分数的意义和性质常考的题型（综合练习）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

分数的意义和性质常考的题型 一.分数的意义和分数单位 1.单位“1”的意义：一个物体、一个计量单位或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做 单位“ 1 ” 。 注：把谁平均分，就把谁看作单位“1” 2.分数的意义：把单位 “ 1 ”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数 。分数的形式是（） （若干是指不定量，可以是除0以外的任意整数份，但必须是平均分时才可以用分数表示） 3.分数单位的意义 （1）分数的单位的意义：把单位 “ 1 ”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 （2）分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。 练习 1、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是1。 2、的分数单位是（ ) ，它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是1；再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 3、表示（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，加上（ ）个这样的分数单位就是最小的奇数。 4、是（ ）个， 是（ ）个 ， （ ）个是1 5、一块菜地的种了西红柿，在这句话中，把（ ）看作单位“ 1 ” ，并将其平均分成（ ）份，（ ）占其中的（ ） 份。 6、把一箱橙子平均分成9份，表示这样的7份的数是。这个分数的分数单位是，它有（ ）个这样的分数单位。 7、既可以表示把（ ）分成（ ）份，取其中的（ ）份，也可以表示把（ ）分成（ ）份，取其中的（ ）份。 二、分数与除法 1.分数与除法的关系 ，用字母表示： （1）分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。 （2）用字母表示分数与除法的关系：如果用表示被除数，表示除数（不为0），那么就可以表示为：（不为0）。 注：除法算式中除数不能为0，在分数中分母也不能为0，所以在用字母表示时，要标明表示除数的字母不为0。 2、分数与除法的区别：除数是一种运算，分数是一种数。 例如： 练习： 1.用分数表示下列各式的商。 2.把下面的分数写出除法。 三、分数的基本性质 1.商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 1、 分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 练习： 1、把的分子和分母同时乘3，得到（ ），分数的大小（ ）。此时的分数表示（ ）。这个数的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。 2、如果的分子乘5，要使分数的大小不变，分母应（ ）；如果的分母除以8，要使分数的大小不变，分子应（ ）。 3、把的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 4、把的分子减去10，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 5、根据分数的基本性质完成下列各题。 四、约分、通分 （一）约分 一、把分数约成最简分数。 二、比较大小（先约分，再比较） 应用题。 1.小张15分钟跑了10km，小刘12分钟跑了8km，他买了个谁跑的快一些？ 2.三班有男生25人，女生35人，男生人数是女的几分之几？女生人数相当于男生的几分之几？男生人数占全班的几分之几？ 3.小明读一本85页的书，已经读了35页，已经读了整本书的几分之几？还有整本书的几分之几没有读？ 4.小华有100元钱，小桃有35元钱，小华分了15元给了小桃，小华分了他全部钱的几分之几给小桃？现在小桃的钱占他们两个的钱的总和的几分之几？ （二）通分 一、把下面各组分数通分并比较大小。 三、应用题。 1.书店原有甲、乙、丙三类书各120本。现在甲类书还剩，乙类书还剩，丙类书还剩。哪些书卖得最多？ 2.小桃做完作业用时小时，小李做同样的作业用时小时，它们谁的速度快？ 3.A工人12分钟可以做15个零件，B工人18分钟可以做24个零件，谁的工作效率高？ 4.一堆糖，口味A占总的，口味B占总的，口味C占总的，哪种口味的糖最多？ 五、真分数和假分数 1、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于1。 2、假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 3、带分数： （1）意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。（带分数大于1） （2）组成部分：由整数部分（不包括0）和分数部分组成。 （1）读：例如：，读作：三又四分之一。 （2）写：例如：五又四分之三，写作：。 把假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。 当分子是分母的倍数时，能化成整数，分子÷分母=商，这个商就是整数。 例如： 等。 