 当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或，-------------------------------------------11分 时，设，经检验没有这样的满足； 当时，设，经检验没有这样的满足，-------------------------------------------13分 因此不存在A是的恰当子集，并且， 所以存在A是的恰当子集，并且的n的最大值为10.-------------------------------------------15分 ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C C D C A B C C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11． 12．5 13． 14．5（答案不唯一） 15．①②③ 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（13分） 【解析】（1）当时，，，得 ， 所以不等式的解集为，-------------------------------------------4分 （2）由，得，-------------------------------------------6分 当，即时，不等式的解集为，-------------------------------------------8分 当，即时，不等式的解集为，-------------------------------------------10分 当，即时，不等式的解集为，-------------------------------------------12分 综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为-------------------------------------------13分 17．（14分） 【解析】（1）解：当时，集合， 因为， 所以，-------------------------------------------2分 且或，-------------------------------------------4分 则.-------------------------------------------6分 （2）解：由集合，， 若，可得，-------------------------------------------8分 则满足，解得，-------------------------------------------13分 所以实数的取值范围为.-------------------------------------------14分 18．（13分） 【解析】（1）由题意知，，，----------------------------------4分 则， 解得，所以的值为；-------------------------------------------7分 （2）由， 得，-------------------------------------------10分 由（1）知，当时，，则. 所以的值为50.-------------------------------------------13分 19．（15分） 【解析】（1）由题意得可变成本为元，固定成本为a元， 所用时间为， 则，定义域为．-------------------------------------------5分 （2） 由（1）得， 当且仅当，即时取等号，-------------------------------------------9分 易知函数在上单调递减，在上单调递增.----------------------------11分 又， 所以当时，货车以km/h的速度行驶，全程运输成本最小；------------13分 当时，货车以100km/h的速度行驶，全程运输成本最小．-------------------15分 20．（15分） 【解析】（1）因为的解集为， 所以和为方程的两个实根，二次项系数a不为0， 根据韦达定理，则有，解得.-------------------------------------------5分 当时，的解集为，符合题意.--------------6分 综上，.-------------------------------------------7分 （2）由（1）可知，， 因为，， 所以，--------------------------------------12分 当且仅当，即时取等号，-------------------------------------------14分 所以的最小值为.-------------------------------------------15分 21．（15分） 【解析】（1）若，有，由，则， 满足，集合A是的恰当子集；-------------------------------------------3分 （2）是的恰当子集，则， ，由则或， 时，，此时，，满足题意； 时，，此时，，满足题意； ，或，.-------------------------------------------7分 （3）若存在A是的恰当子集，并且， 当时，，有，满足， 所以是的恰当子集，-------------------------------------------9分 当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或，-------------------------------------------11分 时，设，经检验没有这样的满足； 当时，设，经检验没有这样的满足，-------------------------------------------13分 因此不存在A是的恰当子集，并且， 所以存在A是的恰当子集，并且的n的最大值为10.-------------------------------------------15分 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、单项选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期第一次月考卷 数 学·答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共 85 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（13 分） 18．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15 分） 21．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式。 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题：的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知、、，则下列选项可能成立的是（    ） A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、， 4．已知不等式对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围为（　　 ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的不等式对于任意恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 8．已知方程组的解集为，且，则（    ） A．1或 B．或 C．或 D．2或 9．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知甲､乙､丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回.若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里数为（    ） A．1080 B．900 C．810 D．540 第二部分（非选择题 共110分） 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知集合，，且，则a的取值范围为 ． 12．某班共42人，其中20人喜爱篮球运动，25人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 13．已知正实数 满足 ，则 的最小值为 . 14．“，”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值 ． 15．设集合M为实数集的非空子集．若对任意，都有，则称M为封闭集．有以下结论： ①为封闭集； ②若M为封闭集，则一定有； ③存在集合，A不为封闭集； ④若M为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（13分） 已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）求不等式的解集. 17．（14分） 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 18．（13分） 已知，是方程的两个实数根，且． （1）求k的取值． （2）求的值． 19．（15分） 甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元. （1）将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶? 20．（15分） 已知不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）若，，且，求的最小值. 21．（15分） 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． （1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； （3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式。 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题：的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知、、，则下列选项可能成立的是（    ） A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、， 4．已知不等式对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围为（　　 ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设集合，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的不等式对于任意恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 8．已知方程组的解集为，且，则（    ） A．1或 B．或 C．或 D．2或 9．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知甲､乙､丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回.若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里数为（    ） A．1080 B．900 C．810 D．540 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知集合，，且，则a的取值范围为 ． 12．某班共42人，其中20人喜爱篮球运动，25人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 13．已知正实数 满足 ，则 的最小值为 . 14．“，”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值 ． 15．设集合M为实数集的非空子集．若对任意，都有，则称M为封闭集．有以下结论： ①为封闭集； ②若M为封闭集，则一定有； ③存在集合，A不为封闭集； ④若M为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（13分） 已知关于的不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）求不等式的解集. 17．（14分） 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 18．（13分） 已知，是方程的两个实数根，且． （1）求k的取值． （2）求的值． 19．（15分） 甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元. （1）将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶? 20．（15分） 已知不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）若，，且，求的最小值. 21．（15分） 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． （1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； （3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$