1.6 有理数的减法（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.6 有理数的减法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力. 学习目标 下表是中央气象台发布的部分城市最高气温与最低气温的统计表： 思考：上述三个城市的温差是多少？ 温差=最高气温－最低气温 情景导入 我们已经掌握了有理数的加法运算，那么，如何进行有理数的减法运算呢? 城市 最高气温/℃ 最低气温/℃ 昆明 16 5 沈阳 -9 -16 北京 -1 -9 （1）分别填写表示各城市温差的算式以及从温度计上的刻度观察到的温差： 思考：表示温差的算式与观察到的温差有什么关系？你能得到哪些算式? 城市 表示温差的算式 观察到的温差/℃ 昆明 16-5 11 沈阳 北京 新知探究 一起探究 1.根据上表中的数据，解决下面的问题 -9-（-16） 7 -1-（-9） 8 2.计算： 16+（－5）= ， -9+（+16）= ， （－1）+（+9）= 。 11 7 8 3.比较下列各组算式，说说怎样把减法运算转化为加法运算. (1)16-5= ， 16+(-5)= ， (2)(-9)-(-16)= ， (-9)+(+16) = ; (3)(-1)-(-9)= , (-1)+(+9) = . 11 11 7 7 8 8 你发现了什么？有理数的减法如何转化成加法？ 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数 . 用字母表示： a－b=a+(－b)，其中 a， b 表示任意有理数 . 注意： 有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减 法运算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，应 注意“两变一不变”“两变”是指运算符号. “－”变成“ +”， 减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变 . 概念归纳 例1 计算: （1）6-（-8）； （2）（-2）-3； （3) (-2.8)-(-1.7); (4) 0-4; (5) 5+(-3)-（-2）；（6）（-5）-（-2.4）+（-1）. 解：(1)6-(-8)=6+（+8）=14; “-”变“+” 变为相反数 (2)（-2）-3=（-2）+（-3）=-5. “-”变“+” 变为相反数 (3)（-2.8）-（-1.7）=（-2.8）+1.7=-1.1. (4) 0-4=0+（-4）=-4. (5) 5+（-3）-（-2）=5+（-3）+2=4. (6)（-5）-（-2.4）+（-1）=（-5）+2.4+（-1）=-3.6. 课本例题 特别提醒 1. 做有理数的减法运算，需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算. 2. 在减法的运算中注意运算符号与性质符号的区别，不要将运算符号“减号”与性质符号“负号”混淆. 3.两数相减差的符号 (1) 较大的数－较小的数 = 正数，即若 a>b，则 a－b>0. (2) 较小的数－较大的数 = 负数，即若 a<b，则 a－b<0. (3) 相等的两个数的差为 0，即若 a=b，则 a－b=0. 归纳总结 我国航天科技飞速发展，2019年1月3日，娥四号探测器成功着陆月球背面，实现了人类探测器首次在月球背面软着陆.研究表明:月球表面最高温度约为 160℃，最低温度约为-180℃.月球表面的温差约为多少摄氏度? 做一做 解：160-（-180）=340（℃） 答：月球表面的温差约为340摄氏度。 1.计算: (1)11-(-8); (2)(-4)-(-5); (3)(-6)-2.3; (4)4-11; (5)(-35)-0; (6)0-(-35) 课本练习 答案：(1)19. (2)1. (3)-8.3. (4)-7. (5)-35. (6)35. 2.小明家蔬菜大棚内的温度是24°C，此时棚外的温度是－3°C，棚内温度比棚外温度高多少摄氏度？ 解：24－（－3） =24+（+3） =27°C 答：棚内温度比棚外温度高27摄氏度. 1.计算: (1)(-37)-12; (2)11-(-17); (3)(-14)-(-16); (4)(-2.7)-(-2.7); (6)3-12. 习题A组 答案：(1)-49. (2)28 (3)2. (4)0. (5) (6)-9. 2.