当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。（分母是除数），即： 例如： 注意：分数与整数3在数值上相等，但二者在意义上有所不同。表示把单位“1”平均分成3份，有这样的9份；3表示3个单位“1”。 2、把带分数化成假分数：用原来的分母做分母，用分母与带分数的整数部分的乘积再加上原来的分子作假分数的分子。即： 例如： 练习： （1）把下列假分数化带分数 （2）把下列带分数化假分数 练习： 1、分母是6的所有真分数是（ ），其中最小的是（ ），最大的是（ ）；分子是6的所有假分数是（ ），其中最小的是（ ），最大的是（ ）。 2、分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 3、在中，当（ ）时，是真分数；当（ ）时，是假分数；当（ ）时，是分数单位。 4、把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ 六、分数填空题常考题型。 （一）求一个数是（占，相当于，等于）另一个数（0除外）的几分之几？ 方法： 即 1.一个长方形，长是15厘米，宽是9厘米，长是宽的（ ），宽是长的（ ）。 2.甲是10，乙是15，甲占乙的（ ），乙相当于甲的（ ）。 3.小明做了35道口算题，错了4道，做对的口算题占总数的（ ）。 4.把5g盐放入95g水中，盐占盐水的（ ）。盐是水的（ ），水等于盐水的（ ）。 5. 120g盐水里面有15g盐，盐占盐水的（ ）。盐是水的（ ），水等于盐水的（ ）。 6.小明体重35kg，小华体重30kg，小华的体重是小明的（ ），小明的体重相当于小华的（ ），小华的体重占它们两个的体重的和的（ ）。 （二）把谁平均分n份，有单位和无单位的空。 方法：括号后有单位，；括号后无单位， 1.把8米长的绳子平均剪3次，每段长（ ） 米，每段占全长的（ ）。 2.把15米长的绳平均锯成3段，每段是这根绳的（ ），每段长（ ）米。 3.有一堆大米重20吨，平均由8辆车运，每辆车运这堆大米的（ ），每辆车运（ ）吨。 4.把12kg的苹果平均分给7个人，每人得12kg的 (　 ) ，每人分到 (　 ) kg。 5.把21米长的木条锯成同样长的小段，一共锯了5次；每次时间占总时间的 （ ）；每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 6.在一条路的一侧从头到尾每隔15m栽一棵树，一共栽了28棵，相邻两棵树之间的距离是全长的（ ），每一个间隔是所有间隔是（ ）。 （三）问什么就用什么作被除数 1.一辆小汽车18分钟可以行驶48km。行驶1km需要（ ）分钟，1分钟能行驶（ ）km。 2.小明15分钟行驶24km，平均每分钟能行驶（ ）km，行驶1km需要（ ）分钟。 3.600kg稻谷可以出米390kg，平均1kg稻谷可以出米（ ）kg，要出米1kg需要（ ）kg稻谷。 4.一辆耕地机3小时可以耕地16公顷，平均每小时耕地（ ）公顷，耕地1公顷需要（ ）小时。 5.修一条路，5天能修48km，平均1天修（ ）km，修1km需要（ ）天。 （四）剪绳子:一根绳子（比分率）、两根绳子问题（是否知道长度） 类型一：一根未知长度的绳剪成两段 类型二：一根未知长度的绳剪成三段 类型三：两根等长的绳各剪成两段（分率和分数值一样的情况下） （1）未知长度：无法比较 （2）长度是1：相等 （3）长度小于1：根据总长度和对应分率先算出实际长度，再进行数值比较。 （4）长度大于1：根据总长度和对应分率先算出实际长度，再进行数值比较。 1.把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长m。（ ） A.第一段长一些 B.第二段长一些 C.一样长 D.无法确定 2.把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长m。（ ） A.第一段长一些 B.第二段长一些 C.一样长 D.无法确定 3.剪一根绳子，第一次剪去全长的，第二次减去m，两次剪完。（ ） A.第一次剪去的多 B.第二次剪去的多 C.一样多 D.无法确定 4.剪一根绳子，第一次剪去全长的，第二次减去m，两次剪完。（ ） A.第一次剪去的多 B.第二次剪去的多 C.一样多 D.无法确定 5.两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去m。（ ） A.第一根剪去的多 B.第二根剪去的多 C.一样多 D.无法确定 6.两根1m长的绳子，第一根剪去，第二根剪去m。（ ） A.第一根剪去的多 B.第二根剪去的多 C.一样多 D.无法确定 7.两根3m长的绳子，第一根剪去，第二根剪去m。（ ） A.第一根剪去的多 B.第二根剪去的多 C.一样多 D.无法确定 8.两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去m。（ ） A.第一根剪去的多 B.第二根剪去的多 C.一样多 D.无法确定 8.把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的。（ ） A.第一段长一些 B.第二段长一些 C.一样长 D.无法确定 9.两根同样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去m。（ ） A.第一根剪去的多 B.第二根剪去的多 C.一样多 D.无法确定 （五）比较大小。 七、分数与小数的互化 （一）数的互化 1.小数化成分数的方法 小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000，…的分数，不是最简分数的要化成最简分数。 总结：一位小数，分母是10，两位小数，分母是100，三位小数，分米是1000，以此类推，分子从左边数第一个不是0的数开始写出来，最后能约分的要约分。例如： （1） （2） （3） 2.分数化成小数的方法 分母是10,100,1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点 分母不是10,100,1000，…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 3.带分数化成小数 方法与上面相同，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 例1.把下列分数化成小数。 例1.把下列小数化成分数。 0.625 3.875 5.26 7.42 0.25 （二）判断一个分数能否化成有限小数的方法： ①确认是最简分数，不是最简分数的要化成最简分数。 ②＊最简分数的分母只含有质因数2和5（2或5），就能化成有限小数；最简分数的分母含有2和5（2或5）以外的其他质因数，就不能化成有限小数。 1.在能化成有限小数的分数后面的括号里打“√”并将其化成有限小数。 、、、、、、、。 2.在下面括号里填上适当的数。 用小数表示 用分数表示 600cm （ ）m （ ）m 375mL （ ）L （ ）L 350g （ ）kg （ ）kg 50分 （ ）时 （ ）时 625dm² （ ）m² （ ）m² 708cm³ （ ）dm³ （ ）dm³ 3.小数0.8里面有（ ）个十分之一，这个小数化成最简分数是（ ）；0.78里面有（ ）个百分之一，这个小数化成最简分数是（ ）；0.254里面有（ ）个千分之一，这个小数化成最简分数是（ ）。 4.一个最简分数的分母只含有质因数（ ），就可以化成有限小数，否则不能。例如：（ ）化成有限小数，（ ）化成有限小数，（ ）化成有限小数，（ ）化成有限小数。（填“能”或“不能”） 5.把小数化成最简分数，分数化成小数，除不尽的保留两位小数。 6. 。 7. 0.025里面有（ ）千分之一，表示（ ）分之（ ），化成最简分数是（ ）。 8.单位换算。 9.比较大小。 10.甲乙丙三个土豆，甲重0.68kg，乙重kg ，丙重700g，它们三个那个最重。（写出必要的演算过程） 11.比较、、、、的大小。（写出必要的演算过程） 八、最小公倍数和最大公因数 1.写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（用短除法或分解质因数法） 36和30 30和50 17和51 9和13 27和36 25和75 12和36 27和80 2. 分别写出下列各分数的分母和分子的最大公因数和最小公倍数。（第一个括号写最大公因数，第二个括号写最小公倍数） 3. 应用题。 1、六个班同学买来336枝红花，252枝黄花，210枝粉花。用这些花最多可以扎成多少束同样的花束？在每束花中。红、黄、粉三种各有几枝？ 延伸： 六个班同学买来336枝红花，252枝黄花，212枝粉花。用这些花扎花束，要求每束花中每一这种颜色的花都是6枝，这些花最多可以扎成多少束同样的花束？ 2、有三根铁丝，一根长18m，一根长24m，一根长30m。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 3.一张长方形纸，长60厘米，宽42厘米，要把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米?能截成多少个这样的正方形？ 4、一个长方体的长宽高分别是63cm、45cm、36cm，如果要把这个长方体切割成最大且完全一样的正方体，长宽高都不能有剩余，正方体的棱长最长是多少厘米？能切割成多少个这样的正方体？ 延伸： 用棱长为20cm的正方体砖头砌一面墙，已知墙是长方体形状，且长30m，宽20dm，高60cm，这面墙一共用了多少块砖头？ 5、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？ 6、甲乙两个班分别有45人、54人，在两个班的人员不混合的情况下，怎样把两个班的人分成人数相等的且小组数量最少小组？一共能分成几个小组？ 7、有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？ 8、校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？ 9、校合唱队排练时，如果7人一排就多2人，8人一排也多2人，合唱队至少有多少人？ 10、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？ 11. 在公路两侧安装路灯，同侧每相邻两根间的距离原来都是45米，共安装了50根，现在要改成60米，两侧一共有几根不需要移动？ 12.原计划在一条1000m的道路的一侧从头到尾每隔20m安装一盏路灯，由于资金紧缺的原因，要改成每隔25m安装一盏，则一共需要安装多少盏路灯?与原计划相比，有几盏路灯不需要变化位置？ 13、甲、乙、丙三人早晨在体育场跑步，甲跑完一圈要3分钟乙跑完一圈要7分钟，丙跑完一圈要6分钟，三人同时从起点出发经过多长时间三人再次在起点处相遇? 14、1路每隔15分钟发一车，2路公交车每隔20分钟发一次车，当两辆车早上7：30同时发车后，几点重新同时发车？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$