请在下面的圈里填上输出的数: 输入 输出 -（-3） -4 40.5 -3 0 -1 43.5 0 3 3.珠穆朗玛峰的海拔为8848.86m，吐鲁番盆地最低点的海拔为-154.3lm那么，珠穆朗玛峰最高点比吐鲁番盆地最低点高多少米? 解：8848.86-（-154.31）=9 003.17 (m). 答：珠穆朗玛峰最高点比吐鲁番盆地最低点高9 003.17米 4.求下列各式中的x: (1)10+x=2; (2)x+(-3)=-7; (3)(-4.2)+x=0; (4)x-(-2)=-1. 解：(1)x=-8 (2)x=-4. (3)x=4. 2(4)x=-3 5.水银的凝固点是-38.87℃，酒精的凝固点是-117.3℃.那么，水银的凝固点比酒精的凝固点高多少摄氏度? 6.下表为不同城市某一天的最高气温、最低气温及温差的记录表，请将下表补充完整. 解：-38.87-（-117.3）=78.43 （℃）. 答：水银的凝固点比酒精的凝固点高78.43 ℃摄氏度 习题B组 城市 北京 广州 杭州 武汉 南京 哈尔滨 最高气温/℃ 0 16 10 6 -13 最低气温/℃ -9 3 一1 -3 -4 温差/℃ 9 10 9 13 8 13 10 -23 知识点1有理数的减法法则 1. [新考法·法则运用法]在下列括号内填上适当的数. (1)(－8)－(－3)＝(－8)＋(　3　)＝(　－5　)； (2)(－3)－4＝(－3)＋(　－4　)＝(　－7　)； (3)0－(－7.5)＝0＋(　7.5　)＝(　7.5　). 3 －5 －4 －7 7.5 7.5 分层练习-基础 2. 计算(－7)－(－5)的结果是(　C　) A. －12 B. 12 C. －2 D. 2 C 3. [2023·陕西]计算：3－5＝(　B　) A. 2 B. －2 C. 8 D. －8 B 知识点2有理数减法的应用 4. 比0小1的数是(　B　) A. 0 B. －1 C. 1 D. ±1 B 5. [2023·潍坊]有理数 a ， b ， c 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列判断正确的是(　C　) A. － c ＜ b B. a ＞－ c C. ｜ a － b ｜＝ b － a D. ｜ c － a ｜＝ a － c C 6. [情境题·生活应用]圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6 ℃，最高气温为2 ℃(如图)，则该地这天的温差(最高气温与最低气温的差)为(　D　) A. －8 ℃ B. －4 ℃ C. 4 ℃ D. 8 ℃ D 易错点 将减法转化为加法时，因忽略符号而致错 7. 如果 a ＝0.5－(－1.5)，则 a 的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是 (　C　) A. ① B. ② C. ③ D. 以上都不对 C 8. 已知有理数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图. (1)判断下列各式的符号： a － b ， b － c ， c － a ； 【解】a － b ＜0， b － c ＜0， c － a ＞0. 分层练习-巩固 (2)若｜ a ｜＝2，｜ b ｜＝ ，｜ c ｜＝1，试比较 c － b 与 b － a 的大小关系. 【解】由数轴及题意可得 a ＝－2， b ＝－ ， c ＝1， 所以 c － b ＝1－ ＝ ， b － a ＝ －(－2)＝ ， 所以 c － b ＝ b － a . 9. [新考法·建立数学模型法]李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4 km到达 A 同学家，继续向西行驶7 km到达 B 同学家，然后又向东行驶15 km到达 C 同学家，最后回到学校. (1)以学校为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出 A ， B ， C 三名同学家的位置. 【解】如图. (2) A 同学家离 C 同学家有多远？ 【解】4－(－4)＝8(km). 答： A 同学家离 C 同学家有8 km远. (3)李老师一共行驶了多少千米？ 【解】4＋7＋15＋4＝30(km). 答：李老师一共行驶了30 km. 有理数的减法 应用 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减法运算 列式计算 计算步骤 先转换为加法 根据加法法则计算 法则 课堂小结 $$